Hex to Decimal — це стаття про концепцію перетворення чисел з однієї системи числення в іншу, зокрема з шістнадцяткової системи числення в десяткову систему числення. Як ми знаємо, система числення використовується для представлення та класифікації чисел на основі їхніх базових чисел, що є фундаментальним поняттям у математиці.

Перетворюючи шістнадцяткову систему числення в десяткову, важливо враховувати основи обох систем числення. Шістнадцяткова система числення, зазвичай відома як основа 16 або просто шістнадцяткова, — це система позиційних цифр, яка використовує основу 16 для представлення чисел у математиці та обчислювальній техніці. Шістнадцяткова система використовує шістнадцять різних символів на відміну від десяти в десятковій системі, які від 0 до 9 для 0 до 9 та від A до F для десяти до п’ятнадцяти.

У цій статті міститься докладний опис шістнадцяткової системи числення, десяткової системи числення та способів перетворення шістнадцяткових чисел у десяткові.

Зміст

• Що таке шістнадцяткова система числення?
• Що таке десяткова система числення?
• Шістнадцяткова десяткова формула
• Як змінити шістнадцяткове число на десяткове?
• Таблиця перетворення шістнадцяткового числа в десятковий

Що таке шістнадцяткова система числення?

Шістнадцяткова система числення, широко відома як основа 16 або просто шістнадцяткова, — це система чисел, яка використовує 16 різних символів для представлення різних значень. Існує лише 16 символів, які використовуються для позначення цілих шістнадцяткових чисел. A, B, C, D, E і F — це такі значення або символи: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 і 9. Кожна цифра представляє десяткове значення. D, наприклад, дорівнює числу з основою 10 13. Ця таблиця, у якій наведено 16 шістнадцяткових цифр і їхні десяткові, вісімкові та двійкові еквіваленти, буде корисною для перетворення між системами числення. Наступний список також корисний як конвертер або перекладач.

Числівники в шістнадцятковій системі числення

Ця система числення використовує 16 різних символів.

Приклад шістнадцяткових чисел

Оскільки шістнадцяткова система числення, усі числа в десятковій та інших системах числення також можуть бути представлені в шістнадцятковій системі числення. У наведеній нижче таблиці також представлено деякі числа в шістнадцятковій, десятковій, вісімковій і двійковій системах.

Що таке десяткова система числення?

Будь-яке число з комою між повною сумою та дробовою частиною називається десятковим. Ці два компоненти десяткового дробу розділені крапкою. У результаті він відомий як десяткова кома. Цифри після коми завжди залишаються меншими за одиницю.

Числівники в десятковій системі числення

У десятковій системі числення 10 чисел, оскільки вона має основу 10. Це:

Частини десяткових чисел

Для будь-якого числа в десятковій системі є дві складові, тобто Ціла частина і десяткова частина .

• Частина цілого числа: Компонент цілого числа складається з цифр ліворуч від коми. Локації починаються з одиниць, потім йдуть через одиниці, десятки, сотні, тисячі і далі.
• десяткова частина: Десятка кома та цифри праворуч від неї складають дробовий компонент десяткової частини, тому вона ніколи не перевищує 1. Десяті використовуються як початкова точка, за якою йдуть соті, тисячні тощо.

Приклад десяткових чисел

Десяткові числа: 13,168 і 4,681, де 13 і 4 — цілі числа, а 168 і 681 — коми. Дробовий компонент десяткового числа менший за 1. Деякі інші приклади:

• 12
• 3. 4. 5
• 6,75 ( Десяткові дроби )
• -123 (від’ємне десяткове число)
• 1000 (велике додатне десяткове число)

Шістнадцяткова десяткова формула

Щоб перетворення було завершеним, потрібно додати кілька чисел. Шістнадцяткова цифра розширюється, щоб помножити кожну цифру на ступінь 16, починаючи з 0 праворуч і рухаючись вперед управо зі збільшенням ступеня.

Десяткове число = d _n-1 × 16 ^r-1 + d _n-2 × 16 _r-2 . . . + d ₂ × 16 ² + d ₁ × 16 ¹ + d ₀ × 16 ⁰

Де,

• п – кількість цифр, а
• r - розміщення цифри (з правого боку, починаючи з r = 0), і
• d id десяткове значення відповідної цифри.

Розглянемо приклад, щоб краще зрозуміти використання цієї формули.

