Для обчислення значення Pi(π) використовуються формули Pi. Якщо відомі окружність і діаметр кола, ми можемо використовувати їх для обчислення значення Pi(π). Пі є a грецьке письмо чий знак пі , і це відношення довжини кола до його діаметра в геометрії.

Що таке Пі?

Пі позначається символом π. Пі (π) – це відношення Окружність кола і Діаметр кола . Пі є ірраціональне число . Таким чином, точне значення π ще не знайдено.

Що таке Пі

Значення Пі

Значення Пі зазвичай виражається двома способами

• Значення Пі в дробах
• Значення Пі в десятковій системі

Значення Пі у вигляді дробу дорівнює 22/7

Десяткове число Пі дорівнює 3,14159… Його не можна представити як точне десяткове число, оскільки цифри тривають нескінченно довго.

Пі (π) — це відношення довжини кола до його діаметра і приблизно дорівнює 3,14159. У колі ділення окружності (всієї відстані навколо кола) на діаметр дає той самий результат. Значення числа «пі» залишається незмінним незалежно від розміру кола.

Формули Пі

Основною формулою для визначення значення Пі є співвідношення довжини окружності та діаметра кола.

π = Окружність / Діаметр = 3,14159… = 22/7

Таблиця, додана нижче, показує окружність кола, діаметр кола та їх співвідношення.

Інші формули Пі

Різні інші формули, які визначають значення Пі:

• Окружність кола = 2πr

• Площа кола = πr ²

• Площа поверхні сфери = 4πr ²

• Об'єм кулі = 4/3 πр ³

Приклади, пов’язані з формулою Пі

Приклад 1. Людина виміряла периметр круглого перетину труби як 84 дюйми. Обчислити діаметр за допомогою формули пі?

рішення:

Дано:

• Периметр круглої труби = 84 дюйми

Використовуючи формулу пі,

Ми маємо,

Pi(π) = (Окружність / Діаметр)

3,14 = (84 / Діаметр)

Діаметр = (84 / 3,14)

= 26,75 = 27 дюймів (приблизно)

Тому діаметр труби становить 27 дюймів

Приклад 2: якщо радіус круглої фігури дорівнює 5 см, тоді знайдіть довжину кола за допомогою формули пі?

рішення:

Дано:

• Радіус круга (r) = 5 см

Діаметр = 2r = 2 × 5 = 10 см

Використовуючи формулу пі,

Ми маємо,

Pi(π) = (Окружність / Діаметр)

3,1415 = (окружність / 10)

Окружність = (3,14 × 10) = 31,4 см

Отже, довжина кола дорівнює 31,4 см

Приклад 3: якщо радіус дорівнює 6 см, тоді знайдіть довжину кола за допомогою формули пі?

рішення:

Дано:

• Радіус круга (r) = 6 см
• Діаметр = 2r = 2 × 6 = 12 см

Використовуючи формулу пі,

Ми маємо,

Pi(π) = (Окружність / Діаметр)

3,1415 = (окружність / 12)

Окружність = (3,14 × 12) = 37,68 см

Отже, довжина кола дорівнює 37,68 см

Приклад 4: Периметр круглого парку дорівнює 70 см. Обчисліть його діаметр за допомогою формули пі.

рішення:

Дано:

• Периметр кулі = 70 см

Використовуючи формулу пі,

Ми маємо,

Pi(π) = (Окружність / Діаметр)

3,1415 = (70 / Діаметр)

Діаметр = (70 / 3,14) = 22,29 см

Тому діаметр кулі дорівнює 22,29 см

Приклад 5: Якщо діаметр дорівнює 7 см, знайдіть його окружність?

рішення:

Дано:

• Діаметр = 7 см

Щоб знайти окружність?

Pi(π) = (Окружність / Діаметр)

3,1415 = (Окружність / 7)

Окружність = (3,14 × 7) = 21,98 см = 22 см

Приклад 6: Радіус кола дорівнює 5 см. Обчисліть його діаметр, площу та окружність?

рішення:

Дано:

• Радіус (r) = 5 см
• Діаметр кола = 2r = 2 × 5 см = 10 см

Площа кола = π r ²

стор 5²= π × 25

= 3,14159 × 25

= 78,54 см²

Довжина кола = 2 π r

= 2 × π × 5

= 10 × 3,14159

= 31,4159 см

Приклад 7: Знайти об’єм кулі, радіус якої дорівнює 6 см?

рішення:

Дано:

• Радіус, r = 6 см

Об'єм кулі = 4/3 πr ³ одиниць ³

V = 4/3 × 3,14 × 6³

V = 4/3 × 3,14 × 216

V = 2712,96 / 3

H = 904,32 см³

Практичні задачі на Пі

Q1. Який об’єм циліндра з радіусом 44 см і висотою 10 см? Використовуйте π = 3,14

Q2. Знайдіть довжину дуги кола з радіусом 99 см і центральним кутом 45 ^∘ . Використовуйте π = 3,14

Q3. Обчисліть площу поверхні кулі з радіусом 66 дюймів. Використовуйте π = 3,14

Q4. Визначте об’єм півкулі радіусом 10 см. Використовуйте π = 3,14

Q5. Яка площа сектора кола з радіусом 15 см і центральним кутом 120 ^∘ ? Використовуйте π = 3,14

Q6. Знайдіть площу повної поверхні конуса з радіусом 8 см і висотою похилої поверхні 12 см. Використовуйте π = 3,14

Поширені запитання щодо Pi( пі )

Що таке π?

π — це математична константа, яка представляє відношення довжини кола до його діаметра. Це ірраціональне число, тобто його не можна виразити простим дробом, і його десяткове представлення продовжується нескінченно без повторень.

Яке значення π?

Значення π дорівнює приблизно 3,14159, але воно продовжується нескінченно. Його часто округляють до π ≈ 3,14 для практичних розрахунків.

Хто відкрив π?

Концепція числа π відома тисячі років. Стародавні цивілізації, такі як цивілізація долини Інду, єгиптяни та вавилоняни, мали приблизне значення π. Грецькому математику Архімеду приписують одне з найперших строгих наближень числа π за допомогою геометричних методів.

Скільки цифр числа π відомо?

За допомогою сучасних обчислювальних методів було обчислено трильйони цифр числа π. Однак для більшості практичних цілей достатньо кількох знаків після коми. На даний момент світовий рекорд кількості розрахованих цифр ππ становить трильйони.