А Неорієнтовані графи : граф, в якому ребра не мають напрямку, тобто ребра не мають стрілок, що вказують напрямок обходу. Приклад: графік соціальної мережі, де дружба не є спрямованою.

Орієнтовані графи : граф, в якому ребра мають напрямок, тобто ребра мають стрілки, що вказують напрямок обходу. Приклад: графік веб-сторінки, де посилання між сторінками спрямовані.

Зважені графіки: Графік, у якому ребра мають ваги або витрати, пов’язані з ними. Приклад: графік мережі доріг, де ваги можуть представляти відстань між двома містами.

Незважений графік s: графік, в якому ребра не мають ваг або витрат, пов’язаних з ними. Приклад: графік соціальної мережі, де краї представляють дружбу.

Повні графіки: Граф, у якому кожна вершина пов’язана з кожною іншою вершиною. Приклад: графік турніру, де кожен гравець грає проти кожного іншого.

Дводольні графи: Граф, у якому вершини можна розділити на дві непересічні множини так, що кожне ребро з’єднує вершину в одній множині з вершиною в іншій множині. Приклад: граф претендентів на роботу, де вершини можна розділити на кандидатів на роботу та вакансії.

дерева : зв’язний граф без циклів. Приклад: сімейне дерево, де кожна особа пов’язана зі своїми батьками.

Цикли : Граф із принаймні одним циклом. Приклад: графік спільного використання велосипедів, де велосипеди представляють маршрути, якими їдуть велосипеди.

Розріджені графіки: Граф із відносно невеликою кількістю ребер порівняно з кількістю вершин. Приклад: графік хімічної реакції, де кожна вершина представляє хімічну сполуку, а кожне ребро — реакцію між двома сполуками.

Щільний граф s: граф із багатьма ребрами порівняно з кількістю вершин. Приклад: графік соціальної мережі, де кожна вершина представляє людину, а кожне ребро — дружбу.

Типи графіків:

1. Скінченні графи

Граф називається скінченним, якщо він має скінченну кількість вершин і скінченну кількість ребер. Скінченний граф — це граф зі скінченною кількістю вершин і ребер. Іншими словами, як кількість вершин, так і кількість ребер у скінченному графі обмежена і їх можна порахувати. Скінченні графи часто використовуються для моделювання ситуацій реального світу, де існує обмежена кількість об’єктів і зв’язків між

2. Нескінченний граф:

Граф називається нескінченним, якщо він має нескінченну кількість вершин, а також нескінченну кількість ребер.

3. Тривіальний граф:

Граф називається тривіальним, якщо скінченний граф містить тільки одну вершину і не має ребра. Тривіальний граф - це граф, що має тільки одну вершину і не має ребер. Він також відомий як однотонний граф або одновершиний граф. Тривіальний графік є найпростішим типом графіка, і його часто використовують як відправну точку для побудови більш складних графіків. У теорії графів тривіальні графи вважаються виродженим випадком і зазвичай не вивчаються детально

малювання прямокутника gimp

4. Простий графік:

Простий граф — це граф, який не містить більше одного ребра між парою вершин. Проста залізнична колія, що з’єднує різні міста, є прикладом простого графіка.

5. Мультиграф:

Будь-який граф, який містить декілька паралельних ребер, але не містить жодної самоциклу, називається мультиграфом. Наприклад, Дорожня карта.

• Паралельні ребра: Якщо дві вершини з’єднані більш ніж одним ребром, то такі ребра називаються паралельними ребрами, які є багатьма маршрутами, але одним пунктом призначення.
• цикл: Ребро графа, яке починається з вершини і закінчується в тій самій вершині, називається петлею або автопетлею.

6. Нульовий графік:

Граф порядку n і нульового розміру — це граф, у якому є лише ізольовані вершини без ребер, що з’єднують будь-яку пару вершин. Нульовий граф — це граф без ребер. Іншими словами, це граф, який має лише вершини і не має зв’язків між ними. Нульовий граф також можна назвати графом без ребер, ізольованим графом або дискретним графом.

7. Повний графік:

Простий граф з n вершинами називається повним графом, якщо ступінь кожної вершини дорівнює n-1, тобто одна вершина приєднана до n-1 ребер або решти вершин у графі. Повний граф також називають повним графом.

8. Псевдограф:

Граф G з автопетлею і кількома кратними ребрами називається псевдографом. Псевдограф — це тип графа, який допускає існування самопетель (ребра, які з’єднують вершину з самою собою) і множинних ребер (більш ніж одне ребро, що з’єднує дві вершини). Навпаки, простий граф — це граф, який не допускає петель або кількох ребер.

