Скалярні та векторні величини використовуються для опису руху об'єкта. Скалярні величини визначаються як фізичні величини, які мають лише величину або розмір. Наприклад, відстань, швидкість, маса, щільність тощо.

однак, векторні величини це ті фізичні величини, які мають як величину, так і напрямок, як-от переміщення, швидкість, прискорення, сила тощо. Слід зазначити, що коли векторна величина змінює свою величину та напрямок, також змінюються аналогічно, коли змінюється скалярна величина, змінюється лише її величина.

Зміст

• Скалярні величини Визначення
• Векторні величини
• Векторна нотація
• Скалярна та векторна величина
• Рівність векторів
• Множення векторів на скаляр
• Додавання векторів
• Закон векторного додавання трикутника
• Закон векторного додавання паралелограма
• Приклади на скаляр і вектор

Скалярні величини Визначення

Скалярна величина — це фізична величина, яка має лише величину і не має напрямку.

Іншими словами, скалярна величина описується лише числом і одиницею, і вона не має пов’язаного напрямку чи вектора.

Приклади скалярних величин

Прикладами скалярних величин є температура, маса, час, відстань, швидкість та енергія. Ці величини можна виміряти за допомогою таких приладів, як термометри, ваги, секундоміри, лінійки, спідометри та ватметри.

Окрім цих, є ще кілька скалярів:

• Площа
• Обсяг
• Щільність
• Температура
• Електричний заряд
• Гравітаційна сила

Скалярні величини можна додавати, віднімати, множити та ділити за допомогою стандартних математичних операцій. Наприклад, якщо автомобіль проїжджає 100 кілометрів за 2 години, його середню швидкість можна розрахувати як 50 кілометрів на годину (км/год), поділивши пройдену відстань на витрачений час.

Скалярні величини часто протиставляються векторним величинам, які мають як величину, так і напрямок, таким як швидкість, прискорення, сила та переміщення. Векторні величини зазвичай представлені графічно за допомогою стрілок, щоб показати їх напрямок і величину, тоді як скалярні величини представлені лише числом і одиницею.

Векторні величини

Векторна величина — це фізична величина, яка має як величину, так і напрямок.

Іншими словами, векторна величина описується числом, одиницею та напрямком.

Наприклад, якщо автомобіль їде зі швидкістю 50 км/год на схід, то його швидкість можна представити у вигляді вектора зі стрілкою, спрямованою вправо (на схід) і довжиною 50 км/год.

Приклади векторних величин

Прикладами векторних величин є швидкість, прискорення, сила, переміщення та імпульс. Ці величини зазвичай представлені графічно за допомогою стрілок, щоб показати як їх напрямок, так і величину.

У повсякденному житті є незліченна кількість прикладів векторних величин. Нижче наведено список деяких із них!

• Сила
• Тиск
• Тяга
• Електричне поле
• Поляризація
• вага

Векторні величини можна додавати, віднімати, множити та ділити за допомогою векторної алгебри. Наприклад, якщо силу 10 Н прикладено до об’єкта в північному напрямку, а силу 5 Н – у східному напрямку, результуючу силу можна обчислити за допомогою векторного додавання як силу √125 Н у напрямку до північно-східний напрямок.

Векторні величини використовуються в багатьох галузях науки та техніки, таких як механіка, електромагнетизм, динаміка рідини та квантова механіка. Вони необхідні для опису поведінки фізичних систем і прогнозування їхнього майбутнього стану.

Векторна нотація

Векторна нотація — це спосіб або нотація, яка використовується для представлення величини, яка є вектором, за допомогою стрілки (⇢) над її символом, як показано нижче:

рядок json java

Скалярна та векторна величина

Відмінності між скалярними та векторними величинами показано в таблиці, доданій нижче,

Рівність векторів

Два вектори вважаються рівними, якщо вони мають однакову величину та однаковий напрям. На малюнку нижче показано два рівні вектори, зверніть увагу, що ці вектори паралельні один одному та мають однакову довжину. Друга частина малюнка показує два нерівних вектора, які, хоча й мають однакову величину, не є рівними, оскільки мають різні напрямки.

Множення векторів на скаляр

Множення вектора a на постійний скаляр k дає вектор, напрямок якого той самий, але величина змінена на коефіцієнт k. На малюнку зображено вектор після і перед його множенням на константу k. У математичних термінах це можна переписати так:

|kvec{v}| = k|vec{v}|

якщо k> 1, величина вектора збільшується, а коли k <1 — зменшується.

Додавання векторів

Вектори не можна додавати за звичайними алгебраїчними правилами. Під час додавання двох векторів необхідно враховувати величину та напрямок векторів.

