Площа поверхні куба визначається як загальна площа, покрита всіма гранями куба. В геометрії куб — це суцільна тривимірна форма квадрата. Куб має шість квадратних граней, вісім вершин і дванадцять ребер. Кубик Рубіка, кубики цукру, кубик льоду, кубики тощо є деякими прикладами кубиків. Оскільки шість граней куба є квадратами, то довжина, ширина і висота куба рівні. Отже, площа поверхні куба в шість разів більша за площу квадрата. Давайте докладніше дізнаємося про площу поверхні куба, його формулу та інше в цій статті.
Визначення площі поверхні куба
Площа поверхні a куб є сумою площ усіх сторін. Область, зайнята будь-якою фігурою, називається площею. Загальна площа, яку покривають усі шість сторін або граней куба, називається площею поверхні куба. Отже, повна площа поверхні куба дорівнює сумі площ шести його граней або сторін. Загальна площа поверхні куба дорівнює шести квадратам довжини сторін куба, тобто 6a2, де a — довжина ребра куба. Одиниця площі поверхні куба і повної площі поверхні куба вимірюється в квадратних одиницях, тобто м2, см2і т. д. Площі поверхні куба можуть бути двох типів. Вони є:
- Загальна площа поверхні куба
- Площа бічної поверхні куба
Загальна площа поверхні куба
Загальна площа поверхні куба відноситься до площі всіх граней куба. Отже, щоб знайти повну площу поверхні куба, необхідна сума площ усіх граней. Площа граней дорівнює площа квадрата оскільки кожна грань куба квадратна. Отже, сума площі 6 квадратів куба забезпечить повну площу поверхні куба.
Площа бічної поверхні куба
Бічною поверхнею куба називають площу його бічних сторін; основа та верхня грань куба не враховуються під час розв’язання площі бічної поверхні куба. У куба 4 бічні грані, і, як відомо, кожна грань є квадратом. Отже, площа квадрата вчетверо дорівнює площі бічної поверхні куба.
Формула площі поверхні куба
Площу поверхні куба можна легко обчислити, якщо вказати довжину сторони куба. Давайте подивимося на формулу загальної площі поверхні та площі бічної поверхні куба,
Формула загальної площі куба
Нехай довжина ребра куба дорівнює одиниці. Оскільки кожна грань куба є квадратом, то площа кожної грані куба дорівнює площі квадрата, тобто2. Оскільки куб складається з 6 граней, загальна поверхня куба дорівнює сумі площ шести квадратних граней куба.
TSA = a2+ а2+ а2+ а2+ а2+ а2= 6а2
Отже, загальна площа поверхні куба (TSA) = 6a2
Загальна площа поверхні куба (TSA) = 6a 2
Формула площі бічної поверхні куба
Площа бічної поверхні куба дорівнює сумі площ усіх його граней, крім верхньої та нижньої. Отже, площа бічної поверхні куба (LSA) є сумою площ усіх чотирьох бічних граней куба.
LSA = a2+ а2+ а2+ а2= 4а2
Площа бічної поверхні куба (LSA) = 4a 2
Довжина ребра куба
Щоб обчислити довжину ребра куба, можна використати площу поверхні куба. Формулу для площі поверхні куба можна змінити, щоб знайти ребро куба.
Площа поверхні (A) = 6a2
⇒ A = 6a2
⇒ а2= A/6
⇒ a = √A/6
Довжина ребра куба = √A/6
Де А це повна площа поверхні куба.
Як знайти площу поверхні куба?
Як було зазначено вище, площа бічної поверхні в чотири рази більша за квадрат бічної сторони, а загальна площа поверхні в шість разів більша за квадрат бічної сторони. Нижче наведено кроки, які можна виконати, щоб дізнатися площу поверхні куба.
Крок 1: Дізнайтеся довжину сторони куба (Краще, якщо вже задано).
Крок 2: Зведіть отриману довжину/сторону в квадрат.
крок 3: Щоб знайти площу бічної поверхні куба, помножте зведене в квадрат значення на 4, а щоб знайти загальну площу поверхні куба, помножте зведене в квадрат значення на 6.
крок 4: Отримане значення є площею поверхні куба (в квадратних одиницях).
Площа поверхні куба (якщо вказано об’єм)
Площа поверхні куба обчислюється за формулою
Площа поверхні куба = 6a 2
І ми знаємо формулу об’єму куба.
