Sin, Cos і Tan є основними співвідношеннями тригонометрії, які використовуються для вивчення співвідношення між кутами та відповідними сторонами трикутника. Ці співвідношення спочатку визначаються на прямокутному трикутнику за допомогою теореми Піфагора.

Sin Cos Tan у тригонометрії

Давайте зрозуміємо Sin, Cos і Tan у тригонометрії за допомогою формул і прикладів.

Трикутник, один з кутів якого дорівнює 90°, називається прямокутним. Він має сторони, які називаються основою, перпендикуляром (висотою) і гіпотенузою. Прямокутний трикутник відповідає теоремі Піфагора.

перетворення типів і приведення в java

Sin, Cos і Tan — це співвідношення сторін будь-якого прямокутного трикутника. У прямокутному трикутнику ABC, поданому вище для кута C, Sin, Cos і Tan є,

• Sin C = перпендикуляр / гіпотенуза = AB / CA
• Cos C = Основа / Гіпотенуза = BC / CA
• Tan C = перпендикуляр / основа = AB / BC

Без значень Cos Tan

Значення Sin, Cos і Tan є значеннями конкретних кутів прямокутного трикутника. в формули тригонометрії , значення Sin, Cos і Tan різні для різних значень кутів у трикутнику. Для кожного конкретного кута значення sin, cos і tan є фіксованим співвідношенням між сторонами.

Формули Sin Cos Tan ми розберемо далі в статті.

Sin Cos Tan Formulas

Функції Sin, Cos і Tan визначаються як відношення сторін (протилежної, прилеглої та гіпотенузи) прямокутного трикутника. Формули будь-якого кута θ sin, cos і tan:

• sin θ = протилежність/гіпотенуза
• cos θ = прилегла/гіпотенуза
• tan θ = Навпроти/Суміжний

Є ще три тригонометричні функції, зворотні sin, cos і tan, які є cosec, sec і cot відповідно, таким чином

• cosec θ = 1 / sin θ = Гіпотенуза / Навпаки
• сек θ = 1 / cos θ = Гіпотенуза / Прилегла
• ліжечко θ = 1 / tan θ = сусідній / протилежний

Тригонометричні функції

Тригонометричні функції також називають тригонометричними відношеннями. Існує три основні та важливі тригонометричні функції: синус, косинус і тангенс.

• Синус тригонометричної функції записується як без , косинус як тому що, і дотична як так в тригонометрії.
• Є ще три тригонометричні функції: cosec , сек , і ліжечко, які є взаємні з без , тому що, і так .
• Ці функції можна обчислити для прямокутного трикутника.

Нехай прямокутний трикутник з основою b, перпендикуляром p і гіпотенузою h утворює з основою кут θ. Тоді тригонометричні функції задаються як:

Трюк запам'ятати Sin, Cos, Tan Ratio

Таблиця значень Sin Cos Tan

У тригонометрії ми маємо основні кути 0°, 30°, 45°, 60° і 90°. У наведеній нижче тригонометричній таблиці наведено значення тригонометричних функцій для основних кутів:

Діаграма Sin, Cos, So

• Функції синус і косеканс додатні в першому і другому квадрантах і від’ємні в третьому і четвертому квадрантах.
• Функції косинуса і секансу додатні в першому і четвертому квадрантах і від’ємні в другому і третьому квадрантах.
• Функції тангенса і котангенса додатні в першому і третьому квадрантах і від’ємні в другому і четвертому квадрантах.

Взаємні тотожності

Функція косеканс є зворотною функцією функції синуса і навпаки. Подібним чином функція секансу є зворотною функцією косинуса, а котангенс є зворотною функцією тангенса.

• sin θ = 1/cosec θ
• cos θ = 1/сек θ
• tan θ = 1/cot θ
• cosec θ = 1/sin θ
• сек θ = 1/cos θ
• ліжечко θ = 1/tan θ

Піфагорійські тотожності

Тотожності тригонометричних функцій Піфагора:

• без²θ + cos²θ = 1
• сек²θ – отже²θ = 1
• cosec²θ – ліжечко²θ = 1

Ідентичність під негативним кутом

Від’ємний кут функції косинуса завжди дорівнює додатному косинусу кута, тоді як від’ємний кут функції синуса й тангенса дорівнює від’ємному синусу й тангенсу кута.

масив java

• sin (– θ) = – sin θ
• cos (– θ) = cos θ
• tan (– θ) = – tan θ

Також перевірте

• Теорема Піфагора
• Тригонометрична таблиця
• Тригонометричні співвідношення
• Тригонометричні тотожності

Вирішені приклади на формулу тангенса синуса косинуса

Давайте розв’яжемо кілька прикладів запитань щодо значень Sin Cos Tan.

Приклад 1: сторони прямокутного трикутника дорівнюють основі = 3 см, перпендикуляру = 4 см і гіпотенузі = 5 см. Знайдіть значення sin θ, cos θ і tan θ.

рішення:

Враховуючи це,

Основа (B) = 3 см,

Перпендикуляр (P)= 4 см

гіпотенуза (H) = 5 см

З формули тригонометричних функцій:

sinθ = P/H = 4/5

cosθ = B/H = 3/5

tanθ = P/H = 4/3

Приклад 2: сторони прямокутного трикутника дорівнюють основі = 3 см, перпендикуляру = 4 см і гіпотенузі = 5 см. Знайдіть значення cosecθ, secθ і cotθ.

рішення:

Враховуючи, що основа (b) = 3 см, перпендикуляр (p) = 4 см і гіпотенуза (h) = 5 см

З формули тригонометричних функцій:

cosecθ = 1/sinθ = H / P = 5/4

secθ = 1/cosθ = H / B= 5/3

cotθ = 1/tanθ = B / P = 3/4

Приклад 3: Знайдіть θ, якщо основа = √3 і перпендикуляр = 1 прямокутного трикутника.

рішення:

Оскільки дано перпендикуляр і основу прямокутного трикутника, тож використовується tan θ.

tan θ = перпендикуляр/основа

tan θ = 1/√3

θ = tan^-1(1/√3) [з тригонометричної таблиці]

θ = 30°

Приклад 4: Знайдіть θ, якщо основа = √3 і гіпотенуза = 2 прямокутного трикутника.

рішення:

Оскільки основа та гіпотенуза прямокутного трикутника задані, використовується cosθ.

cos θ = основа / гіпотенуза

cos θ = √3/2

θ = cos^-1(√3/2) [з тригонометричної таблиці]

чи може абстрактний клас мати конструктор

= 30°

Синус косинус тангенс - поширені запитання

1. Які значення sin 60°, cos 60° і tan 60°?

Значення sin 60°, cos 60° і tan 60° є,

• sin 60° = √3/2
• cos 60° = 1/2
• tan 60° = √3

2. Яке значення sin 90°?

Значення sin 90° дорівнює 1.

3. Який кут у cos дає значення 0?

Кут у cos дає значення 0 дорівнює 90°, оскільки cos 90° = 0

4. Як знайти значення tan за допомогою sin і cos?

Значення tan θ визначається формулою

• tan θ = sin θ/cos θ