П'ятикутник це двовимірна замкнута геометрична фігура, що характеризується п’ятьма прямими сторонами та п’ятьма кутами. П'ятикутник — це один із різних типів багатокутників, які становлять сімейство двовимірних геометричних фігур, утворених з’єднанням прямих ліній, які обмежують область.

У цій статті ми обговоримо П'ятикутник у деталях, включаючи його форму, частини, типи, кути та формули, а також деякі реальні приклади п'ятикутника.

Зміст

рядок до об’єкта json

• Що таке Пентагон?
• П'ятикутна форма
• Приклади Пентагону в реальному житті
• Частини Пентагону
• Кути в Пентагоні
• Внутрішній кут п'ятикутника
• Зовнішній кут п'ятикутника
• Види п'ятикутника
• Правильні та неправильні п'ятикутники
• Опуклий і увігнутий п'ятикутник
• Рівносторонній п'ятикутник
• Циклічний п'ятикутник
• Властивості Пентагону
• Лінія симетрії
• Площа Пентагону
• Площа неправильного п'ятикутника
• Периметр Пентагону
• Вирішені приклади на Пентагоні
• Практичні завдання на Пентагоні

Що таке Пентагон?

П'ятикутник - це тип багатокутника, який характеризується п'ятьма прямими сторонами і п'ятьма внутрішніми кутами. Коли цей термін використовується, він зазвичай відноситься до правильного п’ятикутника, де всі сторони мають однакову довжину і всі внутрішні кути рівні, кожен з яких має 108 градусів. Сума внутрішніх кутів будь-якого п'ятикутника завжди дорівнює 540 градусам

П'ятикутник Значення

П'ятикутник визначається як п'ятикутник. Він має п’ять прямих сторін і п’ять внутрішніх кутів, які в сумі становлять 540°.

П'ятикутник класифікується як двовимірна, плоска або плоска фігура з п'ятьма сторонами. Ці сторони з'єднуються між собою, утворюючи замкнуту форму. Отже, п'ятикутник характеризується тим, що має рівно 5 сторін.

Якщо всі сторони й кути п’ятикутника мають однакову довжину й міру, його називають правильним п’ятикутником; інакше його називають неправильним п'ятикутником.

П'ятикутна форма

Термін Пентагон походить від грецьких слів Penta, що означає п'ять, і gonia, що означає кути . Таким чином , п’ятикутник — це геометрична фігура, яка має п’ять сторін і п’ять внутрішніх кутів.

У випадку правильного п’ятикутника всі п’ять сторін мають однакову довжину, усі п’ять внутрішніх кутів мають розміри 108 градусів, а форма має як відбивну, так і обертальну симетрію щодо свого центру, що призводить до п’яти ліній симетрії.

Приклади Пентагону в реальному житті

• Ромб може нагадувати п'ятикутник з п'ятьма сторонами і п'ятьма кутами.
• Штаб-квартира Міністерства оборони США відома як Пентагон через свою архітектурну схожість із формою п’ятикутника.
• Футбольний м'яч складається з кількох чорних і білих п'ятикутних накладок п'ятикутної форми.
• Голкошкірі, як і морські зірки, демонструють п’ятикутну симетрію будови тіла.

Частини Пентагону

Деякі з найпоширеніших частин п'ятикутника:

Кути в Пентагоні

Кут утворюється, коли дві сторони п’ятикутника перетинаються в спільній точці, відомій як вершина кута. У цьому розділі ми вивчимо різні типи кутів у межах п’ятикутника, в тому числі

• Внутрішній кут
• Зовнішній кут

Давайте обговоримо обидва ці кути докладніше.

Внутрішній кут Пентагону

Внутрішній кут — це кут, утворений двома суміжними сторонами фігури зсередини. Коли дві прямі лінії перетинаються у фігурі, вони створюють внутрішні кути.

П'ятикутник можна уявити як складений з трьох трикутників. Отже, загальна сума кутів у п’ятикутнику еквівалентна сумі кутів у трьох трикутниках, яка втричі перевищує суму кутів в одному трикутнику (180 градусів). Це призводить до суми 540 градусів для внутрішніх кутів п’ятикутника.

Сума внутрішніх кутів у будь-якому багатокутнику = 180° × (n − 2)

Де «n» означає кількість сторін. У випадку п'ятикутника з 5 сторін ця формула буде виглядати так:

Сума внутрішніх кутів п’ятикутника = 180° × (5 − 2) = 3 × 180° = 540°.

Примітка: Кожен внутрішній кут правильного п’ятикутника дорівнює 540° ÷ n = 540° ÷ 5 = 108°.

