logo

TechCodeview

Без формули 2x

Без формули 2x є однією з небагатьох важливих формул тригонометрії, які використовуються для розв'язання різноманітних математичних задач. Це одна з різноманітних формул подвійного кута, які використовуються в тригонометрії. Ця формула використовується для знаходження синуса кута з подвійним значенням. Гріх є одним із першочергових тригонометричні співвідношення які задані шляхом відношення, перпендикулярного до гіпотенузи в прямокутному трикутнику. Діапазон sin2x становить [-1, 1].

Коефіцієнт синуса обчислюється шляхом обчислення відношення довжини протилежної сторони кута до ділення довжини гіпотенузи. Позначається абревіатурою без . На зображенні, доданому нижче, показано a прямокутний трикутник ABC



Прямокутний трикутник

Якщо θ — кут, утворений між основою та гіпотенузою прямокутного трикутника, то

sin θ = перпендикуляр/гіпотенуза



У цій статті ми детально дізнаємось про Sin 2x Trig Identity, Sin 2x Derivation, Sin 2x Primers та інші.

Зміст

Що таке Sin 2x Trig Identity?

Sin 2x — це формула, яка використовується в тригонометрії для вирішення різноманітних математичних та інших задач. Це допомагає спростити різні тригонометричні вирази з подвійними кутами. Sin 2x виражається в різних формах за допомогою різних тригонометричних функцій. Найпоширенішою формулою sin 2x є sin 2x = 2 sinx cosx . Це також можна виразити через функцію tan.



Sin 2x Identity Value

Sin 2x — тотожність подвійного кута в тригонометрії. Оскільки функція sin є зворотною величиною косекансу, її можна записати як sin2x = 1/cosec 2x. Це важлива тригонометрична тотожність, яку можна використовувати для широкого кола тригонометричних та інтеграційних задач. Значення sin 2x повторюється кожні π радіан, тобто sin 2x = sin (2x + π). Він має набагато вужчий графік, ніж sin x. Це тригонометрична функція, яка обчислює функцію sin подвійного кута. Крім цього, для вирішення математичних задач використовуються різні інші тригонометричні співвідношення.

sin 2x = 2 sin x cos x

Sin 2x Identity Derivation

Формулу для sin 2x можна отримати за допомогою формули кута суми для функції синуса.

Використання Тригонометричні тотожності , sin (x + y) = sin x cos y + cos x sin y

Щоб знайти синус подвійного кута, потрібно покласти x = y

Поклавши x = y, ми отримаємо,

sin (x + x) = sin x cos x + cos x sin x

⇒ sin 2x = sin x cos x + sin x cos x

⇒ sin 2x = 2 sin x cos x

дата для рядка

Це виводить формулу подвійного кута відношення синуса.

Формула Sin 2x у термінах Tan

sin 2x також можна подати через функцію tan. Давайте подивимося, як Sin 2x подається через tan x

sin 2x = 2 sin x cos x

Множення та ділення на cos x.

sin 2x = (2 sin x cos2x)/(cos x)

⇒ sin 2x = 2 (sin x/cosx ) × (cos2x) як, {sin x/cos x = tan x і cos x = 1/(sec x)}

⇒ sin 2x = 2 tan x × (1/сек2х) як, {сек2x = 1 + tan2x}

sin 2x = (2tan x)​/(1 + tan 2 x)

Таким чином, формула sin 2x в термінах tan має вигляд sin 2x = (2tan x)​/(1 + tan2x).

Формула Sin 2x через Cos

sin 2x також можна подати через функцію cos. Давайте подивимося, як Sin 2x подається через cos x

sin 2x = 2 sin x cos x . . . (1)

ми знаємо, що sin x = √(1 – cos2x) використовуючи це у рівнянні (1)

sin 2x = 2 √(1 – cos 2 x) × cos x

Це необхідна формула для Sin 2x через Cos x.

Формула Sin 2x у термінах Sin

sin 2x також можна подати через функцію sin. Давайте подивимося, як Sin 2x подається через sin x

sin 2x = 2 sin x cos x . . . (1)

ми знаємо, що cos x = √(1 – sin2x) використовуючи це у рівнянні (1)

sin 2x = (2 sin x )× √(1 – sin 2 x)

Це необхідна формула для Sin 2x через Sin x.

Що таке гріх2х?

без2Формули x використовуються для розв’язування складних математичних задач, їх також використовують для спрощення тригонометричних тотожностей. Дві формули гріха2x можна отримати за допомогою Теорема Піфагора і формули подвійного кута функції косинуса.

