Трапеція в математиці: Трапеція - це багатокутник з чотирма сторонами, тобто чотирикутник. Трапеція походить від грецького слова trapeze, що означає стіл. Це складний чотирикутник. Трапеція - це особливий чотирикутник, у якого лише одна пара паралельних сторін. Трапеція - це двовимірна форма, яка виглядає як стіл.
Трапеція має чотири сторони і чотири вершини. Ми бачимо форму трапеції в нашому повсякденному житті, і це одна з найпоширеніших форм. У цій статті ми дізнаємося про що таке трапеція в математиці, її властивості, формули, приклади та типи трапецій, а також деякі її розв’язані приклади.
Зміст
- Що таке трапеція в математиці?
- Види трапецій
- Неправильна трапеція
- Властивості трапеції
- Формула трапеції
- Формула площі трапеції
- Формула периметра трапеції
- Різниця між трапецією і трапецією
- Кути трапеції
- Діагональ трапеції
- Приклади трапеції
Що таке трапеція в математиці?
Трапеція - замкнутий двовимірний чотирикутник, що має пару паралельних протилежних сторін. Паралельні сторони трапеції називаються основами, а непаралельні сторони трапеції — катетами. Трапеція має чотири сторони і чотири кути. А паралелограм також називають трапецією з двома паралельними сторонами.
Визначення трапеції
Трапеція - це чотирикутник (чотирикутник) з принаймні однією парою паралельних сторін. Ці паралельні сторони називаються основами трапеції, а дві інші сторони називаються катетами, які не обов’язково паралельні.
На наведеному вище малюнку a і b — основи трапеції, а h — висота трапеції.
Форма трапеції
Трапеція - це a чотирикутник тобто багатокутник із чотирма сторонами. Трапеція має чотири сторони з парою протилежних сторін, паралельних одна одній. Форма трапеції дуже поширена, і в нашому повсякденному житті ми бачимо різні речі, схожі на трапецію. Деякі реальні приклади трапеції, які ми спостерігали, це столи у формі трапеції, плитка, картини та інші.
Види трапецій
Залежно від сторін і кутів трапеція буває трьох видів:
- Скалена трапеція
- Рівнобедрена трапеція
- Права трапеція
Рівнобедрена трапеція
Трапеція, яка має однакову довжину катетів, називається рівнобедреною трапецією, тобто в рівнобедреній трапеції дві непаралельні сторони рівні.
Скалена трапеція
Трапецію, у якої всі сторони не рівні, називають розширеною трапецією. У масштабній трапеції немає двох рівних кутів.
Права трапеція
Трапеція, яка має пару прямих кутів, прилеглих один до одного, називається прямою трапецією.
Неправильна трапеція
Трапеція має одну пару паралельних сторін, а дві інші сторони непаралельні. У правильній трапеції дві інші непаралельні сторони рівні, але у випадку неправильної трапеції дві непаралельні протилежні сторони нерівні.
Властивості трапеції
Існують різні властивості трапеції, деякі з яких такі:
- Паралельні сторони: Трапеція має дві паралельні сторони, які називаються основами. приклад: Сторони AB і CD паралельні одна одній, як показано на малюнку.
- Непаралельні сторони: Непаралельні сторони трапеції називаються катетами, а катети трапеції не рівні за довжиною. приклад: Сторони AD і BC — непаралельні сторони трапеції.
- Висота або висота: Перпендикулярна відстань між основами називається висотою трапеції. На наведеній вище діаграмі h — висота трапеції.
- Сума кутів
- Сума суміжних внутрішніх кутів трапеції дорівнює 180°. приклад: Є дві пари співвнутрішніх кутів. Одна пара — це ∠ A і ∠ D, а інша — ∠ B і ∠ C. Сума кожної пари внутрішніх кутів дорівнює 180°.
- Сума всіх внутрішніх кутів трапеції завжди дорівнює 360°. приклад : На малюнку ∠A+∠D дорівнює 180°, а ∠B+∠C дорівнює 180°. Тому ∠A+∠D +∠B+∠C = 360°.
- Медіана: Медіана трапеції - це відрізок, який сполучає середини катетів. Медіана паралельна основам, а її довжина дорівнює середньому довжині основ.
- Трапеція має рівно одну пару протилежних сторін, які паралельні.
Формула трапеції
Важливими формулами трапеції є:
- Площа трапеції = ½ (сума паралельних сторін) × (відстань між паралельними сторонами)
- Периметр трапеції = Сума всіх чотирьох сторін
Формула площі трапеції
Трапеція має дві паралельні сторони a і b відповідно, а її висота дорівнює h.
