Ромб — це паралелограм, у якого всі чотири сторони рівні, а протилежні пари прямих рівні. Протилежні кути в ромбі рівні. Площа ромба — це загальний простір, який займає ромб у 2d площині.

Площа ромба

Це особливий вид паралелограма, у якого всі сторони рівні одна одній. Внутрішній кут ромба не обов'язково повинен бути прямим.

Давайте докладніше дізнаємося про площу формули ромба, її виведення та приклади.

Площа ромба

Площа ромба визначається як простір, обмежений ромбом у двовимірній площині. Це залежить від розмірів ромба.

Він вимірюється в квадратних одиницях, таких як квадратні метри, квадратні сантиметри тощо.

Примітка: Ромб часто плутають з квадратом, але ромб сильно відрізняється від квадрата.

Формула площі ромба

Площу ромба можна знайти за допомогою різних методів, деякі з них наведено в таблиці нижче

Де,

Д = довжина першої діагоналі
d = довжина другої діагоналі
b = довжина сторони ромба
ч = висота ромба
a = міра внутрішнього кута

Ілюстрація формули площі ромба

Площа виведення формули ромба

Нижче наведено доказ площі формули ромба.

⇒ Розглянемо ромб ABCD з O точкою перетину двох діагоналей AC і BD.

Виведення площі ромба

Площа ромба буде

Площа = 4 × площа △AOB

= 4 × (1/2) × AO × OB квадратних одиниць

= 4 × (1/2) × (1/2) d₁× (1/2) d₂кв

= 4 × (1/8) d₁× d₂

= 1/2 d₁× d₂

Отже, площа ромба дорівнює A = 1/2 d₁× d₂.

Як знайти площу ромба

Площу ромба можна обчислити трьома різними методами: за допомогою діагоналі, основи та висоти та тригонометрії.

Ось три важливі способи визначення площі ромба:

1. Площа ромба, якщо задано діагоналі
2. Площа ромба з використанням основи та висоти
3. Площа ромба з використанням тригонометричних співвідношень

Розглянемо всі ці способи докладніше.

Площа ромба з діагоналями

Площа = (d ₁ × d ₂ )/2 кв

Де,

d₁це довжина діагоналі 1

d₂це довжина діагоналі 2

Спробуємо розібратися в цій формулі на прикладі.

скалярний добуток numpy

Приклад 1. Знайти площу ромба з діагоналями 16 м і 18 м.

рішення:

Діагональ 1, d₁= 16 м

Діагональ 2, d₂= 18 м

Площа ромба, A = (d₁× d₂) / 2

= (16 × 18) / 2

= 288/2

= 144 м²

Отже, площа ромба дорівнює 144 м²

Площа ромба з використанням основи та висоти

Площа ромба = b × h квадратних одиниць

Де,

b — довжина будь-якої сторони ромба

h – висота ромба

Приклад 2: Знайдіть площу ромба з основою 12 м і висотою 16 м.

рішення:

Підстава, b = 12 м

Висота, h = 16 м

Площа, A = b × h

= 12 × 16 м²

А = 192 м²

Отже, площа ромба дорівнює 192 м²

Площа ромба з використанням тригонометричних співвідношень

Площа ромба = b ² × sin(A) квадратних одиниць

Де,

b — довжина будь-якої сторони ромба

А є мірою будь-якого внутрішнього кута

Приклад 3. Знайдіть площу ромба, якщо довжина його сторони дорівнює 12 м, а один із кутів А дорівнює 60°

рішення:

Сторона = s = 12 м

Кут А = 60 °

Площа = с²× sin (60°)

A = 144 × √3/2

A = 72√3 м²

Площа ромба Приклади

А тепер розв’яжемо кілька прикладів за вивченими формулами площі ромба.

Приклад 1. Обчисліть площу ромба (використовуючи основу та висоту), якщо його основа дорівнює 5 см, а висота — 3 см.

рішення:

враховуючи,

Основа (b) = 5см

pawandeep rajan

висота ромба (h) = 3 см

Тепер,

Площа ромба (A) = b × h

= 5 × 3

= 15 см²

Приклад 2. Обчисліть площу ромба (за допомогою діагоналі), діагоналі якого дорівнюють 4 см і 3 см.

рішення:

враховуючи,

Довжина діагоналі 1 (d1) = 4см

Довжина діагоналі 2 (d2) = 3см

тепер,

Площа ромба (A) = 1/2 d1 × d2

= 4 x 3/2 = 6 см²

Приклад 3: обчисліть площу ромба (за допомогою тригонометрії), якщо його сторона дорівнює 8 см, а один із кутів A дорівнює 30 градусів.

рішення:

Сторона ромба (b) = 8см

кут (а) = 30 градусів

тепер,

Площа ромба (A) = b²× без

= (8) × sin(30)

= 64 × 1/2 = 32 см²

Приклад 4. Обчисліть основу ромба, якщо його площа дорівнює 25 см ² а висота 10 см.

рішення:

враховуючи,

Площа = 25 см²

висота ромба (h) = 10 см

тепер,

Площа ромба (A) = b × h

25 = b × 10

= 2,5 см

Площа ромба в математиці - запитання й відповіді

Що таке ромб?

Ромб — різновид чотирикутника, протилежні сторони якого паралельні й рівні. Крім того, протилежні кути ромба рівні, а діагоналі ділять одна одну під прямим кутом.

Яка формула площі ромба.

Для знаходження площі ромба використовується наступна формула:

A = ½ × d₁× d₂

де, d₁і d₂є діагоналями ромба

Як обчислити периметр ромба?

Периметр ромба можна обчислити за формулою

P= 4b од

де b — сторона ромба.

Як знайти площу ромба, якщо задано сторону і висоту?

Площа ромба, його висота та сторона обчислюється за допомогою

A = основа × висота квадратних одиниць

Як знайти площа ромба з діагоналями?

Площа (A) ромба, коли довжини його діагоналей (d1 і d2) визначається такою формулою:

A = (1/2) x d1 x d2

де,

А позначає площу ромба

d1 і d2 представляють довжини двох діагоналей.

Що таке формула площі ромба без діагоналей?

Якщо діагоналі не вказані, площу ромба можна обчислити за наступною формулою:

Площа ромба = b²× sin(A) квадратних одиниць

де,

b — довжина будь-якої сторони ромба

А є мірою будь-якого внутрішнього кута

Чи дорівнює площа ромба площі квадрата?

Ні, площа ромба не дорівнює площі квадрата.

Чим відрізняється площа ромба від площі квадрата?

Площа ромба дорівнює половині добутку його діагоналей, тоді як площа квадрата обчислюється як квадрат довжини його сторони. Це показує їхні різні геометричні властивості, незважаючи на те, що вони чотирикутники.