Розмір Вапника-Червоненкіса (VC) є мірою здатності набору гіпотез відповідати різним наборам даних. Він був запроваджений Володимиром Вапником та Олексієм Червоненкісом у 1970-х роках і став фундаментальною концепцією статистичної теорії навчання. Розмір VC є показником складності моделі, який може допомогти нам зрозуміти, наскільки добре вона може відповідати різним наборам даних.
Розмір VC набору гіпотез H — це найбільша кількість точок, які можуть бути зруйновані H. Набір гіпотез H розбиває набір точок S, якщо для кожного можливого позначення точок у S існує гіпотеза в H, що правильно класифікує бали. Іншими словами, набір гіпотез руйнує набір точок, якщо він може відповідати будь-якому можливому маркуванню цих точок.
число до рядка java
Межі VC – Dimension
Розмір VC забезпечує як верхню, так і нижню межі кількості навчальних прикладів, необхідних для досягнення певного рівня точності. Верхня межа кількості навчальних прикладів є логарифмічною у вимірі VC, тоді як нижня межа є лінійною.
Застосування VC – Dimension
Розмір VC має широкий спектр застосувань машинне навчання і статистика. Наприклад, він використовується для аналізу складності нейронних мереж, опорних векторних машин і дерев рішень. Розмір VC також можна використовувати для розробки нових алгоритмів навчання, які стійкі до шуму та можуть добре узагальнювати невидимі дані.
Вимір VC можна розширити до більш складних сценаріїв навчання, таких як багатокласова класифікація та регресія. Концепцію розмірності VC також можна застосувати до інших областей інформатики, таких як обчислювальна геометрія та теорія графів.
Реалізація коду для VC – Dimension
Розмір VC — це теоретична концепція, яку неможливо обчислити безпосередньо з даних. Однак ми можемо оцінити розмір VC для даного набору гіпотез, підрахувавши кількість точок, які можуть бути зруйновані набором. У Python ми можемо реалізувати функцію, яка обчислює розмір VC заданого набору гіпотез, використовуючи цей підхід.
Функція приймає набір гіпотез як вхідні дані та обчислює розмір VC, використовуючи підхід грубої сили перевірки всіх можливих комбінацій точок і міток. Він використовує модуль itertools для створення всіх можливих комбінацій точок і міток, а потім перевіряє, чи може набір гіпотез зруйнувати кожну комбінацію. Функція повертає оцінений розмір VC набору гіпотез.
Давайте проілюструємо використання цієї функції на кількох прикладах:
Приклад 1:
Припустимо, що ми маємо набір гіпотез, який складається з усіх лінійних функцій виду f(x) = ax + b, де a і b — дійсні числа. Ми можемо визначити цей набір гіпотез у Python наступним чином:
Python
import> itertools> > > def> vc_dimension(hypothesis_set):> >'''> >Estimates the VC dimension of a hypothesis set using the brute-force approach.> >'''> >n>=> 4> >while> True>:> >points>=> [(i, j)>for> i>in> range>(n)>for> j>in> range>(>2>)]> >shattered_sets>=> 0> >for> combination>in> itertools.combinations(points, n):> >is_shattered>=> True> >for> labeling>in> itertools.product([>0>,>1>], repeat>=>n):> >hypotheses>=> [hypothesis_set(point)>for> point>in> combination]> >if> set>(hypotheses) !>=> set>(labeling):> >is_shattered>=> False> >break> >if> is_shattered:> >shattered_sets>+>=> 1> >else>:> >break> >if> not> is_shattered:> >break> >n>+>=> 1> >return> n>->1> if> shattered_sets>=>=> 2>*>*>n>else> n>->2> > > # Example 1: linear function hypothesis set> def> linear_function(point):> >x, y>=> point> >return> int>(y>>=> x)> > > print>(vc_dimension(linear_function))> |
>
>
Вихід:
2>
У прикладі 1 функція linear_function реалізує простий набір гіпотез лінійної функції, який повертає 1, якщо координата y вхідної точки більша або дорівнює координаті x, і 0 в іншому випадку. Потім функція vc_dimension використовується для оцінки розмірності VC цього набору гіпотез, яка дорівнює 2.
підручник з реагування на js
приклад 2:
Припустімо, що ми маємо набір гіпотез, який складається з усіх квадратичних функцій форми f(x) = ax2+ bx + c, де a, b і c — дійсні числа. Ми можемо це визначити гіпотеза встановити в Python таким чином:
Python
import> itertools> > > def> vc_dimension(hypothesis_set):> >'''> >Estimates the VC dimension of a hypothesis set using the brute-force approach.> >'''> >n>=> 5> >while> True>:> >points>=> [(i, j)>for> i>in> range>(n)>for> j>in> range>(>2>)]> >shattered_sets>=> 0> >for> combination>in> itertools.combinations(points, n):> >is_shattered>=> True> >for> labeling>in> itertools.product([>0>,>1>], repeat>=>n):> >hypotheses>=> [hypothesis_set(point)>for> point>in> combination]> >if> set>(hypotheses) !>=> set>(labeling):> >is_shattered>=> False> >break> >if> is_shattered:> >shattered_sets>+>=> 1> >else>:> >break> >if> not> is_shattered:> >break> >n>+>=> 1> >return> n>->1> if> shattered_sets>=>=> 2>*>*>n>else> n>->2> > > # Example 2: quadratic function hypothesis set> def> quadratic_function(point):> >x, y>=> point> >return> int>(y>>=> x>*>*>2>)> > > print>(vc_dimension(quadratic_function))> |
>
>
рядок для int java
Вихід:
3>
У прикладі 2 функція quadratic_function реалізує складніший набір гіпотез про квадратичну функцію, який повертає 1, якщо координата y вхідної точки більша або дорівнює квадрату координати x, і 0 в іншому випадку. Потім функція vc_dimension використовується для оцінки розмірності VC цього набору гіпотез, яка дорівнює 3.
Висновок
Розмір VC є фундаментальною концепцією статистичної теорії навчання, яка вимірює складність набору гіпотез. Він забезпечує як верхню, так і нижню межі кількості навчальних прикладів, необхідних для досягнення заданого рівня точності. У Python ми можемо оцінити розмір VC заданого набору гіпотез за допомогою підходу грубої сили, який перевіряє всі можливі комбінації точок і міток. Вимір VC має широкий спектр застосувань у машинному навчанні та статистиці та може бути розширений до більш складних сценаріїв навчання.