Площа рівнобедреного трикутника - це простір, укладений сторонами трикутника. Загальна формула для знаходження площі рівнобедреного трикутника визначається половиною добутку основи на висоту трикутника. Крім цієї, для знаходження використовуються різні формули площа трикутників . Трикутники класифікуються залежно від їх сторін, різні типи трикутників на основі сторін наведені нижче:
Рівносторонній трикутник: Трикутник, у якого всі три сторони рівні.
Рівнобедрений трикутник: Трикутник, будь-які дві сторони якого рівні.
Розширений трикутник: Трикутник, у якого всі сторони нерівні.
Зміст
- Що таке рівнобедрений трикутник?
- Чому дорівнює площа рівнобедреного трикутника?
- Формула рівнобедреного трикутника
- Формули площі рівнобедреного трикутника
- Формула площі рівнобедреного трикутника зі сторонами
- Як знайти площу рівнобедреного трикутника?
- Виведення площі рівнобедреного трикутника
- Площа прямокутного рівнобедреного трикутника
- Площа рівнобедреного трикутника за допомогою тригонометрії
Що таке рівнобедрений трикутник?
Рівнобедрений трикутник — це один із двома рівними сторонами. Два кути, що протилежні рівним сторонам, також рівні. Нехай у трикутнику △ABC, якщо сторони AB і AC рівні, ABC — рівнобедрений трикутник, ∠B = ∠C. Рівнобедрений трикутник описується теоремою Якщо дві сторони трикутника рівні, то і протилежний до них кут рівний.

Чому дорівнює площа рівнобедреного трикутника?
Загальний простір, охоплений внутрішньою межею рівнобедреного трикутника, називається його площею. У рівнобедреному трикутнику площу можна легко обчислити, якщо задано висоту та основу трикутника. Добуток половини з основою і висотою рівнобедреного трикутника дає площу рівнобедреного трикутника.
Формула рівнобедреного трикутника
Площа рівнобедреного трикутника визначається за наведеною нижче формулою:
Площа = ½ × основа × висота
Крім того,
Периметр рівнобедреного трикутника (P) = 2a + b
Висота рівнобедреного трикутника (h) = √(a 2 − б 2 /4)де, а, б — бічні сторони рівнобедреного трикутника.
Формули площі рівнобедреного трикутника
Для визначення площі рівнобедреного трикутника використовуються різні формули. Нижче наведено декілька найбільш використовуваних формул для визначення площі рівнобедреного трикутника:
Функції java 8
- Якщо основа і висота задані A = ½ × b × h
- Якщо всі три сторони дано A = ½[√(a 2 − б 2 ⁄4) × b]
- Якщо дано довжину 2 сторін і кут між ними A = ½ × b × c × sin(α)
- Якщо дано два кути і довжину між ними A =
- Для рівнобедреного прямокутного трикутника A = ½ × a 2
Формула площі рівнобедреного трикутника зі сторонами
Якщо дано довжину рівних сторін і довжину основи рівнобедреного трикутника, то висоту трикутника також можна обчислити за наведеною формулою:
Висота рівнобедреного трикутника = √(a 2 − б 2 /4)
Площа рівнобедреного трикутника (якщо задано всі сторони) = ½[√(a 2 − б 2 /4) × b]
Де,
- b = основа рівнобедреного трикутника, а
- a = довжина двох рівних сторін.
Як знайти площу рівнобедреного трикутника?
Щоб знайти площу рівнобедреного трикутника, виконайте такі дії:
Крок 1: Позначте довжину (l) і ширину (b) даного трикутника.
Крок 2: Помножте значення, отримані на кроці 1, і поділіть їх на 2.
крок 3: Отриманий результат і є необхідною площею, вимірюється вона в м2
Виведення площі рівнобедреного трикутника
Якщо відомі довжини рівних сторін і основи рівнобедреного трикутника, можна обчислити висоту або висоту трикутника. Формула для обчислення площі рівнобедреного трикутника зі сторонами виглядає так:
Площа рівнобедреного трикутника = ½[√(a 2 − б 2 /4) × b]
де,
b = основа рівнобедреного трикутника
a = довжина двох рівних сторін

З наведеного вище малюнка ми маємо,
AB = AC = a (сторони однакової довжини)
BD = DC = ½ BC = ½ b (перпендикуляр із вершини кута ∠A ділить основу BC навпіл)
Використовуючи теорему Піфагора щодо ΔABD,
a2= (b/2)2+ (AD)2
AD =
sqrt{a^2 – frac{b^2}{4}} Висота рівнобедреного трикутника =
sqrt{a^2 – frac{b^2}{4}} Відомо, що загальна формула площі трикутника така: Площа = ½ × b × h
Підставляючи значення висоти, отримуємо
Площа рівнобедреного трикутника = ½[√(a 2 − б 2 /4) × b]
Площа прямокутного рівнобедреного трикутника
Площа рівнобедреного прямокутного трикутника визначається формулою

