logo

Математичні символи – базові математичні символи

Математичні символи — це фігури або комбінації фігур, які представляють математичні об’єкти, дії чи відношення. Вони використовуються для швидкого і легкого вирішення математичних задач.

Основа математики лежить в її символах і числах. Символи в математиці використовуються для виконання різноманітних математичних операцій. Символи допомагають нам визначити зв’язок між двома чи більше величинами. У цій статті ми розглянемо деякі основні математичні символи разом із їхніми описами та прикладами.



Зміст

Символи в математиці

Символи є основною необхідністю для виконання різних операцій у математиці. Існує широкий спектр символів, які використовуються в математиці з різними значеннями та використанням. Деякі символи, які використовуються в математиці, навіть мають заздалегідь визначені значення або значення. Наприклад, «Z» — це символ, який використовується для визначення цілих чисел, аналогічно пі або пі це попередньо визначений символ зі значенням 22/7 або 3,14.



Символи служать як співвідношення між різними величинами. Символи допомагають краще та ефективніше зрозуміти тему. Діапазон символів у математиці величезний: від простого додавання «+» до складного диференціювання. dy/dx' одні. Символи також використовуються як короткі форми для різноманітних часто вживаних фраз або слів, наприклад ∵ є використовується для тому що або з тих пір.

Основні символи математики

Ось кілька основних математичних символів:

  • Символ плюс (+): позначає додавання
  • Символ мінус (-): позначає віднімання
  • Символ дорівнює (=)
  • Не дорівнює символу (≠)
  • Символ множення (×)
  • Символ ділення (÷)
  • Більше/менше символів
  • Більше або дорівнює/менше або дорівнює символам (≥ ≤)

Серед інших математичних символів:



  • Знак зірочки (*) або знак часу (×)
  • Крапка множення (⋅)
  • Слеш розділення (/)
  • Нерівність (≥, ≤)
  • Круглі дужки ( )
  • Дужки ()

Список усіх математичних символів

Символи полегшують і прискорюють наші обчислення. Наприклад, символ «+» означає, що ми щось додаємо. У математиці існує понад 10 000 символів, з них кілька символів використовуються рідко, а деякі використовуються дуже часто. Загальні та основні математичні символи, а також їх опис і значення описані в таблиці нижче:

символ

Ім'я

описЗначенняприклад
+

Доповнення

плюсa + b є сумою a і b2 + 7 = 9

Віднімання

мінусa – b – різниця a і b14 – 6 = 8

×


Множення


разів

a × b — це множення a і b.

2 × 5 = 10

.

a . b — множення a і b.

7 2 = 14

*

Зірочка

a * b — це множення a і b.

4 * 5 = 20

÷


Поділ


ділиться на
a ÷ b — це ділення a на b5 ÷ 5 = 1
/ a / b - це ділення a на b16⁄8 = 2
=

Рівність

дорівнюєЯкщо = b, a і b представляють одне й те саме число.2 + 6 = 8
<


Порівняння

менше ніжЯкщо 17 <45
> більше ніжЯкщо a> b, то a більше b19> 6

мінус – плюс

мінус або плюсa ± b означає як a + b, так і a – b5 ∓ 9 = -4 і 14
±

плюс – мінус

плюс-мінусa ± b означає як a – b, так і a + b5 ± 9 = 14 і -4
.

десяткова кома

періодвикористовується для показу десяткового числа12,05 = 12 +(5/100)
проти

модуль

модвикористовується для обчислення залишку16 проти 5 = 1
a b

експонента


потужність
використовується для обчислення добутку числа «a», b разів.73= 343
√a

квадратний корінь

√a · √a = a√a — невід’ємне число, квадрат якого дорівнює «a»√16 = ±4
3 √a

кубічний корінь

як дізнатися розмір монітора?
3√a ·3√a ·3√a = а3√a — число, куб якого дорівнює «a»

3√81 = 3

4 √a

четвертий корінь

4√a ·4√a ·4√a ·4√a = а4√a — невід’ємне число, четвертий ступінь якого дорівнює «a»4√625 = ±5
п √a

n-й корінь (радикал)

п√a ·п√a · · · n раз = a п√a – число, nтиссила це 'а'для n = 5,п√32 = 2
%

відсотків

1% = 1/100використовується для обчислення відсотка від даного числа25% × 60
= 25/100 × 60
= 15

за тисячу

1‰ = 1/1000 = 0,1%використовується для обчислення однієї десятої відсотка від даного числа10‰ × 50
= 10/1000 × п'ятдесят
= 0,5
ppm на мільйон1 проміле = 1/1000000використовується для обчислення однієї мільйонної частини даного числа10 сторінок на хвилину × 50
= 10/1000000 × п'ятдесят
= 0,0005
ppb

