Багатьох студентів, які складають SAT, найбільше лякає розділ з математики. Є багато питань, які охоплюють багато тем, на які вам потрібно відповісти за короткий проміжок часу. На щастя, ви можете увійти в екзаменаційну кімнату, почуваючись підготовленими та впевненими до SAT Math. Цей посібник містить 16 найкращих порад і хитрощів щодо SAT Math, якими ви повинні скористатися. Вони охоплюють усе, починаючи з того моменту, коли ви починаєте вчитися, і закінчуючи моментом, коли на іспиті називають час, і ви відкладаєте олівець.

Огляд SAT Math

Перш ніж ми зануримося в трюки SAT для математики, Давайте коротко розглянемо формат цієї частини іспиту. SAT Math розбитий на два розділи. Спочатку ви пройдете 25-хвилинний розділ, протягом якого ви не зможете користуватися калькулятором. Після короткої перерви ви переходите до 55-хвилинної частини. Протягом цього довшого розділу вам дозволено використовувати калькулятор.

Обидва розділи починатимуться із запитань із варіантами відповідей, кожен із яких містить чотири варіанти відповіді. Потім вас попросять надати відповіді, створені учнями, більш відомі як «сітки». У вас не буде вибору відповіді на ці запитання, і вам потрібно буде самостійно ввести правильну відповідь. У розділі калькулятора деякі з цих модулів сітки стосуватимуться один одного як частина запитання Розширеного мислення.

Ось розподіл часу, кількості запитань і типів запитань у двох розділах математики SAT.

Математичні прийоми SAT, які слід використовувати перед днем ​​іспиту

Скористайтеся цими порадами з математики SAT під час підготовки до іспиту, щоб добре підготуватися до того моменту, коли сядете здавати SAT.

№1: знайте, з якої математики вас чекає тестування

Основи алгебри
• Лінійні функції
• Рівняння однієї змінної
• Системи лінійних рівнянь
• Абсолютне значення
Розширена алгебра
• Маніпулювання поліномами
• Квадратні рівняння
• Ділення многочленів
• Експоненціальні функції
• Позначення функції
• Розв’язування показникових рівнянь
• Системи рівнянь з нелінійними рівняннями
Вирішення проблем і аналіз даних
• Співвідношення і пропорції
• Діаграми розсіювання та графіки
• Категоричні дані та ймовірності
• Експериментальна інтерпретація
• Медан, медіана, мода, стандартне відхилення
Додаткові теми
• Координатна геометрія - лінії та нахили
• Координатна геометрія - нелінійні функції
• Геометрія - кола
• Геометрія - лінії і кути
• Геометрія - тверда геометрія
• Геометрія - трикутники та багатокутники
• Тригонометрія
• Комплексні числа

Якщо є якісь теми, які ви вже впевнені, що не знаєте, ви можете позначити їх для вивчення. Цей список також стане у нагоді після того, як ви пройдете кілька практичних тестів (див. підказку №3), щоб ви могли визначити сфери, у яких ви добре справляєтеся, і сфери, у яких вам потрібно покращитися.

№2: Запам’ятовуйте загальні формули та математичні факти

На SAT Math, 12 важливих формул, включених на початку обох математичних розділів. Ви можете посилатися на ці формули в SAT Math, але якщо ви гортатимете розділ на початок кожного разу, коли вам потрібно буде знайти формулу, ви втратите дорогоцінний час. Найкраще вивчити всі формули до дня іспиту. Перегляньте нашу статтю про формули, які потрібно знати для розділу SAT Math, щоб побачити, які формули ви матимете в день іспиту, а також інші математичні формули та факти, які ви повинні були запам’ятати.

№3: пройдіть якісні практичні тести

Ви можете покращити знання SAT Math лише тоді, коли використовуєте якісні практичні тести, і, на жаль, існує багато нестандартних навчальних матеріалів. Використання неякісних практичних матеріалів може фактично знизити ваш бал, оскільки ви можете закінчити вивчення неправильної інформації та втратити те, що вам потрібно знати.

Абсолютно найкращим джерелом для запитань SAT Math є офіційні тести SAT . Вони створені тими ж людьми, які складають фактичне SAT, тож ви знаєте, що вони дадуть вам точне уявлення про проблеми із SAT. Ми рекомендуємо, принаймні, проходити дві частини SAT Math за один присід, щоб ви могли звикнути до довжини математичної частини та часу, який вистачає на неї. Ви також маєте прагнути пройти кілька повнометражних тестів SAT за час і за один присід, щоб ви могли побачити, як кількагодинне тестування впливає на вас.

Багато студентів також люблять вчитися за підготовчими підручниками. Якщо ви один із них, перегляньте нашу статтю пронайкращі книги для SAT Math. Усі вони містять високоякісні практичні тести та запитання, які також можуть допомогти вам у навчанні.

№4: Вчіться на своїх помилках

Недостатньо пройти через десятки чи навіть сотні практичних завдань. Після цього вам потрібно проаналізувати кожне запитання, на яке ви відповіли. Кожна помилка, яку ви зробили на тесті, трапляється з причини. Якщо ви точно не розумієте, чому пропустили це запитання, ви будете робити цю помилку знову і знову.

Для кожного тренувального тесту або комплекту питань, які ви виконуєте, позначте кожне запитання, щодо якого ви не впевнені. Коли ви виправляєте свої відповіді, перегляньте кожне запитання, яке ви поставили неправильно, і кожне запитання, яке ви позначили як невпевнене. Таким чином, навіть якщо ви правильно вгадали запитання, ви обов’язково його переглянете.

Для кожного запитання з’ясуйте, як вирішити проблему (див. підказку №5) і зрозумійте, чому ви не знали, як її вирішити. Якщо ви помітили, що багато проблем стосуються певної області (наприклад, геометрії), то ви знаєте, що вам слід приділити більше часу спеціальному повторенню цього предмета. Немає сумніву, що ці кроки займуть час, але вони є найкращим способом отримати максимум від практичних тестів і фактично побачити покращення свого балу SAT Math.

№5: Повторіть запитання, які ви поставили неправильно, перш ніж дивитися пояснення відповіді

Коли ви ставите запитання неправильно, перше, що ви, ймовірно, робите, це шукаєте правильну відповідь, а потім читаєте пояснення відповіді. Однак це не найкращий спосіб навчання для SAT Math! Це пасивне навчання; ви не займаєтеся активною помилкою, яку зробили.

Ми рекомендуємо інший підхід. Знайдіть правильну відповідь (A-D), як зазвичай, але не дивіться на пояснення. Натомість спробуйте ще раз розв’язати запитання, щоб дізнатися, чи допоможе вам правильний спосіб вирішення запитання.

Чесно кажучи, це може бути важко. Якщо ви не правильно поставили запитання з першого разу, зазвичай нелегко відповісти на нього, коли ви спробуєте поставити це знову. Однак тепер, коли ви знаєте правильну відповідь і не стискаєте часу, ви можете помітити нову стратегію або подумати про новий спосіб вирішення проблеми.

Коли це станеться, і ви в кінцевому підсумку правильно розв’яжете проблему, те, що ви дізналися, запам’ятається вам надовго ніж якби ви щойно прочитали пояснення відповіді. Оскільки ви активно працювали над вирішенням проблеми та досягли прориву, ви зберігаєте цю інформацію набагато краще, ніж якби ви просто пасивно поглинали інформацію. Це один із найкращих способів вчитися на своїх помилках і справді підтримувати свої слабкі місця.

№6: Зосередьтеся на вивченні тих сфер, у яких вам найбільше важко

Ось хороші новини: можливо, ви витрачаєте забагато часу на навчання! У будь-якому разі для деяких частин SAT Math. У деяких студентів виникає спокуса прокласти собі шлях безпосередньо через підготовчі підручники чи матеріали для повторення, але якщо є предмети, з якими ви вже добре володієте, вам не потрібно продовжувати їх переглядати. Найефективніший спосіб навчання — це не просто переглядати весь матеріал, який ви можете; це націлити ваше навчання на те, щоб ви витрачали найбільше часу на ті сфери, де ви потребуєте найбільшого вдосконалення. Тут важливо знати, з яких предметів складаються тести SAT Math, і виконувати практичні тести. Якщо ви добре знаєте, скажімо, алгебру, але постійно ставите запитання з геометрії неправильно, ви повинні приділяти набагато більше часу вивченню понять геометрії та відповідям на практичні завдання з геометрії, ніж ви витрачаєте на вивчення алгебри.

сортувати масив java

Математичні підказки SAT для вирішення всіх питань

У день іспиту та під час відповідей на практичні запитання скористайтеся цими підказками SAT Math, які допоможуть вам відповісти на всі запитання, як із варіантами відповіді, так і з таблицею.

№7: Підкресліть ключові частини запитання

Це один із найкращих трюків SAT Math, який можна використовувати, якщо ви робите необережні помилки та ставите запитання неправильно, навіть якщо знаєте, як їх розв’язати. Для кожного запитання підкресліть те, що вам потрібно знайти в ньому, щоб не заплутатися під час розрахунку.

Іноді завдання SAT Math запропонують вам розв’язати значення, яке потребує розв’язування ще чогось (скажімо, вам потрібно розв’язати x, перш ніж ви зможете знайти значення 4x). Це щось інше (у цьому випадку значення x) часто буде одним із варіантів неправильної відповіді. Багато студентів випадково вибирають варіант відповіді, оскільки вони втрачають значення, яке вони спочатку повинні були знайти. Ви можете уникнути цього, підкресливши відповідні частини запитання, щоб зберегти увагу.

Ось приклад:

У цьому питанні я б підкреслив 300 доларів США плюс 20 відсотків його продажів, 200 доларів США плюс 25 відсотків її продажів, таку саму суму продажів і таку саму винагороду та компенсацію в кінці, щоб нагадати мені, що я шукав це. Це ключова інформація, яку вам потрібно знати, і переглядаючи її невеликими фрагментами, її буде легше зрозуміти і запам’ятайте порівняно з переглядом блоку тексту. (До речі, правильна відповідь 700.)

№8: Будьте в курсі свого часу

Часовий тиск – це те, про що має знати майже кожен, хто здає SAT, і це може бути особливо серйозною проблемою на SAT Math, коли легко втратити кількість хвилин, які минули, коли ви розв’язуєте складне рівняння . Однак дуже важливо стежити за часом під час іспиту, оскільки, якщо не отримати відповіді на всі запитання SAT Math, вам буде важко отримати потрібний бал.

По-перше, знайте, скільки у вас часу. У розділі без калькулятора у вас буде 25 хвилин, щоб відповісти на 20 запитань. Це дає приблизно 75 секунд на запитання. У розділі «Калькулятор» у вас буде 55 хвилин, щоб відповісти на 38 запитань. Також пам’ятайте, що останні запитання в кожному розділі є сіткою, і відповіді на них часто займають більше часу.

Найкращий спосіб прискорити вивчення SAT Math – це багато тренуватися. Коли ви відповідатимете на додаткові практичні запитання, ви познайомитеся зі стилем запитань на SAT Math і типами прийомів, які намагаються використовувати автори тестів.

Крім того, не дозволяйте собі застрягти на питанні та витрачати багато часу на його вирішення. Кожне математичне запитання коштує однакову кількість балів, тому витрачати десять хвилин на те, щоб правильно відповісти на одне запитання, не є гарною стратегією, якщо це призведе до кількох запитань, на які ви навіть не подивилися, коли закінчується час. Якщо ви працювали над проблемою більше хвилини й досі не знаєте, як її вирішити, позначте її у своєму тестовому зошиті як таку, до якої варто повернутися та рухатися далі. Ви можете повернутися до нього, якщо у вас буде час у кінці розділу.

№9: Переконайтеся, що ви розв’язали правильне значення

Автори SAT люблять використовувати цей трюк: попросіть студентів розв’язати математичну задачу (зазвичай довгу, тому інструкції до запитання не запам’ятовуються), а потім, розв’язавши змінну, вони впевнено позначають свою відповісти, але помилитися! Що сталося? Т привіт, не розв’язав змінну, про яку запитувалося.

Подивіться на цей приклад:

Як ви дізналися з підказки №7, коли ви читаєте це запитання, ви повинні чітко підкреслити 2x. Нам дається задача: «10+x на 5 більше, ніж 10». «Є» в запитанні встановлює рівність термінів, тому, коли ми перекладаємо це твердження, ми отримуємо:

10+x=15

Тепер давайте виділимо нашу змінну.

10−10+x=15−10

х=5

Тепер давайте ще раз перевіримо, підставивши наш x назад у вихідне рівняння.

10+x на 5 більше ніж 10.

10+5=15 на 5 більше ніж 10.

Чудово, ми виділили нашу змінну. Але тут SAT намагається вас обдурити! Ви бачите, як 5 є одним із варіантів відповіді? Вони сподіваються, що ви побачите це, забудете, що розв’язуєте 2x, і позначите це як правильну відповідь.

Пам’ятайте, що запитання вимагає від нас знайти значення 2x, а не просто x. х=5

2(5)=10

Отже, наша остаточна відповідь: C, 2x=10.

#10: Покажіть свою роботу

Якщо ви були на уроці математики, ви, мабуть, знайомі з часто повторюваною мантрою вчителя математики: покажіть свою роботу. Вчителі не хочуть, щоб ви, здавалося б, дістали відповідь із повітря; вони хочуть, щоб ви описали, крок за кроком, як ви працювали над проблемою. Це не тільки демонструє ваше розуміння, але й допомагає вловити будь-які помилки на цьому шляху.

Тепер ви не отримаєте частковий залік із SAT Math, як у школі, але показ вашої роботи на SAT може допомогти вам підтримувати правильний процес мислення та зменшити ймовірність необережних помилок.

Запишіть будь-які обчислення, які ви робите, а також кроки для вирішення інших проблем, чи ви вирішуєте для x або спрощення виразу з кількома змінними. Багато завдань «Без калькулятора» вимагають виконання кількох кроків, тому написання роботи допоможе вам стежити за своїм мисленням і уникнути помилок.

№11: знайте, коли відкласти калькулятор

Вам дозволено використовувати калькулятор для більшості запитань SAT Math, але це не завжди означає, що ви повинні ним користуватися. Добре використовувати калькулятор для швидкого множення/додавання або, скажімо, для отримання квадратного кореня, але якщо ви починаєте намагатися розв’язати запитання за допомогою складної комп’ютерної програми, знайте, що ви, ймовірно, ускладнюєте задачу, ніж потрібно бути. Для вирішення жодних математичних задач не потрібні програми-калькулятори. Насправді кожне завдання SAT Math можна розв’язати без калькулятора, оскільки розробники іспиту не хотіли поставити студентів без доступу до калькулятора в невигідне становище. Калькулятор просто робить вирішення деяких питань швидшим і легшим.

Крім того, майте на увазі, що якщо ваша відповідь не є цілим числом, ваш калькулятор дасть відповідь у вигляді десяткового дробу, тоді як на деякі запитання потрібно відповісти у формі дробу. Це означає, що ви витрачатимете час на перетворення десяткових чисел у дроби, і ви завжди хочете розумно використовувати свій час на SAT.

Математичні хитрощі SAT для завдань з вибором відповідей

Скористайтеся цими підказками та хитрощами SAT Math для питань з кількома варіантами відповідей на іспиті.

№12: Виключіть 3 неправильні відповіді

Найважливіше правило, яке слід запам’ятати для SAT Math (як і для всіх інших SAT питань із варіантами відповідей), полягає в наступному на кожне запитання є лише одна правильна відповідь; інші три варіанти відповіді беззаперечно неправильні. SAT має бути в змозі захистити свої запитання та показати, що на кожне запитання є одна і лише одна чітка відповідь. Тест був би значно послабленим, якби люди могли весь час оскаржувати запитання та переконливо доводити, що більш ніж одна відповідь може бути правильною. Раді коледжу доведеться викинути всі спірні запитання, залишивши в них менше даних для підрахунку балів і репутацію ненадійних.

Це означає, що вашою стратегією номер один на тесті є використання процесу виключення. Якщо вам важко знайти правильне рішення питання, спробуйте знайти причини, щоб виключити більшість відповідей, а не причини, чому певні варіанти можуть працювати. Усі неправильні рішення є неправильними з поважних причин, і ваша робота — знайти ці причини, поки ви не звузите свої відповіді до однієї можливості.

№13: Відповіді плагіна для вирішення проблем

Іноді ви можете зіткнутися з проблемою, до якої ви не знаєте, як підійти, або яку, на вашу думку, займе надто багато часу, щоб розв’язати її алгебраично. В інших випадках ви можете просто захотіти бути впевненими, що у вас є правильна відповідь на запитання, і ви не припустилися необережної помилки. Коли це трапляється, підключення відповідей є одним із найкращих трюків SAT Math, щоб переконатися, що ви отримали правильну відповідь.

Ще до того, як ви почнете підходити до проблеми, подивіться на свої варіанти відповідей. Якщо ви спочатку подивіться на відповіді (замість того, щоб намагатися вирішити проблему з нуля), ви вже знатимете, в якому діапазоні має бути правильна відповідь. Наприклад, якщо ваш діапазон відповідей охоплює від 2 до 20, ви знаєте, що правильною відповіддю не може бути 35.

А тепер, який варіант відповіді слід підключити першим? Зауважте, що SAT завжди пропонує вам варіанти відповідей у ​​порядку від найменшого до найбільшого (або, у рідкісних випадках, від найбільшого до найменшого). Ми завжди рекомендуємо починати з варіанту відповіді C. Це може допомогти вам звузити час для відповіді на запитання плагіна, починаючи з середини та використовуючи процес виключення. Наприклад, якщо ви починаєте з C і це дає вам надто велику відповідь, ви можете викреслити будь-які варіанти відповіді, більші за C, оскільки вони точно не будуть істинними.

Ось приклад:

Ми почнемо з C, де y +z = 0.

Ми маємо (y+z) у другому рівнянні, тому замінимо його там.

3x+y+z=14

3x+0=14

3x=14

Тепер візьміть це значення 3x і замініть його в першому рівнянні. (Нам не потрібно знаходити значення лише для x (4.67), оскільки 3x повторюється у верхньому рівнянні.)

перемикати регістр java

3x+2(y+z)=19

(Чому ми переписали 2y+2z як 2(y+z)? Тому що ми могли розподілити загальне 2 і залишити y+z недоторканим)

14+2(0)=14

14≠19

Отже, C не є правильним.

З задачі ми можемо екстраполювати, що (y + z) не буде від’ємним. чому Тому що 3x залишається незмінним, але рішення стає більшим, коли (y + z) подвоюється. Тому (y + z) має бути додатним, оскільки від’ємне (y + z) означатиме, що верхнє рівняння матиме розв’язок, менший за розв’язок нижнього рівняння.

Отже, давайте спробуємо варіант D.

3x+y+z=14

3x+4=14

3x=10

Знову ж таки, нам не потрібно знаходити окреме значення для x (3.33), оскільки 3x повторюється у верхньому рівнянні.

Отже, 3x+2(y+z)=19

10+2(4)=18

18≠19

Отже, D не є правильним.

Давайте тепер спробуємо варіант Е.

3x+y+z=14

3x+5=14

3x=9

Тепер ми додамо це значення 3х до верхнього рівняння.

3x+2(y+z)=19

9+2(5)=19

19=19

Отже, наша остаточна відповідь E, y+z=5.

#14: Виберіть одну літеру для всіх питань, які ви не можете вирішити

Це не рідкість, коли є кілька завдань SAT Math, які ви просто не можете вирішити. Не впадайте у відчай через це! Однак що ви можете зробити, так це збільшити потенціал отримання додаткових балів, правильно відгадавши проблеми, які ви не можете вирішити.

Найкращий спосіб підвищити ваші шанси на випадковий вибір правильної відповіді — це вибрати букву та використати її, щоб відповісти на всі запитання, на які ви вгадуєте. Це може бути будь-яка літера A-D (незважаючи на те, що ви, можливо, чули, C не є найпоширенішою правильною відповіддю), просто переконайтеся, що ви використовуєте її для всіх запитань, на які ви здогадуєтеся (після того, як ви видалите будь-які явно неправильні відповіді).

Використання лише однієї літери для вгадування дає вам 25% шансів правильно поставити кожне запитання, тоді як якби ви випадково вгадали іншу літеру, ваші загальні шанси правильно вгадати були б значно нижчими.

SAT Math Tricks для Grid-In Questions

Скористайтеся цими порадами та хитрощами для тестування SAT з математики для запитань у сітці, де вам не пропонують варіанти відповідей.

