Тест з математики SAT не схожий на жодний іспит з математики, який ви складали раніше. Його розроблено, щоб взяти концепції, до яких ви звикли, і змусити вас застосовувати їх новими (і часто дивними) способами. Це складно, але з увагою до деталей і знанням основних формул і понять, охоплених тестом, ви можете покращити свій результат.

Отже, які формули вам потрібно запам’ятати для розділу SAT з математики до дня іспиту? У цьому повному посібнику я розповім про кожну важливу формулу, яку ви ПОВИННІ знати перед тим, як сісти за тест. Я також поясню їх на випадок, якщо вам потрібно відновити пам’ять про те, як працює формула. Якщо ви розумієте кожну формулу в цьому списку, ви заощадите свій дорогоцінний час на тесті та, ймовірно, правильно відповісте на кілька додаткових запитань.

Формули, подані на SAT, пояснені

Це саме те, що ви побачите на початку обох математичних розділів (розділ калькулятора та розділ без калькулятора). Може бути легко зазирнути позаду, тому ознайомтеся з формулами зараз, щоб не витрачати час у день тестування.

Вам дається 12 формул на самому тесті та три закони геометрії. Це може бути корисним і заощадити ваш час і зусилля, щоб запам'ятати подані формули, але це зрештою непотрібно, оскільки вони наведені в кожному розділі математики SAT.

Вам даються лише геометричні формули, тому надайте пріоритет запам’ятовуванню своїх формул алгебри та тригонометрії перед днем ​​тестування (ми розглянемо це в наступному розділі). Ви все одно повинні зосередити більшу частину своїх зусиль на алгебрі, оскільки геометрія становить лише 10% (чи менше) запитань у кожному тесті.

Тим не менш, вам потрібно знати, що означають дані формули геометрії. Пояснення цих формул такі:

Площа кола

$$A=πr^2$$

• π — константа, яку для цілей SAT можна записати як 3,14 (або 3,14159)
• r це радіус кола (будь-яка лінія, проведена від центральної точки прямо до краю кола)

Окружність кола

$C=2πr$ (або $C=πd$)

• d це діаметр кола. Це лінія, яка ділить коло навпіл через середину і торкається двох кінців кола з протилежних сторін. Це удвічі більше радіуса.

Площа прямокутника

$$A = lw$$

• л це довжина прямокутника
• в це ширина прямокутника

Площа трикутника

$$A = 1/2bh$$

• b довжина основи трикутника (ребра однієї сторони)
• ч це висота трикутника
  • У прямокутному трикутнику висота дорівнює стороні кута 90 градусів. Для трикутників, які не є прямокутними, висота буде опускатися через внутрішню частину трикутника, як показано вище (якщо не вказано інше).

Теорема Піфагора

$$a^2 + b^2 = c^2$$

• У прямокутному трикутнику дві менші сторони ( a і b ) зводяться в квадрат. Їх сума дорівнює квадрату гіпотенузи (с, найдовша сторона трикутника).

Властивості спеціального прямокутного трикутника: рівнобедрений трикутник

• Рівнобедрений трикутник має дві сторони, які мають однакову довжину, і два рівні кути, розташовані проти цих сторін.
• Рівнобедрений прямокутний трикутник завжди має кут 90 градусів і два кути по 45 градусів.
• Довжини сторін визначаються за формулою: $x$, $x$, $x√2$, де гіпотенуза (сторона, протилежна 90 градусам) має довжину однієї з менших сторін *$√2$.
• Наприклад, рівнобедрений прямокутний трикутник може мати довжину сторін $, $ і √2$.

Властивості спеціального прямокутного трикутника: трикутник 30, 60, 90 градусів

• Трикутник 30, 60, 90 описує градусні міри трьох кутів трикутника.
• Довжини сторін визначаються за формулою: $x$, $x√3$ і x$
• Сторона, протилежна 30 градусам, є найменшою з розміром $x$.
• Сторона, протилежна 60 градусам, є середньою довжиною з розміром $x√3$.
• Сторона, протилежна 90 градусам, є гіпотенузою (найдовша сторона) з довжиною x$.
• Наприклад, трикутник 30-60-90 може мати довжину сторін $, √3$ і $.

Об’єм прямокутного тіла

$$V = lwh$$

• л — довжина однієї зі сторін.
• ч це висота фігури.
• в це ширина однієї зі сторін.

Об'єм циліндра

$$V=πr^2h$$

списки css

• $r$ — радіус круглої сторони циліндра.
• $h$ — висота циліндра.

Об'єм кулі

$$V=(4/3)πr^3$$

• $r$ — радіус сфери.