Формула рівнобедреного прямокутного трикутника Площа = ½ × a 2
Виведення:
Площа рівнобедреного трикутника (Площа) = ½ × основа × висота
⇒ Площа = ½ × a × a = a2/2
Периметр рівнобедреного прямокутного трикутника P = (2+√2)a
Виведення:
Периметром рівнобедреного прямокутного трикутника є сума всіх сторін рівнобедреного прямокутного трикутника.
Нехай обидві сторони рівні a . За теоремою Піфагора сторона нерівна a√2.
Периметр рівнобедреного прямокутного трикутника = a+a+a√2
⇒ Периметр рівнобедреного прямокутного трикутника = 2a+a√2
⇒ Периметр рівнобедреного прямокутного трикутника = a(2+√2)
⇒ Периметр рівнобедреного прямокутного трикутника = a(2+√2)
Площа рівнобедреного трикутника за допомогою тригонометрії
Коли задано довжину двох сторін і кут між ними,
A = ½ × b × c × sin(α)
Де,
- b, c — сторони даного трикутника, а
- a це кут між ними.
Коли дано два кути та сторони між ними,
A =
Де,
- в є сторонами даного трикутника, і
- a, b — пов’язаний з ними кут.
Схожі статті
- Площа площі
- Площа ромба
- Площа прямокутника
Розв’язані приклади на площу рівнобедреного трикутника
Приклад 1. Знайти площу рівнобедреного трикутника з a рівна сторона 13 см і а база 24 см.
рішення:
Маємо a = 13 і b = 24.
Площа рівнобедреного трикутника визначається як
A =
frac{1}{2} ×left(sqrt{a^2 – frac{b^2}{4}} ight) × b ⇒ A =
frac{1}{2} ×left(sqrt{13^2 – frac{24^2}{4}} ight) × 24 вибрати як⇒ A = 1/2 × 5 × 24
⇒ A = 60 см2
Приклад 2. Знайти площу рівнобедреного трикутника з a рівна сторона 10 см і а основа 12 см.
рішення:
Маємо a = 10 і b = 12.
Площа рівнобедреного трикутника визначається як
A =
frac{1}{2} ×left(sqrt{a^2 – frac{b^2}{4}} ight) × b ⇒ A =
frac{1}{2} ×left(sqrt{10^2 – frac{12^2}{4}} ight) × 12 ⇒ A = 1/2 × 8 × 12
⇒ A = 48 см2
Приклад 3: Знайдіть площу рівнобедреного трикутника з a рівна сторона 5 см і а база 6 см.
рішення:
Маємо a = 5 і b = 6.
Площа рівнобедреного трикутника визначається як
A =
frac{1}{2} ×left(sqrt{a^2 – frac{b^2}{4}} ight) × b ⇒ A =
frac{1}{2} ×left(sqrt{5^2 – frac{6^2}{4}} ight) × 6 ⇒ A = 1/2 × 4 × 6
⇒ A = 12 см2
Приклад 4. Знайти площу рівнобедреного трикутника з a рівна сторона 15 см і а база 24 см.
рішення:
Маємо a = 15 і b = 24.
Площа рівнобедреного трикутника визначається як
A =
frac{1}{2} ×left(sqrt{a^2 – frac{b^2}{4}} ight) × b ⇒ A =
frac{1}{2} ×left(sqrt{15^2 – frac{24^2}{4}} ight) × 24 ⇒ A = 1/2 × 9 × 24
⇒ A = 108 см2
Приклад 5. Знайдіть площу рівнобедреного трикутника з a рівна сторона 17 см і a основа 30 см.
рішення:
Маємо a = 17 і b = 30.
Площа рівнобедреного трикутника визначається як
A =
frac{1}{2} ×left(sqrt{a^2 – frac{b^2}{4}} ight) × b ⇒ A =
frac{1}{2} ×left(sqrt{17^2 – frac{30^2}{4}} ight) × 30 ⇒ A = 1/2 × 8 × 30
⇒ A = 120 см2
Приклад 6. Знайдіть площу рівнобедреного трикутника з a рівна сторона 20 см і а основа 24 см.
рішення:
Маємо a = 20 і b = 24.
Площа рівнобедреного трикутника визначається як
A =
frac{1}{2} ×left(sqrt{a^2 – frac{b^2}{4}} ight) × b ⇒ A =
frac{1}{2} ×left(sqrt{20^2 – frac{24^2}{4}} ight) × 24 ⇒ A = 1/2 × 16 × 24
⇒ A = 192 см2
Приклад 7. Знайти площу рівнобедреного трикутника з a рівна сторона 25 см і а база 30 см.
рішення:
Маємо a = 25 і b = 30.
Площа рівнобедреного трикутника визначається як
A =
frac{1}{2} ×left(sqrt{a^2 – frac{b^2}{4}} ight) × b ⇒ A =
frac{1}{2} ×left(sqrt{25^2 – frac{30^2}{4}} ight) × 30 ⇒ A = 1/2 × 20 × 30
клас об'єктів в java⇒ A = 300 см2
Поширені запитання щодо площі рівнобедреного трикутника
Чому дорівнює площа рівнобедреного трикутника?
Площа фігури - це простір, обмежений межами фігури. Отже, площу рівнобедреного трикутника можна визначити як простір, який займає рівнобедрений трикутник.
Що ви розумієте під рівнобедреним трикутником?
Рівнобедрений трикутник можна визначити як трикутник, який має дві рівні сторони, також протилежні кути також рівні в рівнобедреному трикутнику. Деякі з властивостей рівнобедреного трикутника:
- Дві рівні сторони рівнобедреного трикутника рівні, а кут між ними називається кутом при вершині або кутом при вершині.
- Сторона, протилежна куту при вершині, називається основою, а кути при основі також рівні в рівнобедреному трикутнику.
Напишіть формулу для знаходження площі рівнобедреного трикутника.
Для обчислення площі рівнобедреного трикутника використовується наступна формула:
A = ½ × b × h
Де,
- b є основою трикутника, і
- ч це висота трикутника.
Напишіть формулу для знаходження периметра рівнобедреного трикутника.
Для обчислення периметра рівнобедреного трикутника використовується формула:
P = 2a + b
Де а, б — сторони рівнобедреного трикутника.
Напишіть формулу площі рівнобедреного прямокутного трикутника.
Для обчислення площі прямокутного рівнобедреного трикутника використовується така формула:
A = ½ × a 2
Де a є стороною трикутника.