Середнє значення, медіана та мода є мірами центральної тенденції. Ці значення використовуються для визначення різних параметрів даного набору даних. Міра центральної тенденції (середнє значення, медіана та режим) дає корисну інформацію про досліджувані дані. Вони використовуються для вивчення будь-яких типів даних, таких як середня зарплата працівників в організації, середній вік будь-якого класу, кількість людей, які грають у крикет у спортивному клубі тощо.
Давайте дізнаємося більше про Формули середнього значення, медіани та моди, приклади та поширені запитання в цій статті.
Зміст
- Міри центральної тенденції
- Що таке середнє значення, медіана та мода?
- Що це значить?
- Що таке медіана?
- Що таке режим?
- Співвідношення між середнім середнім режимом
- Що таке діапазон?
- Відмінності між середнім значенням, медіаною та модою
Міри центральної тенденції
Мірою центральної тенденції є представлення різних значень даного набору даних. Існують різні міри центральної тенденції та три найважливіші міри Центральна тенденція є:
- Середній
- Медіана
- Режим
Що таке середнє значення, медіана та мода?
Середнє значення, медіана та мода є мірами центральної тенденції, які використовуються в статистиці для узагальнення набору даних.
Середнє значення (x̅ або μ): Середнє, або середнє арифметичне, обчислюється шляхом підсумовування всіх значень у наборі даних і ділення на загальну кількість значень. Він чутливий до викидів і зазвичай використовується, коли дані розподілені симетрично.
Медіана (M): Медіана є середнім значенням, коли набір даних упорядковано в порядку зростання або спадання. Якщо є парна кількість значень, це середнє з двох середніх значень. Медіана стійка до викидів і часто використовується, коли дані спотворені.
Режим (Z): Режим — це значення, яке найчастіше зустрічається в наборі даних. На відміну від середнього та медіани, режим можна застосовувати як до числових, так і до категоріальних даних. Це корисно для визначення найпоширенішого значення в наборі даних.
Що це значить?
Середній це сума всіх значень у наборі даних, поділена на кількість значень у наборі даних. Його також називають середнім арифметичним. Середній позначається як x̅ і читається як х барів .
Формула для обчислення середнього:
Формула середнього
Середній символ
Символом, який використовується для представлення середнього або середнього арифметичного набору даних, зазвичай є грецька літера μ (мю), коли йдеться про середнє значення генеральної сукупності, і x̄ (смужка x), коли йдеться про середнє значення вибірки.
- Середня кількість населення: µ (мю)
- Зразок середнього значення: x̄ (х-бар)
Ці символи зазвичай використовуються в статистичній нотації для представлення середнього значення набору точок даних.
Формула середнього значення
Формула для обчислення середнього:
Середнє значення (x̅) = сума значень / кількість значень
Якщо x1,х2,х3,……, хпє значеннями набору даних, тоді середнє обчислюється як:
x̅ = (x 1 + х 2 + х 3 + . . . + х п ) / н
Приклад: знайдіть середнє значення наборів даних 10, 30, 40, 20 і 50.
рішення:
Середнє значення даних 10, 30, 40, 20, 50 є
Середнє = (сума всіх значень) / (кількість значень)
Середнє = (10 + 30 + 40 + 20 + 50) / 5 = 30
Середнє значення згрупованих даних
Середнє для згрупованих даних можна розрахувати за допомогою різних методів. Найпоширеніші використовувані методи обговорюються в таблиці нижче:
| Прямий метод | Метод передбачуваного середнього | Метод крокового відхилення |
|---|---|---|
| x̅ = ∑ fiхi/ ∑ fi Де, | x̅ = a + ∑ fiхi/ ∑ fi Де, | x̅ = a + h∑ fiхi/ ∑ fi Де, |
Докладніше про Середнє значення, медіана та режим згрупованих даних .
Що таке медіана?
Медіана – це середнє значення для відсортованих даних. Сортування даних може здійснюватися як у порядку зростання, так і в порядку спадання. Медіана ділить дані на дві рівні половини.
