Інтеграл від Cot x дорівнює ln |sin x| + C . Cot x є однією з тригонометричних функцій, яка є відношенням косинуса до синуса. Інтеграл від cot x математично представляється як ∫cot x dx = ln |sinx| + C.

У цій статті ми розглянемо інтеграл від cot x, формулу інтеграла від cot x, виведення інтеграла від cot x, певний інтеграл від cot x разом з деякими прикладами, заснованими на інтегралі від cot x.

Що таке інтеграл від Cot x?

Інтеграл від cot x є ln |sin x| +C . Математично це позначається як ∫cot x dx = ln |sin x| +C . The комплексний від cot x означає знаходження першопохідної від cot x. Процес знаходження першопохідної функції називається інтеграція . Результат інтегрування називається інтегралом. Отже, першопохідна від cot x є ln |sin x| +C.

Читайте детально:

• Обчислення в математиці
• Інтегральне числення

Інтеграл формули Cot x

Інтеграл від формули cot x визначається як:

∫cot x dx = ln |sin x| +C

Інтеграл Cot x в термінах Cosec x

Інтеграл від Cot x через cosec x задається таким чином:

∫cot x dx = – ln |cosec x| + C

Інтеграл від Cot x Доказ

Ми можемо отримати інтеграл від cot x за допомогою Метод заміщення в інтеграції.

Інтеграл від Cot x методом підстановки

Щоб довести інтеграл cot x, ми використаємо метод інтегрування за допомогою підстановки, який описано нижче:

ми це знаємо,

cot x = cos x / sin x

Інтегруючи обидві сторони, ми отримуємо,

∫cot x dx = ∫ [cos x / sin x] dx —-(1)

Нехай t = sin x

Розрізняючи обидві сторони, ми отримуємо

dt = cos x dx

Помістивши наведені вище значення в рівняння (1)

∫cot x dx = ∫ [1 / t] dt

∫cot x dx = ln |t| + C

Введення значення t

∫cot x dx = ln |sin x| +C

Т інтеграл від cot x дорівнює ln |sin x| + C .

es5 проти es6

Визначений інтеграл від Cot x dx

Інтеграл від cot x з верхньою та нижньою межею називається the певний інтеграл дитячого ліжка x. Тут ми застосовуємо обмеження та обчислюємо результуюче значення для інтеграла. Значення певного інтеграла від cot x наведено нижче:

Інтеграл Cot x від 0 до pi/2

Значення інтеграла від cot x з нижньою межею 0 і верхньою межею π/2 наведено нижче:

ми це знаємо,

∫cot x dx = ln |sin x| +C

Застосовуючи нижню межу = 0 і верхню межу = π/2, ми отримуємо

∫₀^p/2cot x dx = [ln |sin x| ]₀^p/2

∫₀^p/2cot x dx = ln |sin(π/2) | – |ln sin (0) |

∫₀^p/2cot x dx = ln |sin(π/2) | – |ln 0|

Оскільки ln 0 не визначено, то визначений інтеграл ∫₀^p/2cot x dx розходиться.

Інтеграл Cot x від pi/4 до pi/2

Значення інтеграла від cot x з нижньою межею π/4 і верхньою межею π/2 наведено нижче:

ми це знаємо,

∫cot x dx = ln |sin x| +C

Застосовуючи нижню межу = π/4 і верхню межу = π/2

∫_p/4^p/2cot x dx = [ln |sin x| ]_p/4^p/2

⇒ ∫_p/4^p/2cot x dx = ln |sin(π/2) | – |ln sin(π/4) |

⇒ ∫_p/4^p/2cot x dx = ln 1 – ln (1/√2)

⇒ ∫_p/4^p/2cot x dx = ln 1 – [ln 1 – ln √2]

⇒ ∫_p/4^p/2cot x dx = ln (√2)

Інтеграл Cot x від pi/4 до pi/2 дорівнює ln (√2).

