logo

TechCodeview

Лінія симетрії

Лінія симетрії: Лінія симетрії, також відома як вісь симетрії або дзеркальна лінія, — це лінія, яка розділяє фігуру або об’єкт на дві однакові та симетричні половини. Кожна половина відображає іншу, роблячи їх схожими на відображення одна одної через лінію, що вказує на те, що обидві частини фігури ідеально збігаються. Форма не змінилася б, якщо по цій лінії поставити дзеркало.

У цій статті ми поговоримо про поняття лінія симетрії, а також її визначення та властивості. Ми також досліджуватимемо лінії симетрії в алфавіті та лінії симетрії у таких формах, як трикутник, ромб, паралелограм, п’ятикутник тощо.



Зміст

Що таке лінія симетрії?

Лінія симетрії — це уявна лінія, яка ділить або розділяє фігуру чи об’єкт на симетричні половини. Простіше кажучи, одна половина є відображенням іншої половини.

У Тадж-Махалі ми спостерігаємо, що одна половина з одного боку Тадж-Махала така сама, як половина з іншого боку, оскільки кожна сторона є ідеальним відображенням або дзеркальним відображенням іншої сторони.



Якщо розрізати об’єкт уздовж його осі, це створить дзеркальне відображення будь-якої сторони об’єкта. Ця вісь відома як вісь симетрії. Наприклад, якщо розрізати морську зірку і восьминога уздовж їх осі симетрії, ми отримаємо схожі форми.

Значення лінії симетрії

Лінія симетрії — лінія, яка розділяє предмет на дві рівні частини. Ці дві частини є дзеркальним відображенням одна одної. Лінія симетрії - це уявна лінія, яка проходить через центр цього об'єкта.

Властивості лінії симетрії

Для ефективного розуміння поняття лінії симетрії є кілька властивостей:



  • Якщо тіло не містить жодної лінії симетрії, то це тіло означає асиметричність.
  • Фігура або тіло може мати нескінченну кількість ліній симетрії. Наприклад, у гуртках.
  • Об'єкт може мати одну лінію симетрії. Наприклад, крила метелика мають лише одну лінію симетрії вздовж своєї вертикальної осі.
  • Деякі об'єкти можуть мати дві лінії симетрії.

перевірити: Симетрія

Види лінії симетрії

Як правило, у різних геометричних фігурах можна спостерігати три типи ліній симетрії:

метод підрядка java
  • Горизонтальна лінія симетрії
  • Вертикальна лінія симетрії
  • Діагональна лінія симетрії

Горизонтальна лінія симетрії

Горизонтальна лінія симетрії – це спляча пряма лінія, яка горизонтально ділить геометричну фігуру на дві рівні половини. Він рухається зліва направо або справа наліво в об’єкті.

Вертикальна лінія симетрії

Вертикальна лінія симетрії — це пряма лінія, яка вертикально ділить геометричну фігуру на дві рівні половини. Він йде зверху вниз або навпаки в об’єкті.

Діагональна лінія симетрії

Діагональна лінія симетрії – це похила лінія, яка ділить геометричну фігуру на дві рівні половини збоку.

Лінія симетрії для різних фігур

У геометрії ми маємо фігури з однією або декількома лініями симетрії відповідно до їх структури, такі як квадрат, прямокутник, трикутник, ромб і паралелограм. Ці лінії можуть бути горизонтальними, вертикальними або діагональними. У двовимірних формах ми вивчатимемо лінії симетрії наступних форм

  • Лінія симетрії в трикутнику
  • Лінія симетрії в чотирикутнику
  • Лінія симетрії в інших багатокутниках
  • Лінія симетрії в інших формах

Лінія симетрії в трикутнику

Трикутник — багатокутник, обмежений трьома відрізками. Залежно від довжини сторін існує три типи трикутників: рівносторонній трикутник, рівнобедрений трикутник і Розширений трикутник.

Лінія симетрії в трикутниках

Лінія симетрії рівностороннього трикутника (симетрія трьох ліній)

Рівносторонній трикутник - це трикутник, у якого всі сторони рівні. Отже, рівносторонній трикутник має три лінії симетрії. Лінії симетрії проходять від вершини і середини протилежної сторони.

Лінія симетрії в рівнобедреному трикутнику (однолінійна симетрія)

Рівнобедрений трикутник — це трикутник, у якого рівні лише дві сторони. Отже, рівнобедрений трикутник має лише одну лінію симетрії.

Лінія симетрії в масштабному трикутнику (без ліній симетрії)

А розширений трикутник це трикутник, у якого немає рівних сторін. Отже, масштабний трикутник не має ліній симетрії.

