Модуль Юнга це співвідношення напружень і деформацій. Він названий на честь відомого британського фізика Томас Янг . Модуль Юнга визначає зв’язок між напругою та деформацією в будь-якому об’єкті. Коли до твердого матеріалу додається певне навантаження, він деформується. Коли вага знімається з пружного матеріалу, тіло повертається до початкової форми, ця властивість називається пружністю.

Пружні тіла мають сталий лінійний модуль Юнга. Модуль Юнга сталі дорівнює 2×10^{одинадцять}Нм^-2. Модуль Юнга також називають модулем пружності. У цій статті ми дізнаємося про Модуль Юнга, його Формула модуля Юнга, одиниці вимірювання, напруга, деформація та як обчислити модуль Юнга.

Зміст

• Що таке модуль Юнга?
• Визначення модуля Юнга
• Модуль пружності Юнга
• Формула модуля Юнга
• Одиниці модуля Юнга
• Інша форма формули модуля Юнга
• Позначення у формулі модуля Юнга
• Коефіцієнти модуля Юнга
• Як обчислити модуль Юнга
• Модуль Юнга деяких матеріалів
• Математична інтерпретація модуля Юнга
• Фактори, що впливають на модуль Юнга
• Розв’язані приклади на модуль Юнга
• Практичні задачі на модуль Юнга

Що таке модуль Юнга?

Модуль Юнга — це міра деформації довжини твердого тіла, наприклад стрижнів або дротів, коли напруга діє вздовж осі x. Модуль об’ємної пружності та модуль зсуву також використовуються для вимірювання деформації об’єкта відповідно до прикладеної напруги.

Визначення модуля Юнга

Модуль Юнга — це властивість матеріалу, яка дозволяє йому протистояти зміні довжини відповідно до напруги, яка до нього прикладається. Модуль Юнга також називають модулем пружності.

Вона представлена ​​за допомогою літер E або Y.

Перш ніж продовжувати, коротко дізнайтеся про стрес і напругу.

• Стрес визначається як сила, прикладена до одиниці довжини об'єкта.
• Процідити це зміна форми або довжини об'єкта відносно його початкової довжини.

Модуль Юнга забезпечує зв’язок між напругою та деформацією. Твердий предмет деформується, коли до нього прикладається певне навантаження. Коли до об’єкта прикладається сила, він змінює свою форму, і як тільки сила припиняється, він повертається у вихідне положення. Це називається властивістю пружності об'єкта.

Чим еластичніший матеріал, тим більше він буде протистояти зміні своєї форми.

Модуль пружності Юнга

Модуль Юнга — це математична константа. Його назвали на честь Томас Янг , англійський лікар і вчений 18 ст. Він визначає пружні характеристики твердого тіла, яке піддається розтягу або стиснення тільки в одному напрямку. Наприклад, розглянемо металевий стрижень, який повертається до своєї початкової довжини після розтягування або стискання вздовж.

Це вимірювання здатності матеріалу витримувати зміни довжини при поздовжньому розтягуванні або стисненні. Він також відомий як модуль пружності. Він розраховується як подовжнє напруження, поділене на деформацію. У випадку натягнутого металевого стрижня можна визначити як напругу, так і деформацію.

Модуль Юнга, також відомий як Модуль пружності або Модуль міцності на розтяг , це вимірювання механічних властивостей лінійних пружних тіл, таких як стрижні, дроти тощо. Існують інші числа, які дають нам міру пружних характеристик матеріалу. Два приклади: модуль об’ємної пружності та модуль зсуву. Однак найчастіше використовується значення модуля Юнга. Це пояснюється тим, що він надає інформацію про пружність матеріалу при розтягуванні.

Коли матеріал стискається або розтягується, він відчуває пружну деформацію і повертається до своєї початкової форми, коли навантаження знімається. Коли гнучкий матеріал деформується, він деформується більше, ніж коли деформується тверда речовина. Іншими словами, це можна інтерпретувати як:

• Тверде тіло з низьким значенням модуля Юнга є пружним.
• Тверде тіло з високим значенням модуля Юнга є непружним або жорстким.

Модуль Юнга описується як механічна здатність матеріалу терпіти стиснення або подовження щодо його початкової довжини.

Формула модуля Юнга

Математично модуль Юнга визначається як співвідношення напруги, прикладеної до матеріалу, та деформації, що відповідає прикладеній напрузі в матеріалі, як показано нижче:

Модуль Юнга = напруга / деформація

Y = σ / ϵ

де
І є модулем Юнга матеріалу
стор це напруга, прикладена до матеріалу
ϵ деформація, що відповідає прикладеному напрузі

Одиниці модуля Юнга

Одиницею СІ для модуля Юнга є Паскаль (Па) .

Розмірна формула для модуля Юнга: [ML ^-1 Т ^-2 ] .

