Ромб — це чотирикутник, у якого всі чотири сторони рівні, а протилежні сторони паралельні одна одній. Протилежні кути ромба рівні. Будь-який ромб можна вважати паралелограмом, але не всі паралелограми є ромбами.
Ромб
Давайте дізнаємося більше про Rhombus і його властивості, приклади та формулу в деталях нижче.
Ромб
Ромб є окремим випадком a чотирикутник відомий як a паралелограм . де суміжні сторони мають однакову довжину, а також діагоналі ділять одна одну навпіл під прямим кутом. Також можна стверджувати, що ромб є квадратом, якщо всі його кути дорівнюють 90 градусам.
Форма множини ромба — ромби або ромби.
Ромб Визначення
Ромб — це чотирикутник, усі сторони якого мають однакову довжину та протилежні сторони паралельні, але зазвичай з різними кутами.
Форма ромба
Діагоналі ромба ділять одна одну навпіл під прямим кутом. Тобто вони перетинаються під кутом 90 градусів і ділять один одного на два рівних відрізка. Крім того, діагоналі ромба є перпендикулярними бісектрисами одна до одної, тобто вони ділять одна одну на рівні частини та утворюють прямі кути в точках перетину. Діагоналі ромба не обов'язково мають однакову довжину. Однак вони ділять один одного навпіл у своїй середині, створюючи чотири прямокутні трикутники з рівними гіпотенузами (сторони ромба).
Ромбова симетрія: Ромб має симетрію відносно своїх діагоналей. Це означає, що якщо скласти ромб уздовж однієї з його діагоналей, то дві отримані половини будуть ідеально перекривати одна одну.
На малюнку нижче показано форму ромба, де AB = BC = CD = DA, а діагоналі AC і BD ділять одна одну навпіл під прямим кутом. Це підтверджує його класифікацію як чотирикутника.
Діаграма ромба
Детальніше
- Паралелограми
Ромб Приклади
Ромб є дуже поширеною формою, і його можна побачити в різних предметах, якими ми користуємося в повсякденному житті. Різноманітні предмети у формі ромба - це ювелірні вироби, повітряні змії, солодощі, меблі тощо.
Ромб Приклади
Примітка: Усі квадрати — ромби, але не всі ромби квадратів . Це пояснюється тим, що квадрат — це особливий тип ромба, у якого всі чотири сторони однакові за довжиною, а всі чотири кути дорівнюють 90 градусам. Однак ромб може мати кути, які не дорівнюють 90 градусам.
Чи є квадрат ромбом?
Так, квадрат – це особливий вид ромба. За визначенням, ромб — це чотирикутник, усі чотири сторони якого мають однакову довжину. Квадрат ідеально підходить під це визначення, оскільки він має чотири рівні сторони.
Читайте також
- Ромб не квадрат
Властивості ромба
Властивості ромба такі:
- У ромба всі сторони рівні. Насправді це просто паралелограм з рівними прилеглими сторонами.
- Кожен ромб має дві діагоналі, які з'єднують пари протилежних вершин. Ромб симетричний уздовж обох своїх діагоналей. Діагоналі ромба є перпендикулярними між собою бісектрисами.
- Якщо у ромба всі кути рівні, його називають квадратом.
- Діагоналі ромба завжди ділять одна одну навпіл під кутом 90 градусів.
- Діагоналі ділять не тільки одна одну навпіл, але й кути ромба.
- Дві діагоналі ромба ділять його на чотири рівних прямокутних трикутника.
- Навколо ромба не може бути описаного кола.
- Неможливо мати вписане коло всередині ромба.
Формула ромба
Ромб характеризується однаковою довжиною сторін і цікавими геометричними властивостями. Формули, пов'язані з ромбом, важливі для різних математичних розрахунків.
