Формули площі поверхні це формули вимірювання, які допомагають нам обчислити площу поверхні будь-якої тривимірної геометричної фігури. Площа поверхні відноситься до простору, зайнятого тривимірною формою. Його позначають сумою окремих поверхонь сторін об’ємної фігури. Площа поверхні тривимірних фігур буває двох типів: площа бічної поверхні/площа вигнутої поверхні та загальна площа поверхні.

Вивчимо формули площі поверхні різних геометричних фігур.

Зміст

• Що таке площа поверхні?
• Що таке формули площі поверхні?
• Типи площі поверхні в 3-D
• Площа поверхні різних геометричних фігур
• Таблиця формул площі поверхні

Визначення площі поверхні

Площа поверхні будь-якої фігури визначається як площа граней фігури. Це загальна площа всіх граней фігури. Площу поверхні можна обчислити як для 2-D фігур, так і для 3-D фігур. Для тривимірних фігур ми можемо мати два типи площі поверхні, тобто бічна/вигнута площа поверхні та загальна площа поверхні.

Формули площі поверхні

Формули площі поверхні наведено для загальної площі поверхні та площі бічної поверхні. Загальна площа поверхні включає площу всіх поверхонь фігури/об’єкта (основа + сторони), тоді як площа бічної поверхні геометричних фігур включає тільки поверхню сторін. Існують різні формули площі поверхні, і деякі площі поверхні важливих фігур додано в таблицю нижче:

Формули площі поверхні

Список формул площі поверхні

У наведеній нижче таблиці містяться формули площі поверхні різних форм

Форма	малюнок	Площа бічної поверхні (LSA)	Загальна площа поверхні (TSA)
куб		4а2	6а2
Кубоподібний		2h(l+b)	2 (lb + lh + bh)
Циліндр		2πrh	2π(r + h)
Конус		πrl	πr(l + r)
Сфера		4πр2	4πр2
Півкуля		2пр2	3πр2
Піраміда		1/2 × (периметр основи) × (похила висота)	LSA + площа основи
Призма		(Периметр основи) × (Висота)	LSA + 2 (площа основи)

Площа поверхні різної форми

Давайте обговоримо формули для площі бічної поверхні (LSA) і загальної площі поверхні (TSA) різних тривимірних геометричних фігур нижче:

Формула площі поверхні куба

Куб — це шестигранна тривимірна форма, в якій усі грані рівні. Куб — це тривимірна форма з кількома ключовими характеристиками:

1. Обличчя: Він має шість квадратних граней, усі однакового розміру та форми.
2. Краї: Він має дванадцять ребер, кожне з яких з’єднує дві сусідні грані.
3. Вершини: Він має вісім кутів, де сходяться три ребра.
4. Властивості: Усі його кути прямі (90 градусів), а протилежні грані паралельні.

Ось деякі додаткові відомості про кубики:

• Правильний шестигранник: Він також відомий як правильний шестигранник, оскільки всі його грані є правильними багатокутниками (квадратами), а всі його ребра мають однакову довжину.
• Платонове тіло: Це одна з п'яти Платонові тіла , які є регулярними твердими тілами зі специфічними властивостями.

На наступному зображенні показано типовий куб:

Формули для Площа поверхні куба надаються:

Площа бічної поверхні (LSA) куба = 4a ²

Загальна площа поверхні (TSA) куба = 6a ²

де:

• a це сторона куба

Формула площі поверхні кубоїда

Кубоїд - це тривимірна фігура, у якої протилежні грані рівні. Кубоїд, також відомий як прямокутна призма, — це тривимірна геометрична фігура, дуже схожа на куб, але з деякими ключовими відмінностями:

• Обличчя: Подібно до куба, прямокутний куб має шість граней, але на відміну від куба, ці грані є прямокутниками замість квадратів . Тому вони можуть мати різну довжину і ширину.
• Краї: У нього ще дванадцять ребер, що з'єднують грані, але на відміну від куба, не всі ребра повинні бути однакової довжини .
• Вершини: Як і куб, він має вісім кутів або вершин, де стикаються три ребра.
• Властивості: Хоча не всі ребра рівні, протилежні грані все ще паралельні, а кути залишаються прямими (90 градусів).

На наступному зображенні показано типовий прямокутний паралелепіпед:

Формули для Площа поверхні кубоїда надаються:

Площа бічної поверхні (LSA) кубоїда = 2 × (hl + bh)

Загальна площа поверхні (TSA) кубоїда = 2 × (hl + bh + bh)

де:

• л це довжина кубоїда
• b це ширина кубоїда
• ч це висота кубоїда

Формула площі поверхні кулі

Сфера - це тривимірна фігура, схожа на реальну м'яч. Сфера — це тривимірний ідеально круглий об’єкт з кількома ключовими характеристиками:

1. Поверхня: Він має гладку вигнуту поверхню без країв і кутів. Кожна точка поверхні знаходиться на однаковій відстані від центра кулі. Ця відстань називається радіус .
2. форма: Уявіть, що вирізаєте коло з аркуша паперу, а потім повертаєте його навколо центру на 360 градусів. Отримана тверда фігура є сферою.

Інші властивості:

• Симетрія: Сфери дуже симетричні, тобто виглядають однаково під будь-яким кутом.
• Мінімізація площі поверхні: Сфери мають найменшу можливу площу поверхні для даного об’єму. Ось чому бульбашки та краплі води, як правило, мають сферичну форму.

На наступному зображенні показана типова сфера:

Формула для Площа поверхні сфери це:

Площа поверхні сфери = 4πr ²

де:

• r це радіус сфери

Формула площі поверхні півкулі

Півсфера - тривимірна фігура, яка є половиною Сфери. Його створюють, розрізаючи його через центр плоскою площиною.

Ключові деталі:

1. форма: Він має одну плавно вигнуту поверхню та одну плоску круглу основу. На відміну від сфери, він має край, де вигнута поверхня стикається з плоскою основою.
2. Властивості: Як і сфера, вона не має ні вершин, ні кутів. Відрізок, що сполучає дві протилежні точки основи і проходить через центр, є її діаметр . Відрізок лінії від центру до будь-якої точки кривої поверхні є радіус .
3. Поділ кулі: Одну сферу можна розділити рівно на дві півкулі.

На наступному зображенні показана типова півкуля:

Площа поверхні півкулі формула:

Площа вигнутої поверхні (CSA) півкулі = 2πr ²

Загальна площа поверхні (TSA) півкулі = 3πr ²

перевизначення методу в java

де:

• r це радіус сфери

Формула площі поверхні циліндра

Циліндр — це тривимірна фігура з двома круглими основами та криволінійною поверхнею.

Ключові деталі:

1. Обличчя: Він має дві круглі основи, ідеально плоскі та конгруентні (ідентичні за формою та розміром) одна одній.
2. Вигнута поверхня: З’єднання двох основ є плавно вигнутою поверхнею, подібно до розгортання прямокутника та з’єднання довших сторін.
3. Типи циліндрів: У той час як класичний тип має круглі основи, існують інші варіації, наприклад, еліптичні циліндри, де основи є еліпсами замість кіл.

На наступному зображенні показаний типовий циліндр:

Площа поверхні циліндра формула:

Площа вигнутої поверхні (CSA) циліндра = 2πrh

Загальна площа поверхні (TSA) циліндра = 2πr ² + 2πrh = 2πr(r+h)

де:

• r це радіус основи циліндра
• Х це висота циліндра

Формула площі поверхні конуса

Конус — це тривимірна геометрична фігура з круглою основою та загостреним краєм у вершині, який називається вершиною. Конус має одну грань і вершину.

