Натуральні числа всі натуральні числа від 1 до нескінченності і є складовою системи числення. Натуральні числа також називають числами для підрахунку, тому що вони використовуються для підрахунку речей. Натуральні числа не включають 0 або від’ємних чисел.
У цій статті ми дізнаємося більше про детально натуральні числа, їх властивості, натуральні числа від 1 до 100, їх види та приклади.
Ілюстрація натуральних чисел
Зміст
- Що таке натуральні числа?
- Види натуральних чисел
- Натуральні числа від 1 до 100
- Натуральні числа та цілі числа
- Натуральні числа на числовій прямій
- Властивості натуральних чисел
- Дії з натуральними числами
- Сума перших n натуральних чисел
- Приклади натуральних чисел
- Практичні запитання про натуральні числа
Що таке натуральні числа?
Натуральні числа або числа для підрахунку - це цілі числа, які починаються з 1 і йдуть до нескінченності.
До множини натуральних чисел входять лише натуральні числа, наприклад 1, 2, 3, 4, 5, 6 тощо. Натуральні числа починаються з 1 і піднімайтеся до ∞.
Натуральні числа Означення
Натуральні числа — це набір натуральних чисел, починаючи з 1 і поступово збільшуючи на 1. Вони використовуються для підрахунку та впорядкування. Множину натуральних чисел зазвичай позначають Н і може бути записаний як {1,2,3,4,5,…}
js набір
Набір натуральних чисел
У математиці набір натуральних чисел виражається як 1, 2, 3, … Набір натуральних чисел представлений символом N. N = {1, 2, 3, 4, 5, … ∞}. Сукупність елементів називається набором ( числа в цьому контексті). Найменший елемент у N дорівнює 1, а наступний елемент за 1 і N для будь-якого елемента в N. 2 на 1 більше за 1, 3 на 1 більше за 2 і так далі. Таблиця нижче пояснює різницю встановлені форми натуральних чисел.
| Встановити форму | Пояснення |
|---|---|
| Форма заяви | N = набір чисел, згенерованих з 1. |
| Форма жаровні | N = {1, 2, 3, 4, 5, 6, …} |
| Форма набору-конструктора | N = {x: x є додатним цілим числом, починаючи з 1} |
Натуральні числа є підмножиною цілих чисел, а цілі числа є підмножиною цілих чисел. Так само цілі числа є підмножиною дійсних чисел. На наведеній нижче діаграмі пояснюється зв’язок w.r.t. множини натуральних чисел, цілих чисел, цілих і дійсних чисел.
Види натуральних чисел
Непарні натуральні числа
Непарні натуральні числа — це цілі числа, більші за нуль, які не можна розділити рівномірно на 2, у результаті ділення на 2 утворюється залишок 1. Приклади непарних натуральних чисел включають 1, 3, 5, 7, 9, 11 тощо.
Парні натуральні числа
Парні натуральні числа — це цілі числа, які діляться на 2 без залишку. Іншими словами, це цілі числа, більші за нуль, які можна виразити у формі 2n, де n — ціле число. Приклади парних натуральних чисел включають 2, 4, 6, 8, 10 і так далі.
Натуральні числа від 1 до 100
Оскільки натуральні числа також називають числами для підрахунку, то натуральні числа від 1 до 100 це:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100.
Чи належить 0 до натуральних чисел?
Натуральні числа - це рахунок числа які починаються з 1 і йдуть до ∞, і кожен наступник більший за свого попередника. Отже, 0 не є натуральним числом. Число 0 точно належить до Цілого числа.
Натуральні числа та цілі числа
Набір цілих чисел ідентичний набору натуральних чисел, за винятком того, що він включає 0 як додаткове число.
W = {0, 1, 2, 3, 4, 5, …} і N = {1, 2, 3, 4, 5, …}
Різниця між натуральними числами та цілими числами
Давайте обговоримо відмінності між натуральними числами та цілими числами.
| Натуральні числа проти цілих чисел | |
|---|---|
| Натуральні числа | Цілі числа |
| Найменше натуральне число 1. | Найменше ціле число дорівнює 0. |
| Усі натуральні числа є цілими. | Усі цілі числа не є натуральними. |
| Подання множини натуральних чисел є N = {1, 2, 3, 4, …} | Подання множини цілих чисел є W = {0, 1, 2, 3, …} |
Натуральні числа на числовій прямій
Натуральні числа представлені всіма додатними цілими числами або цілими числами праворуч від 0, тоді як цілі числа представлені всіма додатними цілими числами плюс нуль.
Ось як ми представляємо натуральні числа та цілі числа на числовій прямій:
Зображення натуральних чисел на числовій прямій
Властивості натуральних чисел
Усі натуральні числа мають такі спільні властивості:
- Власність закриття
- Комутативна властивість
- Асоціативна властивість
- Розподільна властивість
Давайте дізнаємося про ці властивості в таблиці нижче.
| Власність | опис | приклад |
|---|---|---|
| Властивість закриття | ||
| Доповнення Закриття | Сума будь-яких двох натуральних чисел є натуральним числом. | 3 + 2 = 5, 9 + 8 = 17 |
| Закриття множення | Добуток будь-яких двох натуральних чисел є натуральним числом. | 2 × 4 = 8, 7 × 8 = 56 |
| Асоціативна властивість | ||
| Асоціативна властивість Додавання | Групування чисел не змінює суму. | 1 + (3 + 5) = 9, (1 + 3) + 5 = 9 |
| Асоціативна властивість множення | Групування чисел не змінює продукт. | 2 × (2 × 1) = 4, (2 × 2) × 1 = 4 |
| Комутативна властивість | ||
| Комутативна властивість Додавання | Порядок чисел не змінює суму. | 4 + 5 = 9, 5 + 4 = 9 |
| Комутативна властивість множення | Порядок номерів не змінює продукт. | 3 × 2 = 6, 2 × 3 = 6 |
| Розподільна власність | ||
| Множення над Додавання | Розподіл множення на додавання. | a(b + c) = ab + ac |
| Множення над відніманням | Розподіл множення на віднімання. | a(b – c) = ab – ac |
Примітка:
- Віднімання та ділення можуть не призвести до натурального числа.
- Асоціативна властивість не діє для віднімання та ділення.
Дії з натуральними числами
Ми можемо разом додавати, віднімати, множити та ділити натуральні числа, але результатом віднімання та ділення не завжди є натуральне число.
Давайте розберемося з діями над натуральними числами:
| Операція | опис | символ | Приклади |
|---|---|---|---|
| Доповнення | Поєднує два чи більше чисел, щоб знайти їх загальну суму. | + | 3 + 4 = 7, 11 + 17 = 28 |
| Віднімання | Знаходить різницю двох натуральних чисел; може призвести до натуральних або ненатуральних чисел. | – | 5 – 3 = 2, 17 – 21 = -4 |
| Множення | Знаходить значення повторного додавання. | × або * | 3 × 4 = 12, 7 × 11 = 77 |
| Поділ | Ділить число на рівні частини; може призвести до частки та залишку. | ÷ або / | 12 ÷ 3 = 4, 22 ÷ 11 = 2 |
| Піднесення до степеня | Підносить число до певного степеня. | ^ | 23= 8 |
| Квадратний корінь | Значення, яке при множенні на себе дає вихідне число. | √ | √25 = 5 |
| Факторіал | Добуток усіх натуральних чисел до цього числа включно. | ! | 5! = 120 |
Сума перших n натуральних чисел
Сума першого п натуральних чисел задається
S = n(n+1)/2
де п кількість термінів, які беруться до уваги.
Середнє перших n натуральних чисел
Середнє значення визначається як відношення суми спостережень до загальної кількості спостережень.
Формула середнього значення для першого п умови натурального числа:
Середнє = S/n = (n+1)/2
де,
- С це сума всіх спостережень
- п це кількість термінів, які беруться до уваги
Сума квадратів перших n натуральних чисел
Сума квадратів перших n натуральних чисел задається так:
S = n(n + 1)(2n + 1)/6
де,
- п є Номер Взято до уваги
Люди також читають:
- Система числення
- Підрахунок чисел
- Чи є 0 натуральним числом
- Цілі числа
- Реальні числа
- Раціональні числа
- Інша назва натуральних чисел
Приклади натуральних чисел
Давайте розв’яжемо декілька прикладів задач на натуральні числа.
Приклад 1. Визначте натуральні числа серед заданих чисел:
23, 98, 0, -98, 12,7, 7/11, 3.