№15: знати, як заповнити відповіді на запитання таблиці

• • Заповніть не більше одного кола в колонці
  • Якщо відповідь займає не всі чотири місця (наприклад, 8, 17 або 347), ви можете почати її з будь-якої колонки. Наприклад, якщо відповідь 201, будь-яка з наведених нижче відповідей правильна:
• 
  • Зауважте, що ваша відповідь ніколи не може бути від’ємним числом (оскільки немає способу висвітлити від’ємний знак).
  • Ви ніколи не включатимете пі у свою відповідь; Ви будете використовувати десяткову дробу. Наприклад, 3π буде записано як 9,425.
  • Ви можете писати відповіді у вигляді дробів або десяткових дробів, але ви не можете використовувати змішані числа. Наприклад, вам потрібно розмістити 3 ½ як 7/2 або 3,5, оскільки сортувальна машина прочитає 3 ½ як 31/2.
  • Деякі запитання матимуть декілька відповідей (зазвичай це буде вказано у запитанні). Тільки сітка в одній відповіді. Наприклад, якщо вас запитають одне значення x, що означає ( x −1)( x −3)=0, то відповіді такі x =3 або x =1, і вам доведеться вибрати сітку в 1 або 3.

№16: Додаткові числа для вирішення проблем

З проблемами сітки у вас не буде набору потенційних відповідей, які можна підключити так, як це буває у питаннях із варіантами відповідей. Однак ви можете додати значення, які ви виберете, щоб полегшити вирішення деяких із цих питань.

Ось приклад:

Оскільки нам не сказали, що ця проблема працює для «всіх чисел», ми знаємо, що маємо вибрати власне число лише для однієї змінної та вирішити для решти.

У цій задачі ми замінюємо v на власне число. Чому v? Тому що v відображається в середньому рівнянні, тому буде корисним для пошуку інших наших змінних.

Ми також бачимо, що v=4t, тому давайте дамо v число, яке ділиться на 4. (Примітка: ми не ПОВИННІ робити v ділиться на 4, але це полегшує нам життя, оскільки це означає, що ми матимемо справу з цілі числа, а не десяткові.)

Отже, давайте просто скажемо, що v=8. Якщо ми замінимо кожне v на число 8, наше перше рівняння виглядатиме так:

х=3v

х=3(8)

спати в js

х=24

Тепер ми знаємо, що коли v=8, x=24. Тепер для нашого другого рівняння:

v=4t

8=4т

t=2

Отже, коли x=24 і v=8, t буде 2.

І, нарешті, давайте розглянемо останнє рівняння, використовуючи наші щойно знайдені числа для x і t.

х=пт

24=p(2)

p=12

Отже, p дорівнює 12.

Але зачекайте! Можливо, ви думаєте, що p дорівнює 12 лише в цьому одному випадку, і що воно дорівнювало б чомусь іншому, якби ми вибрали інше число для v. Давайте перевіримо.

Скажімо, v=20 замість 8.

х=3v

х=3(20)

х=60

І наше друге рівняння:

v=4t

20=4т

t=5

І, нарешті, наше останнє рівняння:

х=пт

60=p(5)

p=12

Як ви бачите, незалежно від того, яке значення ми виберемо для однієї з наших змінних, p завжди дорівнюватиме 12, якщо ми збережемо зв’язки між змінними.

Отже, наша остаточна відповідь p=12.

Підсумок: SAT Tips and Tricks for Math

Отримати потрібний результат часто можливо, якщо ви знаєте ключові поради та підказки SAT Math. Ось підсумок наших 16 найкращих трюків SAT Math.

Що далі?

Намагаєтесь покращити свій бал SAT Math за допомогою додаткових підказок і підказок SAT? Ось 9 порад щодо математики SAT спеціально для людей, які хочуть швидко підвищити свій бал з математики SAT!

Шукаєте рекомендації щодо книг, присвячених розділу математики? Ось наші пропозиції щодо найкращих підручників для підготовки до SAT Math разом із кількома вказівками щодо того, як використовувати їх найбільш ефективно.

Хочете переконатися, що ви добре володієте основами математики, перш ніж зануритися в SAT Math? Ознайомтеся з нашими довідковими статтями розв’язування нерівностей , додавання і віднімання дробів , множення , ідеальні квадрати , і розподільна властивість .