Ключові деталі:

1. база: Він має одну основу, яка зазвичай є круглою (але в деяких випадках також може бути еліптичною). Ця основа плоска і утворює дно конуса.
2. Верхівка: Він має одну точку на вершині, яка називається вершиною або вершиною.
3. Висота нахилу: Це найкоротша відстань від вершини до будь-якої точки на окружності основи.
4. Висота: Це відстань від вершини до центру основи, перпендикулярно до основи.
5. Види шишок: Найпоширенішим типом є правильний круговий конус де основа — коло, а висота утворює з основою прямий кут. Інші типи включають косі конуси та еліптичні конуси.

На наступному зображенні показаний типовий конус:

The Площа поверхні конуса формули це:

Площа вигнутої поверхні (CSA) конуса = πrl

Загальна площа поверхні (TSA) конуса = πr(r + l)

де:

• r це радіус основи конуса
• л це похила висота конуса

Формула площі поверхні піраміди

А піраміда це тривимірна фігура з трикутними гранями та трикутною основою. Це тривимірний багатогранник з багатокутною основою і трикутними сторонами, які стикаються в спільній точці, яка називається вершиною.

Ключові особливості:

1. база: Основа може бути будь-якої багатокутної форми, наприклад трикутної, квадратної, п’ятикутної, шестикутної або навіть більш складної форми. Однак найпоширеніший тип піраміди має a квадратна основа .
2. Сторони: Кожна сторона піраміди, крім основи, є трикутником. Ці трикутні сторони називаються бічні грані .
3. Апекс : Верхня точка, де зустрічаються всі бічні грані, називається вершина .
4. Краї: Лінії, де зустрічаються дві грані, називаються ребрами. Піраміда має стільки ж ребер, скільки периметр її основи.
5. Властивості: На відміну від призм, піраміди мають лише одну основу. Усі їхні грані (крім основи) зводяться до точки на вершині. Деякі піраміди мають прямі кути там, де бічні грані стикаються з основою, тоді як інші мають похилі сторони.
6. Види пірамід: Є різні види пірамід класифікуються за формою основи та кутами сторін. Деякі поширені типи включають правильні піраміди (усі сторони основи рівні), правильні піраміди (основа перпендикулярна до вершини) та похилі піраміди (основа не перпендикулярна до вершини).

На наступному зображенні показана типова піраміда:

The Площа поверхні піраміди формула:

Площа бічної поверхні (LSA) піраміди = 1/2 × (периметр основи) × висота

Загальна площа поверхні (TSA) піраміди = [1/2 × (периметр основи) × висота] + площа основи

Розв’язані завдання по формулах площі поверхні

Завдання 1: Знайдіть бічну поверхню кулі радіусом 4 см.

рішення:

враховуючи,

• Радіус сфери (r) = 4 см

Формула площі бічної поверхні сфери = 4πr²

LSA = 4 × 3,14 × r × r = 4 × 3,14 × 4 × 4

LSA = 200,96 см²

Завдання 2: Знайдіть бічну поверхню півкулі радіусом 6 см.

рішення:

враховуючи,

• Радіус півкулі (r) = 6 см

Формула площі бічної поверхні напівсфери = 2πr²

LSA = 2 × 3,14 × r × r = 2 × 3,14 × 6 × 6

LSA = 226,08 см²

Завдання 3: Знайдіть загальну поверхню куба зі стороною 10 м.

рішення:

враховуючи,

• Сторона куба (а) = 10 см

Формула загальної площі поверхні куба = 6a²

TSA = 6 × a × a = 6 × 10 × 10

TSA = 600 м²

пов'язані:

• Формули обсягу
• Об'єм куба
• Об'єм циліндра
• Об'єм кубоїда

Практичні запитання щодо формул площі поверхні

Q1. Знайдіть площу поверхні куба зі стороною 22 м.

Q2. Знайдіть площу поверхні паралелепіпеда з розмірами довжина, ширина та висота, що дорівнюють 10, 12, 1 і 14 одиницям.

Q3. Знайдіть площу поверхні циліндра з радіусом основи 14 м і висотою 10 м.

Q4. Знайдіть площу поверхні конуса з радіусом основи 10 мм і висотою 12 мм.

