Об'єм конуса можна визначити як простір, зайнятий конусом. Як ми знаємо, конус - це тривимірна геометрична фігура, яка має круглу основу і одну вершину (вершину).

Давайте детально дізнаємось про об’єм конуса, включаючи його формулу, приклади та усічений конус.

Що таке об'єм конуса?

Об’єм конуса визначається як кількість простору або місткості, яку він заповнює. Об’єм конуса вимірюється в кубічних одиницях, таких як см³, м³, в³, і так далі. Обертаючи трикутник навколо будь-якої його вершини, можна отримати конус. Об'єм конуса також можна виміряти в літрах.

• Конус можна розділити на два види: прямі кругові конуси та косі конуси.
• Вершина в правильний круговий конус знаходиться вертикально над центром основи, але вершина похилого конуса не вертикально над центром основи.

Формула об’єму конуса

Конус - це суцільна тривимірна форма, що має круглу основу. Має вигнуту поверхню. Висота перпендикуляра - це відстань від основи до вершини.

Формула об'єму конуса:

V = 1/3 πr²ч

Де,

• r це радіус конуса
• ч це радіус конуса
• пі є константою зі значенням 22/7 або 3,14

Похила висота конуса

Похила висота конуса - це відстань від його вершини (верхньої точки) до будь-якої точки периметра його круглої основи. Це відстань по прямій уздовж бічної поверхні, а не через внутрішню частину конуса.

Висота нахилу конуса можна отримати за допомогою Теорема Піфагора ,

ч²+ р²= L²

h = √(L²– р²)

Об’єм конуса в перерахунку на висоту нахилу

Для конуса з висотою «h» і радіусом «r» похила висота «L» конуса визначається формулою:

латексна матриця

ч²+ р²= L²

h = √(L²– р²)…(i)

Тоді об’єм конуса за похилою висотою дорівнює

V = (1/3)πr²h...(ii)

Використовуючи значення h у рівнянні (ii), ми отримуємо формулу для об’єму конуса:

V = (1/3)πr ² √(Л ² – р ² )

Обсяг похідної конуса

Припустімо, що у нас є конус із круглою основою радіус дорівнює r і висота h.

Ми знаємо, що об’єм конуса дорівнює одній третині об’єму циліндра з однаковими радіусом основи та висотою.

Отже, обсяг стає,

V = 1/3 × площа круглої основи × висота

V = 1/3 × πr²× h

V = πr²h/3

Це виводить формулу об’єму конуса.

Як знайти об'єм конуса?

Розглянемо приклад визначення об’єму конуса.

приклад: Визначте об’єм конуса, якщо радіус його круглої основи дорівнює 3 см, а висота — 5 см.

Крок 1: Зверніть увагу на радіус круглої основи (r) і висоту конуса (h).

Тут радіус 3 см, а висота 5 см.

Крок 2: Обчисліть площу круглої основи = πr². Підставте значення r і π у задане рівняння,

тобто 3,14 × (3)²= 28,26 см².

крок 3: Ми знаємо, що об’єм конуса дорівнює (1/3) × (площа круглої основи) × висота конуса.

Потім підставте значення в рівняння = (1/3) × 28,26 × 5 = 47,1 см³.

крок 4: Отже, об’єм даного конуса дорівнює 47,1 см³.

За допомогою описаних вище кроків можна обчислити об’єм конуса.

Об’єм конуса з висотою та радіусом

Об’єм конуса, якщо задано його висота (h) і радіус (r), обчислюється за формулою:

V = (1/3)πr ² h кубічних одиниць

Об’єм конуса з висотою та діаметром

Нижче обчислюється об’єм конуса, якщо вказано діаметр і висоту конуса. Припустимо, нам дано конус радіуса r і діаметра d.

Тоді радіус основи дорівнює половині діаметра основи, тобто. r = d/2

Об’єм конуса, якщо задано його висота (h) і діаметр (d), обчислюється за формулою:

V = (1/12)πd ² h кубічних одиниць

Об'єм конуса (якщо радіус і висоту подвоїти)

Припустимо,

• Радіус конуса (r) = 2r
• Висота конуса (h) = 2h

Тоді об’єм конуса задається як

stlc

Об'єм конуса = (1/3)π(2r)²(2h) кубічних одиниць

V = (⅓)π(4р²)(2 години)

V = (8/3)πr ² ч

Таким чином, об'єм конуса у 8 разів перевищує початковий об'єм тобто V = (8/3)πr²h, коли його радіус і висота подвоюються.

Об’єм конуса (якщо радіус і висота зменшені вдвічі)

Припустімо,

• Радіус конуса (r) = r/2
• Висота конуса (h) = h/2

Тоді об’єм конуса задається як

Об'єм конуса = (1/3)π(r/2)²(h/2) кубічних одиниць

V = (1/3)π(r²/4)(h/2)

V = (1/24)πr ² ч

Таким чином, об’єм конуса в 1/8 разів перевищує початковий об’єм, тобто V = (1/24)πr²h, коли його радіус і висота зменшені вдвічі.

Шматок конуса

Усічена частина — це розрізана частина конуса, а об’єм усіченої конуса — це кількість рідини, яку може вмістити будь-яка усічена.

