Похідна від Arcsin x є d/dx(arcsin x) = 1/√1-x² . Він позначається d/dx(arcsin x) або d/dx(sin^-1x). Похідна від Arcsin відноситься до процесу знаходження швидкості зміни функції Arcsin x відносно незалежної змінної. Похідна Arcsin x також відома як диференціювання Arcsin.

У цій статті ми дізнаємося про похідну Arcsin та її формулу, включаючи доказ формули за допомогою першого принципу похідних, правила частки та методу ланцюгового правила.

Зміст

• Що таке похідна в математиці?
• Що таке похідна Arcsin x?
• Доведення похідної Arcsin x
• Розв’язані приклади на похідну Arcsin x

Що таке похідна в математиці?

Похідна функції — швидкість зміни функції відносно будь-якої незалежної змінної. Похідна функції f(x) позначається як f'(x) або (d /dx)[f(x)]. Диференціювання тригонометричної функції називається похідною тригонометричної функції або тригонометричними похідними. Похідна функції f(x) визначається як:

f'(x ₀ ) = lim _h→0 [f(x ₀ + h) – f(x ₀ )] / год

Що таке похідна Arcsin x?

Серед обернені тригонометричні похідні , похідна від Arcsin x є однією з похідних. Похідна функції arcsin представляє швидкість, з якою крива arcsin змінюється в даній точці. Він позначається d/dx(arcsin x) або d/dx(sin^-1x). Arcsinx також відомий як зворотний sin x.

Похідна від Arcsin x дорівнює 1/√1-x²

Похідна формули Arcsin x

Формула для похідної Arcsin x визначається так:

(d/dx) [Arcsin x] = 1/√1-x²

АБО

(Arcsin x)’ = 1/√1-x²

Також перевірте, Зворотний Тригонометрична функція

Доведення похідної Arcsin x

Похідну tan x можна довести такими способами:

• За допомогою ланцюгового правила
• Використовуючи перший принцип похідної

Похідна Arcsin за правилом ланцюга

Щоб довести похідну Arcsin x за правилом ланцюга, ми використаємо основну тригонометричну та обернену тригонометричну формулу:

• без²і + cos²y = 1
• sin(arcsin x) = x

Ось доказ похідної Arcsin x:

Нехай y = arcsinx

Взяття гріха з обох сторін

siny = sin(arcsinx)

За визначенням оберненої функції маємо

sin(arcsinx) = x

Отже, рівняння стає siny = x …..(1)

Диференціюючи обидві сторони відносно x,

d/dx (siny) = d/dx (x)

затишно · d/dx(y) = 1 [Як d/dx(sin x) = cos x]

dy/dx = 1/затишний

Використання однієї з тригонометричних тотожностей

без²y+cos²y = 1

∴cos y = √1 – sin²y = √1–x²[З (1) маємо siny = x]

dy/dx = 1/√(1–x²)

як перетворити рядок на int у java

Підставляючи y = arcsin x

d/dx (arcsinx) = arcsin′x = 1/√1 – x ²

Також перевірте, Правило ланцюжка

Похідна Arcsin за першим принципом

Щоб довести похідну arcsin x за допомогою Перший принцип похідної , ми будемо використовувати основні межі та тригонометричні формули які перераховані нижче:

• без²y+cos²y = 1

• lim_x→0x/sinx = 1

• sin A – sin B = 2 sin [(A – B)/2] cos [(A + B)/2]

Ми можемо довести похідну від arcsin за першим принципом, використовуючи такі кроки:

Нехай f(x) = arcsinx

За першим принципом ми маємо

frac{d f( x)}{dx} =displaystyle lim_{h o 0} frac{f (x + h)- f(x)}{h}

покладіть f(x) = arcsinx, отримаємо

frac{d}{dx}(arcsin x) =displaystyle lim_{h o 0} frac{arcsin (x + h)- arcsin x}{h}….(1)

Припустимо, що arcsin (x + h) = A і arcsin x = B

перевести рядок як int java

Отже, ми маємо

sin A = x+h …..(2)

sin B = x…….(3)