Лінія симетрії в чотирикутнику

Чотирикутник - це багатокутник, який має чотири сторони. Різні типи чотирикутника: трапеція, паралелограм, ромб, квадрат, прямокутник і повітряний змій. Давайте дізнаємося про лінії симетрії в різних чотирикутниках.

Лінія симетрії в чотирикутниках

Лінія симетрії в трапеції (без ліній симетрії)

А трапеція це чотирикутник, у якого пара протилежних сторін паралельна. Трапеція не має ліній симетрії.

Лінія симетрії в паралелограмі (без ліній симетрії)

Паралелограм - це чотирикутник, у якого протилежні сторони паралельні й рівні. Паралелограм не має ліній симетрії.

Лінія симетрії у повітряного змія (однолінійна симетрія)

Повітряний змій містить одну лінію симетрії. Ця лінія симетрії повітряного змія є вертикальною за своєю природою.

Лінія симетрії в прямокутнику (дволінійна симетрія)

Прямокутник має дві лінії симетрії: одну вертикальну і одну горизонтальну лінію симетрії. Ці лінії проходять через середини протилежних сторін. При згортанні по діагоналі вона надає асиметричну форму.

Лінія симетрії в ромбі (дволінійна симетрія)

А ромб має дві лінії симетрії. Ці дві лінії симетрії ромба є його діагоналями.

Лінія симетрії в квадраті (симетрія чотирьох ліній)

Квадрат має чотири лінії симетрії: одну вертикальну, одну горизонтальну і дві діагональні лінії симетрії. Чотири лінії симетрії утворюють лінії, що проходять через середини протилежних сторін.

Лінія симетрії у вищих багатокутниках

Ми знаємо, що багатокутник - це замкнута фігура, обмежена трьома або більше відрізками. Вище ми ознайомилися з лініями симетрії трикутника та чотирикутника. Давайте дізнаємося про лінії симетрії у вищих багатокутниках, таких як п’ятикутник, шестикутник тощо.

Лінія симетрії у вищих багатокутниках

Лінія симетрії в п'ятикутнику (п'ятилінійна симетрія)

Завсідник п'ятикутник має п'ять ліній симетрії: одну горизонтальну, одну вертикальну і три діагональні.

Лінія симетрії в шестикутнику (шестилінійна симетрія)

Правильний шестикутник містить шість ліній симетрії: одну горизонтальну, одну вертикальну та чотири діагональні.

Лінія симетрії в семикутнику (семилінійна симетрія)

Правильний семикутник має 7 рівних сторін. Отже, у семикутнику є 7 ліній симетрії.

Лінія симетрії у восьмикутнику (восьмилінійна симетрія)

Восьмикутник містить вісім ліній симетрії. З цих 8 ліній симетрії чотири є горизонтальними лініями симетрії і чотири є вертикальними лініями симетрії

порівняння лева і тигра

Лінія симетрії в інших формах

У цьому заголовку ми вивчаємо лінії симетрії для інших фігур, таких як коло та зірка. Оскільки коло можна складати по лініях діаметра, отже, всі лінії симетрії кола будуть уздовж його діаметра. У випадку зірки лінії симетрії розташовані вздовж ліній, що з’єднують протилежні вершини.

Лінія симетрії в колі та зірці

Лінія симетрії в колі (нескінченні лінії симетрії)

Коло має нескінченну кількість ліній симетрії, оскільки воно симетричне вздовж своєї нескінченної осі, а через його центр може проходити нескінченна кількість ліній.

Лінія симетрії в зірці (п'ятилінійна симетрія)

У Зірці лінії симетрії проходять через протилежні вершини. Отже, у зірки всього п'ять ліній симетрії.

Лінія симетрії в алфавіті

Крім геометричних фігур, англійські алфавіти також мають лінії симетрії. Наведені нижче теми пояснюють лінії симетрії в англійських алфавітах.

Лінія симетрії в алфавіті

Вертикальна лінія симетрії в англійських алфавітах

Англійські алфавіти щодо вертикальної лінії симетрії: A, H, I, M, O, T, U, V, W, X, Y.

Горизонтальна лінія симетрії в англійських алфавітах

Англійськими алфавітами відносно горизонтальної лінії симетрії є B, C, D, E, H, I, K, O, X.

Дві лінії симетрії (горизонтальна та вертикальна) в англійських алфавітах

Букви, які мають горизонтальні та вертикальні лінії симетрії, це H, I, O, X.

Нульова лінія симетрії в англійських алфавітах

Такі алфавіти, як F, G, L, P, Q, R, S, Z, не мають лінії симетрії.

Лінія рівнянь симетрії

Є кілька способів знайти лінію симетрії. У системі координат графік може мати симетрію відносно осі x, осі y, початку координат або будь-якої заданої лінії.