Приклад: перетворення 1A3 на десяткові числа.

рішення:

Почніть із крайньої правої цифри, тобто 3. Її позиція 0.

Десяткове значення = 3 × 16⁰= 3 × 1 = 3

Перехід до наступної цифри, тобто A з позицією 1.

Оскільки A представляє 10 у десятковій системі, обчислення виглядає так:

Десяткове значення = 10 × 16¹= 10 × 16 = 160

Нарешті, перейдіть до крайньої лівої цифри, тобто 1 з позиції 2.

Десяткове значення = 1 × 16²= 1 × 256 = 256

Таким чином, десяткове значення 1A3 = 3 + 160 + 256 = 419

Отже, шістнадцяткове число 1A3 еквівалентне десятковому числу 419.

як оновити java

Як змінити шістнадцяткове число на десяткове?

Використовуючи базове число 16, виконується перетворення шістнадцяткового числа в десяткове. Перетворення числа з шістнадцяткового в десяткове:

Крок 1: З таблиці, згаданої раніше, запишіть шістнадцятковий еквівалент числа в десятковій формі для кожної цифри.

Крок 2: Починаючи з крайньої правої цифри, помножте цифри справа наліво на показник 16, тобто 16⁰, 16¹, 16², . . .

крок 3: Після цього додайте кожен продукт. Десяткове число є сумою результатів.

Приклад перетворення шістнадцяткового числа в десятковий

Системи числення, як відомо, можна змінювати з однієї основи на іншу. У результаті шістнадцяткові значення можна легко змінити на десяткові. Це перетворення системи числення можна здійснити, як показано в наступному прикладі:

Приклад: Перетворення 6CF (шістнадцятковий) у десятковий.

рішення:

6CF — задане шістнадцяткове число. У шістнадцятковій системі числення

• 6 = 6
• C = 12
• F = 15

Почніть з місця одиниці числа та помножте кожну цифру на ступінь 16, щоб перетворити це в десяткову систему числення.

6CF= (6 × 16²) + (12 × 16¹) + (15 × 16⁰)

⇒ 6CF= (6 × 256 + 12 × 16 + 15 × 1)

структура в структурі даних

⇒ 6CF= 1536 + 192 + 15

⇒ 6CF= 1743

Таким чином, десяткове значення 6CF дорівнює 1743.

Докладніше про Перетворювач десяткових чисел у шістнадцятковий .

Таблиця перетворення шістнадцяткового числа в десятковий

Таблиця перетворення шістнадцяткових чисел у десятковий — це таблиця пошуку шістнадцяткових чисел, у якій ми можемо побачити значення кожного числа в десятковій системі числення. Таблиця перетворення шістнадцяткової системи в десяткову для 16 шістнадцяткових цифр наведена так:

Ви можете використовувати цю таблицю для перетворення шістнадцяткових цифр у їхні десяткові еквіваленти. Наприклад, якщо у вас є шістнадцяткова цифра A, ви можете знайти її в таблиці, щоб дізнатися, що вона еквівалентна десятковому числу 10.

Детальніше,

• Двійковий конвертер в десятковий
• Двійковий конвертер у шістнадцятковий

Вирішені задачі від шістнадцяткового до десяткового

Проблема 1: Перетворіть 31.D2 _16.

Рішення

Як ми знаємо,

Цифра	3	1	Д	2
Ціна місця	161	160	16-1	16-2

31.D2₁₆= (3×16¹) + (1×16⁰) + (D×16^-1) + (2×16^-2)

⇒ 31.D2₁₆= 48 + 1 + 13×16^-1+ 2×16^-2

⇒ 31.D2₁₆= 48 + 1 + 0,8125 + 0,0078125

⇒ 31.D2₁₆= 49,8203125

Проблема 2: Перетворіть (4C7) на десяткове число.

рішення:

У шістнадцятковій системі числення,

4 = 4, C = 12 і 7 = 7

Отже, (4C7)₁₆= (4 × 16²) + (12 × 16¹) + (7 × 16⁰)

⇒ (4C7)₁₆= (4 × 256) + (12 × 16) + (7 × 1)

⇒ (4C7)₁₆= 1024 + 192 + 7

⇒ (4C7)₁₆= 1223

Тому (2C7)₁₆= (1223)₁₀

Задача 3. Перетворіть (16F) в еквівалентне десяткове число.

