Ви, мабуть, багато дізналися про форми, навіть не замислюючись про те, що вони собою являють. Але зрозуміти, що таке фігура, надзвичайно зручно, якщо порівнювати її з іншими геометричними фігурами, такими як площини, точки та лінії.

У цій статті ми розглянемо, що саме таке фігура, а також набір поширених форм, як вони виглядають і основні формули, пов’язані з ними.

Що таке форма?

Якщо хтось запитає вас, що таке форма, ви, ймовірно, зможете назвати чимало з них. Але «форма» також має певне значення — це не просто назва кіл, квадратів і трикутників.

Форма — це форма об’єкта — не те, скільки місця він займає або де він фізично знаходиться, а фактична форма, яку він приймає. Коло визначається не тим, скільки місця воно займає або де ви його бачите, а скоріше фактичною круглою формою, яку воно приймає.

Фігура може мати будь-який розмір і з’являтися будь-де; вони нічим не обмежені, тому що вони фактично не займають жодної кімнати. Важко уявити собі, але не думайте про них як про фізичні об’єкти — форма може бути тривимірною й займати фізичне місце, як-от форзац у формі піраміди чи циліндрична банка вівсяних пластівців, або він може бути двовимірним і не займати фізичної кімнати , наприклад трикутник, намальований на аркуші паперу.

Той факт, що вона має форму, є тим, що відрізняє форму від точки чи лінії.

Точка - це лише позиція; він не має ні розміру, ні ширини, ні довжини, ні розміру взагалі.

З іншого боку, лінія є одновимірною. Він нескінченно тягнеться в будь-якому напрямку і не має товщини. Це не форма, тому що вона не має форми.

Це є

Хоча ми можемо представляти точки або лінії як форми, тому що нам потрібно їх реально побачити, насправді вони не мають жодної форми. Це те, що відрізняє фігуру від інших геометричних фігур — вона дво- чи тривимірна, тому що має форму.

Куби, подібні до тих, що ми бачили тут, є тривимірними формами квадратів — обидва є фігурами!

6 основних типів двовимірних геометричних фігур

Важко уявити форму лише на основі визначення. що значить мати форму але не займає місця? Давайте подивимося на різні форми, щоб краще зрозуміти, що саме означає бути формою!

Ми часто класифікуємо фігури за кількістю сторін. «Сторона» — це відрізок лінії (частина лінії), який утворює частину фігури. Але фігура також може мати неоднозначну кількість сторін.

Тип 1: Еліпси

Еліпси — це круглі та овальні форми, у яких дана точка ( стор ) має однакову суму відстаней від двох різних фокусів.

Овальний

Овал трохи схожий на згладжене коло — він не ідеально круглий, а певним чином подовжений. Однак класифікація є неточною. Є багато, багато видів овалів, але загальне значення полягає в тому, що вони мають круглу форму, яка витягнута, а не ідеально кругла, як коло. Овалом називають будь-які еліпси, у яких фокуси знаходяться в двох різних положеннях.

Оскільки овал не є ідеально круглим, формули, які ми використовуємо для його розуміння, повинні бути скориговані.

Також важливо зазначити, що розрахувати окружність овалу досить складно , тому нижче немає рівняння окружності. Замість цього скористайтеся онлайн-калькулятором або калькулятором із вбудованою функцією вимірювання окружності, тому що навіть найкращі рівняння окружності, які ви можете зробити вручну, є наближеними.

визначення

Головний радіус: відстань від початку овалу до найдальшого краю Менший радіус: відстань від початку овалу до найближчого краю

Площа= $Major Radius*Minor Radius*π$

Коло

Скільки сторін має коло? Гарне питання! На жаль, хорошої відповіді немає, тому що 'сторони' мають більше спільного з багатокутниками — двовимірною формою, яка має принаймні три прямі сторони та зазвичай принаймні п’ять кутів. Найвідоміші фігури – це багатокутники, але кола не мають прямих сторін і, безумовно, не мають п’яти кутів, тому вони не є багатокутниками.

Отже, скільки сторін має коло? Нуль? Один? Насправді це не має значення... питання просто не стосується гуртків.

Коло - це не багатокутник, але що це? Коло — це двовимірна форма (вона не має товщини та глибини), що складається з кривої, яка завжди знаходиться на однаковій відстані від точки в центрі. Овал має два фокуси в різних положеннях, тоді як фокуси кола завжди в одному положенні.

визначення

Походження:центральна точка кола радіус:відстань від початку координат до будь-якої точки кола Окружність:відстань по колу Діаметр:довжина від одного краю кола до іншого
• $o{π}$: (вимовляється як пиріг) 3,141592…; ${окружність a кола}/{\радіус a кола}$; використовується для обчислення всіх видів речей, пов'язаних з колами

Формули

Окружність= $π*радіус$ Площа= $π*радіус^2$

Тип 2: Трикутники

Трикутники - найпростіші многокутники. Вони мають три сторони і три кути, але можуть виглядати по-різному. Можливо, ви чули про прямокутні або рівнобедрені трикутники — це різні типи трикутників, але всі вони мають три сторони й три кути.