без2x Формула

Для виведення гріха2x формула, ми використовуємо тригонометричні тотожності без2х + cos2x = 1 і формула подвійного кута функції косинуса cos 2x = 1 – 2 sin2х. Використовуючи ці тотожності, гріх2x можна виразити через cos2x і cos2x. Виведемо формули:

без2Формула x через Cos x

Ми знаємо, що, використовуючи тригонометричні тотожності,

без2х + cos2x = 1, використовуючи рівняння та надсилаючи cos2x ліворуч, що змінює свій знак, ми отримуємо,

без 2 x = 1 – cos 2 x

без2Формула x через Cos 2x

Ми знаємо, що використовуючи формулу подвійного кута,

cos 2x = 1 – 2sin2x використовуючи рівняння та відокремлюючи sin2x в одну сторону ми отримуємо,

без 2 x = (1 – cos 2x) / 2

Отже, дві основні формули гріха2x є:

без 2 x = 1 – cos 2 x

без 2 x = (1 – cos 2x) / 2

Формули Sin 2x

Формули Sin 2x є,

  • sin 2x = 2 sin x cos x
  • sin 2x = (2tan x)​/(1 + tan 2 x)

Інші формули

без 2 x = 1 – cos 2 x
без 2 x = (1 – cos 2x)/2

Детальніше,

  • Теорема Піфагора
  • Висота і відстань
  • Без формул Cos

Приклади формули Sin 2x

Приклад 1. Якщо sin x = 3/5, знайдіть значення sin 2x за формулою.

рішення:

Маємо sin x = 3/5.

Зрозуміло, що cos x = 4/5.

Використовуючи отриману формулу,

sin 2x = 2 sin x cos x

⇒ sin 2x = 2 (3/5) (4/5)

⇒ sin 2x = 24/25

Приклад 2. Якщо cos x = 12/13, знайдіть значення sin 2x за формулою.

рішення:

Ми маємо cos x = 12/13.

Очевидно, sin x = 5/13.

Використовуючи отриману формулу,

sin 2x = 2 sin x cos x

sin 2x = 2 (5/13) (12/13)

sin 2x = 120/169

Приклад 3. Якщо tan x = 12/5, знайдіть значення sin 2x за формулою.

рішення:

Ми маємо tan x = 12/5.

Використовуючи отриману формулу,

sin2x = (2tan x)​/(1 + tan2x).

⇒ sin 2x = 2 × (12/5) / {1 + (12/5)2}

⇒ sin 2x = 120/169

Приклад 4. Якщо cosec x = 17/8, знайдіть значення sin 2x за формулою.

рішення:

Ми маємо cosec x = 17/8.

Зрозуміло, що sin x = 8/17 і cos x = 15/17.

Використовуючи отриману формулу,

sin 2x = 2 sin x cos x

⇒ sin 2x = 2 (8/17) (15/17)

⇒ sin 2x = 240/289

Приклад 5. Якщо cot x = 15/8, знайдіть значення sin 2x за формулою.

рішення:

Маємо, cot x = 15/8

тен х = 1 / ліжечко х = 1 / (15/8)

⇒ tan x = 8 / 15

Використовуючи отриману формулу,

sin2x = (2tan x)​/(1 + tan2x).

⇒ sin 2x = 2 × (18/15) / {1 + (18/15)2}

⇒ sin 2x = 240/289

Приклад 6. Якщо cosec x = 13/12, знайдіть значення sin 2x за формулою.

рішення:

Ми маємо cosec x = 13/12.

Зрозуміло, що sin x = 12/13 і cos x = 5/13 (з використанням теореми Піфагора)

Використовуючи отриману формулу,

sin 2x = 2 sin x cos x

⇒ sin 2x = 2 (12/13) (5/13)

⇒ sin 2x = 120/169

Приклад 7. Якщо sec x = 5/3, знайдіть значення sin 2x за формулою.

рішення:

Маємо сек х = 5/3.

Очевидно, що cos x = 3/5 і sin x = 4/5 (з використанням теореми Піфагора)

Використовуючи отриману формулу,

sin 2x = 2 sin x cos x

⇒ sin 2x = 2 (4/5) (3/5)

⇒ sin 2x = 24/25

Sin 2x Identity-FAQ

Що таке Sin 2x Identity?

Ідентичність Sin 2x є, sin 2x = 2sinx.cosx

Яка диференціація Sin 2x?

Диференціювання sin 2x дорівнює 2cos 2x

Що таке інтеграція Sin2x?

Інтегрування sin 2x дорівнює (-cos 2x) / 2

Що таке формула Sin 2x у термінах функції Tan?

Формула sin 2x у термінах функції tan є sin2x = (2tan x)​/(1 + tan2x).

Що таке Tan 2x Formula?

Для засмаги 2x використовуються такі формули:

  • tan2x = 2tan x / (1−tan 2 x)
  • tan2x = sin 2x/cos 2x

Що таке формула Cos 2x?

Для cos 2x використовуються такі формули:

  • cos2x = cos 2 x – sin 2 x
  • cos2x = 2cos 2 х – 1
  • cos2x = 1 – 2sin 2 x
  • cos2x = (1 – tan 2 x)/(1 + tan 2 x)

Чому дорівнює Sin 2x?

Sin 2x дорівнює 2sinxcosx.