Об'єм кулі це кількість рідини, яку може вмістити сфера. Формула об’єму сфери задана як 4/3πr³. Це простір, який займає сфера в 3-вимірному просторі. Вимірюється в одиницях³тобто м³, см³, і т. д. Сфера — об'ємний твердий об'єкт круглої форми в геометрії.

Об'єм кулі - це загальний простір, який займає поверхня кулі, і він пропорційний кубу радіуса кулі. У цій статті ми детально дізнаємося про об’єм сфери, формулу об’єму сфери, приклади формул об’єму сфери та інші.

• Що таке об’єм кулі?
• Формула об’єму сфери
• Об'єм твердої кулі
• Об'єм порожнистої кулі
• Обсяг виведення формули сфери
• Як обчислити об'єм кулі?

Що таке об’єм кулі?

Об'єм кулі - це кількість місця, яке вона займає в ній. Сфера — це тривимірна кругла суцільна фігура, у якій усі точки її поверхні розташовані на однаковій відстані від центру. Фіксованою відстанню є радіус сфери, а фіксованою точкою є центр сфери. Ми помітимо зміну форми при повороті кола. В результаті обертання двовимірного об'єкта, відомого як коло, виходить тривимірна форма кулі.

Вивчайте більше,

• Сфера
• Площа поверхні сфери

Об'єм кулі Означення

Об'єм кулі - це повна маса, укладена поверхнею кулі. Це тривимірний простір усередині сфери. Це залежить від радіуса кулі. На зображенні, доданому нижче, показана сфера радіуса r і її об’єм.

Формула об’єму сфери

Формула об’єму кулі — це формула, яка використовується для визначення об’єму кулі, якщо задано її радіус. Нижче додається формула об’єму сфери для сфери радіуса R,

Формула об’єму кулі = 4/3πr ³

Де,

• r це радіус сфери
• пі є константою, а його значення дорівнює 22/7

Сферу зазвичай поділяють на дві категорії:

• Об'єм твердої кулі
• Обсяг порожнистої кулі

Дізнаємося про них докладніше.

Об'єм твердої кулі

Суцільна сфера - це сфера, яка повністю заповнена до середини. тобто він має масу доти, доки його ядро ​​не буде, а його формула для об’єму, коли його радіус дорівнює r,

Об’єм твердої кулі (V) = (4/3)πr ³

Об'єм порожнистої кулі

Для порожнистої сфери її внутрішній простір порожній, а зовнішній радіус – порожнім Р а його внутрішній радіус дорівнює r, потім його обсяг розраховується за формулою,

Об’єм порожнистої сфери = (4/3)π(R ³ – р ³ )

Обсяг виведення формули сфери

Формулу об’єму сфери можна отримати за допомогою таких методів:

• Використання інтеграції
• Використовуючи зв’язок Архімеда між циліндром, конусом і кулею

Давайте обговоримо ці методи докладніше наступним чином:

Об'єм сфери за допомогою інтегрування

Використовуючи інтеграційний підхід, ми можемо просто обчислити об’єм кулі.

Припустімо, що об’єм сфери складається з серії тонких круглих дисків, покладених один на інший, як показано на схемі вище. Кожен тонкий диск має радіус r і товщину dy, що відповідає відстані y від осі x.

Нехай об’єм диска дорівнює dV. Значення dV визначається як

dV = (πr²) ви

Таким чином, dV = π (R²- і²) ви

Загальний об'єм кулі буде сумою об'ємів усіх цих маленьких дисків. Необхідне значення можна отримати шляхом інтегрування виразу від межі -R до R.

Таким чином, об'єм кулі стає,

V =int_{y=-R}^{y=R} dV

⇒ V =int_{y=-R}^{y=R}π(R^2 – y^2)dy

⇒ V =pi|(R^2y – frac{y^3}{3})dy|_{y=-R}^{y=R}

⇒ V =pi left[R^3-frac{R^3}{3}-(-R^3+frac{R^3}{3}) ight]

⇒ V =pi left[2R^3-frac{2R^3}{3} ight]

⇒ V =frac{4}{3}pi R^3

Таким чином, виведено формулу об’єму кулі.

Об’єм кулі з використанням співвідношень Архімеда

Як уже довів Архімед, якщо конус, куля і циліндр мають однаковий радіус r і однакову висоту, то їхні об’єми відносяться як 1:2:3.

Тому ми можемо сказати:

Об’єм циліндра = об’єм конуса + об’єм кулі

Таким чином, об’єм кулі = об’єм циліндра – об’єм конуса

Як відомо, об’єм циліндра = πr²h і об’єм конуса = (1/3)πr²ч

Підставляючи ці значення в рівняння, отримуємо:

Об'єм кулі = πr²h – (1/3)πr²h = (2/3)πr²ч

Вважаємо, що висота циліндра дорівнює діаметру кулі, який дорівнює 2r. Таким чином:

Об’єм кулі дорівнює (2/3)πr ² h = (2/3)πr ² (2r) = (4/3)πr ³

Також перевірте

• Формула об’єму сферичної кришки
• Формула сферичного сектора
• Формула сферичного сегмента

Як обчислити об'єм кулі?

Об'єм кулі - це простір, який займає куля. Його обсяг можна розрахувати за формулою V = 4/3πr ³ .

