Вісь X і Y є основою декартової системи координат, а також графіків у математиці. Вісь X і Y є ключовими компонентами координатної площини, причому вісь X служить горизонтальною числовою прямою, а вісь Y — вертикальною числовою прямою. Вони перетинаються під прямим кутом, створюючи координатну площину. Вісь х називають абсцисою, а вісь у – ординатою.

У цій статті ми детально розглянемо як вісь X, так і вісь Y. Окрім цього, ми також вивчимо рівняння осі x і y, а також навчимося відображати точку на осі x або осі y або також у декартовій системі координат.

Зміст

• Що таке декартова система координат?
• Що таке X-Axis?
• Позитивна та негативна вісь X
• Рівняння осі X
• Що таке вісь Y?
• Позитивна та негативна вісь Y
• Вісь X і Y на графіку
• Нанесення точок на осі X і Y
• Вісь і квадранти декартової площини
• Приклади осей X і Y
• Практичні завдання на осі X і Y

Що таке декартова система координат?

Вісь X і Y разом утворюють систему координат, також відому як декартова система координат. Точка, де перетинаються осі X і Y, називається початком координат і є представлений координатами (0, 0), тобто перетином осі X і Y . В У декартовій системі координат кожна точка може бути представлена ​​за допомогою впорядкованої пари (x, y), де x — відстань будь-якої точки від осі x, а y — відстань від будь-якої точки від осі y.

Давайте дізнаємося про Вісь X і Y в деталях.

Визначення осей X і Y

The Вісь X — горизонтальна вісь у двовимірній системі координат. Вона представляє незалежну змінну і часто називається віссю абсцис, тоді як вісь Y є вертикальною віссю у двовимірній системі координат. Вона представляє залежну змінну і зазвичай називається ординатою.

Що таке X-Axis?

Горизонтальна лінія, яка ділить декартову площину на дві рівні частини, називається віссю х. Різні властивості осі х:

• Вісь X - це горизонтальна лінія на графіку або координатній площині.
• Вісь X використовується для представлення змінної (x) на графіку.
• Будь-яка точка на вісь x має 0 як координату y.
• Рівняння осі x таке: y = 0

Позитивна та негативна вісь X

Вісь X — це горизонтальна лінія, яка проходить зліва направо в декартовій площині. Права сторона початку координат вважається позитивною віссю X (+X), тоді як ліва сторона є негативною віссю X (-X). Вісь X ділить площину на дві половини, відомі як квадрант

Точки на осі X

Усі точки на осі X мають нульову координату Y, оскільки вони лежать на горизонтальній лінії. Ці точки представлені у вигляді (x, 0), де x - координата X. Рівняння осі X

Рівняння осі X

Рівняння осі X просто y = 0, де y представляє Y-координату. Це рівняння вказує на те, що всі точки на осі X мають нульову координату Y.

Що таке вісь Y?

Горизонтальна лінія, яка ділить декартову площину на дві рівні частини, називається віссю х. Різні властивості осі х:

• Вісь Y – це вертикальна лінія на графіку або декартовій площині.
• Він використовується для представлення змінної (y) на графіку.
• Будь-яка точка на осі ординат має 0 як координату x.
• Рівняння осі y таке: x = 0

Позитивна та негативна вісь Y

Вісь Y тягнеться вгору від початку координат, і всі точки на цій осі мають додатну Y-координату. І навпаки, він тягнеться вниз, і точки з цього боку мають від’ємну Y-координату. Позитивний напрям зазвичай позначається як напрямок вгору, а негативний напрямок позначається як напрямок вниз.

Точки на осі Y

Усі точки на осі Y мають нульову координату X, оскільки вони лежать на одній вертикальній лінії. Ці точки представлені у вигляді (0, y), де y — Y-координата.

Рівняння осі Y

Рівняння осі Y виглядає просто як x = 0, де x представляє координату X. Це рівняння вказує на те, що всі точки на осі Y мають нульову координату X.

Вивчайте більше: Осі координат і координатні площини в 3D .

Вісь X і Y на графіку

Коли осі X і Y поєднуються, вони утворюють сітку, відому як декартова площина або площина XY. Ця площина поділена на чотири квадранти, кожен з яких позначено римськими цифрами I, II, III і IV. Квадрант I знаходиться у верхньому правому куті, квадрант II — у верхньому лівому куті, квадрант III — у нижньому лівому куті, а квадрант IV — у нижньому правому куті.

Нанесення точок на осі X і Y

Щоб визначити будь-яку точку на координатній площині, ми застосовуємо впорядковану пару, де впорядкована пара формулюється як (x-координата, y-координата)/(x, y). Ось x-координата позначає точку на осі x, яка є перпендикулярною відстанню від осі y, а координата y позначає точку на осі y, яка є перпендикулярною відстанню від осі x, отже з вищевикладеного очевидно, що вісь х стоїть першою при зверненні до впорядкованої пари для визначення місцезнаходження точки.

Вісь і квадранти декартової площини

Осі X і Y ділять декартову площину на чотири квадранти, кожен з яких має унікальні характеристики.

• Квадрант I містить точки з позитивними координатами X і Y .
• Квадрант II містить точки з негативними координатами X і позитивними координатами Y.
• Квадрант III містить точки з негативними координатами X і Y.
• Квадрант IV містить точки з позитивними X і негативними координатами Y.

