Стандартне відхилення є мірою дисперсії статистики. Формула стандартного відхилення використовується для визначення відхилення значення даних від середнього значення, тобто вона використовується для визначення дисперсії всіх значень у наборі даних щодо середнього значення. Існують різні формули стандартного відхилення для обчислення стандартного відхилення випадкової величини.
У цій статті ми дізнаємося про що таке стандартне відхилення, формули стандартного відхилення, як обчислити стандартне відхилення та детально приклади стандартного відхилення.
Зміст
- Що таке стандартне відхилення?
- Формула стандартного відхилення
- Як обчислити стандартне відхилення?
- Що таке дисперсія
- Формула варіації
- Як обчислити дисперсію?
- Стандартне відхилення незгрупованих даних
- Стандартне відхилення дискретних згрупованих даних
- Стандартне відхилення безперервних згрупованих даних
- Стандартне відхилення розподілу ймовірностей
- Стандартне відхилення випадкових величин
- Формула стандартного відхилення Excel
- Статистика формули стандартного відхилення
Що таке стандартне відхилення?
Стандартне відхилення визначається як ступінь дисперсії точки даних до середнього значення точки даних. Він повідомляє нам, як значення точок даних змінюється до середнього значення точки даних, і це повідомляє нам про зміну точки даних у вибірці даних.
Стандартне відхилення даної вибірки набору даних також визначається як квадратний корінь із дисперсія набору даних. Середнє відхилення із n значень (скажімо x1, х2, х3, …, хп) обчислюється шляхом взяття суми квадратів різниці кожного значення від середнього, тобто
Середнє відхилення = 1/n∑ i п (х i – x̄) 2
Середнє відхилення використовується, щоб повідомити нам про розкид даних. Менший ступінь відхилення говорить нам, що спостереження xi близькі до середнього значення, а депресія низька, тоді як вищий ступінь відхилення говорить нам, що спостереження xi далекі від середнього значення, а дисперсія висока.
java string concat
Визначення стандартного відхилення
Стандартне відхилення – це показник, який використовується в статистиці, щоб зрозуміти, як точки даних у наборі розподіляються від означає значення. Він вказує на ступінь варіації даних і показує, наскільки окремі точки даних відхиляються від середнього.
перевірити: Як знайти стандартне відхилення в статистиці?
Формула стандартного відхилення
Стандартне відхилення використовується для вимірювання поширення статистичних даних. Це розповідає нам про те, як розподіляються статистичні дані. Формула для обчислення стандартного відхилення використовується для визначення відхилення всіх наборів даних від їх середнього положення. У вас можуть виникнути запитання, як розрахувати стандартне відхилення або як розрахувати стандартне відхилення . Існує дві формули стандартного відхилення, які використовуються для визначення стандартного відхилення будь-якого набору даних. Вони є,
- Формула стандартного відхилення сукупності
- Зразок формули стандартного відхилення
де,
- s — стандартне відхилення сукупності
- x i це я тис спостереження
- x̄ є вибірковим середнім
- N – кількість спостережень
де,
- σ – стандартне відхилення сукупності
- xiце ятисСпостереження
- μ – середнє значення населення
- N – кількість спостережень
Очевидно, що обидві формули виглядають однаково і мають лише ковзні зміни в знаменнику. Знаменник у випадку вибірки є n-1 але у випадку населення становить н. Спочатку знаменник в вибіркове стандартне відхилення формула має п у його знаменнику, але результат цієї формули був невідповідним. Тому було зроблено виправлення і n замінюється на n-1, ця поправка називається поправкою Бесселя що, у свою чергу, дало найбільш прийнятні результати.
Детальніше: Різниця між дисперсією та стандартним відхиленням
Формула для обчислення стандартного відхилення
Формула, яка використовується для обчислення стандартного відхилення, обговорюється на зображенні нижче,
Як обчислити стандартне відхилення?
Загалом, коли ми говоримо про стандартне відхилення, ми говоримо про стандартне відхилення популяції . Кроки для обчислення стандартного відхилення заданого набору значень є такими:
Крок 1: Обчисліть середнє значення спостереження за формулою
(Середнє значення = сума спостережень/кількість спостережень)
Крок 2: Обчисліть квадрат різниці значень даних від середнього.
(Значення даних – середнє)2
крок 3: Обчисліть середнє квадратів різниць.
(Відхилення = сума квадратів різниць / кількість спостережень)
Крок 4: обчисліть квадратний корінь з дисперсії, це дасть стандартне відхилення.
