У багатьох цифрових схемах і практичних задачах нам потрібно знайти вирази з мінімальною кількістю змінних. Ми можемо дуже легко мінімізувати булеві вирази 3, 4 змінних за допомогою K-map без використання будь-яких теорем булевої алгебри.
K-карта може мати дві форми:
колесо прокрутки не працює
- Сума продукту (SOP)
- Добуток суми (POS)
Відповідно до потреби проблеми. K-map — це табличне представлення, але воно дає більше інформації, ніж ТАБЛИЦЯ. Ми заповнюємо сітку K-карти нулями та 1, а потім розв’язуємо її, створюючи групи.
Кроки розв’язання виразу за допомогою K-карти
- Виберіть K-карту відповідно до кількості змінних.
- Визначте minterms або maxterms, як зазначено в задачі.
- Для SOP поставте 1 у блоках K-карти відповідно до мінтермів (0 в інших місцях).
- Для POS поставте 0 у блоках K-карти відповідно до максимальних термінів (1 в іншому місці).
- Створіть прямокутні групи, що містять загальну кількість членів у степені двох, як-от 2,4,8 ..(окрім 1), і спробуйте охопити якомога більше елементів в одній групі.
- З груп, створених на кроці 5, знайдіть умови продукту та підсумуйте їх для форми SOP.
ФОРМА СОП
1. K-карта 3 змінних
Форма K-map SOP для 3 змінних
Z= ?A,B,C(1,3,6,7)>
Від червоний група ми отримуємо термін продукту—
A’C>
Від зелений група ми отримуємо термін продукту—
AB>
Підсумовуючи ці умови продукту, ми отримуємо- Кінцевий вираз (A’C+AB)
2. K-карта для 4 змінних
K-map 4 змінна форма SOP
F(P,Q,R,S)=?(0,2,5,7,8,10,13,15)>
Від червоний група ми отримуємо термін продукту—
QS>
Від зелений група ми отримуємо термін продукту—
Q’S’>
Підсумовуючи ці умови продукту, ми отримуємо- Кінцевий вираз (QS+Q’S’) .
римські цифри 1100
POS ФОРМА
1. K-карта 3 змінних
K-map 3 змінна форма POS
F(A,B,C)=?(0,3,6,7)>
Від червоний група знаходимо терміни
A B>
Взявши доповнення до цих двох
заперечення дискретної математики
A' B'>
Зараз сума вгору їх
(A' + B')>
Від коричневий група знаходимо терміни
B C>
Доповнюючи ці два терміни
B’ C’>
А тепер підсумуйте їх
(B’+C’)>
Від жовтий група знаходимо терміни
A' B' C’>
Взявши доповнення до цих двох
A B C>
Зараз сума вгору їх
(A + B + C)>
Ми візьмемо добуток цих трьох доданків: Кінцевий вираз –
слухати порт
(A' + B’) (B’ + C’) (A + B + C)>
2. К-карта 4 змінних
K-map 4 змінна форма POS
F(A,B,C,D)=?(3,5,7,8,10,11,12,13)>
Від зелений група знаходимо терміни
C’ D B>
Беручи їх доповнення та підсумовуючи їх
(C+D’+B’)>
Від червоний група знаходимо терміни
C D A’>
Беручи їх доповнення та підсумовуючи їх
(C’+D’+A)>
Від блакитний група знаходимо терміни
A C’ D’>
Беручи їх доповнення та підсумовуючи їх
(A’+C+D)>
Від коричневий група знаходимо терміни
A B’ C>
Беручи їх доповнення та підсумовуючи їх
(A’+B+C’)>
Нарешті, ми висловлюємо це як продукт –
(C+D’+B’).(C’+D’+A).(A’+C+D).(A’+B+C’)>
ПАТВОКА – *Завжди пам'ятай POS ? (SOP)'
* Правильна форма ( POS F)=(SOP F’)’
Тест на K-MAP
організація та архітектура комп'ютера