Інтеграл від sec x є ∫(сек. x).dx = ln| sec x + tan x| + C . Інтегрування січної функції, позначається як ∫(сек x).dx і дається: ∫(сек. x).dx = ln| sec(x) + tan(x)| + C . Sec x є однією з фундаментальних функцій тригонометрії та є зворотною функцією Cos x. Дізнайтеся, як інтегрувати sec x, у цій статті.

У цій статті ми розглянемо формулу інтеграла від sec x, графік інтеграла від sec x і методи інтеграла від sec x.

Зміст

• Що таке інтеграл від Sec x?
• Інтеграл формули Sec x
• Інтеграл Sec x методом підстановки
• Інтеграл Sec x частковим методом
• Інтеграл Sec x за тригонометричною формулою
• Інтеграл Sec x за гіперболічними функціями

Що таке інтеграл від Sec x?

Комплексний функції секансу, позначеної як ∫(sec x).dx представляє площа під кривою секанс від даної початкової точки до певної кінцевої точки вздовж осі x. Математично інтеграл січної функції зазвичай виражається як

∫(сек. x).dx = ln| sec(x) + tan(x)| + C

де (C) являє собою константу інтегрування. Цей інтеграл часто виникає в задачах обчислення, що включають тригонометричні функції, і має різні застосування в таких галузях, як фізика, техніка та математика.

Детальніше:

• Обчислення в математиці
• Диференціальне числення
• Інтегральне числення

Інтеграл формули Sec x

Формули для інтеграла січної функції:

• ∫(sec x).dx = ln |sec(x) + tan(x)| + C
• ∫(sec x).dx = 1/2ln |(1 + sin x)/(1 – sin x)| +C

У цих формулах (C) представляє константу інтегрування.

Інтегрування секансу x у знайдено за допомогою кількох методів, які,

• З допомогою Метод заміщення
• За допомогою неповних дробів
• За допомогою тригонометричних формул
• За допомогою гіперболічних функцій

Інтеграл Sec x методом підстановки

Інтеграл Sec x методом підстановки знайдено за кроками, доданими нижче,

Крок 1: Виберіть відповідну заміну, щоб спростити інтеграл. У цьому випадку загальним вибором є u = tan(x) + sec(x).

Крок 2: Обчисліть диференціал (u) відносно (x), позначений як (du), використовуючи правило ланцюга. Для обраної заміни du = sec²(x) + sec(x) tan(x), dx

крок 3: Перепишіть інтеграл через змінну (u). Інтегральна функція стає (1/u), а (dx) замінюється на du/{sec²x + sec x.tan x}.

крок 4: Об’єднайте доданки та максимально спростіть підінтегральне вираз.

крок 5: Оцініть інтеграл ∫1/u du, який дає (ln |u| + C), де (C) константа інтегрування.

Крок 6: Замініть (u) вихідним виразом, що містить (x). Результатом є (ln| tan(x) + sec(x)| + C), де C представляє константу інтегрування.

Таким чином,

∫sec (x)dx = A.ln |sec x + tan x| – B.ln |cosec x + cot x| + C

де,

• A і B є константами, визначеними з часткового розкладу
• C – константа інтегрування

Інтеграл Sec x частковим методом

Інтеграл січної функції ∫(сек x).dx , можна оцінити за допомогою методу часткового розкладання з такими кроками:

Крок 1: Перепишіть sec(x) як 1/cos(x)

Крок 2: Виразіть 1/cos(x) як (A/cos(x) + B/sin(x)

крок 3: Помножте обидві частини на cos(x), щоб виключити знаменник, а потім окремо встановіть (x = 0) і (x = π/2), щоб розв’язати (A) і (B).

крок 4: Перепишіть (∫sec(x), dx як ∫Acos(x) + Bsin(x) dx.

крок 5: Інтегруйте Acos(x) і Bsin(x) окремо. Це дає (A ln| sec(x) + tan(x)|) і (-B ln| csc(x) + cot(x)|) відповідно.

Крок 6: Поєднайте два інтеграли, щоб отримати кінцевий результат.

