Медіана – це середнє значення будь-яких даних у порядку зростання або спадання. Припустімо, що у нас є зріст 5 друзів: 171 см, 174 см, 167 см, 169 см і 179 см, тоді середній зріст друзів обчислюється як, спочатку впорядкувавши дані в порядку зростання, 167 см, 169 см. , 171 см, 174 см, 179 см. Тепер чітко спостерігаючи за даними, ми бачимо, що 171 см є середнім значенням у наведених даних, отже, ми можемо сказати, що середній зріст друзів становить 171 см.

У цій статті ми детально розглянули визначення медіани, приклади медіани, формулу медіани та інші.

Зміст

• Визначення медіани
• Формула медіани
• Медіана незгрупованих даних
• Медіана згрупованих даних
• Як знайти медіану?
• Застосування формули медіани

Визначення медіани

Медіана визначається як середній член даного набору даних, якщо дані розташовані в порядку зростання або спадання. Припустімо, нам дано вагу трьох дівчат класу 49 кг, 62 кг і 56 кг, тоді середня вага обчислюється, спочатку впорядкувавши дані в будь-якому порядку, давайте розташуємо дані в порядку зростання як 49 кг, 56 кг, і 62 кг, тоді, спостерігаючи, ми можемо сказати, що 56 кг є середнім терміном у наведеному наборі даних. Отже, медіана набору даних становить 56 кг.

Медіана – це середнє значення для відсортованих даних. Сортування даних може здійснюватися як у порядку зростання, так і в порядку спадання. Медіана ділить дані на дві половини. Медіана є однією з трьох заходи центральної тенденції і знаходження медіани дає нам дуже корисне розуміння даного набору даних. У цій статті ми детально дізнаємося про медіану, її формулу для згрупованих і незгрупованих даних, приклади та ін.

Медіана є одним із трьох показників центральної тенденції. Три міри центральної тенденції:

• Середній
• Медіана
• Режим

У цій статті ми будемо вивчати лише Медіану. Докладніше на Середній і Режим .

Середній приклад

Різні приклади медіани:

cpld проти FPGA

• Середня зарплата п’яти друзів, де індивідуальна зарплата кожного друга становить 74 000, 82 000, 75 000, 96 000 і 88 000. Спочатку в порядку зростання 74 000, 75 000, 82 000, 88 000 і 96 000, а потім, спостерігаючи за даними, ми отримуємо середню зарплату як 82 000.

• Середній вік групи: Розглянемо групу людей віком 25, 30, 27, 22, 35 і 40 років. Спочатку впорядкуйте вік у порядку зростання: 22, 25, 27, 30, 35, 40. Медіанний вік є середнім значенням, яке є 30 в цьому випадку.

• Середні результати тесту: У класі тестові бали 10 учнів: 78, 85, 90, 72, 91, 68, 80, 95, 87 і 81. Розташуйте їх у порядку зростання: 68, 72, 78, 80, 81, 85, 87, 90, 91 і 95. Оскільки існує парна кількість балів, медіана є середнім з двох середніх значень, які дорівнюють 81 і 85. Медіана тестового результату дорівнює (81 + 85) / 2 = 83.

Формула медіани

Оскільки ми знаємо, що медіана є середнім членом будь-яких даних, і знайти середній член, коли дані розташовані лінійно, дуже легко, метод обчислення медіани змінюється, якщо дана кількість даних парна чи непарна, наприклад, якщо ми мати 3 (непарні) дані 1, 2 і 3, тоді 2 є середнім терміном, оскільки має одне число ліворуч і одне число праворуч.

Отже, знайти середній термін досить просто, але коли нам надано парну кількість даних (скажімо, 4 набори даних), 1, 2, 3 і 4, то знайти медіану досить складно, оскільки, спостерігаючи, ми можемо побачити, що є не є єдиним середнім терміном, тоді для знаходження медіани ми використовуємо інше поняття.

Тут ми детально дізнаємося про медіану згрупованих і незгрупованих даних.

Медіана незгрупованих даних

Формула медіани розраховується двома методами,

• Формула медіани (коли n є непарним)
• Формула медіани (коли n парне)

Тепер давайте детально ознайомимося з цими формулами.