Важливі зауваження

Деякі важливі моменти, пов’язані з інтегралом від cot x:

• ∫cot x dx = ln |sinx| + C

• ∫cot x dx = ln |cosec x|^-1+ C [Як sinx = (cosec x)^-1]

• Визначений інтеграл від cot x розходиться, коли верхня межа дорівнює pi/2, а нижня — 0.

• Визначений інтеграл cot x від верхньої межі pi/2 до нижньої межі pi/4 обчислюється як ln (√2).

• ∫ліжечко²x dx = – cosec x + C

Детальніше:

• Формули інтегрування
• Інтегрування тригонометричних функцій
• Інтеграція Tan x
• Інтегрування Cos x
• Інтеграція розділу x

Розв’язані приклади на інтеграл від Cot x

Приклад 1: Знайдіть ∫cot 6x dx

рішення:

Маємо ∫cot 6x dx ——(1)

Нехай t = 6x

Диференціація w.r.t t

dt = 6 dx

⇒ dx = dt / 6

Введення (1)

∫cot 6x dx = ∫cot t (dt / 6)

⇒ ∫cot 6x dx = (1 / 6) ∫cot t dt

⇒ ∫cot 6x dx = (1 / 6) [ln |sin t| + C]

⇒ ∫cot 6x dx = (1 / 6) [ln |sin (6x) | + C]

js багаторядковий рядок

Приклад 2: обчисліть: ∫cot x cosec ² x dx

рішення:

Нехай I = ∫cot x cosec²x dx —–(1)

Візьмемо t = cot x

Диференціація w.r.t t

dt = – cosec²x dx

введення (1)

I = -∫t dt

⇒ I = -t²/ 2 + C (введення значень)

⇒ Я = – ліжечко²х / 2 + С

⇒ ∫cot x cosec²x dx = – ліжечко²х / 2 + С

Приклад 3: розв’язати ∫cot x. сек х дх

рішення:

I = ∫cot x. сек х дх

ми це знаємо,

cot x = cos x / sin x і sec x = 1 / cos x

Вставляючи І

злиття, сортування java

I = ∫ [cos x / sin x]. [1/cos x]dx

⇒ I = ∫ [1 / sin x] dx

⇒ I = ∫ cosec x dx

⇒ I = – ln | cosec x + cot x| + C

Приклад 4: обчисліть ∫cot ² x dx

рішення:

I = ∫ліжечко²x dx

ми це знаємо,

[d / dx] (cosec x) = – кот²х

ліжечко²x = – [d / dx] (cosec x)

Вставляючи І

I = ∫ – [d / dx] (cosec x) dx

За властивістю ∫[d / dx] f(x) dx = f(x) + C

I = – cosec x + C

Практичні запитання про інтеграл від Cot x

Q1. Розв’язати ∫cot x. cos x dx.

Q2. Обчисліть інтеграл ∫ [cot x / √ (6 + 16cot ² x)] dx.

Q3. Знайти ∫ cot (4x) dx.

Q4. Обчисліть ∫ (1 + cot x) / (1 – cot x) dx

Інтеграл Cot x – поширені запитання

Що є першопохідною від cot x?

The антипохідна з cot x є ln |sin x| + C.

Як довести інтеграл від Cot x?

Ми можемо довести інтеграл від cot x, застосувавши метод підстановки.

Чи дорівнює похідна від cot x інтегралу від cot x?

Ні, похідна від cot x не дорівнює інтегралу від cot x. Похідна cot x = -cosec²x, тоді як інтеграл cot x = ln |sinx| + C.

Яка формула інтеграла від cot x?

Формула для інтеграла від cot x визначається так:

∫cot x dx = ln |sin x| +C

Що таке v значення певного інтеграла від cot x в інтервалі від pi/4 до pi/2?

Значення визначеного інтеграла від cot x в інтервалі від pi/4 до pi/2 дорівнює ln √2.

Яка диференціація ліжечка X?

Диференціювання cot x є -cosec²х

Що таке інтеграл ліжечка²х?

Інтегральна ліжечко²x є – cosec x + C.

Чому дорівнює інтеграл cot x dx?

Інтеграл від cot x dx дорівнює ln |sin x| + C