за – мільярд

1 ppb = 10-9використовується для обчислення однієї мільярдної частини даного числа10 ppb × 50
= 10 × 10-9×50
= 5 × 10-7
ppt

за – трильйон

1 ppt = 10-12використовується для обчислення однієї трильйонної частини даного числа10 ppt × 50
= 10 × 10-12×50
= 5 × 10-10

Символи алгебри в математиці

Алгебра — це розділ математики, який допомагає нам знаходити значення невідомого. Невідоме значення представлено змінні . Щоб знайти значення цієї невідомої змінної, виконуються різні операції. Для представлення операцій, необхідних для обчислення, використовуються алгебраїчні символи. Нижче наведено символи, які використовуються в алгебрі:

символ

Ім'я

описЗначенняприклад

x, y

Змінні

невідоме значення

x = 2, представляє значення x дорівнює 2.

3x = 9 ⇒ x = 3

1, 2, 3….

Числові константи

чисел

містить метод java

У x + 2 2 — числова константа.

x + 5 = 10, тут 5 і 10 постійні

Нерівність

не дорівнюєЯкщо b, a і b не представляють те саме число.3 ≠ 5
Приблизно порівнуприблизно дорівнюєЯкщо a ≈ b, то a і b майже рівні.√2≈1,41



Визначення

визначається як
«або»
дорівнює за визначенням
Якщо a ≡ b, a визначається як інша назва b(а+б)2≡ а2+ 2ab + b2
:=Якщо a := b, a визначається b

(а-б)2:= а2-2ab + b2

Якщо b, a є визначенням b.

a22 (а-б).(а+б)

<



Сувора нерівність

менше ніжЯкщо 17 <45
> більше ніжЯкщо a> b, то a більше b19> 6

<<

набагато менше ніжЯкщо

1 << 999999999

>>

набагато більше ніжЯкщо a> b, то a набагато більше b

999999999>> 1


Нерівність

менше або дорівнюєЯкщо a ≤ b, a менше або дорівнює b3 ≤ 5 і 3 ≤ 3
більше або дорівнюєЯкщо a ≥ b, a більше або дорівнює b4 ≥ 1 і 4 ≥ 4
[ ]



Дужки

Квадратні дужкиспочатку обчисліть вираз у [ ], він має найменший пріоритет серед усіх дужок[1 + 2] – [2 +4] + 4 × 5
= 3 – 6 + 4 × 5
= 3 – 6 + 20
= 23 – 6 = 17
( ) дужки (круглі дужки)спочатку обчисліть вираз усередині (), він має найвищий пріоритет серед усіх квадратних дужок(15/5) × 2 + (2 + 8)
= 3 × 2 + 10
= 6 + 10
= 16

Пропорціяпропорційно

Якщо a ∝ b, це використовується для показу співвідношення/пропорції між a і b

x ∝ y⟹ x = ky, де k — константа.

f(x)функція

f(x) = x, використовується для відображення значень x у f(x)


f(x) = 2x + 5

!Факторіалфакторіалn! є добуток 1×2×3…×n6! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 = 720

Матеріальний підтекст

передбачає

A ⇒ B означає, що якщо A істинне, B також має бути істинним, але якщо A хибне, B невідоме.

x = 2 ⇒x2= 4, але х2= 4 ⇒ x = 2 є хибним, тому що x також може бути -2.

Матеріальна еквівалентність

якщо і тільки якщо

Якщо А істинне, В істинне, а якщо А хибне, В також хибне.

x = y + 4 ⇔ x-4 = y

|….|

Абсолютне значення

абсолютне значення

|a| завжди повертає абсолютне або додатне значення

|5| = 5 і |-5| = 5

Геометричні символи в математиці

У геометрії різні символи використовуються як скорочення деяких загальновживаних слів. Наприклад, «⊥» використовується для визначення того, що лінії перпендикулярні одна одній. Символи, які використовуються в геометрії, зображені нижче:

символ

Ім'я

Значенняприклад

Кут

Він використовується для згадування кута, утвореного двома променями

∠PQR = 30°

Прямий кут

Він визначає, що утворений кут є прямим, тобто 90°

∟XYZ = 90°

.

точка

Він описує розташування в просторі.

(a,b,c) вона представлена ​​як координата в просторі точкою.

Рей

Це показує, що лінія має фіксовану початкову точку, але не має кінцевої точки.

overrightarrow{ m AB} є промінь.

