Режим це значення, яке найчастіше зустрічається в даному наборі даних. Це міра центральної тенденції, яка використовується в статистиці.

У статистиці мода — це число, яке трапляється найчастіше серед групи чисел. Це один із трьох показників центральної тенденції, поряд із середнім і медіаною. Щоб визначити режим, підрахуйте, як часто з’являється кожне число. Число, яке з’являється найчастіше, – це режим. Одним із недоліків використання моди як міри центральної тенденції є те, що набір даних може не мати моди або мати кілька мод.

Наприклад , якби набір чисел мав цифри 1,2,2,3,3,3,4,4,5, тоді режим був би 3.

Давайте дізнаємося значення і формулу моди в статистиці за допомогою розв’язаних прикладів.

Зміст

• Що таке режим?
• Види режиму в статистиці
• Режим негрупованих даних
• Формула режиму згрупованих даних
• Як знайти режим?
• Переваги та недоліки режиму
• Практичні завдання на режим

Що таке режим?

Режим у статистиці – це значення, яке найчастіше з’являється в наборі даних. Це міра Центральна тенденція і може бути обчислений як для числових, так і для категоріальних даних.

На відміну від середнього значення та медіани, які обчислюють середнє та середнє значення набору даних відповідно, режим просто визначає значення, яке з’являється найчастіше.

приклад: У заданому наборі даних: 2, 4, 5, 5, 6, 7 режим набору даних дорівнює 5, оскільки він з’явився в наборі двічі.

Режим статистики Значення

Найбільш часте значення набору даних.

Визначення режиму

Нижче наведено визначення режиму в підручнику NCERT:

Значення, яке найчастіше зустрічається в розподілі, називається режимом. Він позначається як Z або M₀.

Мода – це міра, яка менш широко використовується порівняно з середнім значенням і медіаною. У заданому наборі даних може бути більше одного типу режиму.

Види режиму в статистиці

Залежно від кількості модальних рішень режим класифікується на такі категорії:

• Унімодальний
• Бімодальний
• Тримодальний
• Мультимодальний

Примітка : Проте для набору даних без повторюваних значень бракує режиму.

Режим негрупованих даних

Щоб знайти режим незгрупованого набору даних, ми спостерігаємо значення, яке найчастіше зустрічається в наборі даних. Значення в наборі даних потрібно переставляти в порядку зростання або зменшення.

Значення, яке з’являється найбільшу кількість разів у наборі даних, є режимом даних.

Формула режиму згрупованих даних

Для визначення режиму, якщо дані згруповані, просте спостереження не допомагає. Ми використовуємо спеціальну формулу для розрахунку режиму у випадку згрупованих даних.

Формула режиму згрупованих даних полягає в наступному:

Режим = l + [(f₁– ф₀) / (2f₁– ф₀– ф₂)] × h

де,

• л є нижньою межею модального класу.
• ч – розмір інтервалу класу,
• f ₁ – частота модального класу,
• f ₀ частота класу, що передує модальному класу, і
• f ₂ це частота класу, наступного за модальним класом.

Як знайти режим?

Режим для згрупованих і незгрупованих даних можна обчислити за допомогою різних методів, які пояснюються наступним чином:

Режим пошуку негрупованих даних

Щоб обчислити режим будь-якого заданого незгрупованого набору даних, ми використовуємо такі кроки:

глобальні змінні javascript

Крок 1: Відсортуйте дані в порядку зростання або спадання, залежно від того, що зручніше.

Крок 2: Визначте значення, яке найчастіше зустрічається в наборі даних. Це значення є режимом.

крок 3: Якщо є два або більше значень, які зустрічаються з однаковою найвищою частотою, тоді набір даних має кілька режимів.

Розглянемо приклад для кращого розуміння.

Приклад: знайдіть режим у заданому наборі даних: 4, 6, 8, 16, 22, 24, 41, 24, 42, 24, 15, 13, 61, 24, 29.

рішення:

Розташуйте поданий набір даних у порядку зростання,

4, 7, 8, 13, 15, 16, 22, 24, 24, 24, 24, 29, 41, 42, 61.

Режим набору даних становить 24, як це було в наведеному більшості.

Режим пошуку для згрупованих даних

Кроки для пошуку режиму згрупованих даних:

Крок 1: Упорядкуйте дані в таблицю розподілу частот, якщо її немає, яка включає інтервали класів і відповідні їм частоти.

Крок 2: Визначте інтервал класу з найвищою частотою, тобто модальний клас.

крок 3: Дотримуйтеся всіх значень, необхідних у формулі для режиму, використовуючи модальний клас, тобто l , f₁, ф₀, ф₂, і h.

крок 4: Помістіть усі спостережувані значення у формулу для моди, наведену таким чином:

Режим = l + [(f ₁ – ф ₀ ) / (2f ₁ – ф ₀ – ф ₂ )]×h

де:

• л є нижньою межею модального класу.
• ч – розмір інтервалу класу,
• f ₁ – частота модального класу,
• f ₀ частота класу, що передує модальному класу, і
• f ₂ це частота класу, наступного за модальним класом.