картографування в машинописі

Оскільки існує багато видів трикутників, Існує багато важливих формул трикутника , багато з них складніші за інші. Основи наведені нижче, але навіть основи покладаються на знання довжини сторін трикутника. Якщо ви не знаєте сторін трикутника, ви можете обчислити різні його аспекти, використовуючи кути або лише деякі сторони.

визначення

Вершина: точка, де зустрічаються дві сторони трикутника База: будь-яка зі сторін трикутника, зазвичай та, що намальована внизу Висота: вертикальна відстань від основи до вершини, з якою вона не пов’язана

Формули

Площа= ${база*висота}/2$ Периметр= $сторона a + сторона b + сторона c$

Тип 3: Паралелограми

Паралелограм — це фігура з рівними протилежними кутами, паралельними протилежними сторонами та паралельними сторонами однакової довжини. Ви можете помітити, що це визначення стосується квадратів і прямокутників, тому що квадрати і прямокутники також є паралелограмами ! Якщо ви можете обчислити площу квадрата, ви можете зробити це з будь-яким паралелограмом.

визначення

Довжина: міра нижньої або верхньої сторони паралелограма Ширина: міра лівої чи правої сторони паралелограма

Формули

Площа: $length*height$ Периметр: $Side 1 + Side 2 + Side 3 + Side 4$
• Як альтернатива, Периметр : $Side*4$

Прямокутник

Прямокутник - це фігура з паралельними протилежними сторонами, поєднаними з усіма кутами 90 градусів. Як тип паралелограма, він має протилежні паралельні сторони. У прямокутнику, один набір паралельних сторін довший за інший, що робить його схожим на витягнутий квадрат.

Оскільки прямокутник є паралелограмом, ви можете використовувати ті самі формули для обчислення його площі та периметрів.

Майдан

Квадрат дуже схожий на прямокутник, за одним винятком: всі його сторони мають однакову довжину. Як прямокутники, усі квадрати мають кути 90 градусів і паралельні протилежні сторони. Це тому, що квадрат насправді є типом прямокутника, який є типом паралелограма!

З цієї причини ви можете використовувати ті самі формули для обчислення площі або периметра квадрата, як і для будь-якого іншого паралелограма.

Ромб

Як ви вже здогадалися, ромб — це різновид паралелограма. Відмінність ромба від прямокутника або квадрата полягає в тому, що його внутрішні кути рівні тільки те саме, що й їхні діагональні протилежності.

Тому що, ромб трохи схожий на квадрат або прямокутник, трохи перекошений убік . Хоча периметр обчислюється так само, це впливає на спосіб обчислення площі, оскільки висота більше не така, як у квадраті чи прямокутнику.

Визначення

Діагональ: довжина між двома протилежними вершинами

Формули

Площа= ${Діагональ 1*Діагональ 2}/2$

Тип 4: Трапеції

Трапеції — чотиригранні фігури з двома протилежними паралельними сторонами. На відміну від паралелограма, трапеція має лише дві протилежні паралельні сторони, а не чотири , що впливає на спосіб обчислення площі та периметра.

визначення

розмір тексту латекс

База: будь-яка з паралельних сторін трапеції ноги: будь-яка сторона трапеції не паралельна Висота: відстань від однієї основи до іншої

Формули

Площа: $({Base_1length + Base_2length}/2)висота$ Периметр: $Base + Base + Leg + Leg$

Тип 5: П'ятикутник

П'ятикутник - це п'ятигранна фігура. Зазвичай ми бачимо правильні п’ятикутники, де всі сторони та кути рівні , але існують також неправильні п'ятикутники. Неправильний п’ятикутник має різні сторони та неоднакові кути, і може бути опуклим — без кутів, спрямованих усередину — або увігнутим — із внутрішнім кутом більше 180 градусів.

Оскільки фігура складніша, її потрібно розділити на менші форми, щоб обчислити її площу.

визначення

Апофема: лінія, проведена від центру п’ятикутника до однієї зі сторін, торкаючись сторони під прямим кутом.

Формули

Периметр: $Side 1 + Side 2 + Side 3 + Side 4 + Side 5$ Площа: ${Perimeter*Apothem}/2$

Тип 6: Шестикутники

Шестикутник - це шестигранна форма, дуже схожа на п'ятикутник. Найчастіше ми бачимо правильні шестикутники, але вони, як і п'ятикутники, також можуть бути неправильними і опуклими або увігнутими.