_

Відрізок

Це показує, що лінія має фіксовану початкову точку та фіксовану кінцеву точку.

overline{ m AB} є відрізком прямої.

лінія

Він показує, що лінія не має ані початкової, ані кінцевої точки.

overleftrightarrow{ m AB} є лінією.

frown

Арк

Він визначає градус дуги від точки А до точки В.

frownover{ m AB} = 45°

час обіду проти вечері

Паралельний

Це показує, що прямі паралельні одна одній.

AB ∥ CD

Не паралельно

Це показує, що прямі не паралельні.

AB ∦ CD

Перпендикулярний

З нього видно, що дві прямі перпендикулярні, тобто перетинаються під кутом 90°

AB ⟂ CD

otperp

Не перпендикулярно

Він показує, що лінії не перпендикулярні одна одній.

AB otperp CD

Конгруентний

Він показує конгруентність між двома фігурами, тобто дві фігури еквівалентні за формою та розміром.

△ABC ≅ △XYZ

~

Подібність

Він показує, що дві фігури схожі одна на одну, тобто дві фігури схожі за формою, але не за розміром.

△ABC ~ △XYZ

Трикутник

Використовується для визначення трикутної форми.

△ABC, означає, що ABC є трикутником.

°

Ступінь

Це одиниця, яка використовується для визначення вимірювання кута.

а = 30°

рад абов

Радіани

360° = 2пв

град абоg

Градіани

360° = 400g

|x-y|

Відстань

Він використовується для визначення відстані між двома точками.

| x-y | = 5

пі

константа pi

регулярний вираз java

Це попередньо визначена константа зі значенням 22/7 або 3,1415926…

2π= 2 × 22/7 = 44/7

Символ теорії множин у математиці

Деякі з найпоширеніших символи в теорії множин перераховані в наступній таблиці:

символ

Ім'я

Значенняприклад
{}встановитиВін використовується для визначення елементів у наборі.{1, 2, а, б}
|
Такий як
Використовується для визначення стану набору.

a

:

{ x : x> 0}

належитьВін визначає приналежність елемента до набору.A = {1, 5, 7, c, a}
7 ∈ A
не належитьЦе означає, що елемент не належить до набору.A = {1, 5, 7, c, a}
0 ∉ A
=Відношення рівності

Він визначає, що два набори абсолютно однакові.

A = {1, 2, 3}
Тоді B = {1, 2, 3}
А = Б
Підмножина Він представляє всі елементи множини A, присутні в множині B, або множина A дорівнює множині B

A = {1, 3, a}

B = {a, b, 1, 2, 3, 4, 5}

А ⊆ В

Правильна підмножинаВін представляє всі елементи множини A, присутні в множині B, і множина A не дорівнює множині B.

A = {1, 2, a}

B = {a, b, c, 2, 4, 5, 1}

A ⊂ B

Не підмножинаВін визначає, що A не є підмножиною множини B.

A = {1, 2, 3}

B = {a, b, c}

A ⊄ B

Суперсет Він представляє всі елементи множини B, присутні в множині A, або множина A дорівнює множині B

A = {1, 2, a, b, c}

B = {1, a}

A ⊇ B

Перевірка java null
Правильний супернабірВін визначає, що A є надмножиною B, але множина A не дорівнює множині BA = {1, 2, 3, a, b}
B = {1, 2, a}
А ⊃ Б
Ø Порожній набір Він визначає, що в наборі немає жодного елемента.{ } = Ø
IN Універсальний набір Це множина, яка містить елементи всіх інших відповідних множин.A = {a, b, c}
Тоді B = {1, 2, 3}
U = {1, 2, 3, a, b, c}
|A| або n{A}Мощність множиниВін представляє кількість предметів у наборі.A= {1, 3, 4, 5, 2}, тоді |A|=5.
P(X)Набір живленняЦе множина, яка містить усі можливі підмножини множини A, включаючи саму множину та нульову множину.

Якщо A = {a, b}

P(A) = {{ }, {a}, {b}, {a, b}}

Об'єднання множин Це набір, який містить усі елементи наданих множин.

A = {a, b, c}

B = {p, q}

A ∪ B = {a, b, c, p, q}

Перетин множинВін показує спільні елементи обох наборів.

A = { a, b}

B= {1, 2, a}

A ∩ B = {a}

XвАБОX’Доповнення наборуДоповнення до множини включає всі інші елементи, які не належать до цієї множини.

A = {1, 2, 3, 4, 5}

Тоді B = {1, 2, 3}

X′ = A – B

X′ = {4, 5}

Встановити різницю Він показує різницю елементів між двома наборами.