Закон трикутника використовується для додавання двох векторів, на діаграмі нижче показано два вектори a і b, а результат обчислюється після їх додавання. Векторне додавання слідує комутативності, це означає, що результуючий вектор не залежить від порядку додавання двох векторів.

vec{a} + vec{b} = vec{c}

vec{a} + vec{b} = vec{b} + vec{a} – (комутативна властивість)

Закон векторного додавання трикутника

Розглянемо вектори, наведені на малюнку вище. Лінія PQ представляє вектор p, а QR представляє вектор q. Лінія QR представляє результуючий вектор. Напрям АС — від А до С.

Лінія AC представляє,

vec{p} + vec{q}

Величина результуючого вектора визначається як

sqrtcos( heta)

θ представляє кут між двома векторами. Нехай φ — кут між результуючим вектором і вектором p.

tan (phi) = dfrac{qsin heta}{p + qcos heta}

скільки в нас міст

Наведена вище формула відома як закон векторного додавання трикутника.

Закон векторного додавання паралелограма

Цей закон є ще одним способом розуміння векторного додавання. Цей закон стверджує, що якщо два вектори, що діють в одній точці, представлені сторонами паралелограма, то результуючий вектор цих векторів представлений діагоналями паралелограмів.

На малюнку нижче показано ці два вектори, зображені на стороні паралелограма.

Також перевірте:

• Векторна алгебра
• Крапковий і поперечний добуток векторів

Приклади на скаляр і вектор

Приклад 1: Знайдіть величину v = i + 4j.

рішення:

|в| =sqrt{a^2 + b^2}

a = 1, b = 4

|в| =sqrt{1^2 + 4^2}

|в| =sqrt{1^2 + 4^2}

|в| = √17

Приклад 2: вектор задається формулою v = i + 4j. Знайдіть величину вектора, зменшеного на константу 5.

рішення:

|в| =sqrt{a^2 + b^2}

5|v| = |5v|

a = 1, b = 4

|5v|

|5(i + 4j)|

java char до цілого числа

|5i + 20j|

|в| =sqrt{5^2 + 20^2}

|в| =sqrt{25 + 400}

|в| = √425

Приклад 3: вектор задається формулою v = i + j. Знайти величину вектора, якщо його масштабувати константою 0,5.

рішення:

що таке монітор

|в| =sqrt{a^2 + b^2}

0,5|v| = |0,5 В|

a = 1, b = 1

|0,5 В|

|0,5(i + j)|

|0,5i + 0,5j|

|в| =sqrt{0.5^2 + 0.5^2}

|в| =sqrt{0.25 + 0.25}

|в| = √0,5

Приклад 4: два вектори з величиною 3 і 4. Ці вектори мають кут 90° між собою. Знайдіть величину результуючих векторів.

рішення:

Нехай два вектори задані p і q. Тоді результуючий вектор r визначається як

|r| = sqrtp

|p| = 3, |q| = 4 і heta = 90^o

|r| = sqrtp

|r| = sqrt^2 + 2

|r| = sqrt^2

|r| = sqrt{9 + 16}

|r| = sqrt{9 + 16}

|r| = 5

Приклад 5: два вектори з величиною 10 і 9. Ці вектори мають кут 60° між собою. Знайдіть величину результуючих векторів.

рішення:

Нехай два вектори задані p і q. Тоді результуючий вектор r визначається як

|r| = sqrtp

|p| = 10, |q| = 9 і heta = 60^o

|r| = sqrtp

|r| = sqrt

|r| = sqrt^2 +

|r| = sqrt{100 + 81 + 90}

1 мільйон скільки 0

|r| = sqrt{271}

Скаляри та вектори - поширені запитання

Що ви маєте на увазі під скалярами та векторами у фізиці?

Скаляри — це фізичні величини, які мають лише величину або розмір. Тоді як вектори - це фізичні величини, які мають як величину, так і напрямок.

Які є приклади векторних величин?

Ось кілька важливих прикладів векторних величин:

• швидкість
• Сила
• Тиск
• Переміщення
• Прискорення
• Тяга

Що таке скалярні величини?

Ось кілька важливих прикладів скалярів:

• маса
• швидкість
• Відстань
• час
• Площа
• Обсяг

Чи є сила скалярною чи векторною величиною?

Оскільки сила – це фізична величина, яка має і величину, і напрям. Отже, це векторна величина.

Яка різниця між відстанню та переміщенням?

Основна відмінність між відстанню та переміщенням полягає в тому, що відстань має лише величину і є скалярною величиною. Однак переміщення має як величину, так і напрямок, тому це векторна величина.