Гострокутний трикутник — це трикутник, у якого всі кути трикутників є гострими. Трикутник може мати лише один кут як прямий або тупий через властивість трикутника суми кутів. Отже, трикутник, у якого всі три кути є гострими кутами, тобто кути, що мають значення менше 90 градусів, називається гострокутним трикутником.
Виходячи з типів внутрішніх кутів трикутника, трикутник можна класифікувати на три категорії: гострокутні трикутники, тупокутні трикутники та прямокутні трикутники. Тепер давайте докладніше дізнаємося про гострокутні трикутники, їх види, властивості та ін.
python зменшити
Що таке гострокутний трикутник?
Ан гострокутний трикутник визначається як трикутник, у якого всі три внутрішні кути є гострими, тобто їх значення становить від 0° до 90°. Залежно від виду трикутника довжини сторін гострокутного трикутника можуть бути рівними або нерівними. Гострокутний трикутник також відповідає властивості суми кутів трикутника.
На малюнку зображено гострокутний трикутник, внутрішні кути якого дорівнюють 45°, 35° і 80°. Оскільки три внутрішні кути менші від 90°, даний трикутник є гострокутним.
Означення гострокутного трикутника
Гострокутні трикутники визначаються, як випливає з назви, як трикутники, у яких усі три кути трикутника є гострими кутами. Сторона в гострокутних трикутниках може бути рівною або нерівною, і виходячи з цього вони поділяються на три частини, які обговорюються в статті нижче,
Види гострокутних трикутників
Залежно від довжини сторін гострокутні трикутники поділяються на три типи:
- Рівносторонній гострокутний трикутник
- Рівнобедрений гострокутний трикутник
- Гострокутний трикутник
Тепер давайте дізнаємося про них докладніше.
Рівносторонній гострокутний трикутник
Рівносторонній гострокутний трикутник, також званий рівностороннім трикутником, — це трикутник, у якого всі кути є гострими і всі кути рівні, а сторони рівносторонніх гострих трикутників також рівні. Кожен кут рівностороннього гострокутного трикутника завжди дорівнює 60°.
Рівнобедрений гострокутний трикутник
Рівнобедрений гострокутний трикутник — це трикутник, у якого всі кути є гострими, а будь-які два кути трикутника і сторона, що відповідає цим кутам, рівні. Тобто в рівнобедреному гострокутному трикутнику дві сторони і відповідні їм кути рівні.
Гострокутний трикутник
Гострокутний трикутник — це трикутник, у якого всі кути є гострими і немає двох кутів і двох сторін, рівних. Тобто в великому гострокутному трикутнику немає рівних сторін і кутів.
Властивості гострокутного трикутника
Нижче наведено деякі важливі властивості гострокутного трикутника,
- Внутрішні кути гострокутного трикутника є гострими кутами, тобто кути більші за 0°, але менші за 90°.
- Внутрішні кути гострокутного трикутника відповідають властивості суми кутів, тобто сума кутів гострокутного трикутника дорівнює 180°.
- Рівносторонній трикутник завжди є гострокутним, оскільки кожен внутрішній кут рівностороннього трикутника дорівнює 60°.
- Трикутник не може бути одночасно прямокутним і гострокутним трикутником.
- Трикутник не може бути одночасно гострокутним і тупокутним трикутником.
- У гострокутному трикутнику сторона, протилежна найменшому куту, є найменшою, і її зворотне також вірно.
- Подібним чином, сторона, протилежна найбільшому куту, є найбільшою, і зворотний кут також вірний.
Формули гострокутного трикутника
Площа та периметр — це дві основні формули гострокутного трикутника, які обговорюються нижче.
Периметр гострокутного трикутника
Периметр гострокутного трикутника дорівнює сумі довжин трьох його сторін. Якщо a, b і c — довжини сторін гострокутного трикутника, то його периметр задається в одиницях (a + b + c).
Периметр гострокутного трикутника = (a + b + c) од
Де a , b , і в — довжини сторін трикутника.
Детальніше, Периметр трикутника
Площа гострокутного трикутника
Площа трикутника визначається як загальний простір, укладений трьома сторонами будь-якого трикутника в двовимірній площині.
Площа гострокутного трикутника = ½ × b × h
Де,
b — довжина основи, h — висота трикутника.
Детальніше, Площа трикутника
Площа гострокутного трикутника за формулою Герона
Якщо дано довжини трьох сторін гострокутного трикутника, то його площу можна обчислити за формулою Герона.
Площа гострокутного трикутника =
Де,
s — півпериметр і s = (a + b + c)/2 , ви , b , і в — довжини сторін трикутника.
Детальніше, Формула Герона
Важлива термінологія трикутника
Різні термінології, пов’язані з гострокутним трикутником, такі:
Навколо центру
Центр кола, яке проходить через три вершини трикутника, називається центром описаного кола трикутника. Він обчислюється шляхом взяття точки перетину бісектриси перпендикуляра. Для гострокутного трикутника центр описаного кола завжди лежить усередині трикутника.
Інцентр
Центр кола, яке дотикається до трьох сторін трикутника, називається центром вписаного трикутника. Він обчислюється шляхом взяття точки перетину бісектриси кута. Для гострокутного трикутника центр вписаного завжди лежить усередині трикутника.