Формула для розрахунку медіана кількості доданків, якщо кількість доданків парна, показано на зображенні нижче:
Формула медіани для парних членів
Формула для обчислення медіани кількості доданків, якщо кількість доданків непарна, показана на зображенні нижче:
багатопотоковість в java
Формула медіани для непарних членів
Медіанний символ
Лист М зазвичай використовується для представлення медіани набору даних, незалежно від того, чи це генеральна сукупність, чи вибірка. Ця нотація спрощує представлення статистичних концепцій і розрахунків, полегшуючи розуміння та застосування в різних контекстах. Тому в індійській статистичній практиці М широко прийнятий і розуміється як символ медіани.
Формула медіани
Формула медіани:
Якщо кількість значень (значення n) у наборі даних непарна, то формула для обчислення медіани така:
Медіана = [(n + 1)/2] тис термін
upcasting
Якщо кількість значень (значення n) у наборі даних є парною, тоді формула для обчислення медіани така:
Медіана = [(n/2) тис термін + {(n/2) + 1} тис термін] / 2
Приклад: знайдіть медіану заданого набору даних 30, 40, 10, 20 і 50.
рішення:
Медіана даних 30, 40, 10, 20, 50 є,
Крок 1: Упорядкуйте наведені дані в порядку зростання:
10, 20, 30, 40, 50
Крок 2: Перевірте, чи є n (кількість елементів набору даних) парним чи непарним, і знайдіть медіану даних із відповідним значенням «n».
крок 3: Тут n = 5 (непарне)
Медіана = [(n + 1)/2]тистермін
Медіана = [(5 + 1)/2]тистермін
= 30
Медіана згрупованих даних
Медіана медіани згрупованих даних обчислюється за формулою
Медіана = l + [(n/2 – cf) / f]×h
де
- л є нижньою межею медіанного класу
- п кількість спостережень
- f частота медіанного класу
- ч розмір класу
- пор є кумулятивною частотою класу, що передує середньому класу.
Докладніше про Медіана згрупованих даних .
Що таке режим?
Режим — це найбільш часте значення або елемент набору даних. Набір даних, як правило, може мати один або декілька режим значення. Якщо набір даних має один режим, він називається одномодальним. Подібним чином, якщо набір даних містить 2 режими, він називається бімодальним, а якщо набір даних містить 3 режими, він відомий як тримодальний. Якщо набір даних складається з більш ніж одного режиму, він відомий як мультимодальний (може бути бімодальним або тримодальним). Немає режиму для набору даних, якщо кожне число з’являється лише один раз.
Формула для розрахунку режиму показана на зображенні нижче:
Формула медіани
Символ режиму
У статистичній системі позначення символ З зазвичай використовується для представлення режиму набору даних. Він вказує на значення або значення, які найчастіше зустрічаються в наборі даних. Цей символ широко використовується в статистичному дискурсі для позначення режиму, підвищуючи ясність і точність у статистичних обговореннях і аналізах.
Формула режиму
Режим = Термін найвищої частоти
Приклад: знайдіть моду заданого набору даних 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 5.
рішення:
Заданий набір {1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 5}
Оскільки наведений вище набір даних упорядкований у порядку зростання.
Досліджуючи наведений вище набір даних, ми можемо сказати, що,
Режим = 2
Оскільки він має найвищу частоту (3)
Режим згрупованих даних
Режим згрупованих даних розраховується за формулою:
Режим = l + [(f 1 + f 0 ) / (2f 1 – ф 0 – ф 2 )] × h
де,
- f 1 – частота модального класу,
- f 0 частота класу, що передує модальному класу,
- f 2 частота класу, наступного за модальним класом,
- ч — розмір інтервалів класів, і
- л є нижньою межею модального класу.
Докладніше про Режим згрупованих даних .