Ось кілька важливих формул, пов’язаних з Ромбом:
- Площа
- Периметр
Площа ромба
The площа ромба це простір, обмежений усіма чотирма межами ромба, він вимірюється в одиничних квадратах. Є два способи знайти площі ромба, які обговорюються нижче
1.) Площа ромба, якщо дано обидві діагоналі
Площа ромба - це область, охоплена ним у двовимірній площині. Формула для площі дорівнює добутку діагоналей ромба, поділеного на 2. Її можна представити так:
Площа ромба = 1/2(d 1 × d 2 ) пл. одиниця
де d1 і d2 – діагоналі ромба.
Дана площа ромба з двома діагоналями
2.) Площа ромба, якщо вказано основу та висоту
Коли вказано основу та висоту ромба, формула обчислює його площу:
Площа ромба = основа × висота
Обчислення площі ромба за допомогою основи та висоти
Периметр ромба
Периметр ромба визначається як сума всіх його сторін. Оскільки всі сторони ромба мають однакову довжину, можна сказати, що периметр ромба в чотири рази більший за довжину однієї сторони.
Таким чином, якщо s позначає довжину сторони ромба,
Периметр ромба = 4×s
де с є стороною ромба
Наприклад, якщо кожна сторона ромба дорівнює 5 см, його периметр буде 4×5 см, що дорівнює 20 см.
Детальніше
- Формули для ромба
Діагоналі ромба
Діагоналі ромба ділять одна одну навпіл під прямим кутом. Це означає, що вони перетинаються під кутом 90 градусів, а ця властивість не є спільною для всіх чотирикутників.
- У результаті цього перпендикулярного перетину діагоналі ділять ромб на чотири рівних прямокутних трикутника.
- Хоча сторони ромба мають однакову довжину, його діагоналі, як правило, мають різну довжину і ділять внутрішні кути ромба навпіл.
- Кожна діагональ розрізає кут ромба на дві рівні частини.
- Довжини діагоналей можна використовувати для обчислення площі ромба за формулою
Площа=d1× d 2 , де d1і d 2 — довжини діагоналей.
Детальніше
- Чому діагоналі ромба не рівні
Ромб проти інших чотирикутників
Давайте подивимося порівняння ромба з іншими поширеними чотирикутниками в таблиці нижче.
| Відмінність ромба від інших чотирикутників | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| особливості | Ромб | Майдан | Прямокутник | Паралелограм | Трапеція |
| сторони | Усі сторони однакові по довжині | Усі сторони однакові по довжині | Протилежні сторони рівні | Протилежні сторони рівні | Тільки одна пара протилежних сторін паралельна |
| Кути | Протилежні кути рівні | Усі кути дорівнюють 90° | Усі кути дорівнюють 90° | Протилежні кути рівні | Немає конкретних властивостей кута |
| Діагоналі | Діляться один на одного під прямим кутом і не рівні | Діляться один на одного під прямим кутом і рівні | Діляться один на одного навпіл, але не під прямим кутом і рівні | Ділять один одного навпіл, але не під прямим кутом і не рівні | Немає специфічних властивостей діагоналі |
| Симетрія | Як лінійна, так і обертальна симетрія | Як лінійна, так і обертальна симетрія | Лінійна симетрія | Лінійна симетрія | Як правило, немає лінійної або обертальної симетрії |
| Паралельні сторони | Протилежні сторони паралельні | Усі сторони паралельні | Протилежні сторони паралельні | Протилежні сторони паралельні | Тільки одна пара протилежних сторін паралельна |
| Формула площі | Основа × висота або 1/2 × добуток діагоналі | Сторона² | Довжина × Ширина | База × Висота | 12×(Сума паралельних сторін)×Висота21×(Сума паралельних сторін)×Висота |
| Особливі властивості | Усі сторони рівні і це паралелограм | Усі властивості прямокутника і ромба | Діагоналі рівні і ділять одна одну навпіл | Протилежні сторони рівні й паралельні, протилежні кути рівні | Тільки одна пара протилежних сторін повинна бути паралельною |
Читайте також
- Різниця між ромбом і трапецією
Приклади ромбів
Давайте розв’яжемо приклади запитань про ромб та його властивості.
Приклад 1: MNOP — ромб. Якщо діагональ MO = 29 см, а діагональ NP = 14 см, чому дорівнює площа ромба MNOP?
