Двійковий ділення це математична операція, яка передбачає ділення двох двійкових чисел, які складаються лише з 0 та 1. Двійкове ділення схоже на десяткове, за винятком того, що основою системи числення є 2, а не 10.
У цій статті ми дізнаємося про двійкові числа, двійкове ділення та правила виконання двійкового ділення, а також розв’язані приклади, практичні задачі та відповіді на поширені запитання.
Що таке двійкові числа?
Двійкове число — це число, яке використовується для представлення різних чисел за допомогою лише двох символів 0 і 1.
- Двійкові числа виражаються в системі числення з основою 2.
- Кожен розряд у цій системі називається бітом.
приклад двійкового числа
Двійковий еквівалент 6 = (110)2
Вивчайте більше, Двійкова система числення
Що таке двійковий ділення?
Двійкове ділення — це математична операція, яка виконується над двійковими числами, які складаються лише з цифр 0 і 1. Ми використовуємо цифри від 0 до 9 у разі десяткового ділення, тоді як 0 (нулі) і 1 (одиниці) використовуються в двійковому діленні.
- Подібно до десяткового ділення, двійкове ділення передбачає ділення одного двійкового числа (ділене) на інше (ділене) для отримання частки та залишку.
- Двійкове поділ є основоположним в інформатиці та цифрових системах, оскільки двійкова система є основною системою числення для представлення інформації в комп’ютерах.
Правила двійкового ділення
Двійкове ділення виконується так само, як діляться десяткові числа. Однак існують певні правила щодо ділення між двійковими цифрами 0 і 1, яких ми повинні дотримуватися, виконуючи ділення двійкового ділення. Правила двійкового ділення наведено в таблиці двійкового ділення нижче:
змінна глобальний javascript
Таблиця двійкового ділення
Правила двійкового ділення наведено в таблиці нижче:
| Таблиця двійкового правила ділення | |
|---|---|
| Правила двійкового ділення | Значення |
| 0 / 0 = ∞ | Якщо 0 (нуль) поділити на інший 0 (нуль), то результат не має сенсу. |
| 0/1 = 0 | якщо 0 (нуль) поділити на 1 (один), то результат буде 0 (нуль). |
| 1/0 = ∞ | Якщо 1 (один) поділити на 0 (нуль), то результат не має сенсу. |
| 1/1 = 1 | Якщо 1 (один) поділити на інший 1 (один), то результат буде 1 (один). |
Двійкова таблиця множення
Так як при діленні потрібно записати числа під діленим шляхом множення частки і дільника. Отже, ми також повинні мати підсумок правила двійкового множення, яке наведено в таблиці нижче:
| Таблиця для правила двійкового множення | |
|---|---|
| Правила множення | Значення |
| 0 × 0 = 0 | Якщо 0 (нуль) помножити на інший 0 (нуль), то результат буде 0 (нуль). |
| 0 × 1 = 0 | Якщо 0 (нуль) помножити на 1 (один), то результат буде 0 (нуль). |
| 1 × 0 = 0 | Якщо 1 (один) помножити на 0 (нуль), то результат буде 0 (нуль). |
| 1 × 1 = 1 | Якщо 1 (один) помножити на інший 1 (один), то результатом буде 1 (один). |
Двійкова таблиця віднімання
Оскільки, в поділ ми постійно віднімаємо добуток частки та дільника від діленого, нам потрібно мати підсумок двійкового правила віднімання, яке наведено в таблиці нижче:
| Таблиця правила двійкового віднімання | |
|---|---|
| Правила віднімання | Значення |
| 0 – 0 = 0 | Якщо 0 (нуль) відняти від іншого 0 (нуля), то результат буде 0 (нуль). |
| 0 – 1 = 1 | Якщо 1 (один) відняти від 0 (нуля), то результатом буде 1 (один) із запозиченням із наступної старшої значущої цифри. |
| 1 – 0 = 1 вибрати з кількох таблиць у sql | Якщо від 1 (один) відняти 0 (нуль), то результатом буде 1 (один). |
| 1 – 1 = 0 | Якщо 1 (один) відняти від іншого 1 (один), то результат буде 0 (нуль). |
Як виконати двійковий ділення?
Так само, як десяткове ділення, в метод довгого поділу є чотири ключові кроки. Тепер ми вивчили правило двійкового ділення, давайте дізнаємося, як виконати двійкове ділення
Крок 1: Розділіть розряди діленого та запишіть частку.
Крок 2: Помножте ділене на частку і запишіть добуток.
крок 3: Від діленого відніміть добуток і запишіть різницю.
крок 4: Опустіть наступну цифру та повторіть.
Приклади двійкового ділення
Ось кілька розв’язаних прикладів у Binary Divison, заснованих на вищезгаданих правилах і кроках Binary Divison
Приклад 1: (11011) 2 ÷ (11) 2
рішення:
Ми починаємо з перших двох цифр дивіденду (11)2яка дорівнює дільнику.
Крок 1: Запишіть 1 як першу цифру частки. Потім від першої частини діленого відніміть ділене і запишіть залишок.
Крок 2: Опустіть наступну цифру дивіденду (0). Тепер ми маємо (0)2що менше дільника (11)2. Отже, запишіть 0 у частці.
крок 3: Далі опустіть наступну цифру дивіденду (1). Тепер ми маємо (1)2що менше дільника (11)2. Отже, запишіть 0 у частці. Від поточної частини діленого віднімемо дільник і запишемо остачу.
крок 4: Нарешті, опустіть останню цифру дивіденду (1). Тепер ми маємо (11)2що дорівнює дільнику (11)2. Отже, запишіть 1 у частці та 0 як залишок.
Отже, частка (11011)2÷ (11)2є (1001)2а залишок дорівнює (0)2
Приклад 2: (101101) 2 ÷ (110) 2
рішення:
Ми починаємо з перших чотирьох цифр дивіденду (1011)2яка більша за дільник (110)2.
Крок 1: обряд 1 як перша цифра приватного. Потім від першої частини діленого віднімемо ділене і запишемо залишок.
Крок 2: Далі збиваємо наступну цифру дивіденду (0). Тепер ми маємо (1010)2яка більша за дільник (110)2. Отже, ми пишемо 1 у частці. Від поточної частини діленого віднімемо дільник і запишемо остачу.
крок 3: Нарешті, ми опустимо останню цифру дивіденду (1). Тепер ми маємо (1001)2яка більша за дільник (110)2. Отже, ми пишемо 1 у частці. Від поточної частини діленого віднімемо дільник і запишемо остачу.
Отже, частка (101101)2÷ (110)2є (111)2а залишок дорівнює (11)2
Приклад 3: (1011011) 2 ÷ (101) 2
рішення:
Ми починаємо з перших трьох цифр дивіденду (101)2яка дорівнює дільнику.
Крок 1: Запишіть 1 як першу цифру частки. Потім від першої частини діленого віднімемо ділене і запишемо залишок.
Крок 2: Далі збиваємо наступну цифру дивіденду (1). Тепер ми маємо (1)2що менше дільника (101)2. Отже, ми пишемо 0 у частці.
крок 3: Далі збиваємо наступну цифру дивіденду (0). Тепер ми маємо (10)2що менше дільника (101)2. Отже, ми пишемо 0 у частці.
крок 4: Далі збиваємо наступну цифру дивіденду (1). Тепер ми маємо (101)2що дорівнює дільнику (101)2. Отже, ми пишемо 1 у частці. Від поточної частини діленого віднімемо дільник і запишемо остачу.
крок 5: Нарешті, ми опустимо останню цифру дивіденду (1). Тепер ми маємо (1)2що менше дільника (101)2.Отже, ми пишемо 0 у частці і 1 як залишок.
Отже, частка (1011011)2÷ (101)2є (10010)2а залишок дорівнює (1)2
Приклад 4: (1010011.1010) 2 ÷ (100) 2
рішення:
Ми починаємо з перших трьох цифр дивіденду (101)2яка більша від дільника (100)2.
Крок 1: Запишіть 1 як першу цифру частки. Потім від першої частини діленого віднімемо ділене і запишемо залишок.
Крок 2: Далі збиваємо наступну цифру дивіденду (0). Тепер ми маємо (10)2що менше дільника (100)2. Отже, ми пишемо 0 у частці.
крок 3: Далі збиваємо наступну цифру дивіденду (0). Тепер ми маємо (100)2що дорівнює дільнику (100)2. Отже, ми пишемо 1 у частці. Від поточної частини діленого віднімемо дільник і запишемо остачу.