9. Регулярний графік:

Простий граф називається регулярним, якщо всі вершини графа G мають однакові ступені. Усі повні графіки регулярні, але навпаки неможливо. Регулярний граф — це тип неорієнтованого графа, де кожна вершина має однакову кількість ребер або сусідів. Іншими словами, якщо граф регулярний, то кожна вершина має однаковий ступінь.

10. Дводольний граф:

Граф G = (V, E) називається дводольним графом, якщо його множина вершин V(G) може бути розбита на дві непорожні непересічні підмножини. V1(G) і V2(G) таким чином, що кожне ребро e E(G) має один кінець у V1(G), а інший кінець у V2(G). Розбиття V1 U V2 = V називається дводольним для G. Тут на малюнку: V1(G)={V5, V4, V3} і V2(G)={V1, V2}

11. Позначений графік:

Якщо вершини та ребра графа позначені іменем, датою або вагою, то він називається міченим графом. Його також називають зваженим графіком.

12. Диграф-граф:

Граф G = (V, E) із відображенням f таким, що кожне ребро відображається на деяку впорядковану пару вершин (Vi, Vj), називається орграфом. Його також називають Орієнтований граф . Упорядкована пара (Vi, Vj) означає ребро між Vi і Vj зі стрілкою, спрямованою від Vi до Vj. Ось на малюнку: e1 = (V1, V2) e2 = (V2, V3) e4 = (V2, V4)

13. Підграф:

Граф G1 = (V1, E1) називається підграфом графа G(V, E), якщо V1(G) є підмножиною V(G), а E1(G) є підмножиною E(G), так що кожне ребро G1 має ті самі кінцеві вершини, що й G.

14. Підключений або відключений графік:

Граф G називається зв'язним, якщо будь-яка пара вершин (Vi, Vj) графа G досяжна одна з одної. Або граф називається зв’язним, якщо існує принаймні один шлях між кожною парою вершин у графі G, інакше він є роз’єднаним. Нуль-граф з n вершинами - це незв'язний граф, що складається з n компонент. Кожен компонент складається з однієї вершини і не має ребра.

15. Циклічний графік:

Граф G, що складається з n вершин і n> = 3, тобто V1, V2, V3- – – – Vn і ребер (V1, V2), (V2, V3), (V3, V4)- – – – (Vn, V1) називаються циклічним графом.

16. Типи підграфів:

• Вершина непересічного підграфа: Будь-які два графи G1 = (V1, E1) і G2 = (V2, E2) називаються непересічними вершинами графа G = (V, E), якщо V1(G1) перетин V2(G2) = нуль. На малюнку немає спільної вершини між G1 і G2.
• Реберно непересічний підграф: Підграф називається реберно непересічним, якщо E1(G1) перетин E2(G2) = нуль. На малюнку між G1 і G2 немає спільного ребра.

Примітка: Реберно непересічний підграф може мати спільні вершини, але вершинний непересічний граф не може мати спільного ребра, тому вершинний непересічний підграф завжди буде реберно непересічним підграфом.

17. Остовний підграф

Розглянемо графік G(V,E), як показано нижче. Остовний підграф — це підграф, який містить усі вершини початкового графа G, який є остовним G'(V',E'), якщо V'=V і E' є підмножиною E.

Отже, один із охоплюючих підграфів може бути таким, як показано нижче G'(V',E'). Він має всі вершини вихідного графа G і деякі ребра G.

inkscape проти gimp

Це лише один із багатьох остовних підграфів графа G. Ми можемо створити різні інші остовні підграфи за допомогою різних комбінацій ребер. Зверніть увагу, що якщо ми розглядаємо граф G'(V',E'), де V'=V і E'=E, то граф G' є остовним підграфом графа G(V,E).

Переваги графіків:

1. Графіки можна використовувати для моделювання та аналізу складних систем і зв’язків.
2. Вони корисні для візуалізації та розуміння даних.
3. Алгоритми графів широко використовуються в інформатиці та інших галузях, таких як аналіз соціальних мереж, логістика та транспорт.
4. Графіки можна використовувати для представлення широкого діапазону типів даних, зокрема соціальних мереж, дорожніх мереж та Інтернету.

Недоліки графів:

1. Великі графіки важко візуалізувати й проаналізувати.
2. Алгоритми графів можуть бути дорогими з точки зору обчислень, особливо для великих графів.
3. Інтерпретація результатів графіків може бути суб’єктивною та потребуватиме знань у певній галузі.
4. Графіки можуть бути чутливі до шуму та викидів, що може вплинути на точність результатів аналізу.

Пов'язана стаття: Застосування, переваги та недоліки Graph