Об'єм конуса

$$V=(1/3)πr^2h$$

• $r$ — радіус кругової сторони конуса.
• $h$ — висота загостреної частини конуса (виміряна від центру круглої частини конуса).

Обсяг піраміди

$$V=(1/3)lwh$$

• $l$ — довжина одного з ребер прямокутної частини піраміди.
• $h$ — висота фігури на вершині (виміряна від центру прямокутної частини піраміди).
• $w$ — ширина одного з ребер прямокутної частини піраміди.

Закон: кількість градусів у колі дорівнює 360

Закон: кількість радіанів у колі дорівнює π$

Закон: кількість градусів у трикутнику дорівнює 180

Приготуйте свій розум, тому що ось формули, які вам потрібно запам’ятати.

Формули не наведені в тесті

Для більшості формул у цьому списку вам просто потрібно пристебнутись і запам’ятати їх (вибачте). Деякі з них, однак, може бути корисним, але зрештою їх не потрібно запам’ятовувати, оскільки їхні результати можна обчислити за допомогою інших засобів. (Однак це корисно знати, тому поставтеся до них серйозно.)

Ми розбили список на 'Необхідно знати' і 'Добре знати,' залежно від того, чи любите ви тестувати формули, чи любите менше формул – краще.

Нахили та графіки

Необхідно знати

Формула нахилу

• Дано дві точки, $A (x_1, y_1)$, $B (x_2, y_2)$, знайдіть нахил прямої, яка їх з’єднує:

  $$(y_2 - y_1)/(x_2 - x_1)$$

• Нахил лінії — це ${ ise (vertical change)}/ { un (horizontal change)}$.

Як написати рівняння прямої
• Рівняння прямої записується так: $$y = mx + b$$
  
  Якщо ви отримаєте рівняння НЕ в цій формі (наприклад, $mx-y = b$), перепишіть його в цьому форматі!Дуже часто SAT дає вам рівняння в іншій формі, а потім запитує вас про те, чи нахил і перетин є додатними чи від’ємними. Якщо ви не перепишете рівняння в $y = mx + b$ і неправильно інтерпретуєте, що таке нахил або відрізок, ви поставите це запитання неправильно.
• м – нахил лінії.
• b це точка перетину y (точка, де лінія перетинає вісь y).
• Якщо лінія проходить через початок координат $(0,0)$, вона записується як $y = mx$.

Добре знати

Формула середньої точки

• Дано дві точки, $A (x_1, y_1)$, $B (x_2, y_2)$, знайдіть середину прямої, яка їх сполучає:

$$({(x_1 + x_2)}/2, {(y_1 + y_2)}/2)$$

Формула відстані
• Дано дві точки $A (x_1, y_1)$,$B (x_2, y_2)$, знайдіть відстань між ними:

$$√[(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2]$$

Вам не потрібна ця формула , оскільки ви можете просто побудувати свої точки на графіку, а потім створити з них прямокутний трикутник. Відстань буде гіпотенузою, яку можна знайти за допомогою теореми Піфагора.

Круги

Добре знати

Довжина дуги
• Дано радіус і градусну міру дуги від центру, знайдіть довжину дуги
• Використовуйте формулу для довжини кола, помноженої на кут дуги, поділеної на загальну міру кута кола (360)
  • $$L_{дуга} = (2πr)({градус міра центр дуги}/360)$$
  • Наприклад, дуга 60 градусів становить /6$ від загальної довжини кола, оскільки /360 = 1/6$

Площа дугового сектора

• Дано радіус і градусну міру дуги від центру, знайдіть площу сектора дуги
  
  • Використовуйте формулу для площі, помноженої на кут дуги, поділеної на загальну міру кута кола
    • $$A_{arc sector} = (πr^2)({degree measure center of arc}/360)$$

Альтернатива запам'ятовуванню «формули»це просто зупинитися і логічно подумати про окружності дуг і площі дуг.
• Ви знаєте формули для вимірювання площі та окружності кола (оскільки вони містяться у вікні рівнянь у тесті).
• Ви знаєте, скільки градусів у колі (оскільки це вказано у вашому полі рівняння в тексті).
• Тепер об’єднайте обидва:
  • Якщо дуга охоплює 90 градусів кола, вона має становити 1/4$ загальної площі/окружності кола, тому що 360/90 = 4$. Якщо дуга розташована під кутом 45 градусів, то це /8$ кола, тому що 0/45 = 8$.
  • Концепція точно така ж, як і формула, але вона може допомогти вам думати про це саме так, а не як про «формулу» для запам’ятовування.