Формула медіани (коли n є непарним)

Якщо кількість значень (значення n) у наборі даних непарна, тоді формула для обчислення медіани така:

Формула медіани (коли n парне)

Якщо кількість значень (значення n) у наборі даних є парною, тоді формула для обчислення медіани така:

Медіана згрупованих даних

Згруповані дані – це дані, у яких наведено частоту інтервалу класу та кумулятивну частоту даних. Медіана медіани згрупованих даних обчислюється за формулою

Медіана = l + [(n/2 – cf) / f]×h

де,

• л є нижньою межею медіанного класу
• п це кількість спостережень
• f це частота медіанного класу
• ч це розмір класу
• пор це кумулятивна частота класу, що передує середньому класу

Ми можемо зрозуміти використання формули, вивчивши приклад, наведений нижче,

Приклад: знайдіть медіану наступних даних,

Якщо оцінки, набрані учнями під час класного тесту, дорівнюють 50,

рішення:

Щоб знайти медіану, ми повинні побудувати таблицю з кумулятивною частотою, як,

Відмітки	0-10	10-20	20-30	30-40	40-50
Кількість студентів	5	8	6	6	5
Кумулятивна частота	0+5 = 5	5+8 = 13	13+6 = 19	19+6 = 25	25+5 = 30

n = ∑f_i= 5+8+6+6+5 = 30 (парні)

n/2 = 30/2 = 15

Середній клас = 20-30

Тепер використовуючи формулу,

Медіана = l + [(n/2 – cf) / f]×h

Порівнюючи з наведеними даними, ми отримуємо,

• l = 20
• n = 30
• f = 6
• h = 10
• cf = 13

Медіана = 20 + [(15 – 10)/6]×10

= 20 + 5/3

= 60/3 + 5/3

= 65/3 = 21,67 (приблизно)

Таким чином, середній бал класного заліку становить 21,67

Як знайти медіану?

Щоб знайти медіану даних, ми можемо скористатися кроками, описаними нижче,

Крок 1: Розташуйте подані дані в порядку зростання або спадання.

крок 2: Підрахувати кількість значень даних (n)

крок 3: Використовуйте формулу, щоб знайти медіану, якщо n парне, або формулу медіани, якщо n непарне, відповідно на основі значення n із кроку 2.

крок 4: Спростіть, щоб отримати необхідну медіану.

Вивчіть наступний приклад, щоб отримати уявлення про використані кроки.

Приклад: знайдіть медіану заданого набору даних 30, 40, 10, 20 і 50

рішення:

Медіана даних 30, 40, 10, 20 і 50 дорівнює

Крок 1: Упорядкуйте наведені дані в порядку зростання:

10, 20, 30, 40, 50

крок 2: Перевірте, чи є n (кількість термінів набору даних) парним чи непарним, і знайдіть медіану даних із відповідним значенням «n».

крок 3: Тут n = 5 (непарне)

Медіана = [(n + 1)/2]^тистермін

Медіана = [(5 + 1)/2]^тистермін = 3^3ртермін = 30

Таким чином, медіана становить 30.

час обіду проти вечері

Застосування формули медіани

Формула медіани має різні застосування, це можна зрозуміти з наступного прикладу: у матчі з крикету результати п’яти гравців, що відбивають A, B C, D та E, становлять 29, 78, 11, 98 і 65, тоді як середній пробіг гравця п'ять гравців,

Спочатку впорядкуйте цикл у порядку зростання: 11, 29, 65, 78 і 98. Тепер, спостерігаючи, ми можемо чітко побачити, що середній результат дорівнює 65. Таким чином, середній результат циклу становить 65.

Медіана двох чисел

Для двох чисел знайти середній член трохи складно, оскільки для двох чисел немає середнього члена, тому ми знаходимо медіану так само, як і середнє, додаючи їх, а потім ділимо на два. Таким чином, ми можемо сказати, що медіана двох чисел дорівнює середньому значенню двох чисел. Отже, медіана двох чисел a і b дорівнює

алфавіт до числа

Медіана = (a + b)/2

Тепер давайте зрозуміємо це на прикладі: знайдіть медіану наступних 23 і 27

рішення:

Медіана = (23 + 27)/2

Медіана = 50/2

Медіана = 25

Таким чином, медіана чисел 23 і 27 дорівнює 25.