Як і п’ятикутники, формула площі шестикутника значно складніша, ніж формула паралелограма.

Формули

Периметр: $Side 1 + Side 2 + Side 3 + Side 4 + Side 5 + Side 6$ Площа: ${3√3*Side*2}/2$
• Як альтернатива, Площа : ${Perimeter*Apothem}/2$

А як щодо тривимірних геометричних фігур?

Існують також тривимірні фігури, які мають не лише довжину та ширину, але також глибину чи об’єм. Це форми, які ви бачите в реальному світі, як-от сферичний баскетбольний м’яч, циліндричний контейнер з вівсянкою або прямокутна книга.

Тривимірні фігури природно складніші за двовимірні додатковий вимір — обсяг місця, який вони займають, а не лише форма — для включення під час обчислення площі та периметра.

Називається математика, що включає двовимірні фігури, такі як наведені вище плоска геометрія, оскільки вона має справу саме з площинами або плоскими формами . Називається математика, що включає тривимірні форми, такі як сфери та куби суцільна геометрія, тому що вона має справу з твердими тілами, інше слово для тривимірних форм .

2D-форми складають тривимірні форми, які ми бачимо щодня!

3 основні поради щодо роботи з фігурами

Існує так багато типів фігур, що може бути важко запам’ятати, яка є яка та як обчислити їхні площі та периметри. Ось кілька порад і прийомів, які допоможуть вам їх запам’ятати!

№1: Визначте багатокутники

Деякі фігури є багатокутниками, а деякі ні. Один із найпростіших способів звузити тип фігури — визначити, чи є це багатокутником.

Багатокутник складається з прямих ліній, які не перетинаються. Які з наведених нижче фігур є багатокутниками, а які ні?

Коло та овал не є багатокутниками, тобто їх площа та периметр обчислюються по-різному. Дізнайтеся більше про те, як їх обчислити за допомогою $π$ вище!

№2: Перевірте наявність паралельних сторін

Якщо фігура, на яку ви дивитесь, є паралелограмом, зазвичай легше обчислити її площу та периметр, ніж якщо це не паралелограм. Але як розпізнати паралелограм?

Це прямо там, у назві — паралельно. Паралелограм — це чотирикутник із двома наборами паралельних сторін . Квадрати, прямокутники та ромби — це паралелограми.

Для квадратів і прямокутників використовуються однакові основні формули для площі — довжина помножена на висоту. Для них також дуже легко знайти периметр, оскільки ви просто додаєте всі сторони.

З ромбами все стає складніше, тому що ви множите діагоналі разом і ділите на два.

Щоб визначити, на який вид паралелограма ви дивитеся, запитайте себе, чи всі кути в нього дорівнюють 90 градусів.

Якщо так, то це або квадрат, або прямокутник . У прямокутника дві сторони трохи довші за інші, тоді як у квадрата всі сторони однакові. У будь-якому випадку ви обчислюєте площу, помноживши довжину на висоту та периметр шляхом додавання всіх чотирьох сторін.

Якщо ні, це, ймовірно, ромб, який виглядає так, якби ви взяли квадрат або прямокутник і перекосили його в будь-якому напрямку. У цьому випадку ви знайдете площу, помноживши дві діагоналі разом і поділивши їх на два. Периметр визначається так само, як і периметр квадрата чи прямокутника.

#3: Порахуйте кількість сторін

Формули для форм, які не мають чотирьох сторін, можуть виявитися досить складними, тому найкраще запам’ятати їх. Якщо вам важко тримати їх прямо, спробуйте запам’ятати грецькі слова чисел, як от:

Три : три, як у потрійному, що означає три чогось

Тетра : чотири, як і кількість квадратів у блоці тетрісу

java значення рядка

Пента : п’ять, як у Пентагоні у Вашингтоні, округ Колумбія, який є великою будівлею у формі Пентагону

Гекса : шість, як у шістнадцятковій системі, шестизначні коди, які часто використовуються для кольору у веб- та графічному дизайні

Перегородки : сім, як у Septa, жіноче духовенство релігії Гри престолів, яка має сім богів

жовтень : вісім, як у восьминога восьминога

Еннея : дев'ять, як в еннеаграмі, загальна модель людських особистостей

Дека : десять, як у десятиборстві, у якому спортсмени виконують десять змагань

Що далі?

Якщо ви готуєтеся до ACT і вам потрібна додаткова допомога з геометрії, перегляньте цей посібник із координатної геометрії!

Якщо ви більше любитель SAT, цей посібник із трикутників у розділі геометрії SAT допоможе вам підготуватися до тесту !

Не можете отримати достатньо ACT математики? Цей посібник із багатокутників на ACT допоможе вам підготуватися за допомогою корисних стратегій і практичних завдань!