Отже, щоб обчислити об’єм, нам потрібно знайти різниця об’ємів двох конусів.

Об'єм шматка конуса

Формула об’єму всіченої конуса визначається відніманням об’єму меншого конуса від більшого.

З наведеного вище малюнка ми маємо,

• Загальна висота H’ = H + h
• Висота нахилу L = l₁+ л₂
• Радіус конуса = r
• Радіус розрізаного конуса = r’

Тепер об’єм більшого конуса = 1/3 π r²H' = 1/3 π r²(H+h)

Об’єм меншого конуса = 1/3 π(r’)²ч. Об’єм усіченої конуси можна обчислити за різницею між двома конусами, тобто.

Об’єм шматка = 1/3 π r²H' -1/3 π(r')²ч

V = 1/3π r²(H+h) – 1/3 π(r’)²ч

v = 1/3 π [ r²(H+h) – (r’)²h ] ………(1)

Використання властивостей подібних трикутників у Δ QPS і Δ QAB. ми маємо,

r/ r’ = H+h / h

H+h = (права)/п’

Підставляючи значення H+h у формулу для об’єму всіченої точки, ми отримуємо,

Об’єм шматка = 1/3 π [r²(правий/правий) – (правий)²h]

V = 1/3 π [r³h/r’ – (r’)²h]

V = 1/3 π h (р³/r – (r’)²)

V = 1/3 π h [{r³– (р’)³} / r]

Об’єм шматка конуса = 1/3 π h [{r ³ – (р’) ³ } / r]

Де,

• r це радіус нижньої основи усіченої конуса
• р' це радіус верхньої основи всіченої конуса
• ч це висота меншого конуса
• пі є константою зі значенням 22/7 або 3,14

Детальніше

• Шматок конуса
• Конус: формула, види та властивості
• Площа поверхні конуса
• Площі поверхні та об’єми
• Об'єм куба
• Об'єм кубоїда
• Обсяг кулі
• Об'єм циліндра

Розв’язані приклади на об’єм конуса

Давайте розв’яжемо деякі питання щодо формул об’єму конуса.

Приклад 1. Знайти об’єм конуса при радіусі 7 см і висоті 14 см.

рішення:

Ми маємо,

• r = 7
• h = 14

Об'єм конуса = 1/3 πr²ч

V = (1/3) (22/7) (7) (7) (14)

V = (1/3) (7) (7) (2)

H = 32,66 см³

Приклад 2. Знайти об’єм конуса за a радіус 5 см і висота 9 см.

рішення:

java значення enum

Ми маємо,

• r = 5
• h = 9

Об'єм конуса = 1/3 πr²ч

V = (1/3) (3,14) (5) (5) (9)

V = (3,14) (5) (5) (3)

Висота = 235,49 см³

Приклад 3. Знайти об’єм а конус для a радіус 7 см і висота 12 см.

рішення:

Ми маємо,

• r = 7
• h = 12

Об'єм конуса = 1/3 πr²ч

V = (1/3) (22/7) (7) (7) (12)

V = (22) (7) (4)

Висота = 616 см³

Приклад 4. Знайти об’єм конуса за a радіус 8 см і висота 15 см.

рішення:

Ми маємо,

• r = 8
• h = 15

Об'єм конуса = 1/3 πr²ч

V = (1/3) (22/7) (8) (8) (15)

V = (1/3) (22/7) (8) (8) (5)

Висота = 335,02 см³

Тренувальні запитання про об’єм конуса

Q1. Знайдіть радіус конуса, якщо його об’єм дорівнює 121 см ² а його висота 2 см.

Q2. Знайдіть об’єм конуса за висоту 12 см і похилу 7 см.

Q3. Знайдіть об’єм конуса, якщо його висота дорівнює 21 см, а діаметр основи 12 см.

Q4. Знайдіть об’єм конуса при радіусі 12 см і висоті 5 см.

Об’єм конуса – FAQ

Визначте об’єм конуса.

Об’єм конуса визначається як загальна місткість рідини, яку може вмістити конус у 3-вимірному просторі. Це загальний простір, який займає конус.

Що таке формула об’єму конуса?

Об'єм конуса визначається такою формулою:

Об'єм конуса = ⅓ πr ² h кубічних одиниць.

Як знайти об’єм конуса з похилою висотою?

Об’єм конуса, якщо задано його похилу висоту (L) і радіус (r), обчислюється за формулою: V = (1/3)πr ² √(Л ² – р ² )

Що таке загальна площа поверхні (TSA) формули конуса?

Загальна площа поверхні конуса визначається формулою TSA конуса = πr(l + r) квадратних одиниць .

Яке співвідношення між об’ємом циліндра та конуса?

IN Об'єм конуса дорівнює 1/3 об'єму циліндра.

Що таке формула похилої висоти конуса?

Висота нахилу (l) конуса обчислюється за формулою: l = √(h ² + р ² ) .

Що таке об’єм конуса, якщо задано висоту та діаметр?

Об’єм конуса, якщо задано його висоту (h) і діаметр основи (d), дорівнює, V = (1/12)πd ² h кубічних одиниць .

Як знайти об’єм рідини в конусі?

Об’єм рідини всередині конуса обчислюється за допомогою формули об’єму конуса, доданої вище.