Цілі числа це набір чисел, який включає всі натуральні числа та нуль. Вони є сукупністю всіх позитивних чисел від нуля до нескінченності.

Давайте докладніше дізнаємося про символи, властивості та приклади цілих чисел.

Зміст

• Що таке цілі числа?
• Властивості цілих чисел
• Цілі числа на числовому прямому
• Натуральне число і ціле число
• Різниця між цілими числами та натуральними числами
• Приклади на цілі числа

Що таке цілі числа?

Цілі числа — це натуральні числа, які починаються з 0. Додатні числа 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 і (так далі) утворюють цілі числа.

вказівники в c

Можна сказати, що ціле число — це набір чисел без дробів, десяткових дробів і від’ємних чисел.

Ціле число символ

Символом для представлення цілих чисел є літера «W» великими літерами.

The список цілих чисел включає в себе 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 до нескінченності.

W = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,…}

Примітка -

• Усі цілі числа підпадають під дійсні числа.
• Усі натуральні числа є цілими, але не навпаки.
• Усі натуральні числа, включаючи 0, є цілими числами.

Властивості цілих чисел

Ціле число має такі основні властивості:

• Властивість закриття
• Комутативна властивість
• Асоціативна властивість
• Розподільна власність

Давайте обговоримо їх детально.

Властивість закриття

Сума і добуток двох цілих чисел завжди будуть цілими числами.

x + y = W

x × y = W

Наприклад: доведіть властивість замикання для 2 і 5.

2 — ціле число, а 5 — ціле число. Щоб довести властивість замикання, додайте і помножте 2 на 5.

2 + 5 = 7 (ціле число).

2 × 5 = 10 (ціле число).

Комутативна властивість додавання

У комутативній властивості додавання сума будь-яких двох цілих чисел однакова. тобто порядок додавання не має значення. тобто,

x + y = y + x

Наприклад: доведіть комутативність додавання для 5 і 8.

Відповідно до комутативності додавання:

x + y = y + x

5 + 8 = 13

8 + 5 = 13

Отже, 5 + 8 = 8 + 5

Комутативна властивість множення

Множення будь-яких двох цілих чисел однакове. Будь-яке число можна множити в будь-якому порядку. тобто,

x × y = y × x

Наприклад: Доведіть комутативність множення для 9 і 0.

Відповідно до комутативної властивості множення:

x + y = y + x

9 × 0 = 0

0 × 9 = 0

Отже, 9 × 0 = 0 × 9

Адитивна ідентичність

У властивості адитивності, коли ми додаємо значення до нуля, значення цілого числа залишається незмінним. тобто,

х + 0 = х

python зберегти json у файл

Наприклад: Доведемо адитивність для 7.

За адитивною властивістю

х + 0 = х

7 + 0 = 7

Отже, доведено.

Мультиплікативна тотожність

Коли ми множимо число на 1, то значення цілого числа залишається незмінним. тобто,

x × 1 = x

Наприклад: доведіть мультиплікативну властивість для 13.

За властивістю мультиплікативності:

x × 1 = x

13 × 1 = 13

Отже, доведено.

Асоціативна властивість

При додаванні та множенні числа, згрупованих у будь-якому порядку, значення результату залишається незмінним. тобто,

x + (y + z) = (x + y) + z

і

x × (y × z) = (x × y) × z

Наприклад: Доведіть асоціативність множення цілих чисел 10, 2 і 5.

За асоціативною властивістю множення:

x × (y × z) = (x × y) × z

10 × (2 × 5) = (10 × 2) × 5

10 × 10 = 20 × 5

100 = 100

Отже, доведено.

Розподільна власність

При множенні числа і розподілі їх у будь-якому порядку значення результату залишається незмінним. тобто,

x × (y + z) = (x × y) + (x × z)

Наприклад: доведіть властивість розподілу для 3, 6 і 8.

За розподільною властивістю:

x × (y + z) = (x × y) + (x × z)

3 × (6 + 8) = (3 × 6) + (3 × 8)

3 × (14) = 18 + 24

42 = 42

Отже, доведено.

помічник комісара поліції

Множення на нуль

Множення нуля є особливим множенням, оскільки множення будь-якого числа на нуль дає результат нуль. тобто

a × 0 = 0

Приклад: знайдіть 238 × 0.

= 238 × 0

ми знаємо, що множення будь-якого числа дає нульовий результат.