(Стандартне відхилення = √Відхилення)
Що таке дисперсія
Дисперсія в основному говорить нам, наскільки розповсюджений набір даних. Якщо всі точки даних однакові, дисперсія дорівнює нулю. Будь-яка ненульова дисперсія вважається позитивною . Низька дисперсія означає, що точки даних близькі до середнього (або середнього) і одна до одної. Висока дисперсія означає, що точки даних рознесені від середнього значення та одна від одної. Простіше кажучи, дисперсія – це середнє значення того, наскільки кожна точка даних знаходиться від середнього в квадраті.
Різниця між дисперсією та відхиленням
| Аспект | Дисперсія | Відхилення (стандартне відхилення) |
|---|---|---|
| Визначення | Міра поширення в наборі даних. | Міра середньої відстані від середнього. |
| Розрахунок | Середнє значення квадратів відмінностей від середнього. | Квадратний корінь з дисперсії. |
| символ | σ^2 (сигма-квадрат) | σ (сигма) |
| Інтерпретація | Вказує середнє квадратичне відхилення точок даних від середнього. | Вказує середню відстань точок даних від середнього. |
перевірити:
- Різниця між дисперсією та стандартним відхиленням
- Середнє значення, дисперсія та стандартне відхилення
Формула дисперсії
Формула для обчислення дисперсії набору даних така:
Дисперсія (σ^2) = Σ [(x – μ)^2] / N
Де:
- Σ означає сумування (додавання)
- x представляє кожну окрему точку даних
- μ (mu) — середнє (середнє) набору даних
- N – загальна кількість точок даних
Як обчислити дисперсію?
Кроки для обчислення дисперсії набору даних:
Крок 1: Обчисліть середнє (середнє):
Складіть усі значення в наборі даних і поділіть на загальну кількість значень. Це дає вам середнє значення (μ).
Середнє (μ) = (Сума всіх значень) / (Загальна кількість значень)
Крок 2. Знайдіть квадратичні відмінності від середнього:
Для кожного значення в наборі даних відніміть від цього значення середнє, обчислене на першому кроці, а потім зведіть результат у квадрат. Це дає вам квадрат різниці для кожного значення.
Квадрат різниці для кожного значення = (значення – середнє)^2
Крок 3: обчисліть середнє значення квадратів різниць:
Складіть усі квадрати різниці, обчислені на попередньому кроці, а потім поділіть на загальну кількість значень у наборі даних. Це дає вам дисперсію (σ^2).
Дисперсія (σ^2) = (Сума всіх квадратів різниць) / (Загальна кількість значень)
перевірити: Дисперсія та стандартне відхилення
Стандартне відхилення незгрупованих даних
Метод передбачуваного середнього
Стандартне відхилення за методом фактичного середнього
Стандартне відхилення за методом фактичного середнього використовує формулу базового середнього для обчислення середнього значення наведених даних і використовуючи це середнє значення, ми знаходимо стандартне відхилення заданих значень даних. Ми обчислюємо середнє значення в цьому методі за формулою
μ = (Сума спостережень)/(Кількість спостережень)
і тоді стандартне відхилення обчислюється за формулою стандартного відхилення.