крок 5: Обчисліть режим і округліть режим до найближчого значення залежно від характеру даних і контексту проблеми.

Середнє значення, медіана та мода

Відносини між Середнє значення, медіана та мода задається формулою:

Режим = 3 Медіана – 2 Середнє значення

Порівняння середнього середнього режиму

Ключові відмінності між середнім значенням, медіаною та модою наведено в таблиці нижче:

Пункти для запам'ятовування

Деякі важливі моменти щодо режиму обговорюються нижче.

• Для будь-якого заданого набору даних, середнє значення, медіана та мода іноді всі три можуть мати однакові значення.
• Режим можна легко обчислити, якщо заданий набір значень упорядковано в порядку зростання або спадання.
• Для незгрупованих даних режим можна знайти шляхом спостереження, тоді як для згрупованих даних режим можна знайти за допомогою формули режиму.
• Режим використовується для пошуку категорійних даних.

Переваги та недоліки режиму

Переваги та недоліки режиму обговорюються нижче:

Переваги використання режиму

• Мода — це термін, який найчастіше зустрічається в ряді, на відміну від ізольованої медіани або змінної середнього значення.
• Він залишається стабільним проти екстремальних значень, що робить його надійним представленням.
• Режим можна визначити графічно.
• Знати довжину відкритих інтервалів не потрібно для визначення режиму у відкритих інтервалах.
• Він застосовний у кількісних явищах.
• Режим легко визначити, лише швидко поглянувши на дані, що робить його найпростішим середнім.

Недоліки режиму

• Режим не можна визначити, якщо серія має кілька режимів, як-от бімодальна або мультимодальна.
• Режим розглядає лише зосереджені значення, ігноруючи інші, навіть якщо вони значно відрізняються від режиму. У безперервних рядах враховуються лише довжини класових інтервалів.
• На режим сильно впливають коливання вибірки.
• Визначення режиму не таке суворе. Різні методи можуть давати різні результати порівняно із середнім.
• Режим не має подальшої алгебраїчної обробки. На відміну від середнього, сумісний режим деяких серій знайти неможливо.
• Загальне значення серії не може бути отримано лише з моди, на відміну від середнього.
• Режим можна вважати репрезентативним значенням лише тоді, коли кількість доданків достатньо велика.
• Іноді режим описується як невизначений, невизначений і невизначений.

Практичні завдання на режим

Питання 1: Голи, забиті футбольною командою
У таблиці нижче наведено кількість голів, забитих футбольною командою в 10 матчах. Розрахувати за режимом кількість голів, забитих командою.

Питання 2: Улюблені кольори учнів
У таблиці нижче показано частоту улюблених кольорів серед 50 студентів. Визначте моду улюбленого кольору серед учнів.

Питання 3: Вік відвідувачів семінару
У таблиці вказано вік (у роках) групи людей, які відвідують семінар. Знайдіть моду віку учасників.

Запитання 4: Кількість шоколадних цукерок, проданих за день
У наведеній нижче таблиці показано кількість шоколадних цукерок, проданих за день власником магазину за тиждень. Визначити режим кількості шоколадних цукерок, проданих за день.

Питання 5: Вага студента
У таблиці наведено вагу (у кг) 20 учнів у класі. Розрахувати режим ваг учнів.

Вирішені питання в режимі

Давайте розв’яжемо кілька прикладів питань щодо поняття режиму в статистиці.

Запитання 1: Знайдіть режим у заданому наборі даних: 3, 6, 7, 15, 21, 23, 40, 23, 41, 23, 14, 12, 60, 23, 28

рішення:

Спочатку впорядкуйте заданий набір даних у порядку зростання:

3, 6, 7, 12, 14, 15, 21, 23, 23, 23, 23, 28, 40, 41, 60

Таким чином, режим набору даних дорівнює 23, оскільки він з’явився в наборі чотири рази.

Запитання 2: Знайдіть режим у заданому наборі даних: 1, 3, 3, 3, 6, 6, 6, 4, 4, 10

рішення:

Спочатку впорядкуйте заданий набір даних у порядку зростання:

1, 3, 3, 3, 4, 4, 6, 6, 6, 10

Отже, режим набору даних 3 і 6, тому що і 3, і 6 повторюються тричі в даному наборі.

Питання 3: Для класу з 40 учнів бали, отримані ними з математики з 50, наведені нижче в таблиці. Знайдіть режим наведених даних.