= 0

Ділення на нуль

Ми не можемо ділити жодне число на нуль, тобто

a/0 не визначено

Ділення — це дія, обернена до множення. Але ділення на нуль не визначено.

Детальніше:

• Властивості цілих чисел
• Розподільна власність

Цілі числа на числовому прямому

Цілі числа можна легко розглядати як числову пряму. Вони представлені як набір усіх додатних цілих чисел разом із 0.

Візуальне представлення цілих чисел на числовій прямій наведено нижче:

Натуральне число і ціле число

Натуральне число — це будь-яке ціле число, яке ним не є нуль. Крім того, усі натуральні числа є цілими. Отже, множина натуральних чисел є частиною множини цілих чисел.

Різниця між цілими числами та натуральними числами

Давайте обговоримо різницю між натуральними числами та цілими числами.

Зображення, додане нижче, ілюструє різницю між цілими числами та натуральними числами .

Детальніше:

• Цілі числа проти натуральних чисел
• Натуральні числа

Приклади на цілі числа

Давайте розв’яжемо приклади завдань на цілі числа.

Приклад 1: чи є числа 100, 399 і 457 цілими?

рішення:

Так, числа 100, 399, 457 є цілими числами.

Приклад 2: Розв’яжіть рівняння 15 × (10 + 5), використовуючи властивість розподілу.

рішення:

Ми знаємо, що розподільними властивостями є:

x × (y + z) = x × y + x × z

Отже, 15 × 10 + 15 × 5 = 150 + 75

= 225.

Приклад 3: Доведіть асоціативність множення для цілих чисел 1, 0 і 93.

рішення:

За асоціативною властивістю множення:

x × (y × z) = (x × y) × z

1 × (0 × 93) = (1 × 0) × 93

1 × 0 = 0 × 93

0 = 0

Отже, доведено.

Приклад 4. Запишіть число, яке не належить до цілих чисел:

4, 0, -99, 11,2, 45, 87,7, 53/4, 32.

рішення:

З чисел, згаданих вище, можна легко помітити, що 4, 0, 45 і 32 належать до цілих чисел. Отже, числа, які не належать до цілих, це -99, 11,2, 87,7 і 53/4.

Приклад 5. Напишіть 3 цілі числа, що стоять перед 10001.

рішення:

панди iterrows

Якщо помітити послідовність цілих чисел, можна помітити, що цілі числа мають різницю в 1 між будь-якими двома числами. Отже, цілі числа перед 10001 будуть такими: 10000, 9999, 9998.

Пов'язані статті,

• Найменше ціле число
• Реальні числа
• Раціональні числа
• Ірраціональні числа
• Комплексні числа

Висновок цілого числа

Набір натуральні числа який включає нуль, відомий як цілі числа: 0, 1, 2, 3, 4, і так далі. З точки зору цілих чисел, вони є цілі невід'ємні числа, це означає, що вони починаються з нуля і нескінченно продовжуються в позитивному напрямку, не містять дробів або десяткових знаків. У багатьох математичних діях , включаючи підрахунок, додавання, віднімання, множення та ділення, необхідні цілі числа . Розуміння характеристик і функцій цілих чисел є важливим у викладанні математики та закладає основу для додаткових математичних досліджень.

Цілі числа від 1 до 100 – поширені запитання

Що таке цілі числа? Наведіть приклади.

Групу натуральних чисел, що включає число нуль, називають цілим числом. Він представлений символом «W».

Прикладом цілих чисел є 0, 11, 23, 45, 25 тощо.

Чи можуть цілі числа бути від'ємними?

Ні, ціле число ніколи не може бути від’ємним, оскільки набір цілих чисел W представлений у вигляді:

W = {0, 1, 2, 3, …}

Отже, цілі числа не містять від’ємних чисел.

Чи всі цілі числа є справжніми числами?

Так, усі цілі числа є дійсними. тобто дійсне число містить у собі ціле число. Але навпаки не вірно, тобто всі дійсні числа не є цілими.

Яке найменше ціле число?

Як ми знаємо, ціле число починається від 0 і йде до нескінченності. Отже, найменше ціле число дорівнює 0.

Чи 0 є цілим числом?

Так, 0 (нуль) є цілим числом, оскільки ціле число включає нуль із натуральними числами. Таким чином, нуль є першим цілим числом, а набір цілих чисел починається з нуля.

Скільки цілих чисел між 32 і 53?

Ціле число між 32 і 59 становить 19, які включають 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, і 52.