σ = √(∑ i п (х i – x̄) 2 /n)
Приклад: знайдіть стандартне відхилення набору даних. X = {2, 3, 4, 5, 6}
рішення:
враховуючи,
- n = 5
- xi= {2, 3, 4, 5, 6}
Ми знаємо,
Середнє (μ) = (Сума спостережень)/(Кількість спостережень)
⇒ μ = (2 + 3 + 4 + 5 + 6)/ 5
⇒ μ = 4
стор2= ∑iп(хi– x̄)2/н
⇒ стор2= 1/n[(2 – 4)2+ (3 – 4)2+ (4 – 4)2+ (5 – 4)2+ (6 – 4)2]
⇒ стор2= 10/5 = 2
Отже, σ = √(2) = 1,414
Стандартне відхилення за методом передбачуваного середнього
Для дуже великих значень x пошук середнього згрупованих даних є виснажливим завданням, тому ми припустили довільне значення (A) як середнє значення, а потім обчислили стандартне відхилення за допомогою звичайного методу. Припустимо, для групи з n значень даних ( x1, х2, х3, …, хп), припущене середнє дорівнює A, тоді відхилення дорівнює,
d i = х i – А
тепер, передбачувана формула середнього значення:
σ = √(∑ i п (д i ) 2 /n)
Стандартне відхилення за методом крокового відхилення
Ми також можемо обчислити стандартне відхилення згрупованих даних за допомогою методу крокового відхилення. Як і в наведеному вище методі, у цьому методі ми також вибираємо деяке довільне значення даних як припущене середнє (скажімо, A). Потім обчислюємо відхилення всіх значень даних (x 1 , х 2 , х 3 , …, х п ), d i = х i – А
На наступному кроці ми обчислюємо крокові відхилення (d’), використовуючи
d’ = d/i
де ' i ‘ є загальним множником усіх значень ‘d’
Потім, формула стандартного відхилення:
σ = √[(∑(d’) 2 /n) – (∑d’n) 2 ] × я
де ' п ‘ — загальна кількість значень даних
Стандартне відхилення дискретних згрупованих даних
У згрупованих даних спочатку ми склали таблицю частот, а потім зробили будь-які подальші розрахунки. Для дискретних згрупованих даних стандартне відхилення також можна обчислити за допомогою трьох методів, які:
- Фактичний метод середнього
- Метод передбачуваного середнього
- Метод крокового відхилення
Формула стандартного відхилення на основі дискретного розподілу частот
Для даного набору даних, якщо він має n значень (x1, х2, х3, …, хп) і відповідна їм частота (f1, ф2, ф3, …, фп), то його стандартне відхилення обчислюється за формулою,
σ = √(∑ i п f i (х i – x̄) 2 /n)
де,
- п це загальна частота (n = f1+ f2+ f3+…+ fп)
- x це середнє значення даних
Приклад: обчисліть стандартне відхилення для заданих даних
xi | fi |
|---|---|
| 10 | 1 |
| 4 | 3 |
| 6 | 5 |
| 8 | 1 |
рішення:
Середнє (x̄) = ∑(fixi)/∑(fi)
⇒ Середнє (μ) = (10×1 + 4×3 + 6×5 + 8×1)/(1+3+5+1)
⇒ Середнє значення (μ) = 60/10 = 6
n = ∑(fi) = 1+3+5+1 = 10
| xi | fi | fixi | (хi– x̄) | (хi– x̄)2 | fi(хi– x̄)2 |
|---|---|---|---|---|---|
| 10 | 1 | 10 | 4 | 16 | 16 |
| 4 | 3 | 12 | -2 | 4 | 12 |
| 6 | 5 | 30 | 0 | 0 | 0 |
| 8 | 1 | 8 | 2 | 4 | 8 |
тепер,
σ = √(∑ i п f i (х i – x̄) 2 /n)
⇒ σ = √[(16 + 12 + 0 +8)/10]
⇒ σ = √(3,6) = 1,897
Стандартне похідне (σ) = 1,897
d i = х i – А
Тепер формула стандартного відхилення за методом припущення середнього:
σ = √[(∑(f i d i ) 2 /n) – (∑f i d i /n) 2 ]
де,
- ' f ‘ — це частота значення даних x
- ' п «Загальна частота». [n = ∑(f i )]
На наступному кроці ми обчислюємо крокові відхилення (d’), використовуючи
d’ = d/i
де ' i «є загальним фактором усіх» d «цінності
Потім, формула стандартного відхилення:
σ = √[(∑(fd’) 2 /n) – (�’/n) 2 ] × я
де ' п ‘ — загальна кількість значень даних
Стандартне відхилення безперервних згрупованих даних
Для безперервних згрупованих даних ми можемо легко обчислити стандартне відхилення за допомогою формул дискретних даних, замінивши кожен клас його середньою точкою (як xi), а потім звичайне обчислення за формулами.
Середня точка кожного класу обчислюється за формулою,
x i (Середня точка) = (Верхня межа + Нижня межа)/2
Наприклад, Обчисліть стандартне відхилення безперервних згрупованих даних, як наведено в таблиці,
| Клас | 0-10 | 10-20 | 20-30 | 30-40 |
|---|---|---|---|---|
Частота (fi) | 2 | 4 | 2 | 2 |
Фактичний метод середнього
- Метод передбачуваного середнього
- Метод крокового відхилення
Ми можемо використати будь-який із наведених вище методів, щоб знайти стандартне відхилення. Тут ми знаходимо стандартне відхилення за допомогою методу фактичного середнього.