Люди також читають:

• Координатна геометрія
• Паралельні прямі
• Формула відстані

Приклади осей X і Y

Завдання 1: Побудуйте дані точки на декартовій площині.

• A: (2, 3)
• Б: (-1, 4)
• C: (0, -2)
• D: (-3, -4)
• E: (6, -5)

рішення:

Отримані бали,

• Точка А: (2, 3)
• Точка B: (-1, 4)
• Точка C: (0, -2)
• Точка D: (-3, -4)
• Точка E: (6, -5)

Щоб нанести ці точки на координатну площину, почніть із початку координат (0, 0) і рухайтеся горизонтально та вертикально відповідно до значень X та Y кожної точки.

• Для точки A (2, 3) перемістіть дві одиниці вправо вздовж осі X і на три одиниці вгору вздовж осі Y, щоб знайти точку.
• Для точки B (-1, 4) перемістіть одну одиницю вліво по осі X і на чотири одиниці вгору по осі Y.
• Для точки C (0, -2) залишайтеся в початку координат і перемістіть дві одиниці вниз уздовж осі Y.
• Точку D (-3, -4), перемістіть на 3 одиниці ліворуч уздовж осі X і на 4 одиниці вниз уздовж осі Y від початку координат, знайдіть точку.
• Точка E (6, -5), перемістіть 6 одиниць праворуч уздовж осі X і 5 одиниць вниз уздовж осі Y від початку координат, знайдіть точку.

Тепер зобразимо ці точки на координатній площині. Отриманий графік покаже положення цих точок відносно початку координат.

Задача 2: Побудуйте графік лінійного рівняння y = 2x + 1

рішення:

Дано рівняння,

y = 2x + 1

Щоб побудувати графік цього лінійного рівняння, нам потрібно знайти кілька точок, які задовольняють рівняння, а потім з’єднати їх у пряму. Ми можемо вибрати будь-яке значення X і знайти відповідне значення Y за допомогою рівняння.

порівняти з рядком

Давайте обчислимо y для різних значень x,

• Коли x = 0

y = 2(0) + 1

y = 1

Отже, точка (0, 1) лежить на прямій.

• Коли x = 1

y = 2(1) + 1

y = 3

Отже, точка (1, 3) лежить на прямій.

• Коли х = -1

y = 2(-1) + 1

y = -1

Отже, точка (-1, -1) лежить на прямій.

Тепер нанесіть ці точки на координатну площину та з’єднайте їх так, щоб утворилася пряма лінія. Графік лінійного рівняння y = 2x + 1 матиме такий вигляд:

Практичні завдання на осі X і Y

Нижче додано різні практичні задачі, пов’язані з віссю x і y. Розв’яжіть ці задачі, щоб повністю зрозуміти концепцію осей x і y.

Q1. Нанесіть точку (-2, 8) на координатну площину.

Q2. Знайдіть координати точки, розташованої на 7 одиниць правіше і на 5 одиниць вище від початку координат.

Q3. Позначте точки (-3, 2) і (-4, 1) і з’єднайте їх.

Q4. Якщо дві вершини квадрата знаходяться в початку (0, 0) і (3, 3) відповідно. Знайдіть координати двох інших вершин.

Висновок осі X і Y

Осі x і y є ключовими частинами графіків . Вісь x проходить поперек, а вісь y йде вгору та вниз, зустрічаючись у початку координат . Вони допомагають нам визначити точки та побачити, як речі пов’язані одне з одним. Розуміння того, як використовувати ці осі, важливо для відображення та аналізу даних у математиці, науці та повсякденному житті.

Вісь X і Y – поширені запитання

Яке використання осі X і Y в математиці?

Вісь X і Y використовуються для представлення горизонтальних і вертикальних числових ліній у декартовій системі координат. Вони допомагають розташовувати точки на двовимірній площині та мають вирішальне значення для побудови графіків функцій і аналізу даних.

Як нанести точки на координатну площину?

Щоб побудувати точку (X, Y), почніть із початку (0, 0) і перемістіть горизонтально X одиниць уздовж осі X і вертикально Y одиниць уздовж осі Y, щоб знайти точку.

Як побудувати лінійне рівняння?

Щоб побудувати лінійне рівняння, знайдіть кілька точок, які задовольняють рівняння, вибравши різні значення X і обчисливши відповідні значення Y. Нанесіть ці точки на координатну площину і сполучіть їх прямою лінією.

Чи може точка лежати на обох осях X і Y одночасно?

Ні, точка не може лежати на осі X і Y одночасно. Якщо точка лежить на осі X, її координата Y буде дорівнювати нулю, а якщо вона лежить на осі Y, її координата X буде дорівнювати нулю.

Що таке початок (0, 0) у декартовій системі координат?

Початком координат є точка перетину осей X і Y. Він служить точкою відліку для всіх координат на площині, і його координати (0, 0).

Що таке 4 квадранти в декартовій системі координат?

Чотири квадранти в декартовій системі координат є,

• Перший квадрант : координати X і Y додатні (+, +)
• Другий квадрант: Координата X від'ємна, координата Y додатна (-, +)
• Третій квадрант: Координати X і Y від’ємні (-, -)
• Четвертий квадрант: Координата X додатна, координата Y від’ємна (+, -)