Тут інтеграл січної функції з використанням методу часткового розкладання:

∫sec (x)dx = A.ln|sec x + tan x| – B.ln|cosec x + cot x| + C

де,

• A і B є константами, визначеними з часткового розкладу
• C – константа інтегрування

Інтеграл Sec x за тригонометричною формулою

Інтеграл січної функції (∫sec(x) , dx) можна обчислити за допомогою тригонометричні формули . Один із поширених підходів передбачає використання тотожності sec(x) = 1/cos(x) і подальше інтегрування 1/cos(x).

Крок 1: Перепишемо sec(x) як ( 1/cos(x)).

Крок 2: Замініть sec(x) на (1/cos(x)) в інтегралі

крок 3: Проінтегруйте (1/cos(x)) відносно (x). Це дає ln |sec x + tan x| + C, де (C) константа інтегрування.

Отже, інтеграл січної функції за тригонометричною формулою:

∫ sec x dx = ln |sec x + tan x| + c

де, C є константою інтегрування

Інтеграл Sec x за гіперболічними функціями

Гіперболічні функції також можна використовувати для знаходження інтеграла від sec x. ми це знаємо,

tan x = √(сек²x) – 1…(i)

tan x = √(cosh²t) – 1…(ii)

tan x = √(sinh²t) = sinh t…(iii)

З екв. (iii)

tan x = sinh t

Розрізняючи обидві сторони,

сек²x dx = cosh t dt

Крім того, sec x = cosh t

(кош²t) dx = cosh t dt

dx = (кош t) / (кош²t) dt = 1/(cosh t) dt

Підставляючи ці значення в ∫ sec x dx,

= ∫ сек х dx

= ∫ (кош t) [1/(кош t) dt]

= ∫ dt

= t

= кош^-1(сек х) + С

Таким чином,

∫sec x dx = cosh ^-1 (сек х) + С

Крім того, ∫сек х dx також можна знайти як,

• ∫sec x dx = народження ^-1 (сек х) + С
• ∫sec x dx = tanh ^-1 (сек х) + С

Також перевірте

• Формули інтегрування
• Інтегрування тригонометричної функції
• Антипохідні

Приклади на інтеграл розділу x

Різні приклади інтеграла розділу x

Приклад 1. Обчислити ∫sec(x).dx

рішення:

sec(x) = 1/cos(x)

Замініть u = sin(x), отже du = cos(x)dx.

Тепер (∫cos(x). dx = ∫1/u.du)

= ∫1/u.du

= ln |u| + c

= ln |sin (x)| +c

Приклад 2. Визначити ∫sec(x).tan(x).dx

рішення:

Дозволяти,

• u = sec(x)
• du = sec(x) tan(x) dx

Таким чином,

= ∫sec(x) tan(x), dx

= ∫du

= u + C

= sec(x) + C

Приклад 3. Знайдіть ∫сек ² (x).dx.

панди та numpy

рішення:

= ∫сек²(x).dx

Використання правила потужності для інтеграції

= tan(x) + C

Отже, ∫сек²(x), dx = tan(x) + C, де C – константа інтегрування

Приклад 4. Обчисліть ∫sec(x)/tan(x).dx .

рішення:

Дозволяти,

• u = tan(x)
• du = сек²(x).dx

Підставивши (u) і (du), отримаємо:

= ∫ 1/u.du

= ln|u| + C

Підставляючи, u = tan(x)

= ln| tan(x)| +C

Практичні запитання про інтеграл розділу x

Деякі запитання, пов’язані з інтегралом розділу x

Q1: Оцініть ∫secx.tan ² x dx

Q2: Визначити ∫secx.cotx dx

Q3: Знайдіть ∫4.secx.tanx dx

Q4: обчисліть ∫secx.cosxdx

Q5: розв’язати ∫sec (x)dx

Поширені запитання про інтеграл розділу x

Що таке інтеграл від Sec x?

Інтеграл січної функції, позначений як ∫sec(x)dx, зазвичай виражається як (ln |sec(x) + tan(x)| + C), де (C) представляє константу інтегрування.

Як обчислити інтеграл секансу?

Інтеграл січної функції визначається за допомогою різних методів, доданих у статті вище.

Що таке інтеграл Sec x Cos x?

Інтеграл від Sec x Cos x є, ∫ sec x cos x dx = ∫ 1.dx = x + C

Що таке інтеграл від sec x tan x?

Формула для інтегрування sec x.tan x: ∫(sec x.tan x)dx = sec x + C

Що таке формула sec x?

Формула sec x дорівнює 1/cos x