У спрощенні булевого виразу важливу роль відіграють закони і правила булевої алгебри. Перш ніж зрозуміти ці закони та правила булевої алгебри, зрозумійте концепцію додавання та множення булевих операцій.

Логічне додавання

Операція додавання булевої алгебри подібна до операції АБО. У цифрових схемах операція АБО використовується для обчислення суми без використання операції І. A + B, A + B', A + B + C' і A' + B + + D' є деякими прикладами «сумового члена». Значення підсумкового члена є істинним, якщо один або декілька літералів істинні, і хибним, коли всі літерали є хибними.

Логічне множення

Операція множення булевої алгебри подібна до операції І. У цифрових схемах операція І обчислює добуток без використання операції АБО. AB, AB, ABC і ABCD – це деякі приклади терміна продукту. Значення терміну продукту є істинним, коли всі літерали є істинними, і хибним, якщо будь-який із літералів є хибним.

Закони булевої алгебри

Існують такі закони булевої алгебри:

Комутативний закон

Цей закон стверджує, що незалежно від того, в якому порядку ми використовуємо змінні. Це означає, що порядок змінних не має значення. У булевій алгебрі операції АБО та операції додавання схожі. На наведеній нижче діаграмі вентиль АБО показує, що порядок вхідних змінних не має значення.

символ до int у java

Для двох змінних комутативний закон додавання записується так:

Для двох змінних комутативний закон множення записується так:

Асоціативний закон

Цей закон стверджує, що операцію можна виконувати в будь-якому порядку, якщо пріоритет змінних однаковий. Оскільки «*» та «/» мають однаковий пріоритет. На наведеній нижче діаграмі асоціативний закон застосовано до 2-вхідного елемента АБО.

версії Android

Для трьох змінних асоціативний закон додавання записується так:

Для трьох змінних асоціативний закон множення записується так:

Відповідно до цього закону, незалежно від того, в якому порядку змінні групуються, коли AND більше двох змінних. На наведеній нижче діаграмі асоціативний закон застосовано до 2-входового елемента І.

Закон розподілу:

Відповідно до цього закону, якщо ми виконуємо операцію АБО для двох або більше змінних, а потім виконуємо операцію І для результату з однією змінною, тоді результат буде подібний до виконання операції І цієї однієї змінної з кожними двома або більше змінної, а потім виконати операцію АБО цього продукту. Цей закон пояснює процес факторингу.

Для трьох змінних закон розподілу записується так:

Правила булевої алгебри

Існують наступні правила булевої алгебри, які в основному використовуються для маніпулювання та спрощення булевих виразів. Ці правила відіграють важливу роль у спрощенні булевих виразів.

Правило 1: A + 0 = A

Припустимо; у нас є вхідна змінна A, значення якої дорівнює 0 або 1. Коли ми виконуємо операцію АБО з 0, результат буде таким самим, як і у вхідної змінної. Отже, якщо значення змінної дорівнює 1, то результат буде 1, а якщо значення змінної дорівнює 0, то результат буде 0. Схематично це правило можна визначити так:

для циклів java

Правило 2: (A + 1) = 1

Припустимо; у нас є вхідна змінна A, значення якої дорівнює 0 або 1. Коли ми виконуємо операцію АБО з 1, результат завжди буде 1. Отже, якщо значення змінної дорівнює 1 або 0, то результат завжди буде 1. Діаграматично , це правило можна визначити так:

Правило 3: (A.0) = 0

Припустимо; у нас є вхідна змінна A, значення якої дорівнює 0 або 1. Коли ми виконуємо операцію І з 0, результат завжди буде 0. Це правило стверджує, що вхідна змінна І з 0 завжди дорівнює 0. Схематично це правило можна визначити так:

квартал у бізнесі

Правило 4: (A.1) = A

Припустимо; у нас є вхідна змінна A, значення якої дорівнює 0 або 1. Коли ми виконуємо операцію І з 1, результат завжди дорівнюватиме вхідній змінній. Це правило стверджує, що вхідна змінна І з 1 завжди дорівнює вхідній змінній. Схематично це правило можна визначити так:

Правило 5: (A + A) = A

Припустимо; у нас є вхідна змінна A, значення якої дорівнює 0 або 1. Коли ми виконуємо операцію АБО з тією самою змінною, результат завжди дорівнюватиме вхідній змінній. Це правило стверджує, що вхідна змінна, об’єднана АБО сама з собою, завжди дорівнює вхідній змінній. Схематично це правило можна визначити так:

Правило 6: (A + A') = 1

Припустимо; у нас є вхідна змінна A, значення якої дорівнює 0 або 1. Коли ми виконуємо операцію АБО з доповненням до цієї змінної, результат завжди дорівнюватиме 1. Це правило стверджує, що змінна, об’єднана АБО з доповненням, дорівнює 1 завжди. Схематично це правило можна визначити так:

Правило 7: (A.A) = A

Припустимо; у нас є вхідна змінна A, значення якої дорівнює або 0, або 1. Коли ми виконуємо операцію І з тією самою змінною, результат завжди дорівнюватиме лише цій змінній. Це правило стверджує, що змінна AND із самою собою завжди дорівнює вхідній змінній. Схематично це правило можна визначити так:

Правило 8: (A.A') = 0

Припустимо; у нас є вхідна змінна A, значення якої дорівнює 0 або 1. Коли ми виконуємо операцію І з доповненням до цієї змінної, результат завжди дорівнюватиме 0. Це правило стверджує, що змінна І з її доповненням дорівнює 0 завжди. Схематично це правило можна визначити так:

Правило 9: A = (A')'

Це правило стверджує, що якщо ми виконуємо подвійне доповнення змінної, результат буде таким же, як і вихідна змінна. Отже, коли ми виконуємо доповнення до змінної A, результатом буде A'. Далі, якщо ми знову виконаємо доповнення до A', ми отримаємо A, тобто вихідну змінну.

Правило 10: (A + AB) = A

Ми можемо довести це правило, використовуючи правило 2, правило 4 і закон розподілу як:

угода про імена java

Правило 11: A + AB = A + B

Ми можемо довести це правило, використовуючи наведені вище правила:

Правило 12: (A + B)(A + C) = A + BC

Ми можемо довести це правило, використовуючи наведені вище правила: