Площа поверхні конуса це загальна площа, що охоплює круглу основу та криву поверхню конуса. Конус має два типи площ поверхні. Якщо радіус основи дорівнює «r», а похила — «l», ми використовуємо дві формули:

1. Загальна площа поверхні (TSA) конуса = πr(r + l)
2. Площа вигнутої поверхні (CSA) конуса = πrl

У цій статті ми поговоримо про площа поверхні конуса, включаючи формули для загальної площі поверхні та площі вигнутої поверхні за допомогою розв’язаних прикладів.

Зміст

• Що таке площа поверхні конуса?
• Формула площі поверхні конуса
• Площа вигнутої поверхні конуса
• Загальна площа поверхні конуса
• Виведення формули площі поверхні конуса
• Площа поверхні конуса і висота
• Приклади площі поверхні конуса
• Площа поверхні конуса, клас 9 NCERT

Що таке площа поверхні конуса?

Площа поверхні a конус візуалізується як площа, яку займає конус, коли його розрізають. Він утворений круглою основою та криволінійною поверхнею. Площа поверхні конуса залежить від радіуса його основи та висоти конуса. Існує два типи площі поверхні конусів.

Визначення площі поверхні конуса

Конус - геометрична фігура об'ємної форми, яка має плоску грань і вигнуту поверхню із загостреним кінцем. Площа поверхні - це загальна площа, яку займають поверхні конуса. Існує два типи площі поверхні Конуса:

• Площа вигнутої поверхні конуса
• Загальна площа поверхні конуса

Формула площі поверхні конуса

Площа поверхні конуса визначається як площа, зайнята межею або поверхнею конуса. Конус має два типи площ поверхні, а саме площу вигнутої поверхні та загальну площу поверхні.

Формула площі поверхні конуса

strint до внутр

Площа вигнутої поверхні конуса

Крива поверхня конуса визначається як площа вигнутої частини конуса, тобто площа конуса без його основи. Вона також відома як площа бічної поверхні конуса.

Формула для CSA (площі вигнутої поверхні) конуса має такий вигляд:

Площа вигнутої поверхні конуса

де,

• r це радіус основи конуса
• л це похила висота конуса

Загальна площа поверхні конуса

Загальна площа поверхні конуса визначається як загальна площа, яку займає конус у тривимірному просторі, тобто площа кривої поверхні та площа круглої основи. Формула для TSA (загальна площа поверхні) конуса дається так:

Загальна площа поверхні конуса

де,

• r це радіус основи конуса
• л це похила висота конуса

Виведення формули площі поверхні конуса

Щоб побачити фігуру, утворену поверхнею конуса, візьміть паперовий конус і розріжте його по косій висоті. Тепер позначте A і B як дві кінцеві точки, а O як точку перетину двох прямих. Тепер, якщо ми відкриємо це, це буде виглядати як сектор кола.

Отже, щоб знайти площу кривої поверхні конуса, нам потрібно знайти площу сектора.

Площа сектора в термінах довжини дуги = (довжина дуги × радіус)/2 = ((2πr) × l)/2 = πrl

CSA конуса = πrl квадратних одиниць

Загальна площа поверхні конуса (T) = площа основи + площа вигнутої поверхні

Оскільки основа — коло, площа основи дорівнює πr²

⇒ T = πr²+ πrl = πr(r + l)

TSA конуса = πr (r + l) квадратних одиниць

Вивчайте більше:

• Шматок конуса

Площа поверхні конуса і висота

Враховуючи похилу висоту, висоту та радіус конуса, вони утворюють прямокутний трикутник, де похила — це гіпотенуза, основа — радіус основи, а висота — висота прямокутного трикутника.

Використання Теорема Піфагора , отримуємо l²= r2 + h2.²+ч²

Таким чином, похила висота конуса (l) = √(r²+ год²)

Отже, замінивши значення нахилу у формулу площі поверхонь конуса, ми отримаємо

Площа вигнутої поверхні (CSA) = πr√(r ² + год ² ) квадратних одиниць

Загальна площа поверхні (TSA) = πr ² + πr√(r ² + год ² ) квадратних одиниць

Приклади площі поверхні конуса

Приклад 1. Знайдіть повну площу поверхні конуса, якщо його радіус дорівнює 15 см, а висота похилої конуса дорівнює 10 см. (Використовуйте π = 3,14. формула )

рішення:

Дано

• Радіус конуса (r) = 15 см
• Висота нахилу (l) = 10 см

ми це знаємо,

Загальна площа поверхні конуса = πr (r + l) квадратних одиниць

= (3,14) × 15 × (15 + 10)

= 1177,5 см кв

Отже, загальна площа поверхні конуса 1177,5 см2.

