Період визначається як проміжок часу між двома моментами часу, а періодична функція визначається як функція, яка повторюється через рівні проміжки часу або періоди часу. Іншими словами, періодична функція — це функція, значення якої повторюються через певний проміжок часу. Періодична функція представлена ​​як f(x + p) = f(x), де p — період функції. Синусоїда, трикутна хвиля, квадратна хвиля та пилкоподібна хвиля є деякими прикладами періодичних функцій. Нижче наведено графіки деяких періодичних функцій, і ми бачимо, що графік кожної періодичної функції має трансляційну симетрію.

Фундаментальний період функції

Область визначення періодичної функції охоплює всі значення дійсних чисел, а її діапазон заданий для фіксованого інтервалу. Періодична функція — це функція, у якій існує додатне дійсне число P таке, що f (x + p) = f (x), для всіх x — дійсні числа. Основний період функції — це найменше значення позитивного дійсного числа P або період, протягом якого функція повторюється.

f(x + P) = f(x)

де,

П – період функції і f є періодичною функцією.

Як визначити період функції?

1. Періодична функція визначається як функція, яка повторюється через рівні проміжки часу або періоди.
2. Він представлений як f(x + p) = f(x), де p — період функції, p ∈ R.
3. Період означає проміжок часу між двома появами хвилі.

Періоди тригонометричних функцій

Тригонометричні функції є періодичними функціями, а період тригонометричних функцій такий

що таке rom

• Період Sin x і Cos x дорівнює 2 стор .

тобто sin(x + 2π) = sin x і cos(x + 2π) = cos x

• Період Tan x і Cot x дорівнює пі.

тобто tan(x + π) = tan x і cot(x + π) = cot x

• Період Sec x і Cosec x дорівнює 2 стор.

тобто sec(x + 2π) = sec x і cosec(x + 2π) = cosec x

Періодом функції називають відстань між повтореннями будь-якої функції. Період тригонометричної функції — це довжина одного повного циклу. Амплітуда визначається як максимальне зміщення частинки в хвилі від рівноваги. Простими словами, це відстань між найвищою або найнижчою точкою та середньою точкою на графіку функції. У тригонометрії є три основні функції, а саме sin, cos і tan, періоди яких дорівнюють 2π, 2π і π періодам відповідно. За початкову точку графіка будь-якої тригонометричної функції приймається х = 0.

Наприклад, якщо ми спостерігаємо за наведеним нижче графіком косинуса, ми можемо побачити, що відстань між двома входженнями дорівнює 2π, тобто період функції косинуса дорівнює 2π. Його амплітуда дорівнює 1.

Косинусний графік

Періодичні формули

• Якщо p є періодом періодичної функції f (x), то 1/f (x) також є періодичною функцією і матиме той самий фундаментальний період p, що й f(x).

Якщо f (x + p) = f (x),

F (x) = 1/f (x) , потім F (x + p) = F (x).

• Якщо p — період періодичної функції f(x), то f (ax + b), a>0 також є періодичною функцією з періодом p/|a|.

• Період Sin (ax + b) і Cos (ax + b) дорівнює 2π/|a|.
• Період Tan (ax + b) і Cot (ax + b) дорівнює π/|a|.
• Період Sec (ax + b) і Cosec (ax + b) дорівнює 2π/|a|.

• Якщо p — період періодичної функції f(x), то af(x) + b, a>0 — також періодична функція з періодом p.

• Період [a Sin x + b] і [a Cos x + b] дорівнює 2π.
• Період [a Tan x + b] і [a Cot x + b] дорівнює π.
• Період [a Sec x + b] і [a Cosec x + b] дорівнює 2π.

Практичні задачі на основі періодичної функції

Задача 1: Визначити період періодичної функції cos(5x + 4).

рішення:

у регулярному виразі Java

Дана функція: cos (5x + 4)

Коефіцієнт при х = а = 5.

ми це знаємо,

Період cos x дорівнює 2π.

Отже, період cos(5x + 4) дорівнює 2π/ |a| = 2π/5.

Отже, період cos(5x + 4) дорівнює 2π/5.

Задача 2: Знайдіть період f(x) = cot 4x + sin 3x/2.

рішення:

Дана періодична функція: f(x) = cot 4x + sin 3x/2

ми це знаємо,

Період cot x дорівнює π, а період sin x дорівнює 2π.

Отже, період cot 4x дорівнює π/4.

Отже, період sin 3x/2 дорівнює 2π/(3/2) = 4π/3.

покажчик розіменування c

Тепер обчислення періоду функції f(x) = cot 4x + sin 3x/2 таке:

Період f(x) = (LCM π і 4π)/(HCF 3 і 4) = 4π/1 = 4π.

Отже, період cot 4x + sin 3x/2 дорівнює 4π.

Завдання 3: Накресліть графік y = 3 sin 3x+ 5.

рішення:

Враховуючи, що y = 3 sin 3x + 5

Дана хвиля має форму y = a sin bx + c

З наведеного вище графіка ми можемо записати наступне:

1. Період = 2π/|b| = 2π/3
2. Вісь: y = 0 [вісь x]
3. Амплітуда: 3
4. Максимальне значення = (3 × 1) + 5 = 8
5. Мінімальне значення = (3 × -1) + 5 = 2
6. Домен: { x : x ∈ R }
7. Діапазон = [ 8, 2]

Задача 4: Визначити період заданої періодичної функції 5 sin(2x + 3).

рішення:

швета тіварі актор

Дана функція: 5 sin(2x + 3)

Коефіцієнт при х = а = 2.

ми це знаємо,

Період cos x дорівнює 2π.

Отже, період 5 sin(2x + 3) дорівнює 2π/ |a| = 2π/2 = π.

Отже, період 5 sin(2x + 3) дорівнює π.

Задача 5: Знайдіть період f (x) = tan 3x + cos 5x.

рішення:

Дана періодична функція: f(x) =tan 3x + cos 6x.

ми це знаємо,

Період tan x дорівнює π, а період cos x дорівнює 2π.

типи бінарного дерева

Отже, період tan 3x дорівнює π/3.

Отже, період cos 6x дорівнює 2π/5.

Тепер обчислення періоду функції f(x) = tan 3x + cos 6x таке:

Період f(x) = (LCM π і 2π)/(HCF 3 і 5) = 2π/1 = 2π.

Отже, період f (x) = tan 3x + cos 5x дорівнює 2π.