Основні закони булевої алгебри можна сформулювати так:
- Комутативний закон стверджує, що зміна порядку операндів у булевому рівнянні не змінює його результат. Наприклад:
- Оператор АБО → A + B = B + A
- Оператор І → A * B = B * A
- Асоціативний закон множення стверджує, що операція І виконується над двома або більше ніж двома змінними. Наприклад:
A * (B * C) = (A * B) * C - Закон розподілу стверджує, що множення двох змінних і додавання результату зі змінною призведе до того самого значення, що й множення додавання змінної на окремі змінні. Наприклад:
A + BC = (A + B) (A + C). - Закон про анулювання:
A.0 = 0
А + 1 = 1 - Закон про тотожність:
A.1 = A
А + 0 = А - Ідемпотентний закон:
А + А = А
А.А = А - Закон доповнення:
А + А' = 1
A.A'= 0 - Закон подвійного заперечення:
((A)')' = A - Закон поглинання:
A.(A+B) = A
A + AB = A
Закон де Моргана також відомий як теорема де Моргана, працює залежно від концепції подвійності. Подвійність стверджує, що заміна операторів і змінних у функції, наприклад заміна 0 на 1 і 1 на 0, оператор І на оператор АБО та оператор АБО на оператор І.
Де Морган сформулював 2 теореми, які допоможуть нам у вирішенні алгебраїчних задач у цифровій електроніці. Заяви Де Моргана такі:
- «Заперечення кон’юнкції є диз’юнкцією заперечень», що означає, що доповнення добутку 2 змінних дорівнює сумі доповнень окремих змінних. Наприклад, (A.B)' = A' + B'.
- «Заперечення диз’юнкції є кон’юнкцією заперечень», що означає, що доповнення суми двох змінних дорівнює добутку доповнення кожної змінної. Наприклад, (A + B)' = A'B'.