Ви складаєте SAT або ACT і хочете переконатися, що знаєте, як працювати з наборами даних? Або, можливо, ви хочете освіжити пам’ять перед уроком математики в середній школі чи коледжі. Як би там не було, важливо знати, як знайти середнє значення набору даних.
Ми пояснимо, для чого використовується середнє значення в математиці, як обчислити середнє значення та як можуть виглядати задачі про середнє значення.
бінарний алгоритм пошуку
Що таке середнє значення і для чого воно використовується?
Середнє, або середнє арифметичне, це середнє значення набору чисел. Точніше, це міра «центральної» або типової тенденції в заданому наборі даних.
Середній—часто називають просто «середнім»—це термін, який використовується в статистиці та аналізі даних. Крім того, нерідко почути слова «середнє» або «середнє» разом із термінами «режим», «медіана» та «діапазон», які є іншими методами обчислення шаблонів і загальних значень у наборах даних.
Коротко, ось визначення цих термінів:
- двадцять
- 25
- 26
- 27
- 30
- $m = 17$
- $m > 17$
- мільйон доларів<17$
- 15 доларів США
- Практичне запитання 1: 31
- Практичне запитання 2: 3
- Практичне запитання 3: C. 26
- Практичне запитання 4: D. 15 дол
- двадцять
- 25
- 26
- 27
- 30
- Режим 15
- Медіана становить 25
- $m = 17$
- $m > 17$
- мільйон доларів<17$
- 15 доларів США
Отже, яка саме мета середнього значення? Якщо у вас є набір даних із широким діапазоном чисел, знаючи середнє може дати вам загальне уявлення про те, як ці числа можна по суті об’єднати в одне репрезентативне значення.
Наприклад, якщо ви старшокласник і готуєтесь складати SAT, вам може бути цікаво дізнатися поточний середній бал SAT . Знання середнього балу дає вам приблизне уявлення про те, як більшість студентів, які складають SAT, зазвичай оцінюють його.
Як знайти середнє: Огляд
Щоб знайти середнє арифметичне набору даних, все, що вам потрібно зробити, це скласти всі числа в наборі даних, а потім розділити суму на загальну кількість значень.
Давайте розглянемо приклад. Скажімо, вам надано такий набір даних:
6, 10, 3, 27, 19, 2, 5, 14 $$
Щоб знайти середнє значення, спочатку потрібно скласти всі значення в наборі даних таким чином:
+ 10 + 3 + 27 + 19 + 2 + 5 + 14 $$
Зауважте, що вам не потрібно переставляти значення тут (хоча ви можете, якщо хочете) і можете просто додати їх у тому порядку, у якому вони вам були представлені.
Далі запишіть суму всіх значень:
$ + 10 + 3 + 27 + 19 + 2 + 5 + 14 = o86$$
Останнім кроком є взяти цю суму (86) і розділити її на кількість значень у наборі даних. Оскільки існує вісім різних значень (6, 10, 3, 27, 19, 2, 5, 14), ми поділимо 86 на 8:
/ 8 = 10,75 $$
Середнє значення для цього набору даних становить 10,75.
Як обчислити середнє значення: практичні запитання
Тепер ви знаєте, як знайти середнє значення-іншими словами,як обчислити середнє значення заданого набору даних—янастав час перевірити те, чого ви навчилися. У цьому розділі ми дамо вам чотири математичні запитання, які включають знаходження або використання середнього значення.
Перші два питання належать нам, тоді як другі два є офіційними питаннями SAT/ACT; як такі, ці два вимагатимуть трохи більше роздумів.
Прокрутіть повз запитання, щоб отримати відповіді та пояснення відповідей.
Практичне запитання 1
Знайдіть середнє наступного набору чисел: 5, 26, 9, 14, 49, 31, 109, 5.
Практичне запитання 2
Вам надано такий список чисел: 4, 4, 2, 11, 6, $X$, 1, 3, 2. Середнє арифметичне дорівнює 4. Яке значення $X$?
Практичне запитання 3
Список чисел 41, 35, 30, $X$,$Y$, 15 має медіану 25. Режим списку чисел дорівнює 15. Яке середнє значення списку до найближчого цілого числа?
Джерело: Офіційний практичний тест ACT 2018-19
Практичне запитання 4
У заповіднику для приматів середній вік усіх самців приматів становить 15 років, а середній вік усіх самок приматів – 19 років. Що з наведеного нижче має бути вірним щодо середнього віку $m$ комбінованої групи самців і самок приматів у заповіднику приматів?
Джерело: Рада коледжу
Як знайти середнє значення: відповіді + пояснення
Після того, як ви спробували чотири практичні запитання вище, настав час порівняти ваші відповіді та перевірити, чи розумієте ви не лише те, як знайти середнє значення даних, а й як використовувати те, що ви знаєте про середнє значення, щоб ефективніше підходити до будь-яких математичних запитань які мають справу із середніми значеннями.
Ось відповіді на чотири практичні запитання вище:
Продовжуйте читати, щоб побачити пояснення відповіді на кожне запитання.
Практичне запитання 1 Відповідь Пояснення
Знайдіть середнє наступного набору чисел: 5, 26, 9, 14, 49, 31, 109, 5.
Це просте запитання, яке просто просить вас обчислити середнє арифметичне заданого набору даних.
Перший, скласти всі числа в наборі даних (пам’ятайте, що вам не потрібно розташовувати їх у порядку від найнижчого до найвищого—робіть це, лише якщо ви намагаєтеся знайти медіану):
фрагмент java
$ + 26 + 9 + 14 + 49 + 31 + 109 + 5 = o248$$
Далі візьміть цю суму і розділіть його на кількість значень у наборі даних. Тут є вісім значень, тому ми поділимо 248 на 8:
8 / 8 = 31 $$
Середня і правильна відповідь - 31.