Тепер площу трапеції можна обчислити, знайшовши середнє значення основ і помноживши отриманий результат на висоту. Отже,
Площа трапеції = ((a +b)/2) × h
де,
- a і b є основами трапеції
- ч висота
Площа рівнобедреної трапеції
Нехай a і b — довжини паралельних сторін трапеції ABCD, де a і b — основи трапеції, a>b.
Тепер, оскільки це рівнобедрена трапеція, c — це довжина двох непаралельних сторін, а h — висота трапеції.
Тепер AB = a, CD = b, BC = AD = c
в Прямокутний трикутник , AED
Раджеш Кханна
Довжина перпендикуляра, h = √(c 2 – (а-б) 2 ) [використовуючи Теорема Піфагора ]….(1)
тепер,
Площа = ½ × сума паралельних сторін × висота трапеції
Площа = ½ × (a+b) × h
Використовуючи рівняння (1)
Площа рівнобедреної трапеції = 1/2 × [√(c 2 – (а-б) 2 ) (a+b)]
Формула периметра трапеції
Периметр трапеції визначається обчисленням суми всіх її сторін. Отже,
Периметр трапеції = AB + BC + CD + AD
де, AB, BC, CD і нашої ери є сторонами трапеції
Периметр рівнобедреної трапеції
Якщо в рівнобедреній трапеції a і b — це довжини паралельних сторін, тобто основи, а c — довжини двох рівних непаралельних сторін, то периметр визначається як:
Периметр = a + b + 2c
де,
- a , b є основами трапеції
- в є рівною стороною трапеції
Різниця між трапецією і трапецією
Загалом, трапеція і трапеція однакові, але різниця полягає в країні походження.
- Трапеція має британське походження, це чотирикутник і двовимірна фігура, яка має рівно одну пару паралельних сторін, протилежних одна одній. В Індії ми дотримуємося британської англійської, отже, використовується слово Trapezium.
- Трапеція американського походження, це також чотирикутник з однією парою паралельних сторін, протилежних одна одній. Паралельні сторони є основами, а інші дві непаралельні сторони називаються катетами трапеції.
Кути трапеції
Трапеція - це чотирикутник, і сума всіх кутів чотирикутника дорівнює 360 градусам. Отже, сума всіх внутрішніх кутів трапеції дорівнює 360 градусам.
Для будь-якої правильної трапеції, тобто рівною є та трапеція, у якої непаралельні сторони дорівнюють суміжним кутам, утвореним між паралельною прямою та непаралельною прямою. Таким чином, сума цих двох кутів є додатковою.
Давайте візьмемо приклад на підтвердження цієї концепції для рівнобедреної трапеції ABCD, якщо AB паралельна CD, а AD дорівнює CD, тоді ми знаємо, що ∠A = ∠B і ∠C = ∠D, тоді,
∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°
Тут ∠A = ∠B і ∠C = ∠D
∠A + ∠A + ∠C + ∠C = 360°
2(∠A + ∠C) = 360°
(∠A + ∠C) = 180°
Подібним чином (∠B + ∠D) = 180°
Діагональ трапеції
Трапеція — особливий вид чотирикутника; таким чином, трапеція також має дві діагоналі. Діагоналі трапеції не мають однакової довжини, на відміну від деяких інших чотирикутників, таких як прямокутники або паралелограми. Діагоналі трапеції не мають однакових довжин і довжини діагоналей залежать від довжин основ і кутів трапеції.
Приклад: для рівнобедреної трапеції ABCD кут при основі ∠A дорівнює 80°, тоді знайдіть інший кут ∠C.
Ми знаємо, що для рівнобедреної трапеції ABCD
(∠A + ∠C) = 180°
iphone emojis на телефоні androidДано ∠A = 80°
Тепер 80° + ∠C = 180°
∠C = 180 – 80
∠C = 100°
Таким чином, шуканий кут ∠C дорівнює 100°
Формули трапеції – площа та периметр трапеції
Формули, пов’язані з трапецією, зведені в наступну таблицю:
| Власність | Формула |
|---|---|
| Площа | 1/2 × ( a + b ) × ч |
| Площа (рівнобедрена трапеція) | 1/2 × [√(c2– (а-б)2) (a+b)] |
| Периметр | a + b + в + d |
| Периметр (рівнобедрена трапеція) | a + b + 2 в |
| Медіана | (а + б)/2 |
Люди також читають:
- Ромб
- Трикутник
- Яка формула для визначення площі трапеції?
Приклади трапеції
Приклад 1. Знайдіть четверту сторону трапеції, якщо інші три сторони дорівнюють 8 см, 12 см і 16 см, а периметр дорівнює 40 см.
verilog завжди
рішення:
Периметр задається як сума всіх його сторін. Нехай невідома довжина o є одиницями x.