Об'єм куба = сторона3
⇒ Сторона куба (a) =3√ (об'єм куба)
Використовуючи цю формулу, ми отримуємо сторону куба, а потім площу поверхні обчислюємо за допомогою сторони, або ми можемо використати пряму формулу, наведену нижче:
Площа поверхні = 6 × (об’єм куба) 23
Приклад: Знайдіть площу поверхні куба, об’єм якого становить 643 кубічних одиниці.
рішення:
Об'єм куба (а)3= 643
a =3√(643)
⇒ a = 7 одиниць.
Таким чином, площа поверхні куба = 6a2
⇒ Площа поверхні куба = 6(7)2
⇒ Площа поверхні куба = 294 квадратних одиниць
Площа поверхні куба (якщо вказано діагональ)
Площа поверхні куба обчислюється за формулою
Площа поверхні = 6a2
Якщо дана діагональ куба, то його сторона обчислюється за формулою.
Діагональ = √3a
Сторона куба (a) = діагональ/√(3)
Використовуючи цю формулу, ми отримуємо сторону куба, а потім площу поверхні обчислюємо за допомогою сторони або ми можемо використати таку формулу:
Площа поверхні = 2 (діагональ) 2
Приклад: знайдіть площу поверхні куба, діагональ якого дорівнює 8√3 одиниць.
рішення:
Діагональ куба (√3a) = 8√3
Розв’язуючи наведене вище рівняння,
a = 8√3/√3 = 8 одиниць
Площа поверхні куба = 6a2
⇒ Площа поверхні куба = 6(8)2
⇒ Площа поверхні куба = 288 квадратних одиниць.
Мережа куба
Мережа будь-якої 3-D фігури є 2-D зображенням цієї 3-D фігури. Для куба ми маємо шість рівних граней у його сітках, і кожна з наступних граней представляє квадрат.
Ми знаємо, що куб має шість граней, і кожна грань є квадратом. Отже, площа однієї грані зі стороною а
Площа = а2
Загальна площа поверхні куба = 6a2
Сітка куба наведена на зображенні нижче,
Площа поверхні куба та кубоїда
Куб — це тривимірна фігура, що складається з шести квадратних граней, потім формула для площі поверхні куба,
- TSA куба = 6a2
- CSA куба = 4a2
де a є стороною куба.
Кубіод — це тривимірна фігура, що складається з шести прямокутників розмірів, відмінних від формули для площі поверхні кубоїда,
- TSA куба = 2 (lb + bh + lh)
- CSA куба = 2h(l + b)
де л , b і ч є відповідно довжиною, шириною та висотою кубоїда.
Схожі статті
t тригер
- Площа поверхні кубоїда
- Площа поверхні кулі
- Площа поверхні півкулі
Розв’язані приклади на площу поверхні куба
Приклад 1: Яка повна площа поверхні куба, якщо його сторона дорівнює 6 см?
рішення:
Дано, що сторона куба = 6 см
Загальна площа поверхні куба = 6a2
= 6 × 62см2
= 6 × 36 см2
= 216 см2
Отже, площа поверхні куба дорівнює 216 см2.
Приклад 2: Знайдіть сторону куба, повна площа поверхні якого дорівнює 1350 см 2 .
рішення:
Дано, площа поверхні куба = 1350 см2
Нехай сторона куба дорівнює см.
Ми знаємо, що площа поверхні куба = 6a2
6а2= 1350
a2= 1350/6 = 225
a = √225 = 15 см
Отже, сторона куба = 15 см.
Приклад 3: Довжина сторони куба дорівнює 10 дюймів. Знайдіть площу бічної поверхні та повну поверхню куба.
рішення:
Дано довжина сторони = 10 дюймів
Ми знаємо,
Площа бічної поверхні куба = 4a2
= 4 × (10)2
= 4 × 100 = 400 квадратних дюймів
Загальна поверхня куба = 6а2
= 6 × (10)2
= 6 × 100 = 600 квадратних дюймів.
Отже, площа бічної поверхні куба становить 400 квадратних дюймів, а його загальна площа поверхні становить 600 квадратних дюймів.
Приклад 4: Джон грає з кубиком Рубіка, площа основи якого становить 16 квадратних дюймів. Чому дорівнює довжина сторони куба і яка площа його бічної поверхні?