Зовнішній кут п'ятикутника

Зовнішній кут — це кут, утворений двома суміжними сторонами фігури з зовнішньої сторони. Він вимірює кут у певній вершині, але на зовнішній стороні фігури.

Сума зовнішніх кутів п'ятикутника дорівнює 360°. Щоб довести, що сума зовнішніх кутів багатокутника дорівнює 360°, ми можемо виконати такі дії:

Ми знаємо формулу суми внутрішніх кутів правильного многокутника з n сторін, яка дорівнює 180° × (n − 2).

що означає xd

Кожен внутрішній кут багатокутника можна обчислити як: 180° × (n-2)/n .

Відомий факт, що кожен зовнішній кут багатокутника є додатковим до відповідного внутрішнього кута.

Отже, кожен зовнішній кут можна виразити як: [180°n – 180°n + 360°]/n, що спрощується до 360°/n.

Щоб знайти загальну суму зовнішніх кутів багатокутника, ми помножимо кількість сторін «n» на величину кожного зовнішнього кута (360°/n).

Застосовуючи це до п’ятикутника з 5 сторонами (n = 5), ми бачимо, що сума зовнішніх кутів п’ятикутника дорівнює 5 x (360°/5) = 360°

Примітка: Кожен зовнішній кут правильного п'ятикутника дорівнює 360° ÷ n = 360° ÷ 5 = 72° .

Види п'ятикутників

П'ятикутники можна класифікувати на чотири типи залежно від їх сторін, кутів і вершин.

• На основі довжини сторони
  • Правильний п'ятикутник
  • Неправильний п'ятикутник
• На основі міри кута
  • Опуклий п'ятикутник
  • Увігнутий п'ятикутник
• Деякі інші типи п'ятикутників
  • Рівносторонній п'ятикутник
  • Циклічний п'ятикутник

Правильні та неправильні п'ятикутники

У правильного многокутника всі його сторони мають однакову довжину, а всі його кути мають однакову міру. Ця симетрія гарантує, що багатокутник виглядає однаково з будь-якого кута чи сторони. У випадку правильного п’ятикутника він завжди виглядає ідентичним.

З іншого боку, неправильному п’ятикутнику не вистачає цієї симетрії, оскільки він має різну довжину сторін і кути. У результаті форма може виглядати по-різному, якщо дивитися з різних кутів або сторін.

Детальніше: Правильні многокутники

Опуклий і увігнутий п'ятикутник

Опуклий п’ятикутник — це багатокутник, усі вершини якого спрямовані назовні, утворюючи форму, яка не спрямована всередину. У опуклому п’ятикутнику внутрішні кути не перевищують 180°.

Іншими словами, увігнутий п'ятикутник містить чашоподібну структуру між деякими сторонами і має принаймні одну вершину, спрямовану всередину . У увігнутому п’ятикутнику принаймні один внутрішній кут перевищує 180°.

Детальніше: Опуклі багатокутники

Рівносторонній п'ятикутник

Рівносторонній п'ятикутник - це геометрична фігура, у якої всі п'ять сторін мають однакову довжину. Хоча кути в цьому типі п’ятикутника можуть змінюватися в певному діапазоні, його називають рівностороннім і рівнокутним, коли всі сторони та кути рівні.

Циклічний п'ятикутник

Циклічний п’ятикутник — це багатокутник у геометрії, усі його вершини розташовані на окружності кола. Ця характеристика наявності вершин на межі кола визначає його як циклічний п’ятикутник. Класичним прикладом циклічного п'ятикутника є правильний п'ятикутник.

Властивості Пентагону

П'ятикутник - це двовимірна форма з п'ятьма сторонами та п'ятьма внутрішніми кутами. Його основні властивості включають:

Сума внутрішніх кутів п’ятикутника завжди дорівнює 540°.

Для правильного п'ятикутника:

• Усі п’ять сторін мають однакову довжину.
• Усі внутрішні кути рівні, кожен дорівнює 108°.
• Усі зовнішні кути також рівні, їх розмір становить 72°.
• Правильні п'ятикутники мають п'ять ліній симетрії, які ділять форму на конгруентні частини.
• Вони також мають п'ять обертальних симетрій.
• П'ять діагоналей п'ятикутника перетинаються в одній точці.
• Відношення довжини діагоналі до довжини сторони правильного п’ятикутника є золотим перетином (1 + √5)/2.

