Дано масив з n різних елементів. Знайдіть максимум добутку мінімуму двох чисел у масиві та абсолютної різниці їх позицій, тобто знайдіть максимальне значення abs(i - j) * min(arr[i] arr[j]), де i та j змінюються від 0 до n-1.
таблиця ascii в c
Приклади:
Input : arr[] = {3 2 1 4} Output: 9 // arr[0] = 3 and arr[3] = 4 minimum of them is 3 and // absolute difference between their position is // abs(0-3) = 3. So product is 3*3 = 9 Input : arr[] = {8 1 9 4} Output: 16 // arr[0] = 8 and arr[2] = 9 minimum of them is 8 and // absolute difference between their position is // abs(0-2) = 2. So product is 8*2 = 16 Recommended Practice Знайдіть максимальне значення Спробуйте! А просте рішення оскільки ця проблема полягає в тому, щоб взяти кожен елемент один за іншим і порівняти цей елемент з елементами праворуч від нього. Потім обчисліть добуток мінімального з них на абсолютну різницю між їхніми показниками та максимізуйте результат. Часова складність для цього підходу становить O(n^2).
Ан ефективне рішення розв’язує задачу з лінійною часовою складністю. Беремо два ітератори Ліворуч=0 і Праворуч=n-1 порівняти елементи arr[Left] і arr[right].
left = 0 right = n-1 maxProduct = -INF While (left < right) If arr[Left] < arr[right] currProduct = arr[Left]*(right-Left) Left++ . If arr[right] < arr[Left] currProduct = arr[Right]*(Right-Left) Right-- . maxProduct = max(maxProduct currProduct)
Нижче представлена реалізація вищезазначеної ідеї.
C++// C++ implementation of code #include
// Java implementation of code import java.util.*; class GFG { // Function to calculate maximum value of // abs(i - j) * min(arr[i] arr[j]) in arr[] static int Maximum_Product(int arr[] int n) { // Initialize result int maxProduct = Integer.MIN_VALUE; // product of current pair int currProduct; // loop until they meet with each other int Left = 0 right = n - 1; while (Left < right) { if (arr[Left] < arr[right]) { currProduct = arr[Left] * (right - Left); Left++; } // arr[right] is smaller else { currProduct = arr[right] * (right - Left); right--; } // maximizing the product maxProduct = Math.max(maxProduct currProduct); } return maxProduct; } // Driver code public static void main(String[] args) { int arr[] = {8 1 9 4}; int n = arr.length; System.out.print(Maximum_Product(arr n)); } } // This code is contributed by Anant Agarwal.
# Python implementation of code # Function to calculate # maximum value of # abs(i - j) * min(arr[i] # arr[j]) in arr[] def Maximum_Product(arrn): # Initialize result maxProduct = -2147483648 # product of current pair currProduct=0 # loop until they meet with each other Left = 0 right = n-1 while (Left < right): if (arr[Left] < arr[right]): currProduct = arr[Left]*(right-Left) Left+=1 else: # arr[right] is smaller currProduct = arr[right]*(right-Left) right-=1 # maximizing the product maxProduct = max(maxProduct currProduct) return maxProduct # Driver code arr = [8 1 9 4] n = len(arr) print(Maximum_Product(arrn)) # This code is contributed # by Anant Agarwal.
// C# implementation of code using System; class GFG { // Function to calculate maximum // value of abs(i - j) * min(arr[i] // arr[j]) in arr[] static int Maximum_Product(int []arr int n) { // Initialize result int maxProduct = int.MinValue; // product of current pair int currProduct; // loop until they meet // with each other int Left = 0 right = n - 1; while (Left < right) { if (arr[Left] < arr[right]) { currProduct = arr[Left] * (right - Left); Left++; } // arr[right] is smaller else { currProduct = arr[right] * (right - Left); right--; } // maximizing the product maxProduct = Math.Max(maxProduct currProduct); } return maxProduct; } // Driver code public static void Main() { int []arr = {8 1 9 4}; int n = arr.Length; Console.Write(Maximum_Product(arr n)); } } // This code is contributed by nitin mittal.
// PHP implementation of code // Function to calculate // maximum value of // abs(i - j) * min(arr[i] // arr[j]) in arr[] function Maximum_Product($arr $n) { $INT_MIN = 0; // Initialize result $maxProduct = $INT_MIN; // product of current pair $currProduct; // loop until they meet // with each other $Left = 0; $right = $n - 1; while ($Left < $right) { if ($arr[$Left] < $arr[$right]) { $currProduct = $arr[$Left] * ($right - $Left); $Left++; } // arr[right] is smaller else { $currProduct = $arr[$right] * ($right - $Left); $right--; } // maximizing the product $maxProduct = max($maxProduct $currProduct); } return $maxProduct; } // Driver Code $arr = array(8 1 9 4); $n = sizeof($arr) / sizeof($arr[0]); echo Maximum_Product($arr $n); // This code is contributed // by nitin mittal. ?> <script> // Javascript implementation of code // Function to calculate // maximum value of // abs(i - j) * min(arr[i] // arr[j]) in arr[] function Maximum_Product(arr n) { let INT_MIN = 0; // Initialize result let maxProduct = INT_MIN; // Product of current pair let currProduct; // Loop until they meet // with each other let Left = 0 right = n - 1; while (Left < right) { if (arr[Left] < arr[right]) { currProduct = arr[Left] * (right - Left); Left++; } // arr[right] is smaller else { currProduct = arr[right] * (right - Left); right--; } // Maximizing the product maxProduct = Math.max(maxProduct currProduct); } return maxProduct; } // Driver Code let arr = new Array(8 1 9 4); let n = arr.length; document.write(Maximum_Product(arr n)); // This code is contributed by Saurabh Jaiswal </script>
Вихід
16
Часова складність: O(N log N) тут N — довжина масиву.
Просторова складність: O(1) оскільки додатковий простір не використовується.
Як це працює?
Важливо показати, що ми не пропускаємо жодної потенційної пари у наведеному вище лінійному алгоритмі, тобто нам потрібно показати, що виконання вліво++ або вправо-- не призводить до випадку, коли ми отримали б більше значення maxProduct.
Зверніть увагу, що ми завжди множимо на (справа - зліва).
- Якщо arr[left]< arr[right] then smaller values of правильно for current left марні, оскільки вони не можуть створити більше значення maxProduct (оскільки ми множимо arr[left] на (right - left)). Що робити, якщо arr[left] був більшим за будь-який з елементів на його лівій стороні. У цьому випадку краща пара для цього елемента повинна бути знайдена з поточним правом. Тому ми можемо безпечно збільшувати ліворуч, не пропускаючи жодної кращої пари з поточним ліворуч.
- Подібні аргументи застосовуються, коли arr[right]< arr[left].