Формула вершини параболи: Точка перетину параболи та її осі симетрії називається вершиною параболи. Він використовується для визначення координат точки на осі симетрії параболи, де вона її перетинає. Для стандартного рівняння параболи y = ax2+ bx + c, точкою вершини є координата (h, k). Якщо коефіцієнт х2у рівнянні додатне (a> 0), тоді вершина лежить внизу, інакше вона лежить зверху.
У цій статті ми обговоримо вершина параболи, її формула, виведення формули та розв’язані на ній приклади.
Зміст
- Властивості вершини параболи
- Формула вершини параболи
- Формула виведення вершини параболи
- Приклади задач на вершину формули параболи
Вершина параболи
Властивості вершини параболи
- Вершина кожної параболи є її точкою повороту.
- Похідна функції параболи в її вершині завжди дорівнює нулю.
- Парабола, відкрита зверху або знизу, має максимуми або мінімуми у своїй вершині.
- Вершина відкритої параболи зліва чи справа не є ні максимумом, ні мінімумом параболи.
- Вершина - це точка перетину параболи з її віссю симетрії.
Формула вершини параболи
Для форми вершини параболи y = a(x – h)2+ k, координати (h, k) вершини:
(h, k) = (-b/2a, -D/4a)
де,
a — коефіцієнт при x2,
b – коефіцієнт при x,
D = b2– 4ac – дискримінант стандартної форми y = ax2+ bx + c.
Формула виведення вершини параболи
Припустімо, що ми маємо параболу зі стандартним рівнянням: y = ax2+ bx + c.
Це можна записати як
y – c = ax2+ bx
y – c = a (x2+ bx/a)
Додавання і віднімання b2/4a2на RHS, ми отримуємо
y – c = a (x2+ bx/a + b2/4a2– б2/4a2)
y – c = a ((x + b/2a)2– б2/4a2)
y – c = a (x + b/2a)2– б2/4a
y = a (x + b/2a)2– б2/4a + c
if-else javay = a (x + b/2a)2– (б2/4a – c)
y = a (x + b/2a)2– (б2– 4ас)/4а
Ми знаємо, D = b2– 4ac, тож рівняння виглядає так:
y = a (x + b/2a)2– Д/4а
Порівнюючи наведене вище рівняння з формою вершини y = a(x – h)2+ k, отримуємо
h = -b/2a і k = -D/4a
Це виводить формулу для координат вершини параболи.
Люди також читають:
- Графік, властивості, приклади та рівняння параболи
- Стандартне рівняння параболи з прикладами
Зразки задач на вершину формули параболи
Задача 1. Знайти координати вершини параболи y = 2x 2 + 4x – 4.
рішення:
Ми маємо рівняння як, y = 2x2+ 4x – 4.
Тут a = 2, b = 4 і c = -4.
Тепер відомо, що координати вершини задані (-b/2a, -D/4a), де D = b2– 4ac.
D = (4)2– 4 (2) (-4)
= 16 + 32
= 48
Отже, x – координата вершини = -4/2(2) = -4/4 = -1.
y – координата вершини = -48/4(2) = -48/8 = -6
Отже, вершина параболи дорівнює (-1, -6).
Задача 2. Знайти координати вершини параболи y = 3x 2 + 5x – 2.
рішення:
Ми маємо рівняння як, y = 3x2+ 5x – 2.
Тут a = 3, b = 5 і c = -2.
Тепер відомо, що координати вершини задані (-b/2a, -D/4a), де D = b2– 4ac.
D = (5)2– 4 (3) (-2)
= 25 + 24
= 49
Отже, x – координата вершини = -5/2(3) = -5/6
y – координата вершини = -49/4(3) = -49/12
Отже, вершина параболи дорівнює (-5/6, -49/12).
Задача 3. Знайти координати вершини параболи y = 3x 2 – 6x + 1.
рішення:
Ми маємо рівняння як, y = 3x2– 6x + 1.
Тут a = 3, b = -6 і c = 1.
що таке f5 на клавіатуріТепер відомо, що координати вершини задані (-b/2a, -D/4a), де D = b2– 4ac.
