Часова складність з Двійковий пошук є O(log n) , де п кількість елементів у масиві. Він ділить масив навпіл на кожному кроці. Космічна складність є О(1) оскільки він постійно займає додатковий простір.

операційні системи mac

Приклад алгоритму бінарного пошуку

Часові та просторові складності алгоритму бінарного пошуку згадуються нижче.

Часова складність Алгоритм бінарного пошуку :

Найкращий випадок складності часу бінарного алгоритму пошуку: О(1)

Найкращий випадок, коли елемент знаходиться в середньому індексі масиву. Щоб знайти цільовий елемент, потрібно лише одне порівняння. Отже, найкраща складність випадку О(1) .

Середня складність випадку алгоритму бінарного пошуку: O(log N)

Розглянемо масив обр[] довжини Н і елемент X бути знайденим. Може бути два випадки:

актриса кіно реха

• Випадок 1: Елемент присутній у масиві
• Case2: Елемент відсутній у масиві.

Є Н Випадок1 і 1 Випадок2. Отже, загальна кількість випадків = N+1 . Тепер зауважте наступне:

• Елемент з індексом N/2 можна знайти в 1 порівняння
• Елементи з індексами N/4 і 3N/4 можна знайти в 2 порівняння.
• Елементи з індексами N/8, 3N/8, 5N/8 і 7N/8 можна знайти в 3 порівняння тощо.

Виходячи з цього можна зробити висновок, що елементи, які потребують:

• 1 порівняння = 1
• 2 порівняння = 2
• 3 порівняння = 4
• x порівняння = 2 ^х-1 де x належить до асортименту [1, logN] оскільки максимальні порівняння = максимальний час N можна скоротити вдвічі = максимальні порівняння для досягнення 1-го елемента = logN.

Отже, загальні порівняння
= 1*(елементи, які потребують 1 порівняння) + 2*(елементи, які потребують 2 порівнянь) + . . . + logN*(елементи, які потребують порівняння logN)
= 1*1 + 2*2 + 3*4 + . . . + logN * (2^logN-1)
= 2^{спокійний}* (logN – 1) + 1
= N * (logN – 1) + 1

Загальна кількість випадків = N+1 .

Тому середня складність = ( N*(logN – 1) + 1)/N+1 = N*logN / (N+1) + 1/(N+1) . Тут домінуючим членом є N*logN/(N+1), що є приблизно спокійний . Отже, середня складність справи O(logN)

Найгірша часова складність алгоритму бінарного пошуку: O(log N)

Найгірше буде, коли елемент присутній на першій позиції. Як видно в середньому випадку, порівняння, необхідне для досягнення першого елемента спокійний . Тож часова складність у гіршому випадку така O(logN) .

Складність допоміжного простору алгоритму бінарного пошуку

The складність допоміжних приміщень з Алгоритм бінарного пошуку є О(1) , що означає, що він потребує постійної кількості додаткового простору незалежно від розміру вхідного масиву. Це пояснюється тим, що двійковий пошук — це ітеративний алгоритм, який не потребує жодних додаткових структур даних або рекурсії, яка зростає зі збільшенням розміру вхідних даних. Хоча ми також можемо реалізувати бінарний пошук рекурсивно.

рядок до цілого числа java