Похідна
Похідна в математиці означає швидкість зміни. Часткова похідна визначається як метод утримання змінних констант.
The частковий Команда використовується для запису часткової похідної в будь-якому рівнянні.
Існують різні порядки похідних.
Давайте напишемо порядок похідних за допомогою коду Latex. Ми можемо розглянути вихідне зображення для кращого розуміння.
Код наведено нижче:
см до футів і дюймів
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{xfrac} egin{document} [ First ; order ; derivative = f'(x) % the ; command is used for spacing ] [ Second ; order ; derivative = f''(x) % here, we have used separate environments to display the text in different lines ] [ Third ; order ; derivative = f'''(x) ] [ vdots ] [ Kth ; order ; derivative = f^{k}(x) ] end{document} Вихід:
Використаємо наведені вище похідні, щоб написати рівняння. Рівняння також складається з дробів і граничної частини.
Код для такого прикладу наведено нижче:
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{xfrac} egin{document} [ f'(x) = limlimits_{h
ightarrow 0} frac{f(x+h) - f(x)}{h} ] end{document} Вихід:
Часткова похідна
Існують також різні порядки часткових похідних.
Давайте напишемо порядок похідних за допомогою коду Latex. Ми можемо розглянути вихідне зображення для кращого розуміння.
Код наведено нижче:
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{xfrac} egin{document} [ First ; order ; partial ; derivative = frac{partial f}{partial x} % the ; command is used for spacing ] [ Second ; order ; partial ; derivative = frac{partial^2 f}{partial x^2} % here, we have used separate environments to display the text in different lines ] [ Third ; order ; partial ; derivative = frac{partial^3 f}{partial x^3} ] [ vdots ] [ Kth ; order ; partial ; derivative = frac{partial^k f}{partial x^k} ] end{document} Вихід:
Розглянемо приклад запису рівнянь з використанням частинної похідної.
Код для такого прикладу наведено нижче:
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{xfrac} egin{document} [ frac{partial u}{partial t} = frac{partial^2 u}{partial x^2} + frac{partial^2 u}{partial y^2} ] end{document} Вихід:
рядок до символу java
Змішані часткові похідні
Ми також можемо вставити змішані частинні похідні в одне рівняння.
Розберемося на прикладі.
Код для такого прикладу наведено нижче:
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{xfrac} egin{document} [ F(x,y,z) = frac{partial^3 F}{partial x partial y partial z} ] end{document} Вихід:
Ми можемо змінити рівняння та параметри відповідно до вимог.
диференціація
The diff Команда використовується для відображення символу диференціювання.
Щоб реалізувати диференціацію, нам потрібно використовувати diffcoeff пакет.
Пакет записується так:
usepackage{diffcoeff} Розглянемо кілька прикладів диференціації.
Перший приклад — відображення диференціального рівняння першого порядку.
Код наведено нижче
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diff[1]yx 3x = 3 ] [ diff{y}{x}2x = 2 ] % we can use any of the two methods to write the first-order differential equation end{document} Вихід:
sonu nigam
Другий приклад — відображення диференціального рівняння другого порядку.
Код наведено нижче:
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diff[2]yx 3x^2 = 6x ] end{document} Вихід:
Код для третього прикладу наведено нижче:
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diff{cos x}x = - sin x ] [ diff[1]yx (2x^2 + 4x + 3) = 4x + 4 ] end{document} Вихід:
Диференціювання з частинними похідними
The diffp Команда використовується для відображення символу диференціювання з частинними похідними.
Розглянемо кілька прикладів диференціювання з частинними похідними.
Перший приклад — відображення диференціального рівняння з частинними похідними першого порядку.
Код наведено нижче:
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diffp{u}{t} = diffp{u}{x} + diffp{u}{y} ] end{document} Вихід:
Другий приклад — відображення диференціального рівняння з частинними похідними другого порядку.
Код наведено нижче:
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diffp[2]ut = diffp[2]ux + diffp[2]uy ] end{document} Вихід:
У третьому прикладі буде показано часткову похідну, що містить постійне значення.
Він також включатиме інші приклади, які пояснять концепцію.
Код для такого прикладу наведено нижче:
файли Linux
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diffp {G(x,y)}x[(1,1)] ] [ diffp ST[D] ] [ diffp ut[] ] [ diffp[1,3]F{x,y,z} ] [ diffp[2,3,2]F{x,y,z} % the power of the numerator is the sum of the powers of variables of the denominator. ] end{document} Вихід:
