У цій статті ми збираємося обговорити матрицю суміжності та її представлення.
c++ розділення рядка
Визначення матриці суміжності
У теорії графів матриця суміжності — це щільний спосіб опису скінченної структури графа. Саме двовимірна матриця використовується для відображення асоціації між вузлами графа.
Якщо графік має п кількість вершин, то матриця суміжності цього графа дорівнює n x n , і кожен запис матриці представляє кількість ребер від однієї вершини до іншої.
Матриця суміжності також називається as матриця підключення . Іноді його також називають a Матриця вершин .
Представлення матриці суміжності
Якщо неорієнтований граф G складається з n вершин, то матриця суміжності графа має вигляд n x n матриці A = [aij] і визначається як -
aij= 1 {якщо існує шлях з Viдо Вj}
aij= 0 {Інакше}
Давайте розглянемо деякі важливі моменти щодо матриці суміжності.
- Якщо між вершиною V існує реброiі Вj, де i — рядок, а j — стовпець, тоді значення aij= 1.
- Якщо між вершиною V немає ребраiі Вj, то значення aij= 0.
- Якщо в простому графі немає самоциклів, то матриця вершин (або матриця суміжності) повинна мати 0 на діагоналі.
- Матриця суміжності є симетричною для неорієнтованого графа. Він визначає, що значення в iтисрядок і jтисдорівнює значенню в jтисряд iтис
- Якщо матриця суміжності помножена сама на себе, і якщо в i є ненульове значеннятисрядок і jтисколони, далі йде траса від сiдо Вjз довжиною, еквівалентною 2. Ненульове значення в матриці суміжності означає наявність певної кількості окремих шляхів.
Примітка. У матриці суміжності 0 означає, що між двома вузлами немає зв’язку, тоді як 1 означає, що зв’язок існує між двома вузлами.
Як створити матрицю суміжності?
Припустимо, є граф g з п кількість вершин, то матриця вершин (або матриця суміжності) задається як -
А = аодинадцятьa12. . . . . a1нaдвадцять одинa22. . . . . a2н. . . . . . . . . an1an2. . . . . aпп
Де aijдорівнює кількості ребер від вершини i до j. Як згадувалося вище, матриця суміжності є симетричною для неорієнтованого графа, тому для неорієнтованого графаij= ахі.
Якщо графи прості і немає ваг на ребрах або множинних ребрах, тоді елементи матриці суміжності будуть 0 і 1. Якщо немає самоциклів, тоді діагональні записи матриці суміжності будуть 0.
Тепер давайте подивимося на матрицю суміжності для неорієнтованого графа та орієнтованого графа.
math pow java
Матриця суміжності для неорієнтованого графа
У неорієнтованому графі ребра не пов’язані з напрямками з ними. У неорієнтованому графі, якщо існує ребро між вершиною A і вершиною B, тоді вершини можуть бути перенесені з A в B, а також з B в A.
Розглянемо наведений нижче неорієнтований граф і спробуємо побудувати для нього матрицю суміжності.
Ми бачимо, що на графіку немає самоциклу, тому діагональні елементи суміжної матриці дорівнюватимуть 0. Матриця суміжності наведеного вище графіка буде -
Матриця суміжності для орієнтованого графа
В орієнтованому графі ребра утворюють впорядковану пару. Ребра представляють певний шлях від деякої вершини A до іншої вершини B. Вузол A називається початковим вузлом, тоді як вузол B називається кінцевим вузлом.
Розглянемо наведений нижче орієнтований граф і спробуємо побудувати для нього матрицю суміжності.
На наведеному вище графіку ми бачимо, що немає самоциклу, тому діагональні елементи суміжної матриці дорівнюватимуть 0. Матриця суміжності наведеного вище графа буде -
чому інтерфейс маркера в java
Властивості матриці суміжності
Нижче наведено деякі властивості матриці суміжності:
- Матриця суміжності — це матриця, яка містить рядки та стовпці, які використовуються для представлення простого позначеного графа з числами 0 і 1 у позиції (Vя, ІНj), відповідно до умови, чи є два Vi і Вjє суміжними.
- Для орієнтованого графа, якщо існує ребро між вершиною i або Viдо вершини j або Vj, то значення A[Vi][INj] = 1, інакше значення буде 0.
- Для неорієнтованого графа, якщо між вершиною i або V існує реброiдо вершини j або Vj, то значення A[Vi][INj] = 1 і A[Vj][INi] = 1, інакше значення буде 0.
Давайте розглянемо деякі питання матриці суміжності. Нижче наведено питання щодо зважених неорієнтованих і орієнтованих графів.
ПРИМІТКА. Граф називається зваженим графом, якщо кожному ребру присвоєно додатне число, яке називається вагою ребра.
Питання 1 - Якою буде матриця суміжності для наведеного нижче неорієнтованого зваженого графа?
Рішення - У наведеному запитанні немає самоциклу, тому зрозуміло, що діагональні елементи суміжної матриці для наведеного вище графа дорівнюватимуть 0. Наведений вище граф є зваженим неорієнтованим графом. Ваги на ребрах графа будуть представлені як елементи матриці суміжності.
Матриця суміжності наведеного вище графа буде -
char до внутр
Питання 2 - Якою буде матриця суміжності для орієнтованого нижче зваженого графа?
Рішення - У наведеному запитанні немає самоциклу, тому зрозуміло, що діагональні елементи суміжної матриці для наведеного вище графа будуть 0. Наведений вище граф є зваженим орієнтованим графом. Ваги на ребрах графа будуть представлені як елементи матриці суміжності.
Матриця суміжності наведеного вище графа буде -
Сподіваюся, ця стаття стане в нагоді для вас, щоб зрозуміти, що стосується матриці суміжності. Тут ми обговорили матрицю суміжності, а також її створення та властивості. Ми також обговорили формування матриці суміжності на орієнтованих чи неорієнтованих графах, незалежно від того, зважені вони чи ні.