Кожен, хто відвідував уроки математики в США, колись чув акронім «PEMDAS». Але що саме це означає? Тут ми детально пояснимо значення PEMDAS і його використання перед тим, як дати вам приклади завдань PEMDAS, щоб ви могли практикувати те, що ви навчилися.
Значення PEMDAS: що це означає?
PEMDAS — це абревіатура, призначена допомогти вам запам’ятати порядок операцій, які використовуються для вирішення математичних завдань. Зазвичай це вимовляється як «pem-dass», «pem-dozz» або «pem-doss».
Ось що позначає кожна літера в PEMDAS:
- 11 − 8 + 5 × 6
- 8 ÷ 2 (2 + 2)
- 7 × 4 − 10 (5 − 3) ÷ 2²
- √25 (4 + 2)² − 18 ÷ 3 (3 − 1) + 2³
- 33
- 16
- 23
- 176
Порядок літер показує порядок, у якому ви повинні розв’язувати різні частини математичної задачі , де вирази в дужках стоять першими, а додавання та віднімання — останніми.
Багато учнів використовують цей мнемонічний прийом, щоб допомогти їм запам’ятати кожну літеру: ПорендаІВибачтеМіДвухоАuntСсоюзник .
У Великобританії та інших країнах, студенти зазвичай вивчають PEMDAS як BODMAS . Значення BODMAS таке ж, як значення PEMDAS—він просто використовує пару різних слів. У цій абревіатурі B означає «дужки» (те, що ми в США називаємо круглими дужками), а O означає «порядки» (або експоненти).
Тепер, як саме ви використовуєте правило PEMDAS? Давайте поглянемо.
Як ви використовуєте PEMDAS?
PEMDAS - це абревіатура, яка використовується для нагадування людям про порядок операцій.
Це означає, що ви не просто вирішуєте математичні задачі зліва направо; швидше, ви розв’язуєте їх у заздалегідь визначеному порядку, який надається вам через абревіатуру PEMDAS . Іншими словами, ви почнете зі спрощення будь-яких виразів у дужках, перш ніж спростити будь-які експоненти та перейти до множення тощо.
Але в цьому є щось більше. Ось що саме означає PEMDAS для вирішення математичних завдань:
Якщо будь-який із цих елементів відсутній (наприклад, у вас є математична задача без показників), ви можете просто пропустіть цей крок і переходьте до наступного.
Тепер давайте розглянемо приклад задачі, щоб допомогти вам краще зрозуміти правило PEMDAS:
4 (5 − 3)² − 10 ÷ 5 + 8
У вас може виникнути спокуса розв’язати цю математичну задачу зліва направо, але це призведе до неправильної відповіді! Тож замість цього давайте використаємо PEMDAS, щоб допомогти нам підійти до цього правильно спосіб.
виконати цикл while у java
Ми знаємо, що спочатку потрібно розібратися з дужками. Ця задача містить одну дужку: (5−3). Спрощуючи це, ми отримуємо 2 , тож тепер наше рівняння виглядає так:
4 (2)² − 10 ÷ 5 + 8
Наступною частиною PEMDAS є експоненти (і квадратні корені). У цій задачі є один показник, який зводить у квадрат число 2 (тобто те, що ми знайшли, спростивши вираз у дужках).
Це дає нам 2 × 2 = 4. Тепер наше рівняння виглядає так:
4 (4) − 10 ÷ 5 + 8 АБО 4 × 4 − 10 ÷ 5 + 8
Далі йде множення і ділення зліва направо . У нашій задачі є і множення, і ділення, які ми будемо розв’язувати зліва направо (тобто спочатку 4 × 4, а потім 10 ÷ 5). Це спрощує наше рівняння таким чином:
16 − 2 + 8
Нарешті, все, що нам зараз потрібно зробити, це вирішити додавання та віднімання, що залишилося зліва направо :
16 − 2 + 814 + 8
= 22
Остаточна відповідь 22. не вірите мені? Вставте ціле рівняння у свій калькулятор (написане точно так, як воно вказано вище), і ви отримаєте той самий результат!
Девід Герінг /Flickr
Зразки математичних завдань з використанням PEMDAS + відповіді
Подивіться, чи можете ви правильно розв’язати наступні чотири проблеми за допомогою правила PEMDAS. Ми переглянемо відповіді пізніше.
Зразок завдань PEMDAS
Відповіді
Відповідь Пояснення
Тут ми розглядаємо кожну проблему вище та те, як ви можете використовувати PEMDAS, щоб отримати правильну відповідь.
№1 Відповідь Пояснення
11 − 8 + 5 × 6
Ця математична задача є досить простим прикладом PEMDAS, який використовує додавання, віднімання та множення тільки , тому тут не потрібно турбуватися про дужки чи показники степеня.