Алгебра

Необхідно знати

Квадратне рівняння
• Дано поліном у формі $ax^2+bx+c$, розв’язати x.

$$x={-b±√{b^2-4ac}}/{2a}$$

• Просто вставте числа та розв’яжіть x!

• Деякі з поліномів, які ви зустрінете на SAT, легко розкласти на множники (наприклад, $x^2+3x+2$, x^2-1$, $x^2-5x+6$ тощо), але деякі з них буде складніше розкласти на множники, і їх буде майже неможливо отримати за допомогою простої розумової математики методом проб і помилок. У цих випадках квадратне рівняння є вашим другом.

• Переконайтеся, що ви не забули створити два різних рівняння для кожного полінома: одне $x={-b+√{b^2-4ac}}/{2a}$ і інше $x={-b-√{ b^2-4ac}}/{2a}$.

Примітка: Якщо ви знаєте, як завершити квадрат , тоді вам не потрібно запам’ятовувати квадратне рівняння. Однак, якщо вам не зовсім зручно заповнювати квадрат, тоді порівняно легко запам’ятати квадратичну формулу та мати її напоготові. Я рекомендую запам’ятати її на мелодію «Pop Goes the Weasel» або «Row, Row, Row Your Boat».

Середні значення

Необхідно знати

• Середнє – те саме, що середнє
• Знайдіть середнє значення набору чисел/термінів

• Знайдіть середню швидкість

$$Швидкість = {загальна відстань}/{загальний час}$$

Імовірності

Необхідно знати

• Імовірність - це відображення ймовірності того, що щось станеться.

$$ ext'Імовірність результату' = { ext'кількість бажаних результатів'}/{ ext'загальна кількість можливих результатів'}$$

Добре знати

• Імовірність 1 гарантовано станеться. Ймовірність 0 ніколи не відбудеться.

Відсотки

Необхідно знати

• Знайти x відсотків від даного числа n.

$$n(x/100)$$

• Дізнайтеся, скільки відсотків становить число n від іншого числа m.

$$(n100)/m$$

• З’ясуйте, яке число n становить x відсотків.

Тригонометрія

Тригонометрію додали до SAT у 2016 році. Хоча вона становить менше 5% завдань з математики, ви не зможете відповісти на запитання з тригонометрії, не знаючи наведених нижче формул.

Необхідно знати

• Знайдіть синус кута за мірами сторін трикутника.

$sin(x)$= міра протилежної сторони кута / міра гіпотенузи

На малюнку вище синус позначеного кута буде $a/h$.

• Знайдіть косинус кута за мірами сторін трикутника.

$cos(x)$= міра сторони, прилеглої до кута / міра гіпотенузи

На малюнку вище косинус позначеного кута буде $b/h$.

• Знайдіть тангенс кута за мірами сторін трикутника.

$tan(x)$= Вимірювання протилежної сторони кута / Вимірювання суміжної сторони кута

На малюнку вище тангенс позначеного кута буде $a/b$.

• Корисним трюком пам’яті є акронім: SOHCAHTOA.

С ine дорівнює О pposite over Х іпотенуза

C osine дорівнює А сусідній над Х іпотенуза

Т агент дорівнює О pposite over А суміжні

char і int java

SAT Math: поза формулами

Хоча це все формули які вам знадобляться (ті, які вам дають, а також ті, які вам потрібно запам’ятати), цей список не охоплює всі аспекти SAT Math. Вам також потрібно буде зрозуміти, як розкладати рівняння на множники, як маніпулювати абсолютними значеннями та розв’язувати їх, а також як маніпулювати показниками степеня та використовувати їх.

Ось де PrepScholar'sЗавершіть онлайн-підготовку до SATзаходить. Наша адаптивна система визначає ваш поточний рівень навичок і складає повністю індивідуальну підготовчу програму спеціально дляви.Ви отримаєте sщотижневі уроки в індивідуальному темпі, включно з відстеженням прогресу!, які враховують ваші сильні та слабкі сторони.

У комплекті з понад 7100 реалістичними практичними запитаннями, відеопоясненнями та 10 повнометражними практичними тестами наша онлайн-підготовка до SAT містить усе необхідне, щоб зосередитись і навчити вас математичним стратегіям, які потрібно знати, щоб підірвати SAT.

Щоб отримати додаткові вказівки,Ви можете поєднати повну онлайн-підготовку до SAT зЗаняття під керівництвом інструктораде досвідчений інструктор відповідає на ваші запитання та проведе вас через матеріал SAT Math у режимі реального часу.Ці невеликі інтерактивні заняття роблять підготовку до SAT інтерактивною та веселою! Між кожним уроком ви навіть отримуватимете персоналізовані домашні завдання, які допоможуть вам продовжувати розвивати свої навички.