Співвідношення між середнім середнім режимом
Для будь-якої групи даних на зображенні нижче показано співвідношення між трьома центральними тенденціями: середнім, медіаною та модою:
Режим = 3 Медіана – 2 Середнє значення
Режим = 3 Медіана – 2 Середнє значення
Середнє значення, медіана та режим: Інша назва цього зв'язку - емпіричне співвідношення. Коли ми знаємо два інші показники для даного набору даних, це використовується для визначення одного з показників. LHS і RHS можуть перемикатися, щоб переписати це відношення різними способами.
Що таке діапазон?
У даному наборі даних різницю між найбільшим значенням і найменшим значенням набору даних називають діапазоном набору даних. Наприклад, якщо зріст (у см) 10 учнів у класі подано в порядку зростання, 160, 161, 167, 169, 170, 172, 174, 175, 177 і 181 відповідно. Тоді діапазон набору даних становить (181 – 160) = 21 см.
Діапазон даних
Діапазон це різниця між найвищим і найнижчим значенням. Це спосіб зрозуміти, як числа розподілені в наборі даних. Діапазон будь-якого набору даних легко обчислити за допомогою формули, наведеної на зображенні нижче:
Формула для знаходження діапазону
Формула діапазону
Формула для визначення діапазону така:
Діапазон = найвище значення – найнижче значення
Приклад: знайдіть діапазон заданого набору даних 12, 19, 6, 2, 15, 4.
рішення:
Дано набір {12, 19, 6, 2, 15, 4}
тут,
Найнижче значення = 2
Найвище значення = 19
Діапазон = 19 − 2 = 17
Різниця між середнім і медіаною
Основні відмінності між середнім значенням і медіаною наведено в наступній таблиці:
| Аспект | Середній | Медіана |
|---|---|---|
| Визначення | Сума всіх значень, поділена на кількість | Середнє значення відсортованого набору даних |
| Розрахунок | Середнє значення = сума всіх значень/підрахунок | Медіана є середнім значенням, коли дані розташовані в порядку зростання або спадання |
| Чутливість до викидів | На нього можуть сильно впливати екстремальні значення в наборі даних | Менш чутливі до екстремальних значень, викиди мають мінімальний вплив |
| Випадки використання | Зазвичай використовується в статистичному аналізі та математиці | Корисно, коли екстремальні значення спотворюють дані або коли розподіл не є симетричним |
Давайте розглянемо наступний приклад, щоб зрозуміти різницю.
Різницю між середнім значенням і медіаною можна зрозуміти на наступному прикладі. У школі є 8 вчителів, чия зарплата становить 20 000 рупій, директор із зарплатою 35 000, знайдіть їхню середню зарплату та середню зарплату.
Середнє = (20000+20000+20000+20000+20000+20000+20000+20000+35000)/9 = 195000/9 = 21666,67
Тому середня зарплата становить ₹21 666,67.
Для медіани в порядку зростання: 20000, 20000, 20000, 20000, 20000, 20000, 20000, 20000, 35000.
n = 9,
Отже, (9 + 1)/2 = 5
Таким чином, медіана дорівнює 5 тис спостереження.
Медіана = 20000
Тому медіана становить ₹20 000.
двійковий пошук в java
Примітка: Середнє значення легко піддається впливу екстремальних значень.
Відмінності між середнім значенням, медіаною та модою
Середнє значення, медіана та мода є показниками центральної тенденції в статистиці.