рішення:
Оскільки від’ємні числа, 0, десяткові дроби та дроби не входять до складу натуральних чисел.
Отже, 0, -98, 12,7 і 11/7 не є натуральними числами.
Отже, натуральними числами є 23, 98 і 3.
Приклад 2: Доведіть на прикладі закон розподілу множення над додаванням.
рішення:
Розподільний закон множення над додаванням говорить: a(b + c) = ab + ac
Наприклад, 4(10 + 20), тут 4, 10 і 20 є натуральними числами, тому вони повинні відповідати закону розподілу
4(10 + 20) = 4 × 10 + 4 × 20
4 × 30 = 40 + 80
120 = 120
Отже, доведено.
Приклад 3: Доведіть розподільний закон множення над відніманням на прикладі.
рішення:
Розподільний закон множення над додаванням говорить: a(b – c) = ab – ac.
Наприклад, 7(3 – 6), тут 7, 3 і 6 є натуральними числами і, отже, повинні відповідати закону розподілу. тому
7(3 – 6) = 7 × 3 – 7 × 6
7 × -3 = 21 + 42
-21 = -21
Отже, доведено.
Приклад 4: Перелічіть перші 10 натуральних чисел.
рішення:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 і 10 — перші десять натуральних чисел.
Підсумок – Що таке натуральні числа
Натуральні числа — це натуральні числа, починаючи з 1 і закінчуючи нескінченністю, які використовуються для підрахунку та впорядкування. Вони не містять 0 чи від’ємних чисел. Ці числа також називають числами підрахунку і позначаються символом Nmathbb{N}N, записаним як {1,2,3,…}. Натуральні числа можуть бути непарними (наприклад, 1, 3, 5) або парними (наприклад, 2, 4, 6). Найменше натуральне число — 1. Натуральні числа — це підмножина цілих чисел, до складу яких входить 0. Властивості натуральних чисел включають замкненість (сума або добуток двох натуральних чисел також є натуральним числом), комутативність, асоціативність і розподільність. Основні операції з натуральними числами включають додавання, віднімання, множення, ділення, піднесення до степеня, квадратний корінь і факториал.
Практичні запитання про натуральні числа
Різні практичні запитання про натуральні числа:
Q1: Що таке найменше натуральне число?
Q2: Яке найбільше натуральне число?
Q3: Simplify, 17 (13 - 16)
Q4: Simplify, 11 (9 - 2)
Поширені запитання про те, що таке натуральні числа
Що таке визначення натурального числа в математиці?
Число, яке використовується для підрахунку, наприклад 1, 2, 3, 4, 5, . . . і так далі до нескінченності, називаються натуральними числами, і будь-який елемент з цієї колекції є натуральним числом.
Чи є 0 натуральним числом?
Ні, 0 не є частиною натуральних чисел. 0 є частиною цілих чисел, і це основна відмінність цілих чисел від натуральних чисел.
Яке найменше натуральне число?
Найменше натуральне число — 1. Натуральні числа починаються з 1 і йдуть до нескінченності. Отже, найменше натуральне число дорівнює 1.
Скільки існує натуральних чисел?
Існують нескінченні натуральні числа.
Чи є натуральні числа цілими?
Так, оскільки множина натуральних чисел є підмножиною цілого числа, або ми можемо сказати, що цілі числа є натуральними числами з 0. Таким чином, усі натуральні числа є цілими числами.
Кожне ціле число є натуральним числом. Правда чи брехня?
Помилковий. Будь-яке ціле число не є натуральним числом, оскільки 0 міститься в цілих числах, але не в натуральних. Отже, твердження неправильне.
введення рядка в java
Скільки натуральних чисел між 1 і 100?
Натуральним числом є 1, 2, 3, 4, 5, . . . так далі,
Таким чином, є рівно 100 натуральних чисел до числа 100, але ми не повинні включати 1 і 100.
Таким чином, є 100 – 2 = 98, натуральне число між 1 і 100.
Що таке сума перших n натуральних чисел?
Формула суми перших n натуральних чисел має вигляд:
S = n (n + 1)/2
Що таке сума перших 10 натуральних чисел?
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 і 10 — перші десять натуральних чисел. Отже, сума перших 10 натуральних чисел буде 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55.