Лінія симетрії

Кількість лінії симетрії у правильному многокутнику еквівалентно числу його сторін. Ці симетричні лінії простягаються від вершини до середини протилежної сторони, створюючи загалом 5 ліній, які ділять п’ятикутник на рівні половини. Правильний п'ятикутник має п'ять ліній симетрії: одну горизонтальну, одну вертикальну і три діагоналі.

java switch int

Площа Пентагону

Формула для знаходження площі правильного п'ятикутника виглядає наступним чином:

Площа = (5/2) × довжина сторони × довжина апофеми

Ця формула множить половину периметра (5/2) на довжину апотеми. Це ключова формула для обчислення площі правильного п’ятикутника за допомогою вимірювань його сторін і апотеми.

Апофема — це пряма лінія, проведена від центру багатокутника до однієї з його сторін і перпендикулярна цій стороні або відрізку від центру до середини сторони.

Якщо задано лише довжину сторони п’ятикутника, то

Площа = 5 × довжина сторони²/ (4 tan 36°) Квадратні одиниці

Якщо дано тільки радіус п'ятикутника, то

Площа = (5/2) × радіус²sin 72° Квадратні одиниці

Площа неправильного п'ятикутника

Щоб обчислити площу неправильного п’ятикутника, ми можемо розділити його на менші трикутники або чотирикутники, обчислити окремі площі цих менших фігур, а потім підсумувати їх, щоб знайти загальну площу неправильного п’ятикутника.

Детальніше: Площа Пентагону

Периметр Пентагону

Це загальна відстань, пройдена навколо краю Пентагону. Формула периметра або окружності п'ятикутника записується так:

Периметр = (сторона 1 + сторона 2 + сторона 3 + сторона 4 + сторона 5)

Щоб знайти периметр правильного п’ятикутника, потрібно помножити довжину однієї сторони на п’ять, оскільки всі сторони правильного п’ятикутника мають однакову довжину.

У випадку неправильного п’ятикутника визначення периметра вимагає додавання довжин усіх п’яти сторін, оскільки вони не однакові за довжиною.

Люди також читають:

• Трикутник
• Чотирикутник
• Формула діагоналі
• П'ятикутна піраміда
• П'ятикутна призма
• Багатокутник
• Типи багатокутників

Вирішені приклади на Пентагоні

Приклад 1: Визначте площу правильного п’ятикутника, якщо Аюсі виміряє, що одна його сторона дорівнює 10 см, а апофема (відрізок від центру до середини сторони) має 8 см.

рішення:

Враховуючи дані,

Довжина апофеми = 8 см

Довжина сторони = 10 см

Площа = ½ × периметр × апофема.

У цьому випадку периметр у 5 разів більший за довжину однієї сторони, яка дорівнює 10 см. Отже, формула виглядає так:

Площа = ½ × 5 × 10 × 8.

Розв’язання цього рівняння:

Площа = ½ × 5 × 10 × 8 = ½ × 400 = 200 квадратних см.

Отже, площа правильного п'ятикутника дорівнює 200 см2.

Приклад 2: Визначте площу правильного п'ятикутника, якщо його сторона дорівнює 20 см, а апофема 15 см.

рішення:

Дані,

Довжина сторони = 20 см

Довжина апофеми = 15 см

Площа = ½ × периметр × апофема.

У цьому випадку периметр у 5 разів більший за довжину однієї сторони, яка дорівнює 20 см. Отже, формула виглядає так:

Площа = ½ × 5 × 20 × 15.

Розв’язання цього рівняння:

алфавіт до цифр

Площа = ½ × 5 × 20 × 15 = ½ × 1500 = 750 квадратних см.

Отже, площа правильного п'ятикутника становить 750 квадратних сантиметрів.

Приклад 3: якщо периметр правильного п’ятикутника дорівнює 400 см, знайдіть довжину кожної сторони.

рішення:

Периметр правильного п'ятикутника дорівнює 400 см.

Периметр правильного п'ятикутника дорівнює добутку кількості сторін на довжину кожної сторони. У цьому випадку є 5 сторін, тому:

Периметр = 5 × сторона

Тепер ми можемо знайти довжину кожної сторони:

400 см = 5 × сторона

Щоб знайти довжину кожної сторони, розділіть обидві частини рівняння на 5:

Сторона = 400 см / 5 = 80 см

Отже, довжина кожної сторони правильного п'ятикутника дорівнює 80 см.

Практичні завдання на Пентагоні

Q1. Якщо довжина сторони периметра дорівнює 22 см, яким буде периметр п’ятикутника?

Q2. Якою буде довжина кожної сторони, якщо периметр правильного п’ятикутника дорівнює 360 см?

pandas loc

Q3. Знайдіть площу п'ятикутника зі стороною 8 см.

