Двома найбільшими труднощами ACT Math є брак часу (тест з математики містить 60 запитань за 60 хвилин!) і той факт, що тест не надає вам жодних формул. Усі формули та математичні знання для ACT походять із того, що ви вивчили та запам’ятали.

У цьому повному списку важливих формул, які вам знадобляться в ACT, я розповім кожну з ваших формул повинен запам’ятали до дня іспиту, а також пояснення того, як їх використовувати та що вони означають. Я також покажу вам, які формули ви повинні віддати перевагу запам’ятовуванню (ті, які потрібні для кількох запитань), а які ви повинні запам’ятати лише тоді, коли все інше буде чітко з’ясовано.

Вже відчуваєте себе приголомшеним?

Можливо, перспектива запам’ятати купу формул викликає у вас бажання бігти в гори? Ми всі були там, але поки не кидайте рушник! Хороша новина про ACT полягає в тому, що він розроблений, щоб дати всім учасникам іспиту шанс досягти успіху. Багато з вас уже знайомі з більшістю цих формул на уроках математики.

Формули, які найчастіше з’являються в тесті, також будуть вам найбільш знайомі. Формули, які потрібні лише для одного-двох запитань тесту, будуть вам найменш знайомі. Наприклад, рівняння кола та формули логарифмів відображаються лише як одне запитання на більшості тестів з математики ACT. Якщо ви бажаєте досягти кожного пункту, запам’ятайте їх. Але якщо ви відчуваєте себе переповненими списками формул, не хвилюйтеся про це — це лише одне запитання.

Отже, давайте розглянемо всі формули, які ви обов’язково повинні знати перед днем ​​іспиту (а також одну або дві, які ви можете визначити самостійно, замість того, щоб запам’ятовувати чергову формулу).

Алгебра

Лінійні рівняння та функції

У кожному тесті ACT буде принаймні п’ять-шість питань про лінійні рівняння та функції, тому це дуже важливий розділ, який потрібно знати.

Схил

Нахил - це міра того, як змінюється лінія. Це виражається як: зміна вздовж осі y/зміна вздовж осі x або $ ise/ un$.

• Дано дві точки, $A(x_1,y_1)$, $B(x_2,y_2)$, знайдіть нахил прямої, яка їх з’єднує:

$$(y_2 - y_1)/(x_2 - x_1)$$

Форма нахилу-перетину

• Лінійне рівняння записується як $y=mx+b$
• м є нахилом і b є точкою перетину y (точка лінії, яка перетинає вісь y)
• Лінія, яка проходить через початок координат (вісь y на 0), записується як $y=mx$
• Якщо ви отримали рівняння, яке НЕ записане таким чином (тобто $mx−y=b$), перепишіть його в $y=mx+b$

Формула середини

• Дано дві точки, $A(x_1,y_1)$, $B(x_2,y_2)$, знайдіть середину прямої, яка їх з’єднує:

$$((x_1 + x_2)/2, (y_1 + y_2)/2)$$

Добре знати

Формула відстані

• Знайдіть відстань між двома точками

$$√{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$

Вам насправді не потрібна ця формула,оскільки ви можете просто побудувати свої точки на графіку, а потім створити з них прямокутний трикутник. Відстань буде гіпотенузою, яку можна знайти за допомогою теореми Піфагора

Логарифми

У тесті, як правило, буде лише одне запитання, яке стосується логарифмів. Якщо ви турбуєтеся про те, що вам доведеться запам’ятовувати забагато формул, не турбуйтеся про журнали, якщо ви не намагаєтеся отримати ідеальний результат.

$log_bx$ запитує, до якої потужності b потрібно підняти, щоб отримати результат x ?

• У більшості випадків на ACT вам просто потрібно знати, як переписати журнали

$$log_bx=y → b^y=x$$

$$log_bxy=log_bx+log_by$$

$$log_b{x/y} = log_bx - log_by$$

Статистика та ймовірність

Середні значення

Середнє – те саме, що середнє

• Знайти середнє значення набору термінів (чисел)

$$Середнє = {суматермінів}/{кількість(сума)різнихтермінів}$$

• Знайдіть середню швидкість

$$Швидкість = {загальнавідстань}/{загальнийчас}$$

Нехай шанси завжди будуть на вашу користь.

Імовірності

Імовірність - це відображення ймовірності того, що щось станеться. Імовірність 1 гарантовано станеться. Ймовірність 0 ніколи не відбудеться.

$${Probability‌of‌an‌outcome‌happening}={ umber‌of‌desired‌outcomes}/{ otal umberofpossibleoutcomes}$$

• Імовірність двох незалежних результатів обидва відбувається є

$$Probability‌of‌event‌A*probability‌of‌eventB$$

• наприклад, подія A має ймовірність /4$, а подія B має ймовірність /8$. Імовірність того, що обидві події відбудуться, становить: /4 * 1/8 = 1/32$. Імовірність 1 із 32 обидва відбуваються події А та Б.