D = (-6)2– 4 (3) (1)
= 36 – 12
= 24
Отже, x – координата вершини = 6/2(3) = 6/6 = 1
y – координата вершини = -24/4(3) = -24/12 = -2
Отже, вершина параболи дорівнює (1, -2).
Задача 4. Знайти координати вершини параболи y = 3x 2 + 8x – 8.
рішення:
Ми маємо рівняння як, y = 3x2+ 8x – 8.
Тут a = 3, b = 8 і c = -8.
Тепер відомо, що координати вершини задані (-b/2a, -D/4a), де D = b2– 4ac.
D = (8)2– 4 (3) (-8)
= 64 + 96
= 160
Отже, x – координата вершини = -8/2(3) = -8/6 = -4/3
y – координата вершини = -160/4(3) = -160/12 = -40/3
Отже, вершина параболи дорівнює (-4/3, -40/3).
Задача 5. Знайти координати вершини параболи y = 6x 2 + 12x + 4.
рішення:
Ми маємо рівняння як, y = 6x2+ 12x + 4.
Тут a = 6, b = 12 і c = 4.
Тепер відомо, що координати вершини задані (-b/2a, -D/4a), де D = b2– 4ac.
D = (12)2– 4 (6) (4)
= 144 – 96
= 48
Отже, x – координата вершини = -12/2(6) = -12/12 = -1
y – координата вершини = -48/4(6) = -48/24 = -2
Отже, вершина параболи дорівнює (-1, -2).
Задача 6. Знайти координати вершини параболи y = x 2 + 7x – 5.
рішення:
Ми маємо рівняння як, y = x2+ 7x – 5.
Тут a = 1, b = 7 і c = -5.
Тепер відомо, що координати вершини задані (-b/2a, -D/4a), де D = b2– 4ac.
D = (7)2– 4 (1) (-5)
= 49 + 20
= 69
Отже, x – координата вершини = -7/2(1) = -7/2
y – координата вершини = -69/4(1) = -69/4
Отже, вершина параболи дорівнює (-7/2, -69/4).
як перетворити ціле число на рядок java
Задача 7. Знайти координати вершини параболи y = 2x 2 + 10x – 3.
рішення:
Ми маємо рівняння: y = x2 + 7x – 5.
Тут a = 1, b = 7 і c = -5.
Тепер відомо, що координати вершини задані як (-b/2a, -D/4a), де D = b2 – 4ac.
D = (7)2 – 4 (1) (-5)
= 49 + 20
= 69
Отже, x – координата вершини = -7/2(1) = -7/2
y – координата вершини = -69/4(1) = -69/4
Отже, вершина параболи дорівнює (-7/2, -69/4).
Поширені запитання щодо формули вершини параболи
Що ви розумієте під вершиною параболи?
Точка перетину параболи та її осі симетрії називається вершиною параболи. Він використовується для визначення координат точки на осі симетрії параболи, де вона її перетинає.
Як обчислити вершину параболи?
Для стандартного рівняння параболи y = ax2+ bx + c, точкою вершини є координата (h, k).
Напишіть властивості вершини параболи.
1. Вершина кожної параболи є її точкою повороту.
2. Похідна функції параболи в її вершині завжди дорівнює нулю.
3. Парабола, розімкнута зверху або знизу, має максимум або мінімум у своїй вершині.
4. Вершина лівої або правої відкритої параболи не є ні максимумом, ні мінімумом параболи.
5. Вершина – це точка перетину параболи з її віссю симетрії.
Задано форму вершини параболи. Як би ви знайшли його вершину?
Для стандартного рівняння параболи y = ax2+ bx + c, точкою вершини є координата (h, k).
Що ви розумієте під фокусом параболи?
Парабола - це сукупність усіх точок площини, які на однаковій відстані від даної точки і даної прямої. Точка називається фокусом параболи.
Як побудувати графік параболи з її вершиною?
1. Знайдіть координати x і y.
2. Напишіть два числа менших і два більших за фокус і позначте їх як координати x.
3. Підставте значення функції замість x і знайдіть координати y.
4. Визначте фокус і вершину параболи та нанесіть координати на міліметровий папір.