Наприклад, парабола має лінійну симетрію в координатній геометрії та рівняння лінійної симетрії для параболи з квадратним рівнянням y = ax2+ bx + c має вигляд x = n, де n — дійсне число, а a і b — коефіцієнти x2і x відповідно, а c є константою. x = -b/(2a) дає нам лінію симетрії.

Це означає, що віссю симетрії є вертикальна лінія, яка проходить через x = -b/(2a). Ця лінія розділить параболу на дві рівні половини.

Наприклад, якщо нам задано рівняння для параболи в стандартній формі, наприклад y = x2+ 6x + 3, ми знаємо, що a=1, b=6 і c=3. Тут ми можемо помістити значення a і b у формулу x=−b/2a, щоб отримати вісь симетрії. Формула стає x =−(6)/2(1), що призводить до x = −3. Це означає, що віссю симетрії є вертикальна лінія, яка проходить через x=−3.

Люди також читають:

Приклади лінії симетрії

Приклад 1. Знайти вісь симетрії параболи у = -2х 2 − 4x + 8.

уцінка із зображеннями

рішення:

Дано рівняння: y = -2x2− 4x + 8

Порівняйте задане рівняння зі стандартною формою ax2+ bx + c.

⇒ a = -2, b = −4, c = 8

Скористайтеся формулою осі симетрії = −b/2a

= −(−4)/2(-2) ⇒ x = 1

Рівняння прямої для осі симетрії x=1.

Приклад 2. Знайти вісь симетрії параболи y = 4x 2 .

рішення:

Дано рівняння: y = 4x2

Порівняйте задане рівняння зі стандартною формою ax2+ bx + c.

⇒ a = 4, b = 0, c = 0

Скористайтеся формулою осі симетрії = −b/2a

= -0/2(4) ⇒ x = 0

Приклад 3. Як знайти лінії симетрії фігури?

рішення:

По-перше, ми складемо фігуру по лінії таким чином, щоб одна половина була точно схожа на іншу. Ця лінія відома як лінія симетрії.

Приклад 4. Скільки ліній симетрії можна провести на правильному п’ятикутнику?

рішення:

Лінія симетрії розбиває фігуру на два однакових дзеркальних відображення. Всього на правильному п'ятикутнику можна провести 5 ліній симетрії: одну горизонтальну, одну вертикальну і три діагональні.

Приклад 5. Яка стандартна формула для осі симетрії параболи?

рішення:

Стандартна формула осі симетрії рівняння (y=ax2+ bx + c) є x = −b/2a

Практичні запитання про лінію симетрії

Q1. Намалюйте всі лінії симетрії рівностороннього трикутника.

Q2. Намалюйте всі лінії симетрії правильного п'ятикутника.

Q3. Скільки ліній симетрії можна провести в колі?

символ для рядка в java

Q4. Скільки ліній симетрії можна провести в рівнобедреному трикутнику та трикутнику?

Q5. Скільки алфавітів мають рівно дві лінії симетрії?

Q6. Скільки алфавітів мають рівно одну лінію симетрії?

Q7. Напишіть лінію симетрії для квадратного рівняння y = x2+18x+8.

Лінія симетрії – поширені запитання

Що таке симетрія в математиці?

Симетрія в математиці - це стан наявності двох рівних половин, які точно відповідають одна одній за розміром і формою, коли вони діляться вздовж уявної лінії.

Скільки ліній симетрії має прямокутник?

Прямокутник має дві лінії симетрії: одну вертикальну і одну горизонтальну лінію симетрії.

Скільки ліній симетрії має квадрат?

Квадрат має чотири лінії симетрії: одну вертикальну, одну горизонтальну і дві діагональні лінії симетрії.

Скільки ліній симетрії має ромб?

Ромб має 2 лінії симетрії: дві діагоналі.

Скільки ліній симетрії має паралелограм?

Нульова лінія симетрії.

Скільки ліній симетрії у повітряного змія?

Тільки одна лінія симетрії: Вертикальна.

Скільки ліній симетрії має зірка?

Шість зірок мають шість ліній симетрії

Що таке вісь симетрії?

Вісь симетрії визначається як уявна лінія, уздовж якої фігуру або форму можна скласти або розділити на дві симетричні половини.

Скільки ліній симетрії можна провести в півколі?

У півколі можна провести тільки одну симетричну лінію.

Скільки ліній симетрії може проходити через англійський алфавіт H?

Через H можуть проходити дві лінії симетрії: одна горизонтальна і одна вертикальна.

Який трикутник не має лінії симетрії?

Розширений трикутник не містить жодної лінії симетрії. Це асиметричний трикутник.

Які фігури не мають лінії симетрії?

Трикутник, трапеція, паралелограм тощо не мають ліній симетрії.