| Особливість | Середній | Медіана | Режим |
|---|---|---|---|
| Визначення | Середнє – це середнє значення всіх значень. | Медіана є середнім значенням під час сортування даних. | Режим — це значення, яке найчастіше зустрічається в наборі даних. |
| Чутливість | Середнє значення чутливе до викидів. | Медіана не чутлива до викидів. | Режим не чутливий до викидів. |
| Розрахунок | Обчислюється шляхом додавання всіх значень набору даних і ділення їх на загальну кількість значень у наборі даних. | Обчислюється шляхом пошуку середнього значення в списку даних. | Обчислюється шляхом визначення того, яке значення частіше зустрічається в наборі даних. |
| Представництво | Середнє значення може або не бути в наборі даних. | Значення медіани завжди є значенням із набору даних. | Значення режиму також завжди є значенням із набору даних. |
Різниця між середнім і середнім
| Аспект | Середній | Середній |
|---|---|---|
| Визначення | Сума всіх значень, поділена на кількість | Сума всіх значень, поділена на кількість |
| Формула | x̄=∑ x/n | Те саме, що формула середнього |
| Важливість | Зазвичай використовується в статистиці та математиці | Часто використовується як синоніми з означати. |
| Чутливість | Уражені викидами | Може бути менш чутливим до викидів. |
| застосування | Використовується для аналізу наборів даних | Зазвичай використовується в повсякденній мові та контекстах. |
| Представництво | Зазвичай представляється символічно як м | Часто називають просто середнім або середнім. |
| Контекст | Часто використовується в дослідженнях і аналізі | Неофіційно використовується в повсякденній розмові. |
Терміни середній і середній часто використовуються в математиці та статистиці, часто взаємозамінні. Однак вони мають тонкі відмінності у своїх значеннях і застосуванні.
означає, у статистичних термінах представляє середнє арифметичне набору даних. Він обчислюється шляхом підсумовування всіх значень у наборі даних і ділення суми на загальну кількість значень. Наприклад, якщо у вас є числа 2, 4, 6, 8 і 10, середнє значення буде (2 + 4 + 6 + 8 + 10) / 5 = 6.
З іншого боку, Середнє – це ширший термін, який може стосуватися різних показників центральної тенденції, включаючи середнє значення, медіану та моду. Однак у загальному вживанні середнє часто конкретно позначає середнє значення. Як і середнє, воно передбачає підсумовування набору значень і ділення на кількість значень для отримання репрезентативного значення.
Детальніше: Різниця між середнім і середнім .
Як режим Mean Median пов’язаний із реальним життям?
У нашому повсякденному житті ми стикалися з різними випадками, коли нам доводилося використовувати поняття середнього, медіани та моди. Є різні застосування середнього, медіани та моди , ось як вони пов’язані з реальним життям:
- Середній : середнє значення використовується в повсякденних ситуаціях для розуміння типових значень. Наприклад, якщо ви хочете дізнатися середній дохід людей у місті, ви обчислите середній дохід.
- Медіана: Медіана вказується в даних про доходи домогосподарств, середній дохід забезпечує краще представлення типового доходу, ніж середнє, коли є екстремальні значення. У сфері нерухомості середня ціна будинку часто використовується для оцінки доступності будинків у певній місцевості.
- режим: Режим представляє значення, яке найчастіше зустрічається в наборі даних, і використовується в сценаріях, де важливо визначити найпоширеніше значення. Наприклад, на виробництві цей режим можна використовувати для виявлення найпоширенішого дефекту на виробничій лінії, щоб визначити пріоритетність заходів із контролю якості
Люди також читають: | |
|---|---|
| Формули статистики | Скорочений метод для середнього арифметичного |
| Обчислення медіани дискретного ряду | Розрахунок моди в дискретному ряду |
Висновок – середнє значення, медіана та мода
Середнє значення, медіана та мода є мірою центральної тенденції, яка допомагає нам аналізувати та інтерпретувати дані в різних областях. Середнє, яке часто використовується як середнє арифметичне, чутливе до екстремальних значень. З іншого боку, медіана, що представляє середнє значення будь-якого набору даних. Тим часом режим, що вказує на найбільш часто зустрічається значення.
Вирішені питання про середнє значення, медіану та моду
конвертувати nfa в dfa
Для середнього:
190, 153, 168, 179, 194, 153, 165, 187, 190, 170, 165, 189, 185, 153, 147, 161, 127, 180
Кількість спостережень = 18
конкатенація рядка Java
Середнє = (Сума спостережень) / (Кількість спостережень)
= (190+153+168+179+194+153+165+187+190+170+165+189+185+153+147 +161+127+180) / 18
= 2871/18
= 159,5
Отже, середнє значення становить 159,5
Для медіани:
Порядок зростання даних спостережень такий:
127, 147, 153, 153, 153, 161, 165, 165, 168, 170, 179, 180, 185, 187, 189, 190, 190, 194
Тут n = 18
Медіана = 1/2 [(n/2) + (n/2 + 1)]тисспостереження
= 1/2 [9 + 10]тисспостереження
= 1/2 (168 + 170)
= 338/2
= 169
Таким чином, медіана становить 169
Для режиму:
Число з найбільшою частотою = 153
Отже, режим = 53
Для діапазону:
Діапазон = найвище значення – найнижче значення
= 194 – 127
= 67
Крок 1: Упорядкуйте наведені дані в порядку зростання:
Для середнього:
190, 153, 168, 179, 194, 153, 165, 187, 190, 170, 165, 189, 185, 153, 147, 161, 127, 180
Кількість спостережень = 18
конкатенація рядка Java
Середнє = (Сума спостережень) / (Кількість спостережень)
= (190+153+168+179+194+153+165+187+190+170+165+189+185+153+147 +161+127+180) / 18
= 2871/18
= 159,5
Отже, середнє значення становить 159,5
Для медіани:
Порядок зростання даних спостережень такий:
127, 147, 153, 153, 153, 161, 165, 165, 168, 170, 179, 180, 185, 187, 189, 190, 190, 194
Тут n = 18
Медіана = 1/2 [(n/2) + (n/2 + 1)]тисспостереження
= 1/2 [9 + 10]тисспостереження
= 1/2 (168 + 170)
= 338/2
= 169
Таким чином, медіана становить 169
Для режиму:
Число з найбільшою частотою = 153
Отже, режим = 53
Для діапазону:
Діапазон = найвище значення – найнижче значення
= 194 – 127
= 67
5, 12, 15, 22, 23, 24, 25, 25
Крок 2: Перевірте, чи є n (кількість елементів набору даних) парним чи непарним, і знайдіть медіану даних із відповідним значенням «n».
крок 3: Тут n = 8 (парне), тоді
Медіана = [(n/2)тистермін + {(n/2) + 1)тистермін] / 2
Медіана = [(8/2)тистермін + {(8/2) + 1}тистермін] / 2
= (22+23) / 2
= 22,5
Дано набір даних 15, 42, 65, 65, 95
Число з найбільшою частотою = 65
Режим = 65
Поширені запитання щодо середнього значення, медіани та моди
Що таке середнє, медіана та мода?
Середнє значення, медіана та мода є показниками центральної тенденції. Ці три показники центральної тенденції використовуються для отримання загального уявлення про дані. Вони представляють справжню суть даного набору даних.
Яке співвідношення між середнім, медіаною та модою?
Співвідношення між середньою медіаною та модою таке:
Режим = 3 Медіана – 2 Середнє значення
Як знайти середнє, медіану та моду?
Середнє значення, медіана та мода будь-якого заданого набору даних обчислюються за відповідними формулами, які обговорюються вище в статтях.
Як знайти середнє?
Середнє значення також називають середнім, воно обчислюється для незгрупованих даних за формулою:
- Середнє = (Сума спостережень)/(Кількість спостережень)
У випадку згрупованих даних середнє значення обчислюється трьома методами
- Прямий метод
- Передбачуваний середній метод
- Метод крокового відхилення
Як знайти медіану?
Медіана є середнім членом даних, коли вони розташовані в порядку зростання або спадання. Розраховується за формулою:
- Медіана = (n + 1)/2 тис спостереження {коли n непарне}
- Медіана = Середнє значення (n/2) тис і [(n/2) + 1] тис спостереження {коли n парне}
Як знайти режим?
Значення з найбільшою частотою називається модою. Режим розрахований шляхом спостереження спочатку заданий набір значень впорядковується в порядку зростання або спадання, потім значення з найвищою частотою позначається як режим.