Щоб обчислити об’єм кулі, необхідно виконати такі дії:

Крок 1: Позначте значення радіуса кулі.

2 вересня: Знайдіть куб радіуса.

крок 3: Помножте куб радіуса на (4/3)π

крок 4: Додайте (одиницю)³до остаточної відповіді.

Приклад обчислення об’єму сфери

Приклад: Знайдіть об’єм кулі радіусом 7 см.

Дано r = 7 см

V = (4/3)πr³

Об'єм кулі, V = ((4/3) × π × 7³) см³

Висота = 1436,8 см³

Отже, об’єм кулі дорівнює 1436,8 см³

Детальніше

• Об'єм конуса
• Об'єм куба
• Об'єм циліндра

Обсяг кулі Приклади

Приклад 1. Знайти об’єм кулі, радіус якої дорівнює 9 см.

рішення:

Маємо r = 9

Об'єм кулі = 4/3 πr³

⇒ Об’єм кулі = (4/3) (3,14) (9) (9) (9)

⇒ Об’єм кулі = (4) (3,14) (3) (9) (9)

⇒ Об’єм кулі = 3052 см³

Приклад 2. Знайти об’єм кулі, радіус якої дорівнює 12 см.

рішення:

Маємо r = 12

Об'єм кулі = 4/3 πr³

⇒ Об’єм кулі = (4/3) (3,14) (12) (12) (12)

⇒ Об’єм кулі = (4) (3,14) (4) (12) (12)

⇒ Об’єм кулі = 7234,56 см³

Приклад 3. Знайти об’єм кулі, радіус якої дорівнює 6 см.

рішення:

Маємо r = 6

Об'єм кулі = 4/3 πr³

⇒ Об’єм кулі = (4/3) (3,14) (6) (6) (6)

⇒ Об’єм кулі = (4) (3,14) (2) (6) (6)

⇒ Об’єм кулі = 904,32 см³

Приклад 4. Знайти об’єм кулі, радіус якої дорівнює 4 см.

рішення:

Маємо, r = 4

Об'єм кулі = 4/3 πr3

⇒ Об’єм кулі = (4/3) (3,14) (4) (4) (4)

⇒ Об’єм сфери = (1,33) (3,14) (4) (4) (4)

⇒ Об’єм кулі = 267,27 см³

Приклад 5. Знайти об’єм кулі, діаметр якої дорівнює 10 см.

рішення:

Маємо 2r = 10

пустий список java

⇒ r = 5

Об'єм кулі = 4/3 πr³

⇒ Об’єм кулі = (4/3) (3,14) (5) (5) (5)

⇒ Об’єм сфери = (1,33) (3,14) (5) (5) (5)

⇒ Об’єм кулі = 522,025 см³

Приклад 6. Знайти об’єм кулі, діаметр якої дорівнює 16 см.

рішення:

Маємо 2r = 16

⇒ r = 8

Об'єм кулі = 4/3 πr³

⇒ Об’єм кулі = (4/3) (3,14) (8) (8) (8)

⇒ Об’єм кулі = (1,33) (3,14) (8) (8) (8)

⇒ Об’єм кулі = 2138,21 см³

Приклад 7. Знайти об’єм кулі, діаметр якої дорівнює 14 см.

рішення:

Маємо 2r = 14

⇒ r = 7

Об'єм кулі = 4/3 πr³

⇒ Об’єм кулі = (4/3) (3,14) (7) (7) (7)

⇒ Об’єм кулі = (1,33) (3,14) (7) (7) (7)

⇒ Об’єм кулі = 1432,43 см³

Том сферо-практичних питань

Q1: Знайдіть об’єм кулі, діаметр якої дорівнює 34 см.

Q2: Знайдіть об’єм порожнистої кулі, внутрішній радіус якої дорівнює 4 см, а зовнішній радіус – 8 см.

Q3: Знайдіть об’єм кулі, радіус якої дорівнює 14 см.

Q4: Який об'єм кулі, радіус якої дорівнює стороні квадрата з площею 144 м?².

Том Sphere-FAQ

Що таке об'єм сфери?

Об'єм кулі - це простір, який займає поверхня кулі.

Що таке формула площі поверхні сфери?

Загальна площа поверхні сфери радіуса r становить, Площа = 4πr ²

Яка формула об’єму кулі?

Об'єм кулі радіуса r дорівнює, Обсяг = 4/3πr ³

Як знайти об’єм півкулі?

Об'єм півкулі радіуса r дорівнює, Обсяг = 2/3πr ³

Яке співвідношення об’ємів кулі та півкулі?

Якщо куля і півкуля мають однакові радіуси, то відношення їх об'ємів дорівнює

IN ₁ : В ₂ = (4/3πr ³ ) : (2/3πr ³ ) = 2 : 1

Що таке одиниця об’єму кулі?

Об'єм кулі вимірюється в м³, см³, літрів тощо. м ³ є стандартною одиницею вимірювання.

Чому дорівнює об’єм сфери, якщо її радіус зменшений вдвічі?

Об'єм кулі = (4/3)πr³= (4/3)π(r/2)³= (4/3)π(r³/8) = Обсяг/8. Отже, об’єм кулі становить одну восьму.