центроїд
Точка перетину медіан трикутника називається центроїдом трикутника. Для гострокутного трикутника центроїд трикутника завжди лежить усередині трикутника.
Ортоцентр
Точка перетину висоти трикутника називається ортоцентром трикутника. Для гострокутного трикутника ортоцентр трикутника завжди лежить усередині трикутника.
Розв’язані приклади на гострокутний трикутник
Приклад 1: Який із наведених кутів може утворити гострокутний трикутник?
- а) 65°, 75°, 50° б) 95°, 40°, 45° в) 70°, 40°, 70° г) 90°, 45°, 45°
рішення:
Ми знаємо, що всі кути в гострокутному трикутнику є гострими кутами, тобто їх міра менша за 90 градусів.
Вони також дотримуються властивості суми кутів трикутника, тобто сума всіх їхніх кутів дорівнює 180 градусам.
а) 65°, 75°, 50°
Тут усі кути є гострими, але це не відповідає властивості суми кутів, тому трикутник неможливий.
65°+ 75°+ 50° = 190° (трикутник неможливий)
б) 95°, 40°, 45°
Тут трикутник можливий, оскільки він слідує властивості суми кутів трикутника, тобто.
95°+ 40°+ 45° = 180
Але при спостереженні кутів трикутника ми знайшли тупий кут 95°. Отже, трикутник не є гострокутним.
в) 70°, 40°, 70°
Тут трикутник можливий, оскільки він слідує властивості суми кутів трикутника, тобто.
70°+ 40°+ 70° = 180
А спостерігаючи за кутами трикутника ми виявили, що всі кути гострі. Отже, трикутник є гострокутним.
г) 90°, 45°, 45°
аплетТут трикутник можливий, оскільки він слідує властивості суми кутів трикутника, тобто.
90°+ 45°+ 45° = 180
Але під час спостереження за кутами трикутника ми знайшли прямий кут 90°. Отже, трикутник не є гострокутним.
Приклад 2. Знайдіть периметр гострокутного трикутника XYZ зі сторонами XY = 8 одиниць, YZ = 5 одиниць і XZ = 9 одиниць.
рішення:
враховуючи,
Сторони гострокутного трикутника,
- XY(x) = 8 одиниць
- YZ(y) = 5 одиниць
- XZ(z) = 9 одиниць
ми це знаємо,
Периметр гострокутного трикутника (P) = x + y + z
⇒ P = (8 + 5 + 9) одиниць
⇒ P = 22 одиниці
Отже, периметр гострокутного трикутника дорівнює 22 одиницям.
Приклад 3. Знайдіть площу гострокутного трикутника, висота якого дорівнює 12 одиницям, а основа — 15 одиницям.
рішення:
враховуючи,
- Висота трикутника (h) = 12 одиниць
- Довжина основи трикутника (b) = 15 одиниць
ми це знаємо,
Площа трикутника (A) = ½ × b × h
⇒ A = ½ × 12 × 15
⇒ A = ½ × 180
⇒ A = 90 квадратних одиниць.
Отже, площа даного гострокутного трикутника дорівнює 90 квадратних одиниць.
Приклад 4. Знайдіть площу гострокутного трикутника зі сторонами AB = 5 см, BC = 7 см і AC = 8 см.
рішення:
враховуючи,
Сторони гострокутного трикутника,
- АВ = с = 5 одиниць
- ВС = а = 7 од
- AC = b = 8 одиниць
ми це знаємо,
Площа трикутника =
⇒ A =
⇒ A =
⇒ A = √(300) кв.см
⇒ A = 10√3 кв.см
Отже, площа даного гострокутного трикутника дорівнює 10√3 кв.см.
Поширені запитання про гострокутний трикутник
Q1: Що таке гострі кути?
відповідь:
Кути від 0° до 90° називаються гострими. Тобто мінімальне значення гострого кута більше 0°, а максимальне значення гострого кута більше 90°.
Q2: Що таке гострокутний трикутник?
відповідь:
Гострокутний трикутник - це трикутник, у якого всі три внутрішні кути є гострими, тобто значення кута знаходиться в межах від 0° до 90°.
Q3: Чи завжди рівносторонній трикутник є гострокутним?
відповідь:
Так, рівносторонній трикутник завжди є гострокутним. Гострокутні трикутники - це кути, у яких усі кути мають гострі кути, а в рівносторонньому трикутнику всі кути дорівнюють 60°, тобто гострі кути. Отже, рівносторонній трикутник завжди є гострокутним.
Q4: Які є різні типи гострокутних трикутників?
відповідь:
Гострокутні трикутники поділяються на три типи:
- Скален Гострокутний трикутник
- Рівнобедрений гострокутний трикутник
- Рівносторонній гострокутний трикутник
Q5: Як дізнатися, чи є трикутник гострокутним?
відповідь:
Трикутник, у якого внутрішні кути менше 90°, тобто всі внутрішні кути є гострими, називається гострокутним. Ми можемо перевірити, чи є трикутник гострокутним, просто спостерігаючи за кутами трикутника.