Комбінації

Можлива кількість різних комбінацій ряду різних елементів

• Комбінація означає, що порядок елементів не має значення (тобто рибне блюдо та дієтичний газований напій — це те саме, що дієтичний газований напій та рибне блюдо)
• Можливі комбінації = номер елемента A * номер елемента B * номер елемента C….
• напр. У кафетерії є 3 різні варіанти десертів, 2 різні варіанти першої страви та 4 варіанти напоїв. Скільки різних комбінацій обіду можливо з використанням одного напою, одного, десерту та однієї основної страви?
• Загальна кількість можливих комбінацій = 3 * 2 * 4 = 24

Відсотки

• знайти x відсотків від заданого числа п

$$n(x/100)$$

• Дізнайтеся, скільки відсотків таке число п має інше число м

$$(100n)/m$$

• Дізнайся яке число п є x відсоток

$$(100n)/x$$

ACT - це марафон. Не забувайте іноді робити перерву і насолоджуватися хорошими речами в житті. Цуценята роблять усе краще.

Геометрія

Прямокутники

Площа

$$Площа=lw$$

• л це довжина прямокутника
• в це ширина прямокутника

Периметр

$$Периметр=2l+2w$$

Прямокутне тіло

Обсяг

$$Об'єм = lwh$$

• ч це висота фігури

Паралелограм

Простий спосіб отримати площу паралелограма - опустити два прямі кути для висоти та перетворити його на прямокутник.

• Потім розв’язати ч за допомогою теореми Піфагора

Площа

$$Площа=lh$$

• (Це те саме, що прямокутник lw . У цьому випадку висота дорівнює ширині)

Трикутники

Площа

$$Площа = {1/2}bh$$

• b довжина основи трикутника (ребра однієї сторони)
• ч це висота трикутника
• Висота дорівнює стороні кута 90 градусів у прямокутному трикутнику. Для трикутників, які не є прямокутними, висота опускатиметься через внутрішню частину трикутника, як показано на схемі.

Теорема Піфагора

$$a^2 + b^2 = c^2$$

• У прямокутному трикутнику дві менші сторони (a і b) зведені в квадрат. Їх сума дорівнює квадрату гіпотенузи (с, найдовша сторона трикутника)

Властивості спеціального прямокутного трикутника: рівнобедрений трикутник

• Рівнобедрений трикутник має дві сторони, які мають однакову довжину, і два рівні кути, розташовані проти цих сторін.
• Рівнобедрений прямокутний трикутник завжди має кут 90 градусів і два кути по 45 градусів.
• Довжини сторін визначають за формулою: х, х, х √2, при цьому гіпотенуза (сторона, протилежна 90 градусам) має довжину однієї з менших сторін * √2.
• Наприклад, рівнобедрений прямокутний трикутник може мати довжину сторін 12, 12 і 12√2.

Властивості спеціального прямокутного трикутника: трикутник 30, 60, 90 градусів

• Трикутник 30, 60, 90 описує градусні міри трьох його кутів.
• Довжини сторін визначають за формулою: x , x √3 і 2 x .
• Сторона, протилежна 30 градусам, є найменшою, має розмір x.
• Сторона, протилежна 60 градусам, є середньою довжиною з вимірюванням x √3.
• Сторона, протилежна 90 градусам, є гіпотенузою з довжиною 2 x.
• Наприклад, трикутник 30-60-90 може мати довжину сторін 5, 5√3 і 10.

Трапеції

Площа

• Візьміть середнє значення довжини паралельних сторін і помножте його на висоту.

$$Площа = [(паралельнасторонаa + паралельнасторона)/2]h$$

• Часто вам дають достатньо інформації, щоб опустити два кути по 90, щоб скласти прямокутник і два прямокутних трикутника. Вам все одно знадобиться це для висоти, тому ви можете просто знайти площі кожного трикутника та додати їх до площі прямокутника, якщо ви не хочете запам’ятовувати формулу трапеції.
• Трапеції та необхідність формули трапеції буде щонайбільше одне запитання в тесті . Збережіть це як мінімальний пріоритет, якщо ви відчуваєте себе приголомшеними.

Круги

Площа

$$Площа=πr^2$$

• пі це константа, яку для цілей ACT можна записати як 3.14 (або 3.14159)
• Особливо корисно знати, якщо у вас немає калькулятора з функцією $π$ або якщо ви не використовуєте калькулятор під час іспиту.
• r радіус кола (будь-яка лінія, проведена від центральної точки прямо до краю кола).

Площа сектора

• Дано радіус і градусну міру дуги від центру, знайдіть площу цього сектора кола.
• Використовуйте формулу для площі, помноженої на кут дуги, поділеної на загальну міру кута кола.

$$Площаандуги = (πr^2)(градусмірацентрудуги/360)$$

Окружність

$$Окружність=2πr$$

або

$$Окружність=πd$$

• d це діаметр кола. Це лінія, яка ділить коло навпіл через середину і торкається двох кінців кола з протилежних сторін. Це удвічі більше радіуса.