рішення:
Площа ромба = (d1)(д2)/2
Підставляючи довжини діагоналей у наведену вище формулу, маємо:
A = (29)(14)/2 = 406/2 = 203 см2
Площа ромба MNOP = 203 см2
Приклад 2: ABCD — ромб. Периметр ромба ABCD дорівнює 40, а висота ромба 12. Чому дорівнює площа ABCD?
рішення:
Периметр = 40 см
Периметр = 4 × сторона
40 = 4×сторона
⇒ сторона (основа) = 10 см
і висота = 12 см (дано)
Тепер площа ромба = основа × висота
⇒ Площа = 10×12 = 120 см2
Отже, площа ромба ABCD дорівнює 120 см 2
Приклад 3. Знайти площу ромба з довжиною діагоналі (2x+2) і (4x+4) одиниць.
рішення:
Ми знаємо, що площа ромба = (d1)(д2)/2
Підставляючи довжини діагоналей у наведену вище формулу, маємо:
A = frac{(2x+2)(4x+4)}{2}
⇒ A = frac{sqrt{8x^2}}{2}
⇒ A = frac{8x^2+16x+8}{2}
⇒ A = (4x 2 + 8x + 4) одиниця 2
Приклад 4: Знайдіть площу ромба, якщо його діагоналі дорівнюють sqrt{2x} см і sqrt{4x} см.
рішення:
Ми знаємо, що площа ромба = (d1)(д2)/2
Підставляючи довжини діагоналей у наведену вище формулу, маємо:
A = frac{sqrt{2x}sqrt{4x}}{2}
⇒ A = xsqrt{2} см2
типи даних продовження
Ромб Практичні запитання
Ось кілька завдань для вправи про ромб, які ви повинні вирішити:
1. Якщо один кут ромба дорівнює 60 градусів, які міри інших трьох кутів?
2. Довжина діагоналей ромба 10 см і 24 см. Обчисліть площу ромба.
3. У ромбі кожна діагональ дорівнює 16 см, і вони перетинаються під прямим кутом. Знайдіть довжину кожної сторони ромба.
4. Сад у формі ромба має довжину сторони 15 метрів, а одна з його діагоналей 20 метрів. Обчисліть площу саду.
5. У ромбі діагоналі перетинаються в точці, яка ділить кожну діагональ на відрізки 5 см і 15 см. Знайдіть довжини діагоналей.
Ромб – FAQ
Що таке ромб в геометрії?
Ромб — це двовимірна форма з чотирма сторонами, тому її називають чотирикутником. Він має дві діагоналі, які ділять одна одну навпіл під прямим кутом.
Якої форми ромб?
Ромб має плоску двовимірну форму. Це тип чотирикутника з чотирма сторонами однакової довжини.
Чи всі 4 сторони ромба рівні?
Так, усі чотири сторони ромба мають однакову довжину.
Які 4 властивості має ромб?
Чотири властивості ромба:
- всі чотири сторони мають однакову довжину,
- протилежні кути рівні за мірою,
- діагоналі ділять одна одну навпіл під прямим кутом, а
- послідовні кути є додатковими.
Чи є ромб квадратом?
Ромб стає квадратом лише тоді, коли всі чотири кути дорівнюють 90 градусам. Кожен квадрат є ромбом, але всі ромби не є квадратами
Які 8 властивостей має ромб?
Вісім властивостей ромба:
- всі чотири сторони мають однакову довжину,
- протилежні кути рівні за мірою,
- діагоналі ділять одна одну навпіл під прямим кутом,
- послідовні кути є додатковими,
- діагоналі мають однакову довжину,
- сума квадратів чотирьох сторін дорівнює сумі квадратів двох діагоналей,
- площа дорівнює половині добутку діагоналей, а
- периметр дорівнює чотирикратній довжині однієї сторони.
Чи рівні діагоналі ромбів?
Так, діагоналі ромба мають однакову довжину.
Яка фігура має 4 рівні сторони та однакові діагоналі?
Фігура з 4 рівними сторонами та однаковими діагоналями є квадратом.