Математика — це не лише цифри, але й робота з різними обчисленнями, що включають числа та змінні. Це те, що в основному відомо як алгебра. Алгебра визначається як представлення обчислень, що включають математичні вирази, які складаються з чисел, операторів і змінних. Числа можуть бути від 0 до 9, оператори – це математичні оператори, такі як +, -, ×, ÷, експоненти тощо, змінні, такі як x, y, z тощо.

Показник і степені

Експоненти та степені є основними операторами, які використовуються в математичних обчисленнях, експоненти використовуються для спрощення складних обчислень, що включають багаторазове самомноження, самомноження – це в основному числа, помножені на самі себе. Наприклад, 7 × 7 × 7 × 7 × 7 можна просто записати як 7⁵. Тут 7 — базове значення, а 5 — експонента, і значення дорівнює 16807. 11 × 11 × 11 можна записати як 11³, тут 11 є базовим значенням, а 3 є степенем чи степенем 11. Значення 11³є 1331.

Експонента визначається як ступінь, наданий числу, скільки разів воно помножене на саме себе. Якщо вираз записано як cx^іде c — константа, c — коефіцієнт, x — основа, а y — показник степеня. Якщо число, наприклад p, помножити n разів, n буде показником p. Це буде написано як,

p × p × p × p … n раз = p ^п

Основні правила експонент

Існують певні основні правила, визначені для експонент, щоб розв’язувати експоненціальні вирази разом з іншими математичними операціями, наприклад, якщо є добуток двох експонент, його можна спростити, щоб полегшити обчислення, і це відоме як правило добутку, давайте розглянемо деякі основні правила експонент,

math.pow java

• Правило продукту ⇢ a^п+ а^м= а^{n + m}
• Правило частки ⇢ a^п/ а^м= а^{n – m}
• Правило потужності ⇢ (а^п)^м= а^{n × m}або^м√a^п= а^н/м
• Правило від’ємного показника ⇢ a^-м= 1/а^м
• Нульове правило ⇢ a⁰= 1
• Одне правило ⇢ a¹= а

Скільки буде 3 до 6^тиспотужність?

Рішення :

Будь-яке число, яке має ступінь 6, можна записати як ступінь 6. Скажімо, x у ступені 6 можна записати як x⁶. Степінь числа 6 — це число, помножене на себе шість разів, шостий ступінь числа представлений як показник 6 цього числа. Якщо потрібно записати ступінь 6 від x, це буде x⁶. Наприклад, ступінь 6 з 5 представлена ​​як 5⁶і дорівнює 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 = 15625. Іншим прикладом може бути ступінь 6 з 12, представлена ​​як 12⁶, що дорівнює 12 × 12 × 12 × 12 × 12 × 12 = 2 985 984.

Давайте повернемося до постановки задачі та зрозуміємо, як її буде розв’язано, у постановці задачі просили спростити 3 у 6-му ступені. Це означає, що запитання пропонує розв’язати ступінь 6 із 3, яка представлена ​​як 3⁶,

3⁶= 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3

= 81 × 9

= 729

Отже, 729 — це 6-й ступінь числа 3.

Зразок задачі

Завдання 1: Розв’яжіть вираз 4 ³ - 2 ³ .

зробити сценарій виконуваним

рішення:

Щоб розв’язати вираз, спочатку розв’яжіть 3-й ступінь чисел, а потім відніміть другий доданок від першого. Однак ту саму проблему можна вирішити простіше, просто застосувавши формулу, формула така:

х³- і³= (x – y)(x²+ і²+ xy)

4³- 2³= (4 – 2)(4²+ 2²+ 4 × 2)

= 2 × (16 + 4 + 8)

= 2 × 28

= 56

Завдання 2: Розв’яжіть вираз 11 ² - 5 ² .

рішення:

введення java

Щоб розв’язати вираз, спочатку розв’яжіть 2-й ступінь чисел, а потім відніміть другий доданок від першого. Однак ту саму проблему можна вирішити простіше, просто застосувавши формулу, формула така:

х²- і²= (x + y)(x – y)

одинадцять²- 5²= (11 + 5)(11 – 5)

= 16 × 6

= 96

Завдання 3: Розв’яжіть вираз 3 ³ + 9 ³ .

рішення:

Щоб розв’язати вираз, спочатку розв’яжіть 3-й ступінь чисел, а потім відніміть другий доданок від першого. Однак ту саму проблему можна вирішити простіше, просто застосувавши формулу, формула така:

арахіс проти арахісу

х³+ і³= (x + y)(x²+ і²– xy)

3³+ 9³= (9 + 3)(3²+ 9²– 3×9)

= 12 × (9 + 81 – 27)

= 12 × 63

= 756