Рішення вищезазначеного питання:
| Клас | 5-15 | 15-25 | 25-35 | 35-45 |
|---|---|---|---|---|
| xi | 10 | двадцять | 30 | 40 |
Частота (fi) | 2 | 4 | 2 | 2 |
Середнє (x̄) = ∑(fixi)/∑(fi)
⇒ Середнє значення (μ) = (10×2 + 20×4 + 30×2 + 40×2)/(2+4+2+2)
⇒ Середнє значення (μ) = 240/10 = 24
n = ∑(fi) = 2+4+2+2 = 10
| xi | fi | fixi | (хi– x̄) | (хi– x̄)2 | fi(хi– x̄)2 |
|---|---|---|---|---|---|
| 10 | 2 | двадцять | 14 | 196 | 392 |
| двадцять | 4 | 80 | -4 | 16 | 64 |
| 30 | 2 | 60 | 6 | 36 | 72 |
| 40 | 2 | 80 | 16 | 256 | 512 |
тепер,
σ = √(∑ i п f i (х i – x̄) 2 /n)
⇒ σ = √[(392 + 64 + 72 +512)/10]
⇒ σ = √(104) = 10 198
Стандартне похідне (σ) = 10,198
Подібним чином інші методи також можна використовувати для визначення стандартного відхилення безперервних згрупованих даних.
перевірити: Стандартне відхилення в окремих рядах
Стандартне відхилення розподілу ймовірностей
Імовірність усіх можливих результатів, як правило, однакова, і ми проводимо багато випробувань, щоб знайти експериментальну ймовірність даного експерименту.
- Для нормального розподілу середнє очікуване середнє дорівнює нулю, а стандартне відхилення дорівнює 1.
- Для біноміального розподілу стандартне відхилення визначається формулою
σ = √(npq)
де,
- п це кількість випробувань
- стор ймовірність успіху судового розгляду
- q це ймовірність невдачі випробування (q = 1 – p)
- Для розподілу Пуассона стандартне відхилення визначається як
σ = √λt
де,
- л це середня кількість успіхів
- t заданий інтервал часу
Стандартне відхилення випадкових величин
Випадкові величини це числові значення, які позначають можливий результат випадкового експерименту в просторі вибірки. Обчислення стандартного відхилення випадкової величини повідомляє нам про розподіл ймовірностей випадкової величини та ступінь відмінності від очікуваного значення.
Ми використовуємо X, Y і Z як функції для представлення випадкових змінних. Імовірність випадкової величини позначається як P(X), а очікуване значення позначається символом μ.
Тоді стандартне відхилення розподілу ймовірностей задається за допомогою формули,
σ = √(∑ (x i – м) 2 × P(X)/n)
друкувати з java
Детальніше,
- Середній
- Режим
- Середнє відхилення
Приклад формули стандартного відхилення
приклад 1: Знайдіть стандартне відхилення наступних даних,
xi | 5 | 12 | п'ятнадцять |
|---|---|---|---|
fi | 2 | 4 | 3 |
рішення:
Спочатку складіть таблицю, як показано нижче, щоб ми могли легко обчислити подальші значення.
Xi | fi | Xi×fi | Xi- м | (Xi-μ)2 | f×(Xi-м)2 |
|---|---|---|---|---|---|
5 | 2 | 10 | -6375 | 40,64 | 81,28 |
12 | 3 | 36 | 0,625 | 0,39 | 1.17 |
п'ятнадцять | 3 | Чотири | 3625 розрахунок терміну перебування в excel | 13.14 | 39.42 |
Всього | 8 | 91 |
|
| 121,87 |
Середнє значення (μ) = ∑(f i x i )/∑(f i )
⇒ Середнє значення (μ) = 91/8 = 11,375
σ = √(∑ i п f i (х i – м) 2 /n)
⇒ σ = √[(121,87)/(8)]
⇒ σ = √(15,234)
⇒ σ = 3,90
Стандартне похідне (σ) = 3,90
рішення:
Клас | Xi | fi | f×Xi | Xi – μ | (Xi – μ)2 | f×(Xi– м)2 |
|---|---|---|---|---|---|---|
0-10 | 5 | 3 | п'ятнадцять | - п'ятнадцять | 225 | 675 |
10-20 | п'ятнадцять | 6 | 90 | -5 | 25 | 150 |
20-30 | 25 | 4 | 100 | 5 | 25 | 100 |
30-40 | 35 | 2 | 70 | п'ятнадцять | 225 | 450 |
40-50 | Чотири | 1 | Чотири | 25 | 625 | 625 |
Всього |
| 16 | 320 |
|
| 2000 рік |
Середнє (μ) = ∑(fi xi)/∑(fi)
⇒ Середнє значення (μ) = 320/16 = 20
σ = √(∑ i п f i (х i – м) 2 /n)
⇒ σ = √[(2000)/(16)]
⇒ σ = √(125)
⇒ σ = 11,18
Стандартне похідне (σ) = 11,18
перевірити: Методи обчислення стандартного відхилення в дискретних рядах
Для повної колекції математичні формули на різних рівнях і концепціях, продовжуйте стежити за techcodeview.com.