Приклад 2: Яка висота конуса, якщо його радіус дорівнює 14 одиницям, а площа вигнутої поверхні дорівнює 1100 квадратних одиниць? (Використовуйте π = 22/7)

рішення:

Дано

• Радіус конуса (r) = 14 одиниць
• Площа кривої поверхні конуса = 1100 квадратних одиниць

Нехай похила висота конуса дорівнює l, а висота конуса - h.

ми це знаємо,

Усі команди excel великими літерами

Площа вигнутої поверхні конуса = πrl квадратних одиниць

⇒ 1100 = (22/7) × 14 × л

⇒ 44 × l = 1100

⇒ l = 1100/44 = 25 одиниць

ми це знаємо,

висота нахилу (l) = √(h²+ р²)

⇒ h = √(l2 – r2)

= √(25²– 14²) = √429 = 20,71 одиниць

Таким чином, висота конуса становить 20,71 одиниць.

Приклад 3: Визначте похилу висоту конуса, якщо загальна площа поверхні конуса дорівнює 525 см2, а радіус — 7 см. (Використовуйте π = 22/7)

рішення:

Дано

• Радіус конуса (r) = 7 см
• Загальна площа поверхні конуса = 525 см2

Нехай похила висота конуса дорівнює l

ми це знаємо,

Загальна площа поверхні конуса = πr (r + l) квадратних одиниць

⇒ (22/7) × 7 × (7 + l) = 525

⇒ 22 × (7 + l) = 525

⇒ 7 + l = 23,86

⇒ l = 16,86 см

Отже, похила висота конуса 16,86 см.

Площа поверхні конуса, клас 9 NCERT

знайти Рішення до вправи класу 9 NCERT Розділ 13 Площа поверхні та об’єми практикувати та вдосконалювати свої знання та розуміння концепції.

Площа поверхні конуса. Клас 9. Додаткові запитання

Площа поверхні конуса, робочий аркуш 9 класу та питання про навички мислення високого рівня (HOTS) наведені нижче:

Q1. Правильний круговий конус має радіус 5 см і висоту похилої 12 см. Обчисліть його повну площу.

Q2. Площа кривої поверхні конуса дорівнює 100 3.14. квадратних сантиметрів. Якщо його радіус дорівнює 6 см, знайдіть його похилу висоту.

Q3. Загальна площа поверхні конуса дорівнює 200 100 квадратних сантиметрів. Знайдіть радіус, якщо його похила висота дорівнює 10 см.

Q4. Радіус конуса збільшується втричі, а його похила залишається постійною. Як зміниться його загальна площа?

Q5. Два конуса мають однакову площу вигнутої поверхні. Якщо радіус одного конуса вдвічі більший за радіус іншого, порівняйте їх висоти.

Практичні запитання про площу поверхні конуса

Q1. Знайдіть CSA і TSA конуса, якщо його радіус і висота дорівнюють відповідно 5 см і 12 см.

Q2. Якщо висота похилої конуса дорівнює 12 см, а радіус основи — 7 см, знайдіть площу кривої поверхні та повну площу поверхні конуса.

Q3. Знайдіть площу повної поверхні конуса, якщо CSA дорівнює 144 см ² а радіус основи дорівнює 7 см.

Q4. Знайдіть вигнуту поверхня а rea конуса, якщо радіус дорівнює 14 см, а висота похилого нахилу становить 20 см.

Поширені запитання про площу поверхні конуса

Що відбувається з вигнутою поверхнею в конуса, коли його висота подвоюється?

Площа криволінійної поверхні конуса безпосередньо залежить від радіуса його основи.

Площа вигнутої поверхні = πrl

Якщо радіус конуса збільшити вдвічі, його вигнута поверхня також подвоїться.

Як t o знайти площа поверхні в конус?

Площу поверхні конуса можна обчислити двома способами:

• CSA = πrl
• TSA = πrl(r+l)

Як розрахувати висоту нахилу в конус?

Похила висота конуса визначається за формулою:

l = √(r ² + год ² ) одиниць

Напишіть формулу базової поверхні в конус.

Поверхня основи конуса є круглою, а формула основи поверхні конуса дорівнює πr²квадратних одиниць.

Що розуміють під площею поверхні конуса?

Площа поверхні конуса — це область, яку займає поверхня конуса в тривимірному просторі. Її можна обчислити, знайшовши суму бічної площі та площі основи конуса.

Що таке чиста площа поверхні конуса?

Площа чистої поверхні конуса – це загальна площа поверхні конуса, включаючи вигнуту поверхню та площу основи. Він являє собою всю зовнішню поверхню конуса, коли всі частини розгорнуті і покладені плазом.