A = {1, 2, 3, 4, a, b, c}

B = {1, 2, a, b}

A – B = {3, 4, c}

× Декартовий добуток множин Це добуток упорядкованих компонентів множин.

A = {1, 2} і B = {a}

A × B ={(1, a), (2, a)}

Обчислення та аналіз символів у математиці

Обчислення — це розділ математики, який вивчає швидкість зміни функції та суму нескінченно малих значень за допомогою поняття меж. Існують різні символи, які використовуються в обчисленнях, ознайомтеся з усіма символами, які використовуються в Обчислення через таблицю, додану нижче,

символНазва символу в математиціЗначення математичних символівприклад
д епсилонпредставляє дуже мале число, близьке до нуляε → 0
Це є e Константа/число Ейлераe = 2,718281828…e = lim (1+1/x)x, x→∞
lim x→a обмеженняграничне значення функціїlimx→2(2x + 2) = 2x2 + 2 = 6
і' похіднапохідна – нотація Лагранжа(4x2)’ = 8x
і Друга похіднапохідна від похідної(4x2) = 8
і (n) n-та похіднаn разів виведенняn-та похідна від xпxппп)} = n (n-1)(n-2)….(2)(1) = n!
dy/dx похіднапохідна – позначення Лейбніцаd(6x4)/dx = 24x3
dy/dx похіднапохідна – позначення Лейбніца

d2(6x4)/dx2= 72x2

d п y/dx п n-та похіднаn разів виведенняn-та похідна від xпxп{dпп)/dxп} = n (n-1)(n-2)….(2)(1) = n!
DxОдна похідна часуНотація похідної Ейлераd(6x4)/dx = 24x3
Д 2 x друга похіднаПозначення другої похідної Ейлераd(6×4)/dx = 24×3
Д п x похіднаn-та похідна - нотація Ейлераn-та похідна від xп{Dпп)} = n (n-1)(n-2)….(2)(1) = n!

∂/∂x

часткова похіднаДиференціювання функції за однією змінною, вважаючи інші змінні постійними∂(x5+ yz)/∂x = 5x4
комплекснийпротилежне виведення∫xпdx = xn + 1/n + 1 + C
подвійний інтегралінтегрування функції 2 змінних∬(x + y) dx.dy
потрійний інтегралінтегрування функції 3 змінних∫∫∫(x + y + z) dx.dy.dz
замкнутий контур / прямий інтегралЛінійний інтеграл по замкнутій кривійC2п dp
замкнутий поверхневий інтегралПодвійний інтеграл по замкнутій поверхніIN(⛛.F)dV = ∯С(F.n̂) dS
замкнутий об'ємний інтегралІнтеграл об’єму по замкнутій тривимірній області∰ (x2+ і2+ z2) dx dy dz
[a,b] закритий інтервал[a,b] = xcos x ∈ [ – 1, 1]
(a,b) відкритий інтервал(a,b) = xf неперервна в межах (-1, 1)
з* комплексно сполученийz = a+bi → z*=a-biЯкщо z = a + bi, то z* = a – bi
i уявна одиницяi ≡ √-1z = a + bi
набла/делоператор градієнта / дивергенції∇f (x,y,z)
x * y згорткаЗміна функції через іншу функцію.y(t) = x(t) * h(t)
лемніскатисимвол нескінченностіx ≥ 0; x ∈ (0, ∞)

Комбінаторні символи в математиці

Комбінаторні символи, які використовуються в математиці для вивчення комбінації кінцевих дискретних структур. Різні важливі комбінаторні символи, які використовуються в математиці, додано в таблицю наступним чином:

символ

Назва символу

Значення або визначення

приклад

n!Факторіалn! = 1×2×3×…×n4! = 1×2×3×4 = 24
пПk Перестановка пПk= n!/(n – k)!4П2= 4!/(4 – 2)! = 12
пCk Комбінація пCk= n!/(n – k)!.k!4C2= 4!/2!(4 – 2)! = 6

Цифрові символи в математиці

Існують різні типи чисел, які використовуються в математиці математиками різних регіонів, а також деякі з найвидатніших символів чисел, таких як європейські числа та Римські цифри в математиці є,