Віднімаємо (3) від (2), маємо

sin A – sinB = (x+h) – x

sinA – sinB = h

Якщо h → 0, (sin A – sin B) → 0

sin A → sin B або A → B

Підставте ці значення в рівняння (1)

frac{d}{dx}(arcsin x) =displaystyle lim_{A o B} frac{A- B}{Sin A- Sin B}

Використовуючи sin A – sin B = 2 sin [(A – B)/2] cos [(A + B)/2], ми отримуємо

frac{d}{dx}(arcsin x) =displaystyle lim_{A o B} frac{A- B}{2Cos frac{A+B}{2}- 2 Sin frac{A-B}{2}}

який можна записати так:

frac{d}{dx}(arcsin x) =displaystyle lim_{A o B} frac{frac{A- B}{2}}{Sin frac{A-B}{2}} imes frac{1}{Cos frac{A+B}{2}}

Тепер ми знаємо lim_x→0x/sinx = 1, тому наведене вище рівняння змінюється на

frac{d}{dx}(arcsin x) ={1} imes frac{1}{Cos frac{B+B}{2}}

frac{d}{dx}(arcsin x) =frac{1}{Cos {B}}

Використання однієї з тригонометричних тотожностей

без²y+cos²y = 1

∴ cos B = √1 – sin²B = √1–x²[Sin B = x з (3)]

f′(x) = dy/dx = 1 / √(1–x²)

Також перевірте

• Похідна тригонометричної функції
• Формула диференціювання
• Похідна Arctan x
• Похідна обернених функцій

Розв’язані приклади на похідну Arcsin x

Приклад 1: Знайдіть похідну y = arcsin (3x).

рішення:

Нехай f(x) = arcsin (3x).

сонячний деол вік

Ми знаємо, що d/dx (arcsin x) = 1/√1 – x².

За правилом ланцюга,

d/dx(arcsin(3x)) = 1/√(1 – (3x)² · d/dx (3x)

= 1/ √(1 -9x²) · (3)

= 3/√(1 -9x²)

Отже, похідна від y = arcsin (3x) дорівнює 3/√(1 -9x²).

Приклад 2: Знайдіть похідну y = arcsin (1/2x).

рішення:

Нехай f(x) = arcsin (1/2x).

Ми знаємо, що d/dx (arcsin x) = 1/√1 – x².

За правилом ланцюга,

d/dx(arcsin(1/2x)) = 1/√(1 – (1/2x)² · d/dx (1/2x)

= 1/ √(1 -(1/4x²) )· (-1/2x²)

= 1/√(4x²– 1)/4x²· (-1/2x²)

= -1/x√4x²- 1

Отже, похідна y = arcsin (1/x) дорівнює -1/x√4x²- 1.

Приклад 3: Знайдіть похідну y = x arcsin x.

рішення:

Маємо y = x arcsin x.

d/dx(arcsin(1/x)) = x · d/dx (arcsin x) + arcsin x · d/dx (x)

= x [1/√1-x²] + arcsin x (1)

= x/√1-x² + arcsin x
Отже, похідна y = arcsin (1/x) дорівнює x/√1-x² + arcsin x

Практичні запитання щодо похідної Sin x

Q1. Знайдіть похідну arcsin(5x).

Q2. Знайдіть похідну х³arcsin(x).

Q3. Обчислити: d/dx [ arcsin(x) / x²+ 1]

Q4. Обчисліть похідну arcsin(x) – tan(x)

Похідні від Arcsin FAQ

Що є похідним від Arcsin?

Похідна від Arcsin x дорівнює 1/√1-x²

Що таке похідна в математиці?

У математиці похідна вимірює, як функція змінюється, коли змінюється її вхід (незалежна змінна). Похідна функції f(x) позначається як f'(x) або (d /dx)[f(x)].

Що таке похідна arcsin(1/x)?

Похідна від arcsin(1/x) дорівнює (-1) / (x√x² – 1).

Що таке похідна?

Похідна функції визначається як швидкість зміни функції відносно незалежної змінної.

Що таке похідна sin x?

Похідною sin x є cos x.