Значення найчастіше виражаються в мегапаскалях (МПа), ньютонах на квадратний міліметр (Н/мм).²), гігапаскалі (ГПа) або кілоньютони на квадратний міліметр (кН/мм)²).

Інша форма формули модуля Юнга

ми це знаємо,

Y = σ / ϵ…(1)

Крім того,

σ = F/A
ϵ = ΔL/л₀

Помістивши ці значення в eq(1)

Y = σ / ϵ

= (F/A)×(L₀/ΔL)

Y = FL ₀ / AΔL

Позначення у формулі модуля Юнга

• І є модулем Юнга
• стор застосований стрес
• д це деформація, пов'язана з прикладеною напругою
• Ф Сила, яку чинить об’єкт
• А це фактична площа поперечного перерізу
• ΔL це зміна довжини
• Л ₀ це фактична довжина

Коефіцієнти модуля Юнга

Модуль Юнга будь-якого матеріалу використовується для пояснення деформації довжини матеріалу, коли до нього прикладається сила. Оскільки ясно, що модуль Юнга сталі більший, ніж у гуми чи пластику, можна з упевненістю сказати, що сталь більш еластична, ніж і гума, і пластик.

Пружність - це властивість матеріалу, яка протистоїть зміні своєї довжини, як тільки прикладене навантаження знімається.

Модуль Юнга матеріалу пояснює, як матеріал поводився під час навантаження на нього. Менше значення модуля Юнга в матеріалах говорить нам про те, що цей матеріал непридатний для роботи з великими навантаженнями, а застосування великих навантажень повністю змінить форму об’єкта.

Як обчислити модуль Юнга

Модуль Юнга будь-якого об’єкта обчислюється за формулою:

Модуль Юнга = Напруга / Деформація = σ / ϵ

Ми також можемо побудувати криву напруга-деформація, щоб знайти модуль Юнга матеріалу.

Цифра, розглянута вище, є кривою напруження-деформації, а початковий нахил першого сегмента кривої є модулем Юнга.

Якщо на матеріал постійно зростає напруга, він досягає точки, коли його еластичність зникає, і будь-яке подальше навантаження може створити більш значну деформацію. Ця точка називається межею пружності матеріалу.

Подальше збільшення напруги робить матеріал таким, що він починає деформуватися навіть без застосування напруги. Точка, де це почало відбуватися, називається межею пластичності.

Модуль Юнга деяких матеріалів

Модуль Юнга деяких поширених матеріалів обговорюється в таблиці нижче:

Математична інтерпретація модуля Юнга

Розглянемо дріт радіуса r і довжини L. Нехай сила F прикладена до дроту вздовж його довжини, тобто нормально до поверхні дроту, як показано на малюнку. Якщо △L – це зміна довжини дроту, то напруга розтягування (σ = F/A), де A – площа поперечного перерізу дроту та поздовжня деформація (ϵ = △L/L).

Таким чином, модуль Юнга для цього випадку визначається як:

Y = (F/A) / (△L/L)

= (F × L) / (A × △L)

Якщо розтягування створюється вантажем масою m, то сила, F дорівнює мг , де m — маса, а g — гравітаційне прискорення.

А площа поперечного перерізу дроту, А πr ² де r - радіус дроту.

Тому наведений вище вираз можна записати так:

Y = (m × g × L) / (πr ² × △L)

Фактори, що впливають на модуль Юнга

Факторами, від яких залежить модуль Юнга матеріалу, є:

• Чим більше значення модуля Юнга матеріалу, тим більше значення сила, необхідна для зміни довжини матеріалу .
• Модуль Юнга об’єкта залежить від характер матеріалу предмета .
• Модуль Юнга об’єкта не залежить від розміри (тобто довжина, ширина, площа тощо) об’єкта.
• Модуль Юнга речовини зменшується зі збільшенням температура .
• Модуль пружності Юнга a ідеально жорстке тіло нескінченна.

Люди також читають:

• Об’ємний модуль
• Пружна поведінка матеріалів
• Еластичність і пластичність
• Модуль пружності: визначення, формула, одиниця
• Модуль жорсткості: модуль зсуву

Розв'язані приклади на Модуль Юнга

Приклад 1: Кабель розрізано наполовину. Чому ця зміна не впливає на опору кабелю кабіни з максимальним навантаженням?

рішення:

Максимальне навантаження, яке може витримати кабель, визначається:

F = (YA△L) / L

Тут Y і A постійні, значення △L/L не змінюється.

Отже, ніякого ефекту на максимальному навантаженні.

Приклад 2: Який модуль Юнга для ідеально твердого тіла?

рішення:

Модуль Юнга для матеріалу:

Y=(F/A) / (△L/L)

Тут △L = 0 для твердого тіла. Отже, модуль Юнга є нескінченний .

