TechCodeview

Перетворювач двійкового коду в код Грея – це логічна схема, яка використовується для перетворення двійкового коду в його еквівалентний код Грея. Розмістивши MSB 1 нижче осі та MSB 1 над віссю та відображаючи (n-1) бітовий код щодо осі після 2^n-1рядків, ми можемо отримати n-розрядний код Грея.

Таблиця перетворення 4-розрядного двійкового коду в код Грея виглядає наступним чином:

У 4-бітовому коді сірого 3-бітний код відображається на осі, проведеній після 2^4-1-1^тис=8^тисрядок.

Як перетворити двійковий код на код Грея

• У коді Грея MSB завжди буде таким самим, як і 1-й біт даного двійкового числа.
• Щоб виконати 2^ndбіт коду Грея, ми виконуємо виключаюче або (XOR) 1-го та 2-го^ndбіт двійкового числа. Це означає, що якщо обидва біти різні, результат буде один, інший результат буде 0.
• Щоб отримати 3^rdбіт коду Грея, нам потрібно виконати виключаюче або (XOR) 2^ndі 3^rdбіт двійкового числа. Процес залишається тим самим для 4^тисбіт коду Грея. Розглянемо приклад, щоб зрозуміти ці кроки.

приклад

Припустимо, у нас є двійкове число 01101, яке ми хочемо перетворити на код Грея. Щоб виконати це перетворення, потрібно виконати наступні дії:

• Як ми знаємо, що 1^вулбіт коду Грея такий самий, як MSB двійкового числа. У нашому прикладі MSB дорівнює 0, тому MSB або 1^вулбіт коду сірого дорівнює 0.
• Далі ми виконуємо операцію XOR 1-го та другого двійкового числа. 1^вулбіт дорівнює 0, а 2^ndбіт дорівнює 1. Обидва біти різні, тому 2^ndбіт коду Грея дорівнює 1.
• Тепер ми виконуємо XOR 2^ndбіт і 3^rdбіт двійкового числа. 2^ndбіт дорівнює 1, а 3^rdбіт також дорівнює 1. Ці біти однакові, тому 3^rdбіт коду Грея дорівнює 0.
• Знову виконайте операцію XOR 3^rdі 4^тисбіт двійкового числа. 3^rdбіт дорівнює 1, а 4^тисбіт дорівнює 0. Оскільки вони різні, 4^тисбіт коду Грея дорівнює 1.
• Нарешті, виконайте XOR з 4^тисбіт і 5^тисбіт двійкового числа. 4^тисбіт дорівнює 0, а 5^тисбіт дорівнює 1. Обидва біти різні, тому 5^тисбіт коду Грея дорівнює 1.
• Сірим кодом двійкового числа 01101 є 01011.

Перетворення Грея в двійковий код

Перетворювач коду Грея в двійковий — це логічна схема, яка використовується для перетворення коду Грея в еквівалентний двійковий код. Для перетворення коду Грея в двійкове число використовується наступна схема.

Так само, як перетворення двійкового коду в код Грея; це також дуже простий процес. Для перетворення коду Грея в двійковий код використовуються такі кроки.

• Так само, як від двійкового до сірого, від сірого до двійкового, 1^вулбіт двійкового числа подібний до MSB коду Грея.
• 2^ndбіт двійкового числа збігається з 1^вулбіт двійкового числа, коли 2^ndбіт коду Грея дорівнює 0; інакше 2^ndбіт змінено біт 1^вулбіт двійкового числа. Це означає, що 1^вулбіт двійкового коду дорівнює 1, потім 2^ndбіт дорівнює 0, а якщо він дорівнює 0, то 2^ndтрохи бути 1.
• 2^ndкрок продовжується для всіх бітів двійкового числа.

Приклад перетворення коду Грея в двійковий

Припустимо, у нас є код Грея 01011, який ми хочемо перетворити на двійкове число. Для перетворення нам потрібно виконати наступні кроки:

• Перший біт двійкового числа такий самий, як MSB коду Грея. MSB коду Грея дорівнює 0, тому MSB двійкового числа дорівнює 0.
• Тепер для 2^ndбіт, ми перевіряємо 2^ndбіт коду Грея. 2^ndбіт коду Грея дорівнює 1, тому 2^ndбіт двійкового числа - це змінене число 1^вул
• Наступний біт коду Грея дорівнює 0; 3^rdбіт такий самий, як 2^ndбіт коду Грея, тобто 1.
• 4^тисбіт коду Грея дорівнює 1; 4^тисбітом двійкового числа є 0, що є зміненим числом 3^rd
• 5^тисбіт коду Грея дорівнює 1; 5^тисрозрядність двійкового числа дорівнює 1; це змінене число 4^тисбіт двійкового числа.
• Отже, двійкове число коду Грея 01011 дорівнює 01101.

Біти 4-бітного коду Грея розглядаються як G₄Г₃Г₂Г₁. Тепер із таблиці перетворення,

The Карти Карно (K-карти) для G₄, Г₃, Г_2,і Г₁такі: