Символ квадратного кореня або знак квадратного кореня позначається символом ‘ √ ’. Це математичний символ, який використовується для представлення квадратного кореня в математиці. Символ квадратного кореня (√) також називають радикалом. Наприклад, ми пишемо квадратний корінь із 4 як √(4). Це читається як корінь 4 або квадратний корінь з 4.
Давайте дізнаємося про квадратний корінь, його представлення, спрощення та інші в цій статті.
Зміст
- Що таке квадратний корінь?
- Квадратний корінь символ
- Спрощення квадратних коренів
- Ідеальні квадрати від 1 до 100
- Квадрат перших 20 натуральних чисел
- Квадратний корінь з перших 20 натуральних чисел
Що таке квадратний корінь?
Квадратний корінь — це число, яке дає вихідне число при множенні на саме дане число. Квадратний корінь представлений як √ символ.
Давайте розглянемо число A, яке є додатним цілим числом, таке що √(A×A) = √(A2) = А
Зображення, на якому показано квадратний корінь з перших 30 натуральних чисел,
приклад: Знайдіть квадратний корінь з 36.
√(36)= √(6×6) = 6
Квадратний корінь із 36 дорівнює 6
Поняття квадратного кореня
Концепцію квадратного кореня можна пояснити за допомогою таких кроків:
Крок 1: Визначте підкорене вираз (число під радикальним символом).
Крок 2: Розділіть підкорене вираз на будь-який множник досконалого квадрата, доки не залишиться множників досконалого квадрата.
статична функція в java
крок 3: Запишіть решту множників під радикалом і, якщо можливо, спростіть.
Квадратний корінь символ
Квадратний корінь з будь-якого числа представляється за допомогою символу √ тобто квадратний корінь з 1 представлено як √(1), квадратний корінь з 25 представлено як √(25) і аналогічно можна легко представити квадратний корінь з інших чисел.
Нижче додано зображення із символом квадратного кореня:
Радикали
Інша назва символу квадратного кореня - радикал. Деякі математики також називали це Surds. Число, записане всередині символу радикала, називається підкореним.
Дізнайтеся більше про Радикальна
Спрощення квадратних коренів
Це включає в себе спрощення квадратного кореня шляхом знаходження ідеальних квадратних множників підкореного виразу та запису їх поза символом радикала.
приклад: Спростіть √50.
√50 = √(25 × 2)
= √(5 × 5 × 2)
= 5√2
Раціоналізація знаменника
Це передбачає множення чисельника та знаменника дробу на спряжене знаменника, щоб виключити радикал зі знаменника.
приклад: Раціоналізуйте знаменник 1/√5.
Помножте чисельник і знаменник на √5, щоб отримати (1 x √5)/(√5 x √5) = √5/5.
Використання уявних чисел
Це передбачає використання уявної одиниці i, яка визначається як квадратний корінь з -1, для представлення чисел, які не можна виразити дійсними числами.
Приклад: Знайдіть квадратний корінь з -25.
√(-25) = √(5 × 5 × -1) = 5i
Метод повторного віднімання
Віднімання послідовних непарних чисел від заданого числа до нульової різниці, а шуканий квадратний корінь дорівнює кількості разів, коли ми віднімали дане число.
приклад: Квадратний корінь з 36.
- 36-1 = 35
- 35-3 = 32
- 32-5 = 27
- 27-7 = 20
- 20-9 = 11
- 11-11 = 0
Тут число віднімається 6 разів. Отже, квадратний корінь із 36 дорівнює 6
Ідеальні квадрати від 1 до 100
Ідеальні квадрати від 1 до 100 розглянуті в таблиці
| Квадратний корінь з числа | Спрощення | Результат |
|---|---|---|
| √1 | √(1×1) | 1 |
| √4 | √(2×2) | 2 |
| √9 | √(3×3) | 3 |
| √16 | √(4×4) | 4 |
| √25 | √(5×5) | 5 |
| √36 | √(6×6) | 6 |
| √49 | √(7×7) | 7 |
| √64 | √(8×8) | 8 |
| √81 | √(9×9) | 9 |
| √100 | √(10×10) | 10 |
Квадрат перших 20 натуральних чисел
Квадрат перших 20 натуральних чисел обговорюється нижче в таблиці,
| Номер | Спрощення | Майдан | Номер | Спрощення | Майдан |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | (1×1) | 1 | 10 | (10×10) | 100 |
| 2 | (2×2) | 4 | одинадцять | (11×11) | 121 |
| 3 | (3×3) | 9 | 12 | (12×12) | 144 |
| 4 | (4×4) | 16 | 13 | (13×13) | 169 |
| 5 | (5×5) | 25 | 14 | (14×14) | 196 |
| 6 | (6×6) | 36 | п'ятнадцять | (15×15) | 225 |
| 7 | (7×7) | 49 | 16 | (16×16) | 256 |
| 8 | (8×8) | 64 | 17 | (17×17) | 289 |
| 9 | (9×9) | 81 | 18 | (18×18) | 324 |
| 10 | (10×10) | 100 | 19 | (19×19) | 361 |
| одинадцять | (11×11) | 121 | двадцять | (20×20) | 400 |
Квадратний корінь з перших 20 натуральних чисел
Квадратний корінь з перших 20 натуральних чисел обговорюється нижче в таблиці,
| Номер | Квадратний корінь | Номер | Квадратний корінь |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 10 | 3,162 |
| 2 | 1414 | одинадцять | 3,317 |
| 3 | 1732 | 12 | 3464 |
| 4 | 2 | 13 | 3,606 |
| 5 | 2,236 | 14 | 3,742 |
| 6 | 2449 | п'ятнадцять | 3,873 |
| 7 | 2,646 | 16 | 4 |
| 8 | 2,828 | 17 | 4,123 |
| 9 | 3 | 18 | 4,243 |
| 10 | 3,162 | 19 | 4,359 |
| одинадцять | 3,317 | двадцять | 4472 |
Також перевірте
- Як знайти квадратний корінь з числа?