Q4. Правильний п'ятикутник має довжину сторони 22 см і довжину апофеми 46 см. Якими будуть його площа та периметр?

Q5. На скільки трикутників можна поділити п'ятикутник?

Висновок Пентагону

П'ятикутник - це двовимірна геометрична фігура з п'ятьма прямими сторонами і п'ятьма внутрішніми кутами, що дорівнює 540 градусам. Як багатокутник він може бути правильним, з рівними сторонами та кутами 108 градусів, або неправильним, із різною довжиною та кутами. Термін «п’ятикутник» походить від грецького, що вказує на його п’ятикутну природу.

У реальному житті п’ятикутники можна побачити в різних формах, таких як архітектурний дизайн будівлі Пентагону, форма футбольного м’яча та будова тіла голкошкірих, як морські зірки. П'ятикутник складається зі сторін, вершин і діагоналей, останні розраховуються за формулою п ( п −3) ÷2, що дає п’ятикутник. Він включає в себе внутрішні кути, які вносять внесок у внутрішню суму фігури в 540 градусів, і зовнішні кути, які разом відображають зовнішню орієнтацію багатокутника.

Пентагон - поширені запитання

Що таке п'ятикутник в геометрії?

П'ятикутник - це двовимірна замкнута геометрична фігура, що характеризується п'ятьма прямими сторонами і п'ятьма кутами.

Скільки сторін п'ятикутника?

У Пентагоні 5 сторін.

Скільки ліній симетрії в п'ятикутнику?

Правильний п'ятикутник, у якого всі сторони однакові за довжиною і всі кути однакові, має 5 ліній симетрії.

Чи може п'ятикутник бути паралелограмом?

Ні, п'ятикутник - це не паралелограм. П'ятикутник - це п'ятикутник, а паралелограм - чотирикутник.

Напишіть різницю між правильним і неправильним п'ятикутником?

Якщо всі сторони та кути п’ятикутника мають однакову довжину та розміри, його називають правильним п’ятикутником; інакше його називають неправильним п'ятикутником.

Яке значення внутрішнього кута п'ятикутника?

Кожен внутрішній кут правильного п'ятикутника дорівнює 540° ÷ n = 540° ÷ 5 = 108°.

Чи може п'ятикутник бути увігнутим?

Багатокутники, включаючи п'ятикутники, мають опуклі або увігнуті характеристики. Багатокутник, наприклад п’ятикутник, є опуклим, якщо всі його внутрішні кути менше 180°. З іншого боку, він класифікується як увігнутий, якщо він має один або більше внутрішніх кутів, що перевищують 180°.

Які реальні приклади форм п’ятикутника?

• Ромб може нагадувати п'ятикутник з п'ятьма сторонами і п'ятьма кутами.
• Штаб-квартира Міністерства оборони США відома як Пентагон через свою архітектурну схожість із формою п’ятикутника.
• Футбольний м'яч складається з кількох чорних і білих п'ятикутних накладок п'ятикутної форми.
• Голкошкірі, як і морські зірки, демонструють п’ятикутну симетрію будови тіла.

Що таке сума внутрішніх кутів п'ятикутника?

Сума внутрішніх кутів п'ятикутника, незалежно від того, правильний він чи неправильний, дорівнює 540 градусам. Це можна обчислити за формулою для суми внутрішніх кутів багатокутника: ( п −2) × 180°, де п це кількість сторін.

Що таке сума зовнішніх кутів п'ятикутника?

Сума зовнішніх кутів будь-якого багатокутника, включаючи п'ятикутник, завжди дорівнює 360 градусам.

Як обчислити формулу п'ятикутника?

• Кількість діагоналей у багатокутнику з n сторонами можна обчислити як n × (n – 3) ÷ 2 = 5 × (5 − 3) ÷ 2 = 5.
• Суму внутрішніх кутів багатокутника можна обчислити як 180° × (n – 2) = 180° × (5 − 2) = 540°. У правильному п’ятикутнику кожен зовнішній кут дорівнює 360° ÷ n = 360° ÷ 5 = 72°.
• У правильному п’ятикутнику кожен внутрішній кут дорівнює 540° ÷ n = 540° ÷ 5 = 108°.
• Площу правильного п'ятикутника можна обчислити за формулою: 1/2 × Периметр × Апофема.
• Периметр п'ятикутника дорівнює сумі п'яти його сторін.

Як ми можемо обчислити суму кутів п'ятикутника?

Щоб знайти суму внутрішніх кутів п’ятикутника, наприклад, скористаємося формулою: S = ( n-2) x 180°; тут n = 5. У результаті (5-2) x1 80° = 3 x 180° = 540°.