рішення:

У нас є шістнадцяткове число 16F, яке ми хочемо перетворити на десяткове число.

Ми знаємо, що 1 = 1, 6 = 6 і F = 16.

Тому (16F)₁₆= (1 × 16²) + (6 × 16¹) + (16 × 16⁰)

⇒ (16F)₁₆= (1 × 256) + (6 × 16) + (16 × 1)

⇒ (16F)₁₆= 256 + 96 + 16

⇒ (16F)₁₆= (368)₁₀

Отже, (16F)₁₆в десятковому вигляді дорівнює 368.

Задача 4. Перетворіть 5BC (шістнадцятковий) у десятковий.

рішення:

Ми знаємо, що 5 = 5, B = 11 і C = 12.

Тому (5 до н. е.)₁₆= (5 × 16²) + (11 × 16¹) + (12 × 16⁰)

⇒ (5 до н.е.)₁₆= (5 × 256) + (11 × 16) + (12 × 1)

⇒ (5 до н.е.)₁₆= 1280+176+12

⇒ (5 до н.е.)₁₆= (1468)₁₀

Отже, (5 до н.е.)₁₆дорівнює 1468 у десятковій системі числення.

Задача 5. Перетворення (5EC) ₁₆ до десяткового.

рішення:

Як ми знаємо,

У шістнадцятковій системі E = 14,

∴ (5EC)₁₆= (5 × 16²) + (14 × 16¹) + (12 × 16⁰) = 1696

Отже, (5EC)₁₆= (1696)₁₀

Завдання 6. Перетворіть 4CD із шістнадцяткової системи в десяткову.

рішення:

Ми знаємо, що 4 = 4, C = 12 і D = 13 у шістнадцятковому (hex).

Тому, щоб перетворити шістнадцяткове число 4CD в десяткове, ми можемо використовувати метод позиційного запису:

(4CD)₁₆ = (4 × 16²) + (12 × 16¹) + (13 × 16⁰)

⇒ (4CD)₁₆ = (4 × 256) + (12 × 16) + (13 × 1)

⇒ (4CD)₁₆ = 1024 + 192 + 13

⇒ (4CD)₁₆ = (1229)₁₀

Отже, 4CD (шістнадцяткове) у десятковій системі дорівнює 1229.

Завдання 7. Перетворіть 1AB із шістнадцяткової системи в десяткову л.

рішення:

Ми знаємо, що 1 = 1, A = 10 і B = 11 у шістнадцятковому (hex).

Таким чином, щоб перетворити шістнадцяткове число 1AB в десяткове, ми можемо використовувати метод позиційного запису:

(1AB)₁₆ = (1 × 16²) + (10 × 16¹) + (11 × 16⁰)

⇒ (1AB)₁₆ = (1 × 256) + (10 × 16) + (11 × 1)

⇒ (1AB)₁₆ = 256 + 160 + 11

⇒ (1AB)₁₆ = (427)₁₀

Отже, 1AB (шістнадцятковий) у десятковій системі дорівнює 427.

Задача 8. Перетворіть 5BC (шістнадцятковий) у десятковий.

рішення:

Ми знаємо, що 5 = 5, B = 11 і C = 12.

Тому (5 до н. е.)₁₆= (5 × 16²) + (11 × 16¹) + (12 × 16⁰)

⇒ (5 до н.е.)₁₆= (5 × 256) + (11 × 16) + (12 × 1)

⇒ (5 до н.е.)₁₆= 1280+176+12

⇒ (5 до н.е.)₁₆= (1468)10

Отже, 5BC (шістнадцятковий) у десятковій системі дорівнює 1468.

Завдання 9. Перетворіть 1D9 (шістнадцяткове) у десяткове.

рішення:

У шістнадцятковій системі,

1 = 1, D = 13 і 9 = 9

(1D9)₁₆= (1 × 16²+13×16¹+9×16⁰)

⇒ (1D9)₁₆= 1 × 256 + 13 × 16 + 9 × 1

⇒ (1D9)₁₆= (473)₁₀

Практичні задачі з шістнадцяткового у десятковий формат

Проблема 1: Перетворіть шістнадцяткове число 1A в десяткове.

масив рядків

Проблема 2: Змініть шістнадцяткову систему на десяткову для значення 2F.

Проблема 3: Перетворюючи шістнадцяткове число в десяткове, яке десяткове представлення 7B?