- Квадратний корінь з 2
- Квадратний корінь з 3
Розв’язані приклади на квадратні корені
Приклад 1: Оцініть квадратний корінь із 72.
рішення:
Найближчими до 72 ідеальними квадратами є 64 і 81.
Квадратний корінь із 64 дорівнює 8, а квадратний корінь із 81 дорівнює 9.
Отже, квадратний корінь із 72 оцінюється між 8 і 9.
приклад 2: Спростіть √27.
рішення:
Ми можемо розкласти 27 як √(9 × 3), а оскільки квадратний корінь із 9 дорівнює 3, ми можемо спростити його як 3√3.
Приклад 3: Спростіть √75.
рішення:
Ми можемо розкласти 75 як √(25 × 3), а оскільки квадратний корінь із 25 дорівнює 5, ми можемо спростити його як 5√3.
Приклад 4: Спростіть 4 / (√2 + √3)
рішення:
Щоб раціоналізувати знаменник, ми множимо і чисельник, і знаменник на (√2 – √3).
= 4×(√2 – √3)/(√2 + √3)(√2 – √3)
= 4×(√2 – √3)/(√2x√2 – √3 √3)
= 4×(√2 – √3)/(2-3)
Це дає нам [4(√2 – √3)] / (-1), що спрощується до -4(√2 – √3)
Приклад 5: спрощення (3 + √5) / (√5 – 1)
рішення:
Щоб раціоналізувати знаменник, ми множимо і чисельник, і знаменник на (√5 + 1).
= (3 + √5)(√5 + 1) / (√5 – 1)(√5 + 1) (множимо на сполучене знаменника)
= (3√5 + 3 + √5√5 + √5) / (5 – 1) (розкладаючи чисельник і знаменник)
= (4√5 + 8) / 4
= 4(2 + √5) / 4 (відмінюючи чисельник і знаменник)
= 2+√5
Це дає нам [(3 + √5)(√5 + 1)] / (5 – 1), що спрощується до 2 + √5
Приклад 6: Знайдіть квадратний корінь з -16.
рішення:
Оскільки квадратний корінь з -16 не є дійсним числом,
Ми можемо представити його як комплексне число виду a + bi. У цьому випадку ми маємо a = 0 і b = 4.
Отже, квадратний корінь з
-16 = √(і2(4)2)
= 4i
Приклад 7: Знайдіть квадратний корінь з -3 – 4i.
рішення:
Щоб знайти квадратний корінь із комплексного числа, можна скористатися формулою:
√(a + bi) = ±(√[(a + √(a2+ б2))/2] + i√[(|a – √(a2+ б2)|)/2])
Застосовуючи цю формулу до комплексного числа -3 – 4i, маємо a = -3 і b = -4. Тому ми можемо підставити ці значення у формулу,
√(-3 – 4i) = ±(√[(-3 + √(9 + 16))/2] + i√[(|-3 – √(9 + 16)|)/2])
= ±(√[(-3 + √(25))/2] + i√[(|-3 – √(25)|)/2])
= ±(√[(-3 + 5)/2] + i√[(|-3 – 5|)/2])
= ±(√(2/2) + i√(|-8|/2))
= ±(√(2/2) + i√(8/2))
= ±(√1 + i√4)
= ±(1 + 2i)
Приклад 8: спрощення 4 / (√2 – √3)
рішення:
Щоб раціоналізувати знаменник, ми множимо і чисельник, і знаменник на (√2 + √3).
= 4 × (√2 + √3)/(√2 – √3)(√2 + √3)
= 4 × (√2 + √3)/(√2x√2 – √3 √3)
= 4 × (√2 + √3)/(2-3)
Мультиплексор 2 до 1Це дає нам [4(√2 + √3)] / (-1), що спрощується до -4(√2 + √3)
Поширені запитання щодо квадратних коренів
Що таке квадратний корінь із числа, наведіть приклад?
Квадратний корінь — це число, яке дає вихідне число при множенні на саме дане число.
приклад: Знайти квадратний корінь з 49
√(49) = √(7×7) = 7
Квадратний корінь з 49 дорівнює 7
Укажіть символ для представлення квадратного кореня та назву цього символу.
Квадратний корінь можна представити за допомогою символу √, і ми можемо назвати його радикальним символом
Яка різниця між радикалом і квадратним коренем?
Корінь — це математичний символ, який представляє корінь, тоді як квадратний корінь конкретно відноситься до кореня числа, яке множиться саме на себе.
Поясніть квадратний корінь з уявного числа.
Квадратний корінь із від’ємного числа — це уявне число. Наприклад, квадратний корінь з -1 представлений як i, уявна одиниця.
Що таке квадратний корінь з 4?
Квадратний корінь із 4 дорівнює ±2.