Незалежно від того, готуєтеся ви з нами чи самостійно, майте на увазі, що знання формул, викладених у цій статті, не означає, що ви готові до SAT Math. Хоча запам’ятовувати їх важливо, вам також потрібно потренуватися застосовувати ці формули для відповідей на запитання, щоб знати, коли є сенс їх використовувати.

Наприклад, якщо вас попросять обчислити, наскільки ймовірно, що біла кулька буде витягнута з банки, яка містить три білі кульки та чотири чорні кульки, досить легко зрозуміти, що вам потрібно взяти цю формулу ймовірності:

$$ ext'Імовірність результату' = { ext'кількість бажаних результатів'}/{ ext'загальна кількість можливих результатів'}$$

і використовуйте його, щоб знайти відповідь:

$ ext'Імовірність білої кульки' = { ext'кількість білих кульок'}/{ ext'загальна кількість кульок'}$

$ ext'Імовірність білої кульки' = 3/7$

Проте в математичному розділі SAT ви також зіткнетеся зі складнішими ймовірнісними запитаннями, такими як це:

Пригадування снів протягом одного тижня

Дані в таблиці вище були отримані дослідником сну, який вивчав кількість снів, які люди згадують, коли їх просять записати свої сни протягом одного тижня. Група X складалася зі 100 осіб, які йшли спати раніше, а група Y складалася зі 100 осіб, які йшли спати пізніше. Якщо людину вибирають випадковим чином із тих, хто згадав принаймні 1 сон, яка ймовірність того, що ця особа належала до групи Y?

А) /100 $

B) /100 $

В) /164 $

спати в javascript

D) 4/200 $

У цьому питанні є багато інформації для синтезу: таблиця даних, довге пояснення таблиці з двох речень і, нарешті, те, що вам потрібно вирішити.

Якщо ви не практикувалися з подібними задачами, ви не обов’язково усвідомлюєте, що вам знадобиться ця формула ймовірності, яку ви запам’ятали, і вам може знадобитися кілька хвилин порпатися в таблиці та ламати голову, щоб зрозуміти, як отримати відповідь - хвилини, які ви тепер не можете використовувати для вирішення інших завдань у розділі або для перевірки своєї роботи.

Проте, якщо ви потренувалися відповідати на подібні запитання, ви зможете швидко й ефективно застосувати запам’ятану формулу ймовірності та вирішити проблему:

Це ймовірнісне питання, тому мені, ймовірно, (ха) потрібно буде використати цю формулу:

$$ ext'Імовірність результату' = { ext'кількість бажаних результатів'}/{ ext'загальна кількість можливих результатів'}$$

Гаразд, кількість бажаних результатів – це будь-хто в Групі Y, хто запам’ятав хоча б один сон. Ось ці клітинки, виділені жирним шрифтом:

І тоді загальна кількість можливих результатів — це всі люди, які пригадали хоча б один сон. Щоб отримати це, я маю відняти кількість людей, які не пригадали хоча б одного сну (36), із загальної кількості людей (200). Тепер я вставлю все це назад у рівняння:

$ ext'Імовірність результату' = {11+68}/{200-36}$

в порядку

$ ext'Імовірність результату' = {79}/{164}$

Правильна відповідь C) /164 $

Висновки з цього прикладу: коли ви запам’ятали ці математичні формули SAT, вам потрібно навчитися, коли і як їх використовувати шляхом буріння себе на практичні запитання .

Наша повна онлайн-підготовка до SAT розроблена, щоб допомогти вам зробити це. І яЯкщо ви бажаєте отримати допомогу 1-на-1 від репетитора-експерта, наш пакет 1-на-1 навчання + повна онлайн-підготовка до SAT містить саме те, що ви шукаєте. Наші викладачі-експерти керуватимуть і контролюватимуть ваш прогрес, допомагатимуть переглядати та пропонуватимуть поради, які допоможуть вам освоїти матеріал, який ви побачите на SAT.

Що далі?

Тепер, коли ви знаєте важливі формули для SAT,настав час перевірити повний перелік знань і ноу-хау з математики SAT, які вам знадобляться перед іспитом . А для тих із вас, хто забиває особливо високі голи, перегляньте нашу статтю Як отримати 800 на SAT з математики ідеальним SAT-Scorer.

Зараз маєте середні бали з математики? Ознайомтеся з нашою статтею про те, як покращити свій результат, якщо наразі ваш бал нижче 600.

Найкращий спосіб покращити свої математичні навички практикуючи їх.Ось чому ми маємо складіть список безкоштовних практичних програм SAT Math, якими ви можете скористатися під час підготовки.