Приклад 3: Модуль Юнга сталі набагато більший, ніж у гуми. Якщо поздовжня деформація однакова, яке з них матиме більшу напругу розтягування?

рішення:

Оскільки напруга розтягування матеріалу дорівнює добутку модуля Юнга (Y) на поздовжню деформацію. Оскільки сталь має більший модуль Юнга, тому вона має більшу деформацію на розтяг.

Приклад 4. Сила 500 Н викликає збільшення довжини дроту з площею поперечного перерізу 10 на 0,5 %. ^-6 м ² . Обчисліть модуль Юнга дроту.

рішення:

Враховуючи це,

Сила, що діє, F = 1000 Н,

Площа поперечного перерізу дроту, А = 10^-6м²

тому

△L/L = 0,5 = 5/1000 = 0,005

Y = (F/A)/(△L/L)

= 10 ¹² Нм ^-2

Приклад 5. Чому дорівнює об’ємний модуль ідеально твердого тіла?

рішення:

Оскільки об'ємний модуль матеріалу визначається як,

K= P / (△V/V)

Оскільки △V = 0 для ідеального твердого тіла.

Отже, об’ємний модуль становить нескінченний для ідеального жорсткого тіла.

Практичні задачі на модуль Юнга

Проблема 1 : На сталевий стрижень довжиною 2 метри і площею поперечного перерізу 0,01 квадратного метра діє рівномірна сила, яка розтягує його на 1 мм. Якщо прикладена сила становить 10 000 Н, обчисліть модуль Юнга сталі.

Проблема 2: Гумова стрічка з площею поперечного перерізу 2 мм² і модулем Юнга 0,01 ГПа розтягується від початкової довжини 10 см до 12 см. Визначте силу, необхідну для розтягування гумової стрічки.

Проблема 3: Бетонна колона має висоту 3 метри і площу поперечного перерізу 0,05 квадратних метрів. Модуль Юнга бетону становить 25 ГПа. Якщо до верхньої частини колони прикладено силу 500 000 Н, обчисліть зміну довжини колони.

Проблема 4: Алюмінієвий брусок із модулем Юнга 70 ГПа та довжиною 1 метр піддається напрузі, що призводить до деформації 0,0005. Обчисліть силу, прикладену до бруска, і зміну довжини бруска.

Проблема 5: В експерименті лінійно-пружний дріт розтягують і збирають такі дані: при додатку сили 200 Н дріт розтягується на 0,2 мм; при додатку сили 400 Н дріт розтягується на 0,4 мм. Припускаючи, що дріт має постійну площу поперечного перерізу, обчисліть модуль Юнга матеріалу дроту.

Модуль Юнга – поширені запитання

Що таке модуль Юнга?

Модуль Юнга — це міра жорсткості пружного матеріалу, яка визначається як відношення напруги (сила на одиницю площі) до деформації (пропорційна деформація об’єкта). Він представлений градієнтом кривої деформації в області пружної деформації.

Що таке формула вимірювання модуля Юнга?

Як ми знаємо, модуль Юнга визначається як співвідношення напруги та деформації, його розмірна формула [ML ^-1 Т ^-2 ] .

Що таке одиниця модуля Юнга?

Як ми знаємо, модуль Юнга визначається як відношення напруги та деформації, якою є його одиниця СІ Паскаль .

Що таке модуль пружності сталі?

Модуль пружності сталі становить 2×10 ^{одинадцять} Нм ^-2 .

Що ви маєте на увазі під модулем жорсткості?

Модуль жорсткості визначається як відношення напруги зсуву (дотична напруга) і деформації зсуву (дотична деформація). Позначається буквою в .

Що ви маєте на увазі під модулем об’єму?

Модуль об’єму будь-якого матеріалу визначається як відношення тиску (P), прикладеного до відповідної відносної зміни об’єму або об’ємної деформації (∈_IN) матеріалу. Позначається буквою К .

Чи може модуль Юнга бути негативним?

Як правило, модуль Юнга позитивний, оскільки він відображає жорсткість матеріалу. Від'ємне значення теоретично означатиме, що матеріал поводиться незвично під напругою, наприклад розширюється, а не звужується під час стиснення, що не характерно для звичайних матеріалів.

Які фактори впливають на модуль Юнга?

Фактори, які можуть впливати на значення модуля Юнга, включають температуру та чистоту матеріалу, а також наявність дефектів у структурі матеріалу. Загалом із підвищенням температури модуль Юнга зменшується через збільшення атомних коливань у матеріалі.

Чому модуль Юнга важливий у техніці?

Модуль Юнга має вирішальне значення в техніці, оскільки він допомагає при проектуванні матеріалів і конструкцій, розуміючи, як матеріали деформуються під різними навантаженнями. Він використовується, щоб визначити, чи підходить матеріал для конкретного застосування, забезпечуючи безпеку та функціональність у інженерних конструкціях.