рішення:
Дано: площа основи куба = 16 квадратних дюймів
Нехай довжина сторони куба дорівнює дюймам.
Ми знаємо,
Площа основи куба = а2= 16
a = √16 = 4 дюйми
Бічна поверхня куба = 4а2
⇒ Бічна поверхня куба = 4 × 42
⇒ Бічна поверхня куба = 4 × 16
⇒ Бічна поверхня куба = 64 квадратних дюйма
Отже, довжина сторони куба дорівнює 4 дюймам, а площа його бічної поверхні дорівнює 64 квадратним дюймам.
Приклад 5: Кубічний контейнер зі стороною 5 метрів необхідно пофарбувати по всій зовнішній площі. Знайдіть площу, яку потрібно пофарбувати, і загальну вартість фарбування куба з розрахунку ₨ 30 за квадратний метр.
рішення:
Дано довжина кубометра = 5 м
Оскільки площа, яку потрібно пофарбувати, знаходиться на зовнішній поверхні, площа, яку потрібно пофарбувати, дорівнює загальній площі поверхні кубічного контейнера.
Отже, нам потрібно знайти загальну площу поверхні кубічного контейнера.
Загальна площа поверхні кубічного контейнера = 6 × (сторона)2
⇒ TSA = 6 × (5)2
⇒ TSA = 6 × 25
⇒ TSA = 150 кв.
враховуючи,
Вартість фарбування = ₨ 30 за квадратний метр
Отже, загальна вартість фарбування = ₨ (150 × 30) = ₨ 4500/-
Приклад 6: Знайдіть відношення повної площі поверхні куба до площі його бічної поверхні.
рішення:
Нехай довжина сторони куба дорівнює s одиниць.
Загальна площа поверхні куба (TSA) = 6s2
Площа бічної поверхні куба (LSA) = 4s2
Тепер відношення загальної площі поверхні куба до площі його бічної поверхні = TSA/LSA
⇒ Необхідне співвідношення = 6 с2/4 с2
⇒ Необхідне співвідношення = 3/2
Отже, відношення повної поверхні куба до площі його бічної поверхні дорівнює 3 : 2.
Поширені запитання щодо площі поверхні куба
Q1: Що таке площа поверхні куба?
відповідь:
Площа поверхні куба - це загальна площа, необхідна для повного покриття куба. Оскільки кожна грань куба квадратна і він має загалом шість граней, площа його поверхні в шість разів більша за площу однієї грані.
Q2: Яка формула для площі поверхні куба?
відповідь:
Припустимо, що довжина сторони куба дорівнює «а», тоді площа його поверхні обчислюється за формулою:
- Загальна площа поверхні куба = 6a2
- Площа бічної поверхні куба = 4a2
Q3: Яка площа бічної поверхні куба?
відповідь:
Площа бічної поверхні куба - це площа, необхідна для покриття куба з боків, залишаючи його основу та верхню грані. Площа бічної поверхні куба також називається площею вигнутої поверхні (CSA).
CSA куба = 4a 2
де a є стороною куба.
Q4: Яка загальна площа поверхні куба?
відповідь:
Загальна площа поверхні куба — це площа, необхідна для того, щоб повністю покрити куб, включаючи його основу та верхню грані. Загальна площа поверхні куба обчислюється за формулою
TSA куба = 6a 2
де a є стороною куба.
Q5: Яка площа поверхні куба та параллелепіпеда?
відповідь:
Формула площі поверхні куба,
- TSA куба = 6a2
- CSA куба = 4a2
де a є стороною куба.
Формула площі поверхні кубоїда,
- TSA куба = 2 (lb + bh + lh)
- CSA куба = 2h(l + b)
де л , b і ч є довжиною, шириною та висотою кубіода відповідно.
Q6: Як знайти площу поверхні куба з об'ємом?
відповідь:
Формула об’єму куба = а3, де a — сторона куба.
Якщо задано обсяг (V), то сторона обчислюється як
Сторона куба (a) = 3 √(V)
Потім площа поверхні обчислюється за формулою,
TSA = 6a2
Q7: Як знайти площу поверхні куба з діагоналями?
відповідь:
Формула для діагоналі куба = √3a, де a — сторона куба.
Якщо дано діагональ (d), то сторона обчислюється як
Сторона куба (a) = d/√(3)
Потім площа поверхні обчислюється за формулою,
TSA = 6a2