крок 4: Далі збиваємо наступну цифру дивіденду (1). Тепер ми маємо (1)2що менше дільника (100)2. Отже, ми пишемо 0 у частці.
крок 5: Далі збиваємо наступну цифру дивіденду (1). Тепер ми маємо (11)2що менше дільника (100)2. Отже, ми пишемо 0 у частці.
Крок 6: Далі зводимо наступну цифру діленого (.). Це означає, що ми переходимо до дробової частини ділення. Продовжуємо процес, як і раніше.
Крок 7: Далі збиваємо наступну цифру дивіденду (1). Тепер ми маємо (111)2яка більша від дільника (100)2. Отже, ми пишемо 1 у частці. Від поточної частини діленого віднімемо дільник і запишемо остачу.
Крок 8: Далі збиваємо наступну цифру дивіденду (0). Тепер ми маємо (110)2яка більша від дільника (100)2. Отже, ми пишемо 1 у частці. Від поточної частини діленого віднімемо дільник і запишемо остачу.
Крок 9: Далі збиваємо наступну цифру дивіденду (1). Тепер ми маємо (101)2що дорівнює дільнику (100)2. Отже, ми пишемо 1 у частці. Від поточної частини діленого віднімемо дільник і запишемо остачу.
Крок 10: Нарешті, ми опускаємо останні дві цифри дивіденду (0). Тепер ми маємо (10)2що менше дільника (100)2. Отже, ми запишемо це як остачу.
np stdОтже, частка (1010011,1010)2÷ (100)2є (10100,1110)2а залишок дорівнює (10)2
Приклад 5: (10011001) 2 ÷ (1001) 2
рішення:
Ми починаємо з перших чотирьох цифр дивіденду (1001)2яка дорівнює дільнику.
Крок 1: Запишіть 1 як першу цифру частки. Потім від першої частини діленого віднімемо ділене і запишемо залишок.
Крок 2: Опустіть наступну цифру дивіденду (1). Тепер ми маємо (1)2яка менша від дільника (1001)2. Отже, ми пишемо 0 у частці.
крок 3: Опустіть наступну цифру дивіденду (0). Тепер ми маємо (10)2що менше дільника (1001)2. Отже, ми пишемо 0 у частці.
крок 4: Опустіть наступну цифру дивіденду (0). Тепер ми маємо (10)2що менше дільника (1001)2. Отже, ми пишемо 0 у частці.
крок 5: Нарешті, опустіть останню цифру дивіденду (1). Тепер ми маємо (1001)2що дорівнює дільнику (1001)2. Отже, ми пишемо 1 у частці і 0 як залишок.
Отже, частка (10011001)2÷ (1001)2є (10001)2а залишок дорівнює (0)2
Також перевірте
- Різниця між десятковим і двійковим числом Системи числення
- Система числення в математиці
- Види систем числення
Двійкове ділення – практичні запитання
Оскільки ми навчилися ділити двійкові числа, ось кілька питань щодо двійкового ділення для практики
Q1. Розділ (10110) 2 від (10) 2
Q2. Є (10010101) 2 кратна (11) 2 ?
Q3. Розділ (11001110) 2 від (1001) 2
Q4. Розділ (11110010) 2 від (1010) 2
Q5. Розділ (11010) 2 від (101) 2
Двійковий розподіл – поширені запитання
Визначення двійкових чисел.
Двійкові числа визначаються як числа, виражені лише у формі 0 і 1
Що таке біт?
Біт у двійковій системі числення визначається як окрема цифра, яка містить значення «0» або «1».
Які існують типи систем числення?
Існують різні типи систем числення, і деякі з них:
- Двійкова система числення
- Вісімкова система числення
- Десяткова система числення
- Шістнадцяткова система числення
Двійкове поділ те саме, що десяткове?
Так, ми використовуємо від 0 (нуль) до 9 у разі десяткового ділення, тоді як 0 (нуль) і 1 (одиниці) використовуються у двійковому діленні.
Чи можемо ми поділити на 0 (нуль) у двійковому діленні?
Ні, ділення на 0 (нуль) призводить до невизначеного значення.
Що таке правила двійкового ділення?
Правила двійкового ділення наведені нижче:
- 1 ÷ 1 = 1
- 1 ÷ 0 = безглузде
- 0 ÷ 0 = безглузде
- 0 ÷ 1 = 0