Детальніше,

• Середнє значення, медіана та мода

Розв'язані приклади на медіану

Приклад 1: Знайдіть медіану заданого набору даних 60, 70, 10, 30 і 50

рішення:

Медіана даних 60, 70, 10, 30 і 50 дорівнює

Крок 1: Упорядкуйте наведені дані в порядку зростання:

10, 30, 50, 60, 70

крок 2: Перевірте, чи є n (кількість термінів набору даних) парним чи непарним, і знайдіть медіану даних із відповідним значенням «n».

крок 3: Тут n = 5 (непарне)

Медіана = [(n + 1)/2]^тистермін

Медіана = [(5 + 1)/2]^тистермін = 3^rdтермін

= 50

Приклад 2: Знайдіть медіану заданого набору даних 13, 47, 19, 25, 75, 66 і 50

рішення:

Медіана даних 13, 47, 19, 25, 75, 66 і 50 дорівнює

Крок 1: Упорядкуйте наведені дані в порядку зростання:

13, 19, 25, 47, 50, 66, 75

крок 2: Перевірте, чи є n (кількість термінів набору даних) парним чи непарним, і знайдіть медіану даних із відповідним значенням «n».

крок 3: Тут n = 7 (непарне)

Медіана = [(n + 1)/2]^тистермін

Медіана = [(7 + 1)/2]^тистермін = 4^тистермін

= 47

Приклад 3: Знайдіть медіану наступних даних,

Якщо оцінки, набрані учнями в класному тесті зі 100, дорівнюють,

рішення:

Щоб знайти медіану, ми повинні побудувати таблицю з кумулятивною частотою, як,

Відмітки	0-20	20-40	40-60	60-80	80-100
Кількість студентів	5	7	9	4	5
Кумулятивна частота	0+5 = 5	5+7 = 12	12+9 = 21	21+4 = 25	25+5 = 30

n = ∑f_i= 5+7+9+4+5 = 30 (парні)

n/2 = 30/2 = 15

Середній клас = 40-60

Тепер використовуючи формулу,

Медіана = l + [(n/2 – cf) / f]×h

Порівнюючи з наведеними даними, ми отримуємо,

• l = 40
• n = 30
• f = 9
• h = 10
• cf = 21

Медіана = 20 + [(15 – 21)/6]×10

= 40 – 1/10

= 40 – 0,1

= 39,9

Таким чином, середній бал класного заліку становить 39,9

Поширені запитання про Median

Що таке медіана?

Медіана визначається як середній член наданих даних, коли дані розташовані в порядку зростання або спадання.

Яке співвідношення між середнім значенням, медіаною та модою?

Співвідношення між середньою медіаною та модою таке:

Режим = 3 Медіана – 2 Середнє значення

Як знайти медіану парної кількості даних?

Формула для обчислення медіани, коли задане «n» є парним числом,

Медіана = [(n/2) ^тис термін + {(n/2) + 1} ^тис термін] / 2

Як знайти медіану непарної кількості даних?

Формула для обчислення медіани, коли задане «n» є непарним числом,

Медіана = [(n + 1)/2] ^тис термін

parseint java

Як знайти медіану згрупованих даних?

Формула для обчислення медіани згрупованих даних така:

Медіана = l + [(n/2 – cf) / f]×h

Як знайти медіану в статистиці?

Щоб знайти медіану в статистиці, ми можемо скористатися такими кроками:

• Крок 1: Розташуйте дані в порядку зростання (від найменшого до найбільшого).
• крок 2: Якщо набір даних має непарну кількість значень, медіана є середнім значенням.
• крок 3: Якщо набір даних містить парну кількість значень, медіана є середнім з двох середніх значень.

Чому дорівнює медіана чисел 7 і 7?

Медіана чисел 7 і 7 дорівнює 7.

Чому дорівнює медіана 8 5 7 9 11 6 10?

8, 5, 7, 9, 11, 6, 10, розташовані в порядку зростання, це 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, отже, медіана наведених даних дорівнює 8.

Чому дорівнює медіана чисел 7 6 4 8 2 5 і 11?

7 6 4 8 2 5 і 11, розташовані в порядку зростання, дорівнюють 2, 4, 5, 6, 7, 8, 11, отже, медіана наведених даних дорівнює 6.