рішення:

Максимальна частота занять = 23

Інтервал класу, що відповідає максимальній частоті = 30-40

Модальний клас 30-40

Нижня межа модального класу (l) = 30

Розмір інтервалу класу (h) = 10

Частота модального класу (f₁) = 23

Частота класу, що передує модальному класу (f₀) = 7

Частота класу, наступного за модальним класом (f₂)= 10

Використання цих значень у формулі

Режим = l + [(f₁– ф₀) / (2f₁– ф₀– ф₂)]×h

⇒ Режим = 30 + [(23-7) / (2×23 – 7- 10)]×10

⇒ Режим = 35,51

Таким чином, режим набору даних становить 35,51

Питання 4: Обчисліть моду таких даних:

рішення:

Щоб знайти моду, нам потрібно визначити інтервал класу з найвищою частотою. У цьому випадку інтервал класу з найвищою частотою становить 30-40, який має частоту 12.

Модальний клас 30-40

Нижня межа модального класу (l) = 30

Розмір інтервалу класу (h) = 10

Частота модального класу (f₁) = 12

Частота класу, що передує модальному класу (f₀) = 8

Частота класу, наступного за модальним класом (f₂)= 9

Використання цих значень у формулі

Режим = l + [(f₁– ф₀) / (2f₁– ф₀– ф₂)]×h

⇒ Режим = 30 + [(12 – 8)/(2×12 – 8 – 9)] × 10

⇒ Режим = 30 + (4/7) × 10

⇒ Режим = 30 +40/7

⇒ Режим ≈ 30 + 5,71 = 35,71

Отже, режим для цього набору даних становить приблизно 35,71.

Формула режиму в статистиці - поширені запитання

Що таке визначення режиму в статистиці?

Режим відноситься до значення, яке найчастіше з’являється в наборі даних. Це один із показників центральної тенденції разом із середнім і медіаною.

Як обчислюється режим?

Щоб знайти режим набору даних, ви просто шукаєте значення, яке зустрічається найчастіше. Якщо є кілька значень з однаковою найвищою частотою, то набір даних вважається мультимодальним.

Чи може бути два режими в даному наборі даних?

Так, може бути два режими або будь-яка більша кількість режимів для будь-яких заданих наборів даних, оскільки може бути однакова кількість спостережень, що повторюються максимальну кількість разів. Якщо набір даних має більше одного режиму, набір даних називається мультимодальними даними.

Чи можна використовувати режим із безперервними даними?

Так, режим можна використовувати для безперервного набору даних, але оскільки безперервні дані мають дуже низькі шанси повторення будь-якого значення, це не є оптимальним показником для безперервних даних.

Чи можливо, щоб дані не мали режиму?

Так, можливо, що дані не мають режиму, тобто коли кожне спостереження надходить у набір даних лише один раз, тоді вважається, що набір даних не має режиму.

Що таке формула режиму згрупованих даних?

Формула режиму наведена для згрупованих даних наступним чином:

Режим = l + [(f ₁ – ф ₀ ) / (2f ₁ – ф ₀ – ф ₂ )] × h

де,

• л є нижньою межею модального класу.
• ч – розмір інтервалу класу,
• f ₁ – частота модального класу,
• f ₀ частота класу, що передує модальному класу, і
• f ₂ це частота класу, наступного за модальним класом.

Який символ режиму?

Символом, який використовується для представлення режиму, є «Mo» або іноді «Z».

Що таке мода і дисперсія?

Режим відноситься до значення, яке найчастіше з’являється в наборі даних, тоді як дисперсія вимірює розкид або дисперсію точок даних навколо середнього.

А якщо є 2 режими?

Якщо набір даних має два режими, він називається бімодальним. У цьому випадку є два значення, які зустрічаються з найбільшою частотою.

Які три формули режиму?

Немає конкретної формули для обчислення режиму, як для середнього чи медіани. Однак режим — це просто значення, яке найчастіше з’являється в наборі даних. Якщо набір даних згруповано в класи, режим можна визначити шляхом пошуку класу з найвищою частотою.

Чи можуть дані мати 3 режими?

Так, набір даних може мати три режими. Коли набір даних має три режими, він називається тримодальним. Це означає, що є три значення, які зустрічаються з найвищою частотою.

Що таке режим у функції?

У контексті функцій режим відноситься до значення (значень) незалежної змінної, яке відповідає максимальному значенню (значенням) залежної змінної.

Що таке клас формули режиму 9?

У незгрупованих даних ми можемо знайти режим, просто впорядкувавши дані в порядку зростання та спадання, а потім знайшовши значення, яке зустрічається найчастіше. У згрупованих даних ми можемо знайти режим за допомогою наступної формули Mode = L + (f₁– ф₀/2f₁– ф₀– ф₂) h.

Яке використання режиму?

Режим використовується для опису центральної тенденції набору даних, особливо при роботі з категоріальними або дискретними даними. Він зазвичай використовується в таких галузях, як статистика, економіка, соціологія та психологія для узагальнення та аналізу даних. Крім того, режим допомагає визначати найпоширеніші чи популярні значення в наборі даних, сприяючи процесу прийняття рішень.