Формули площі поверхні MCQ Практичні завдання

Щоб дізнатися більше про практику формули площі поверхні Тест на площу поверхні та об’єм

Тренувальні задачі на площу поверхні фігур

1. Яка формула для знаходження площі поверхні куба?

1. 4а
2. 6а²
3. 8а
4. 3а²

2. Яка з наведених формул є формулою для обчислення площі поверхні циліндра?

1. 2пр
2. 2пр²
3. πr²ч
4. prh

3. Яка формула для площі поверхні прямокутної призми?

1. 2(д + ш)
2. lwh
3. 2lw + 2lh + 2wh
4. л²+ w²+ год²

4. Яка формула відображає площу поверхні кулі?

1. 4πр²
2. 2пр²
3. πr²
4. (4/3)πr³

5. Яка площа поверхні конуса з радіусом «r» і похилою висотою «l»?

1. πr²
2. πrl
3. 2пр²+ πr²
4. 2пр²+ πrl

6. За якою формулою обчислюється площа поверхні піраміди з квадратною основою?

1. 4s
2. с²
3. 2s²
4. 2s²+ 4 с

7. Яка площа поверхні трикутної призми з площею основи «B» і висотою «h»?

1. Bh
2. 2B+3h
3. Bh + 2B
4. 2Bh + 2B

8. Як знайти площу поверхні правильної шестикутної призми?

1. 6с²
2. 3s²√3
3. 6с²√3
4. 3s²

9. За якою формулою обчислюється площа поверхні правильного тетраедра?

1. с²√3
2. 3s²
3. 2s²
4. 4s²

10. Яка формула відображає площу поверхні прямокутної піраміди?

1. (lwh)/2
2. lwh
3. 2lw + 2lh + 2wh
4. л²+ w²+ год²

Поширені запитання про формули площі поверхні

Що таке формула площі поверхні?

Формули площі поверхні – це формули, які використовуються для визначення бічної (вигнутої) площі поверхні та загальної площі поверхні різних фігур.

Що таке формула площі поверхні куба?

Для куба зі стороною a площа поверхні куба обчислюється за формулою:

Площа поверхні куба = 6a ²

Що таке площа поверхні кубоїдної формули?

Для кубоїда зі сторонами l, b і h площа поверхні кубоїда обчислюється за формулою:

Площа поверхні кубоїда = 2 (l.b + l.h + b.h)

Що таке формула площі поверхні конуса?

Для конуса з радіусом основи r і похилою висотою l формули площі поверхні конуса обчислюються за формулою, Загальна площа поверхні конуса = πr(r + l) і площа бічної поверхні = πrl

Що таке формула площі поверхні циліндра?

Для циліндра з радіусом основи r і висотою (h) площа поверхні циліндра обчислюється за формулою: Загальна площа поверхні циліндра = 2πr(h + r) і площа бічної поверхні = 2πrh

Що таке об’єм тривимірної фігури?

Об’єм тривимірної фігури – це загальний простір, який займає тривимірна фігура. Це також пояснюється кількістю матеріалу, необхідного для виготовлення цієї твердої фігури. Формули об’єму деяких поширених фігур:

• Об'єм циліндра = πr ² ч
• Об'єм конуса = 1/3πr ² ч
• Об'єм куба = а ³
• Об'єм Cubiod = l.b.h

Що таке площа поверхні сфери?

Рівняння, яке визначає площу поверхні сфери, таке:

Площа поверхні сфери = 6πr ²

Що таке формула площі поверхні півкулі?

Формула площі поверхні півкулі

Площа поверхні півкулі = 3πr ²

Що таке формула площі поверхні призми?

Формули площі поверхні призми:

Площа поверхні призми = (Периметр основи) × (Висота)

Що таке формула площі поверхні трикутної призми?

Формули площі поверхні для трикутної призми наведено як загальна площа поверхні = (периметр × довжина) + (2 × площа основи) і площа бічної поверхні = периметр основи × довжина