Довжина дуги

• Дано радіус і градусну міру дуги від центру, знайдіть довжину дуги.
• Використовуйте формулу для довжини кола, помноженої на кут дуги, поділений на загальну міру кута кола (360).

$$Довжина окружностіандуги = (2πr)(градусмірацентрдуги/360)$$

• Приклад: дуга 60 градусів має /6$ загальної довжини кола, оскільки /360 = 1/6$

Альтернатива запам'ятовуванню формул для дуг це просто зупинитися і логічно подумати про окружності та площі дуг.

• Якщо ви знаєте формули для площі/окружності кола і знаєте, скільки градусів у колі, складіть ці два.
• Якщо дуга охоплює 90 градусів кола, вона має дорівнювати 1/4$ загальної площі/окружності кола, оскільки 360/90 $ = 4$.
• Якщо дуга розташована під кутом 45 градусів, то це /8$ кола, тому що 0/45 = 8$.
• Концепція точно така ж, як і формула, але вона може допомогти вам думати про це саме так, а не як про формулу для запам’ятовування.

Рівняння кола

• Корисно, щоб швидко отримати точку на ACT, але не хвилюйтеся про запам’ятовування, якщо ви відчуваєте, що перевантажені; це завжди буде коштувати лише один бал.
• Дано радіус і центр кола $(h, k)$

$$(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$$

Циліндр

$$Обсяг=πr^2h$$

Тригонометрія

Майже всю тригонометрію на ACT можна звести до кількох основних понять

SOH, CAH, TOA

Синус, косинус і тангенс є графіками функцій

• Синус, косинус або тангенс кута (тета, записується як Θ) визначається за допомогою сторін трикутника відповідно до мнемонічного прийому SOH, CAH, TOA.

Синус - SOH

$$Синус‌ Θ = протилежний/гіпотенуза$$

• Протилежна = сторона трикутника, яка прямо протилежна куту Θ
• Гіпотенуза = найдовша сторона трикутника

Іноді ACT змушує вас маніпулювати цим рівнянням, даючи вам синус і гіпотенузу, але не міру протилежної сторони. Маніпулюйте ним, як будь-яким алгебраїчним рівнянням:

отримати поточну дату в java

$Синус Θ = протилежний/гіпотенуза$ → $гіпотенуза * sin Θ = протилежний$

Косинус - CAH

$$Косинус Θ = сусідний/гіпотенуза$$

• Сусідний = сторона трикутника, найближча до кута Θ (який утворює кут), яка не є гіпотенузою
• Гіпотенуза = найдовша сторона трикутника

Дотична - ТОА

$$Дотична‌ Θ = протилежний/сусідний$$

• Протилежна = сторона трикутника, протилежна куту Θ
• Сусідний = сторона трикутника, найближча до кута Θ (який утворює кут), яка не є гіпотенузою

Косеканс, секанс, котангенс

• Косеканс — це величина, зворотна синусу
• $Косеканс‌ Θ = гіпотенуза/протилежний$
• Секанс — величина, зворотна косинусу
• $Secant‌ Θ = гіпотенуза/суміжний$
• Котангенс — величина, зворотна тангенсу
• $Котангенс‌ Θ = сусідний/протилежний$

Корисні формули, які варто знати
$$Sin^2Θ + Cos^2Θ = 1$$

$${Sin Θ}/{Cos Θ} = Tan Θ$$

Ура! Ви запам'ятали свої формули. Тепер побалуйте себе.

Але майте на увазі

Хоча це все формули вам слід запам’ятати, щоб добре виконувати розділ з математики ACT, цей список аж ніяк не охоплює всі аспекти математичних знань, які вам знадобляться на іспиті. Наприклад, вам також потрібно буде знати свої правила експоненти, як використовувати FOIL і як розв’язувати абсолютні значення. Щоб дізнатися більше про загальні математичні теми, охоплені тестом, перегляньте нашу статтю про те, що насправді перевіряється в математичному розділі ACT.

Що далі?

Тепер, коли ви знаєте важливі формули для ACT, можливо, настав час переглянути нашу статтю Як отримати ідеальний бал з математики ACT на 36 ACT-Scorer.

Не знаєте з чого почати? Подивіться на нашу статтю що вважається хорошим, поганим або відмінним балом ACT.

Хочете покращити свій результат на 4+ бали? Наша повністю онлайн-індивідуальна програма підготовки адаптується до ваших сильних і слабких сторін і потреб. І ми гарантуємо повернення ваших грошей якщо ви не покращите свій результат на 4 бали або більше. Підпишіться на безкоштовну пробну версію сьогодні.