Практичне запитання 2 Відповідь Пояснення
Вам надано такий список чисел: 4, 4, 2, 11, 6, $X$, 1, 3, 2. Середнє арифметичне дорівнює 4. Яке значення $X$?
Для цього запитання ви фактично працюєте в зворотному напрямку: ви вже знаєте середнє значення, і тепер маєте використати ці знання, щоб допомогти вам знайти відсутнє значення $X$ у наборі даних.
Згадайте, щоб знайти середнє значення, ви складаєте всі числа в наборі, а потім ділите суму на загальну кількість значень.
Оскільки ми знаємо, що середнє дорівнює 4, ми почнемо з множення 4 на кількість значень (тут є дев’ять окремих чисел, включаючи $X$):
$ * 9 = 36$$
Це дає нам суму набору даних (36). Тепер це питання стає задачею алгебри, у якій все, що нам потрібно зробити, це спростити та розв’язати $X$:
4$ + 4 + 2 + 11 + 6 + X + 1 + 3 + 2 = 36$$
+ X = 36$$
$$X = 3$$
Правильна відповідь 3.
Практика робить досконалим!
Практичне запитання 3 Відповідь Пояснення
Список чисел 41, 35, 30, $X$, $Y$, 15 має медіану 25. Режим списку чисел дорівнює 15. Яке середнє значення списку до найближчого цілого числа?Ця складна на вигляд математична задача взята з офіційного тесту ACT, тому ви можете очікувати, що вона буде трохи менш прямою, ніж типова задача середнього арифметичного.
Тут ми надаємо набір даних із двома невідомими значеннями:
41, 35, 30, $X$, $Y$, 15
Ми також отримали дві важливі відомості:
Щоб визначити середнє значення цього набору даних, нам потрібно буде використати всю інформацію, яку ми отримали, і також будемо використовувати потрібно знати, що таке мода та медіана.
Нагадуємо, що режим – це значення, яке найчастіше з’являється в наборі даних, а медіана – це середнє значення в наборі даних (коли всі значення впорядковано від найменшого до найвищого).
Оскільки режим 15, це має означати, що значення 15 з'являється принаймні двічі у наборі даних (іншими словами, більше разів, ніж будь-яке інше значення). У результаті можна сказати, що замініть $X$ або $Y$ на 15:
41, 35, 30, $X$,15,15
Нам також сказали, що медіана дорівнює 25. Щоб знайти медіану, ви повинні спочатку переставити набір даних у порядку від найменшого значення до найвищого.
актриса Зінат Аман
Оскільки медіана більше 15, але менше 30, ми повинні поставити $X$ між цими двома значеннями. Ось що ми отримуємо, коли переставляємо наші значення від найнижчого до найвищого:
15, 15, $X$, 30, 35, 41
Усього є шість значень (включаючи $X$), що означає це медіана буде числом точно на півдорозі між третім і четвертим значеннями в наборі даних. Коротко, 25 (медіана) має бути на півдорозі між $X$ і 30.
Це означає, що $X$ має дорівнювати 20, оскільки це буде на 5 від 20 і на 5 від 30 (або на півдорозі між двома значеннями).
Тепер ми маємо повний набір даних без невідомих значень:
15,15, 20, 30, 35, 41
Все, що нам тепер потрібно зробити, це використати ці значення для визначення середнього. Почніть із додавання їх усіх:
15+15+20+30+35+41=156
Нарешті, розділіть суму на кількість значень у наборі даних (це шість):
подвійний зв'язаний список
156/6=26
Правильна відповідь C. 26.
Практичне запитання 4 Відповідь Пояснення
У заповіднику для приматів середній вік усіх самців приматів становить 15 років, а середній вік усіх самок приматів – 19 років. Що з наведеного нижче має бути вірним щодо середнього віку $m$ комбінованої групи самців і самок приматів у заповіднику приматів?
Ця практична проблема є офіційне практичне запитання SAT Math із веб-сайту Ради коледжу .
У цьому математичному питанні від вас не очікується розв’язання середнього значення, а замість цього потрібно використовувати те, що ви знаєте про два середні, щоб пояснити, яким може бути середнє для більшої групи. Зокрема, нас запитують як ми можемо використовувати ці два засоби, щоб виразити в алгебраїчних термінах середній вік ( $i м$ ) для обидва самці і самки приматів.
Ось що ми знаємо: по-перше, середній вік усіх самців приматів становить 15 років. По-друге, середній вік усіх самок приматів становить 19 років. Це означає, що, загалом, самки приматів є такими старше ніж самці приматів.
Оскільки середній вік приматів-самців (15) нижчий, ніж у приматів-самок (19), ми це знаємо середній вік для обох груп логічно не може перевищувати 19 років.
Подібним чином ми це знаємо, оскільки середній вік самок приматів більший, ніж самців середній вік для обох не може опускатися нижче 15 років.
Таким чином, ми маємо розуміння того, що середній вік самців і самок приматів разом має становити більше більше 15 років (середній вік чоловіків), але також менше ніж 19 років (середній вік жінок).
Це обґрунтування можна записати у вигляді такої нерівності:
15 доларів США Правильна відповідь Д. 15< $i м$ <19. Щоб дізнатися більше про набори даних, подивіться наш посібник щодо найкращих стратегій для середнього значення, медіани та моди на SAT Math. Скоро здаватимете SAT або ACT? Тоді вам точно захочеться знати, з якої математики ви збираєтеся проходити тестування. Перевірити наші детальні посібники з розділу SAT Math і розділ ACT Math, щоб почати. Які найважливіші математичні формули потрібно знати для SAT і ACT? Отримати огляд 28 критичних формул SAT і 31 критична формула ACT Ви повинні знати.Що далі?