Ім'яєвропейськийРоман
нуль 0n/a
один 1я
два 2II
три 3III
чотири 4IV
п'ять 5IN
шість 6МИ
сім 7VII
вісім 8VIII
дев'ять 9IX
десять 10X
одинадцять одинадцятьXI
дванадцять 12XII
тринадцять 13XIII
чотирнадцять 14XIV
п'ятнадцять п'ятнадцятьXV
шістнадцять 16XVI
сімнадцять 17XVII
вісімнадцять 18XVIII
дев'ятнадцять 19XIX
двадцять двадцятьXX
тридцять 30XXX
сорок 40XL
п'ятдесят п'ятдесятЛ
шістдесят 60LX
сімдесят 70LXX
вісімдесят 8080
дев'яносто 90XC
сто 100C

Грецькі символи в математиці

Список повний грецькі алфавіти представлено в наступній таблиці:

Грецький символ

Назва грецькою літерою

Англійський еквівалент

Нижній регістр

Верхній регістр

АaАльфаa
БbБетаb
ДdДельтаd
CвГаммаg
ГgЗетас
EдЕпсилонЦе є
чтiТетатис
THEвІч
КККаппаk
яiЙотаi
Ммвм
ЛлЛямбдал
XXXix
Нпніп
THETheОмікронО
піпіпістор
СсторСигмас
РrРоr
ЮuІпсилонв
ТtТакt
Xчвитрачатигл
PhiPhiPhiтел
ПссторПсіps
охохОмегаО

Логічні символи в математиці

Деякі з поширених логічних символів наведено в наступній таблиці:

символІм'яЗначенняприклад
¬Заперечення (НІ)Це не той випадок¬P (не P)
Сполучник (І)Обидва вірніP ∧ Q (P і Q)
Диз'юнкція (OR)Принаймні одна правдаP ∨ Q (P або Q)
Наслідки (ЯКЩО…ТОДІ)Якщо вірно перше, то вірно і другеP → Q (якщо P, то Q)
Бі-імплікація (ЯКЩО І ТІЛЬКИ ЯКЩО)Обидва правдиві або обидва хибніP ↔ Q (P тоді і тільки тоді, коли Q)
Універсальний квантор (для всіх)Все в зазначеному наборі∀x P(x) (Для всіх x P(x))
Екзистенціальний квантор (є існує)У вказаному наборі є принаймні один∃x P(x) (Існує такий x, що P(x))

Символи дискретної математики

Ось деякі символи, пов’язані з дискретною математикою:

символІм'яЗначенняприклад
Набір натуральних чиселДодатні цілі числа (включаючи нуль)0, 1, 2, 3, …
Набір цілих чиселЦілі числа (додатні, від’ємні та нуль)-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …
Набір раціональних чиселЧисла, що виражаються дробом1/2, 3/4, 5, -2, 0,75, …
Набір дійсних чиселУсі раціональні та ірраціональні числаπ, e, √2, 3/2, …
Набір комплексних чиселЧисла з дійсною та уявною частинами3 + 4i, -2 – 5i, …
n!Факторіал nДобуток усіх натуральних чисел до n5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1
пCkабо C(n, k)Біноміальний коефіцієнтКількість способів вибору k елементів з n елементів5C3 = 10
Г, Ч, …Назви для графіківЗмінні, що представляють графікиГрафік G, графік H, …
V(G)Множина вершин графа GУсі вершини (вузли) у графі GЯкщо G — трикутник, V(G) = {A, B, C}
E(G)Множина ребер графа GУсі ребра в графі GЯкщо G — трикутник, E(G) = {AB, BC, CA}
|V(G)|Кількість вершин у графі GЗагальна кількість вершин у графі GЯкщо G — трикутник, |V(G)| = 3
|E(G)|Кількість ребер у графі GЗагальна кількість ребер у графі GЯкщо G — трикутник, |E(G)| = 3
підсумовуванняСумувати в діапазоні значень∑_{i=1}^{n} i = 1 + 2 + … + n
Позначення товаруПродукт у діапазоні значень∏_{i=1}^{n} i = 1 × 2 × … × n

Поширені запитання про математичні символи

Що таке базові арифметичні символи?

Основними арифметичними символами є додавання (+), віднімання (-), множення (× або ·) і ділення (÷ або /).

Що означає знак рівності?

Знак рівності означає, що два вирази з обох боків еквівалентні за значенням.

Що означає Пі в математиці?

Пі означає відношення довжини кола до його діаметра, приблизно 3,14159.

Що таке символ додавання?

Символом додавання в математиці є +, і він використовується для додавання будь-яких двох числових значень.

Що таке символ e в математиці?

Символ e в математиці позначає число Ейлера, яке приблизно дорівнює 2,71828.

Який символ символізує нескінченність?

Нескінченність представлена ​​∞, вона представлена ​​горизонтальною вісімкою, також відомою як ледача вісімка.