Проблема 4: Щоб знайти десятковий еквівалент 3D8, використовуйте шістнадцятковий конвертер.

Проблема 5: Як змінити шістнадцяткове число на десяткове для шістнадцяткового числа FFFF?

Проблема 6: Як перетворити шістнадцятковий у десятковий для значення 4A5?

Проблема 7: Від шістнадцяткового до десяткового обчисліть десяткове значення B2E у шістнадцятковій формі.

Проблема 8: Шістнадцяткове до десяткового числа: знайдіть десяткове значення 5C.

Проблема 9: Який процес перетворення 1E4 із шістнадцяткового в десятковий?

Проблема 10: Перетворіть значення AA з шістнадцяткового в десяткове, а потім у двійкове.

Перетворення шістнадцяткового числа в десяткове – поширені запитання

1. Що таке шістнадцяткова система числення?

У шістнадцятковій системі числення використовуються шістнадцять цифр, наприклад 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 і A, B, C, D, E, F з основою 16.

2. Що таке десяткова система числення?

У десятковій системі числення використовуються десять цифр, наприклад 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 і 9 з основою 10.

3. Як перевести шістнадцяткову систему числення в десяткову?

Щоб перетворити шістнадцяткову систему числення в десяткову, виконайте наведені нижче дії.

• Крок 1: Помножте кожну цифру на ступінь 16, починаючи з місця одиниці числа.
• Крок 2: Спростіть кожен із продуктів і додайте їх.

4. Чи можуть шістнадцяткові числа представляти дроби?

Так, дроби можуть бути представлені шістнадцятковими числами. Однак непросто перетворити десятковий дріб на шістнадцятковий. Один із способів зробити це — перетворити цілу частину дробу в шістнадцяткову після множення десяткової частини на парну кількість шістнадцяткових цифр.

5. Чи існує ярлик для перетворення шістнадцяткового числа в десяткове?

Так, існують ярлики та методи для перетворення шістнадцяткових (шістнадцяткових) чисел у десяткові без перетворення кожної цифри вручну. Одним із найпоширеніших ярликів є використання таких кроків:

1. Запишіть шістнадцяткове число.
2. Призначте десяткові значення кожній шістнадцятковій цифрі (0-9 залишаються незмінними, а A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15).
3. Почніть із крайньої правої цифри (молодша цифра).
4. Помножте значення цифри на 16 у степені її позиції (починаючи з 0 для крайньої правої цифри).
5. Додайте всі ці добутки, щоб отримати десятковий еквівалент.

6. Як перетворити шістнадцяткове число в десяткове?

Використовуючи базове число 16, виконується перетворення шістнадцяткового числа в десяткове. Перетворення числа з шістнадцяткового в десяткове:

• Крок 1: З таблиці, згаданої раніше, запишіть шістнадцятковий еквівалент числа в десятковій формі для кожної цифри.
• Крок 2: Починаючи з крайньої правої цифри, помножте цифри справа наліво на показники 16, тобто 160, 161, 162, . . .
• крок 3: Після цього додайте кожен продукт. Десяткове число є сумою результатів.

7. Що таке шістнадцяткове (Hex)?

Шістнадцяткова система числення, широко відома як основа 16 або просто шістнадцяткова, — це система чисел, яка використовує 16 різних символів для представлення різних значень. Це символи 0–9 та A–F.

8. Чи можу я перетворити від’ємні шістнадцяткові числа на десяткові?

Від’ємні шістнадцяткові значення можна перетворити на десяткові. Перетворення позитивних шістнадцяткових значень у десяткові за допомогою цього методу можна порівняти.

9. Що таке шістнадцятковий конвертер у десятковий?

Перетворювач шістнадцяткових чисел у десятковий — це програма, яка перетворює шістнадцяткові числа в десяткові еквіваленти. Іншими словами, він перетворює число за основою 16 (шістнадцяткове) у число за основою 10 (десяткове).

10. Що таке шістнадцяткова десяткова формула?

Десяткове число = d _n-1 × 16 ^r-1 + d _n-2 × 16 ^r-2 . . . + d ₂ × 16 ² + d ₁ × 16 ¹ + d ₀ × 16 ⁰

Де,

• п кількість цифр,
• r - розміщення цифри (з правого боку, починаючи з r = 0), і
• d — десяткове значення відповідної цифри.