Також перевірте:
місцева датачас java
- Середнє значення, медіана, мода
- Центральна тенденція
Формула стандартного відхилення Excel
- Просте обчислення: використовуйте вбудовані функції Excel
STDEV.P>для всього населення абоSTDEV.S>для зразка. - Покроковий посібник: введіть набір даних в один стовпець, а потім введіть
=STDEV.S(A1:A10)>(замініть A1:A10 діапазоном даних) у нову клітинку, щоб отримати стандартне відхилення для вибірки. - Візуальна допомога: використовуйте інструменти діаграм Excel, щоб візуально представити мінливість даних разом зі стандартним відхиленням.
перевірити: Методи розрахунку стандартного відхилення в рядах розподілу частот
Статистика формули стандартного відхилення
- Основна концепція: стандартне відхилення вимірює величину варіації або дисперсії набору значень.
- Ключова інформація: низьке стандартне відхилення вказує на те, що значення мають тенденцію бути близькими до середнього, тоді як високе стандартне відхилення вказує на те, що значення розповсюджені в більш широкому діапазоні.
- Статистична значущість: використовується для визначення випадковості відмінностей між групами, особливо під час перевірки гіпотез і аналізу експериментальних даних.
Висновок – стандартне відхилення
Стандартне відхилення надає цінну інформацію про мінливість або узгодженість у наборі даних. Він широко використовується в різних галузях, включаючи статистику, фінанси та науку, щоб зрозуміти розподіл даних і прийняти обґрунтовані рішення на основі наявного рівня мінливості.
Поширені запитання щодо стандартного відхилення
Що таке стандартне відхилення в статистиці?
Стандартне відхилення визначає мінливість значень даних відносно середнього значення даного набору даних. Він визначається як квадратний корінь із квадрата середнього відхилення.
Як обчислити стандартне відхилення?
Стандартне відхилення обчислюється за формулою,
σ =
Чому використовується стандартне відхилення? Стандартне відхилення використовується для різних цілей, деякі з його важливих застосувань:
- Він використовується для визначення мінливості значень даних відносно середнього значення.
- Він використовується для визначення діапазону відхилення даних.
- Він передбачає максимальну волатильність заданого значення набору даних.
Яка різниця між стандартним відхиленням і дисперсією?
Дисперсія обчислюється шляхом взяття середнього квадратичного відхилення від середнього, тоді як стандартне відхилення є квадратним коренем із дисперсії. Інша відмінність між ними полягає в їх одиниці. Стандартне відхилення виражається в тих самих одиницях, що й початкові значення, тоді як дисперсія виражається в одиницях2.
Фактичний метод середнього
Метод передбачуваного середнього Метод крокового відхилення Чи може стандартне відхилення бути негативним?
Ні, стандартне відхилення ніколи не може бути від’ємним, оскільки ми бачимо, що у формулі всі члени, які можуть бути від’ємними, зведені в квадрат.
Що таке стандартне відхилення. Поясніть на прикладах?
Стандартне відхилення – це міра варіації або дисперсії заданих значень набору даних.
приклад: Щоб знайти середнє 1, 2, 3 і 4
Середнє значення даних = 13/4 = 3,25
Стандартне відхилення = √[(3,25-1)2 + (3-3,25)2 + (4-3,25)2 + (5-3,25)2]/4 = √2,06 = 1,43
Що таке формула стандартного відхилення?
Формула стандартного відхилення:
Стандартне відхилення (σ) = √[ Σ(x – μ) 2 / N]
Коли стандартне відхилення дорівнює 1?
Стандартне відхилення з 1 і середнім 0 називається стандартним нормальним розподілом.
Що таке стандартне відхилення перших 10 натуральних чисел?
Стандартне відхилення перших 10 натуральних чисел дорівнює 2,87
Що таке стандартне відхилення 40, 42 і 48?
Стандартне відхилення 40, 42 і 48 становить 3,399
Що вам говорить стандартне відхилення?
Стандартне відхилення є мірою розповсюдження для нормального розподілу. Стандартне відхилення повідомляє нам про розкид набору даних навколо середнього значення набору даних.