Периметр = 40
40 = 8 + 12 + 16 + х
х = 40 – (8 + 12 + 16)
= 4 см
Отже, довжина невідомої сторони дорівнює 4 см
Приклад 2: Трапеція має паралельні сторони 15 см і 11 см, а непаралельні сторони 5 см кожна. Обчисліть периметр трапеція.
рішення:
Це рівнобедрена трапеція, оскільки чітко зазначено, що непаралельні сторони довжиною 5 см кожна рівні.
Відповідно до рівнобедреної трапеції, якщо дві непаралельні сторони трапеції мають однакову довжину, то вона відома як рівнобедрена трапеція.
враховуючи,
- а = 15 см
- b = 11 см
- c = 5 см
Периметр = a + b + 2c
P = 15 + 11 + 2(5)
P = 15 + 11 + 10
P = 36 см
Приклад 3. Знайдіть периметр трапеції зі сторонами 12 см, 14 см, 16 см і 18 см.
рішення:
P = сума всіх сторін
P = 12 + 14 + 16 + 18
P = 60 см
Отже, периметр трапеції дорівнює 60 см
Приклад 4: Знайдіть площу трапеції, у якій сума паралельних сторін дорівнює 60 см, а її висота дорівнює 10 см.
рішення:
враховуючи,
- Сума паралельних сторін 60 см
- висота, h = 10 см
Площа трапеції, A = 1/2 × сума паралельних сторін × відстань між паралельними сторонами
Підставляючи задані значення,
A =1/2×60×10
A = 30×10
А = 300 см2
Отже, площа трапеції = 300 см2
Тренувальні завдання на трапецію з математики
1. Знайдіть площу трапеції з основами 10 см і 15 см і висотою 6 см.
заблокувати рекламу на youtube android
2. Трапеція має площу 54 кв. Якщо одна з основ має довжину 12 метрів, а висота 6 метрів, знайдіть довжину іншої основи.
3. Обчисліть периметр трапеції з основами 8 см і 14 см і непаралельними бічними сторонами 5 см і 7 см.
4. Визначте довжину середнього відрізка трапеції, основи якої дорівнюють 18 см і 30 см.
5. У рівнобедреній трапеції кути при одній основі дорівнюють по 45 градусів. Знайдіть міри кутів при іншій основі. Припустимо, що трапеція не є правильною.
Підсумок – Трапеція з математики
Трапеція — це чотирикутник або чотирикутник, який має одну пару паралельних сторін, які називаються основами, а дві інші сторони, відомі як катети, не є паралельними. Поширена в повсякденних предметах, таких як столи, трапеція відрізняється своїми геометричними властивостями: вона має висоту, яка є перпендикулярною відстанню між основами, і медіану, яка з’єднує середини непаралельних сторін і паралельна основам.
Площа трапеції обчислюється шляхом усереднення довжин основ і множення на висоту, а її периметр - сума всіх її сторін. З різними класифікаціями, такими як масштабні, рівнобедрені та правильні трапеції, кожна з яких має унікальні властивості сторони та кута, трапеції є фундаментальними як для практичного застосування, так і для геометричної теорії.
Поширені запитання щодо трапеції в математиці
Що таке форма трапеції?
Трапеція - це чотирикутник, у якому пара прямих завжди паралельна. За формою нагадує стіл. Його назва походить від грецького слова trapeze, що означає стіл.
Скільки типів трапецій?
Існує два типи трапеції,
- Звичайна трапеція: У якому інша пара ліній рівнозначна.
- Неправильна трапеція: У яких інша пара ліній нерівна.
Скільки паралельних сторін має трапеція?
Ми знаємо, що трапеція - це чотирикутник з однією парою паралельних сторін. Отже, трапеція має пару паралельних прямих (сторін).
Чи можна трапецію вважати чотирикутником?
А має чотири сторони, чотири вершини і чотири кути. Отже, її можна вважати чотирикутником, сума всіх чотирьох внутрішніх кутів трапеції дорівнює 360 градусам.
Чи можна квадрат назвати трапецією?
Трапеція - це чотирикутник, у якого лише одна пара паралельних сторін, а дві інші сторони непаралельні. Але у випадку квадрата він має дві пари паралельних сторін, тому його не можна вважати трапецією.
Чи завжди діагоналі трапеції рівні?
Діагоналі трапеції не можуть бути рівними. У випадку правильного багатокутника діагоналі рівні, але це не так у випадку неправильного багатокутника.
Які властивості трапеції?
5 властивостей трапеції:
- У трапеції основи паралельні одна одній.
- Трапеція має додаткові суміжні кути.
- Тільки одна пара протилежних сторін паралельна.
- Сума всіх внутрішніх кутів трапеції завжди дорівнює 360°.
- Пряма, що сполучає середини непаралельних сторін, завжди паралельна основам.