Ми це знаємо множення передує додаванню і відніманню , тому вам потрібно буде почати з множення 5 на 6, щоб отримати 30:
11 − 8 + 30
Тепер ми можемо просто працювати зліва направо над додаванням і відніманням:
11 − 8 + 30
3 + 30
= 33
Це підводить нас до правильна відповідь 33 .
#2 Відповідь Пояснення
8 ÷ 2 (2 + 2)
Якщо ця математична задача здається вам знайомою, можливо, тому він став вірусним у серпні 2019 року через його неоднозначне налаштування . Багато людей сперечалися, чи правильна відповідь: 1 чи 16, але, як ми всі знаємо, у математиці є (майже завжди!) лише один по-справжньому правильна відповідь.
Так що це: 1 чи 16?
Давайте подивимося, як PEMDAS може дати нам правильну відповідь. Ця задача містить дужки, ділення та множення. Отже, ми почнемо зі спрощення виразу в дужках відповідно до PEMDAS:
8 ÷ 2 (4)
Хоча до цього моменту більшість людей в Інтернеті погоджувалися, багато хто не погоджувався щодо того, що робити далі: ви множите 2 на 4 чи ділите 8 на 2?
PEMDAS може відповісти на це питання: коли справа доходить до множення та ділення, ви завжди працюєте зліва направо. Це означає, що ви б справді розділили 8 на 2 перед тим, як помножити на 4.
Натомість це може допомогти поглянути на проблему таким чином, оскільки люди, як правило, спотикаються про дужки (пам’ятайте, що все, що стоїть поруч із дужками, помножений тим, що в дужках):
8 ÷ 2 × 4
Тепер ми просто розв’язуємо рівняння зліва направо:
8 ÷ 2 × 4
4×4
= 16
Правильна відповідь 16. Той, хто стверджує, що це 1, однозначно помиляється—і явно не використовує PEMDAS правильно!
Якби ці приклади проблем PEMDAS були такими простими, як це...
#3 Відповідь Пояснення
7 × 4 − 10 (5 − 3) ÷ 2²
Зараз усе стає дещо складніше.
Ця математична задача містить дужки, показник степеня, множення, ділення, і віднімання. Але не перевтомлюйтеся—давайте пропрацюємо рівняння крок за кроком.
По-перше, згідно з правилом PEMDAS, ми повинні спростіть те, що в дужках :
7 × 4 − 10 (2) ÷ 2²
Легко, правда? Далі, давайте спростіть експоненту :
7 × 4 − 10 (2) ÷ 4
Все, що залишилося, це множення, ділення та віднімання. Пам’ятайте, що з множенням і діленням ми просто працюємо зліва направо:
7 × 4 − 10 (2) ÷ 4
28 − 10 (2) ÷ 4
28 − 20 ÷ 4
28 − 5
Після того, як ви помножили і поділили, вам просто потрібно це зробити виконати віднімання щоб вирішити:
28 − 5
= 23
Це дає нам правильна відповідь 23 .
#4 Відповідь Пояснення
√25 (4 + 2)² − 18 ÷ 3 (3 − 1) + 2³
Ця проблема може виглядати страшною, але я обіцяю, що це не так! Поки ви підходите до цього крок за кроком, використовуючи правило PEMDAS , ви зможете швидко її вирішити.
Відразу ми бачимо, що ця проблема містить все компоненти PEMDAS : дужки (два набори), показник (два і квадратний корінь), множення, ділення, додавання та віднімання. Але це насправді нічим не відрізняється від будь-якої іншої математичної задачі, яку ми вирішували.
По-перше, ми повинні спростити те, що міститься в двох наборах дужок:
√25 (6)² − 18 ÷ 3 (2) + 2³
Далі ми повинні спростити всі експоненти— це також включає квадратні корені :
5 (36) − 18 ÷ 3 (2) + 8
Тепер ми повинні виконати множення та ділення зліва направо:
5 (36) − 18 ÷ 3 (2) + 8
180 − 18 ÷ 3 (2) + 8
180 − 6 (2) + 8
180 − 12 + 8
Нарешті, ми розв’язуємо решту додавання та віднімання зліва направо:
180 − 12 + 8
168 + 8
= 176
Це веде нас до правильна відповідь 176 .
Що далі?
Інша математична абревіатура, яку ви повинні знати, це SOHCAHTOA. Наш експертний посібник розповість вам що означає абревіатура SOHCAHTOAH і як ви можете використовувати його для розв'язування задач із трикутниками.
Навчаєтеся на секції з математики SAT або ACT? Тоді ви обов’язково захочете переглянути наш найкращий посібник з математики SAT / посібник з математики ACT , який дає вам масу порад і стратегій для цього складного розділу.
Вас цікавлять дійсно великі цифри? Дізнайтеся, що таке гугол і гуголплекс , а також чому неможливо виписати одне з цих чисел.